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浙教版数学八年级上5.3一次函数（1）教学设计
课题 5.3一次函数（1） 单元 第五章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 利用正比例函数解决实际问题，培养学生对数学的兴趣，感受数学的乐趣。
能力目标 培养学生自主探究能力和合作学习能力
知识目标 1、理解正比例函数、一次函数的概念。 2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。 3、会求一次函数的值。
重点 一次函数、正比例函数的概念和解析式。
难点 例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。
学法 探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 比较下列各函数，它们有哪些共同特征？① m=6t②y=-2x③y=2x+3④Q=-312t+936（1）等号两边的代数式都是整式；（2）自变量的次数是一次； 观察 回答问题 通过提问引入本课知识
讲授新课 函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）叫做一次函数。当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数，常数k叫做比例系数。为什么一次函数中k≠0？因为k=0时,y=0·x+b =b,即y=b，这样y就不是函数,而是一个常量了。一次函数与正比例函数的关系： 听课 讲授一次函数和正比例函数的定义
学以致用 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？C=2πr 正比例函数 k=2π，b=0y= x+200 一次函数 k=，b=200t= 不是一次函数，也不是正比例函数y=2（3-x） 一次函数 k=-2，b=6s=x（50-x） s=-x2+50x,不是一次函数，也不是正比例函数 做练习 做一做巩固对一次函数和正比例函数的认识
学以致用 已知函数y=（2m-1）x+1-3m，m为何值时．
（1）这个函数是正比例函数；
（2）这个函数为一次函数；解：（1）∵函数y=（2m-1）x+1-3m是正比例函数，
∴1-3m=0，2m-1≠0，
解得：m=；
（2）∵函数y=（2m-1）x+1-3m是一次函数，
∴2m-1≠0，
解得：m≠； 做练习 及时练习，巩固概念
例题讲解 例1：求出下列各题中x和y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数。（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米数y与种植面积x（m2）之间的关系；解：y=6x ， y是x的一次函数，也是正比例函数（2）正方形周长x与面积y之间的关系；解：y=（） ， y不是x的一次函数，也不是正比例函数（3）等腰三角形ABC的周长为16cm,底边BC长为ycm,腰AB长为小聪明y与x之间的关系。解：y=16-2x ， y是x的一次函数，但不是x的正比例函数 听课思考 讲解例题，明白题型
学以致用 大连市内与瓦房店市之间的距离是140千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往瓦房店市，则汽车距瓦房店市的路程y（千米）与行驶时间 （小时）之间的函数关系式为_______ _________。 解：∵汽车的速度是平均每小时80千米，
∴它行驶x小时走过的路程是80x，
∴汽车距庄河的路程y=140-80x． 做练习 及时练习，巩固所学
例题讲解 例2、国家2011年9月1日实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金） 中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。1）设全月应纳税所得额为x元，且1500学以致用 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的各种费用总共50000元，之后每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元，设销售套数x（套）。
（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．
（2）该公司计划以400元每套的价格进行销售，并且公司仍要负责安装调试，试问：软件公司售出多少套软件时，收入超出总费用？（1）等量关系式投资的总费用=前期投入的费用+售出软件后安装调试的费用．y=50000+200x（2）设软件公司至少要售出x套软件才能收入超出总费用，则有：
400x＞50000+200x
解得：x＞250． 做练习 及时练习，巩固所学
巩固练习 1.下列函数（1）y＝πx；(2)y＝2x－1；(3)y＝；(4)y＝x2－1中，是一次函数的有（C ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个一次函数解析式形如y=kx+b,据此可知（1）y＝πx，(2)y＝2x－1是一次函数，共有2个.2.等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，则下列y与x的关系式及自变量x的取值范围中，正确的是（ ） A．y=36-x（0＜x＜36）B．y=36-x（O＜x＜18）C．y=36-2x（0＜x＜18）D．y=36-2x（9＜x＜18）解:由题意得，2x+y=36，
则y=36-2x，
根据三角形的三边关系可得： x+x＞36-2x-2x+36＞0
解得：9＜x＜18．
综上可得：y=36-2x（9＜x＜18）．3.写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（℃）与高度y（km）的关系；
（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系。解：（1）y=0.1x，y是x的正比例函数；
（2）y=28-5x，y不是x的正比例函数；
（3）y= x2，y不是x的正比例函数。 4.已知函数y=（m+1）x+（m2-1）当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数．解：由函数是一次函数可得，
m+1≠0，解得 m≠-1，
所以，m≠-1时，y是x的一次函数；
函数为正比例函数时，
m+1≠0且m2-1=0，
解得 m=1，
所以，当m=1时，y是x的正比例函数．5.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；
当x＞200时，y与x的函数表达式是y=0.55×200+0.7（x﹣200），即y=0.7x﹣30。
（2）∵小明家5月份的电费超过110元，
∴把y=117代入y=0.7x﹣30中，得x=210。
答：小明家5月份用电210度。 做题 通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
应用拓展 1.已知函数y=-5xa+b +a+2是正比例函数，求ab 的值。解：函数y =-5xa+b +a+2是正比例函数
2.若y=（m-2）x|m-1| +m是一次函数，求m的值 。解：由一次函数,得：x的次数为1
所以,得：|m-1|=1
解得：m=0 或 m=2
又因为：x的系数≠0
得：m-2≠0
m≠2，所以：m=0 思考练习 通过猜想拓展学生思维
课堂小结 这节课我们学习了：1.一次函数的定义：形如函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）2.正比例函数的定义：当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0）3.一次函数的应用 回忆总结 带领学生回忆本课所学
布置作业 课本P151页第3、 4、 5 题 做练习 课下练习提升
板书 5.3 一次函数（1）1.定义： 形如y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）2.正比例函数：当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0）3.应用 看黑板 帮助学生梳理本课知识点
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一次函数（1）
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、下列函数关系中表示一次函数的有（ ）
①y=2x+1 ②y=③y= –x ④s=60t ⑤ y=100-25x
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（ ）www.21-cn-jy.com
A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）
C．y=2.6x+10（0≤x＜20） D．y=2.6x+26（0≤x≤20）
3. 已知火车站托运行李的费用C和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如下表
P 1 2 3 4 5 …
C 2 2.5 3 4 …
则C与P的对应关系为（ ）
C=0.5(P-1) B．C=2P-0.5 C． C=2P+ 0.5 D．C=2+0.5(P-1)
4. 若y=x+2-3b是正比例函数，则b的值是 （ ）
A． 0 B． C．- D．-
下列各函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=3x2 B．y= C．y= D．y=
二、填空题
1、已知函数y=（k+2）x+k2﹣4，当k _________ 时，它是一次函数．
2. 设0＜k＜1，关于x的一次函数y=kx+ (1-x)，当1≤x≤2时y的最大值是______．
3. 新定义：[a，b，c]为函数y＝ (a，b，c为实数)的“关联数”．若“关联数”为 [m－2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为 ．
4. 某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系________．21·cn·jy·com
三、解答题
1.已知y-1与2x+3是正比例关系， y是关于x的一次函数吗 请说明理由.
2.一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为30元,每月免费通话时间为120分,以后每分收费0.4元.2·1·c·n·j·y21·cn·jy·com
（1）写出每月话费y关于通话时间x（x>120)的函数解析式；
（2）第一题中的x>120这个条件没有,函数表达式又是如何
四、应用题
厚坝镇某生态示范村种植基地计划用90亩~120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．
（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；【来源：21·世纪·教育·网】www.21-cn-jy.com
（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种值亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？21·世纪*教育网2·1·c·n·j·y
参考答案
一、选择题
1、D
【解析】一次函数的形式为y=kx+b(k不为0) ①③④⑤都符合. ②是反比例函数.
2、D
【解析】依题意有y=（10+x）×2.6=2.6x+26，0≤汽油总量≤30，
则0≤x≤20．
故选D．
3、D
【解析】解：有表中数据可得C=2+0.5（P-1），故选D.
4. B
【解析】由正比例函数的定义可得：2-3b=0，
解得：b=．
故选B．
5.C
【解析】解：A、y=3x2，不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，故本选项错误；
B、y=不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，故本选项错误
C、y==x，符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，故本选项正确；
D、y=，不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，故本选项错误；
故选C．21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有
二、填空题
1、k≠-2
【解析】根据一次函数定义得，k+2≠0，
解得k≠-2．
2、k
【解析】原式可化为：y=（k- ）x+ ，
∵0＜k＜1，
∴k- ＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵1≤x≤2，
∴当x=1时，y最大=k．
故答案为：k．
3、m=2
【解析】根据题意可得：m-2=0，且m≠0，
解得：m=2.
4.
【解析】根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案：
根据题意得：，即。
三、解答题
1.【解析】解：因为y-1与2x+3成正比例,
所以设y-1=k(2x+3)
所以y=2kx+3k+1
所以y是x的一次函数；
2. 【解析】（1）Y = 30 +（X-120）* 0.4（> 120）
每月120分钟免费通话时间,如果不超过120分钟的通话时间,每月的账单只需要30元的基本服务费的数量基本服务费的通话时间,无论是不小,通话时间大于120分钟,减免费120分钟的通话时间是需要支付额外费用（每分钟收费0.4元）21教育网21教育网
（ 2）100 120,Y = 30 +（200-120）* 0.4 = 62
四、应用题
【解析】（1）（0.3≤x≤0.4）
（2）设原计划平均每亩产量是x万斤，则改良后的平均每亩产量是1.5x万斤，依题意得
解得x＝0.3
经检验：x＝0.3是原方程的解
当x＝0.3时，1.5 x＝0.4521cnjy.com21cnjy.com
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一次函数
浙教版 八年级上
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——第一课时
教学目标
导入新课
比较下列各函数，它们有哪些共同特征？
① m=6t ②y=-2x ③y=2x+3 ④Q=-312t+936
（1）等号两边的代数式都是整式；
（2）自变量的次数是一次；
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教学目标
新课讲解
函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）叫做一次函数。
当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数，k叫做比例系数。
一次函数与正比例函数的关系：
一次函数
正比例函数
为什么一次函数中k≠0？
因为k=0时,y=0·x+b =b,即y=b，这样y就不是函数,而是一个常量了。
教学目标
学以致用
C=2πr
y= x+200
t=
y=2（3-x）
s=x（50-x）
不是一次函数，也不是正比例函数函数
一次函数
正比例函数
s=-x2+50x,不是一次函数，也不是正比例函数
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？
k=2π，b=0
k=，b=200
k=-2，b=6
一次函数
注：求k值和b值，必须化成一般形式y=kx+b
已知函数y=（2m-1）x+1-3m，m为何值时．
（1）这个函数是正比例函数；
（2）这个函数为一次函数；
（1）∵函数y=（2m-1）x+1-3m是正比例函数，
∴1-3m=0，2m-1≠0，
解得：m=；
（2）∵函数y=（2m-1）x+1-3m是一次函数，
∴2m-1≠0，
解得：m≠；
教学目标
学以致用
例1：求出下列各题中x和y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数。
（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米数y与种植面积x（m2）之间的关系；
（2）正方形周长x与面积y之间的关系；
（3）等腰三角形ABC的周长为16cm,底边BC长为ycm,腰AB长为小聪明y与x之间的关系。
解：y=6x ， y是x的一次函数，也是正比例函数
解：y=（） ， y不是x的一次函数，也不是正比例函数
解：y=16-2x ， y是x的一次函数，但不是x的正比例函数
教学目标
新课讲解
大连市内与瓦房店市之间的距离是140千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往瓦房店市，则汽车距瓦房店市的路程y（千米）与行驶时间 （小时）之间的函数关系式为_______ _________。
解：∵汽车的速度是平均每小时80千米，
∴它行驶x小时走过的路程是80x，
∴汽车距庄河的路程y=140-80x．
y=140-80x
教学目标
学以致用
1）设全月应纳税所得额为x元，且1500例2、国家2011年9月1日实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金） 中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。
解：（1）y = 1500×3%+（x-1500)×10%
= 0.1x-105
∴ 所求的函数解析式为y= 0.1x-105 （1500＜x≤4500 )
教学目标
新课讲解
当x = 5500-3500=2000时
y = 0.1×2000-105=95（元）
答：小聪妈妈每月应缴个人所得税95元。
2）小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个人所得税多少元？
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教学目标
新课讲解
教学目标
学以致用
某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的各种费用总共50000元，之后每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元，设销售套数x（套）。
（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．
（2）该公司计划以400元每套的价格进行销售，并且公司仍要负责安装调试，试问：软件公司售出多少套软件时，收入超出总费用？
教学目标
学以致用
解：
（1）等量关系式投资的总费用=前期投入的费用+售出软件后安装调试的费用．y=50000+200x
（2）设软件公司至少要售出x套软件才能收入超出总费用，则有：
400x＞50000+200x
解得：x＞250．
教学目标
巩固练习
1.下列函数（1）y＝πx；(2)y＝2x－1；(3)y＝；(4)y＝x2－1中，是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
一次函数解析式形如y=kx+b,据此可知（1）y＝πx，(2)y＝2x－1是一次函数，共有2个.
C
2.等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，则下列y与x的关系式及自变量x的取值范围中，正确的是（ ）
A．y=36-x（0＜x＜36）
B．y=36-x（O＜x＜18）
C．y=36-2x（0＜x＜18）
D．y=36-2x（9＜x＜18）
解:由题意得，2x+y=36，
则y=36-2x，
根据三角形的三边关系可得：
x+x＞36-2x
-2x+36＞0
解得：9＜x＜18．
综上可得：y=36-2x（9＜x＜18）．
D
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教学目标
巩固练习
3.写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（℃）与高度y（km）的关系；
（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系。
解：（1）y=0.1x，y是x的正比例函数；
（2）y=28-5x，y不是x的正比例函数；
（3）y= πx2，y不是x的正比例函数。
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教学目标
巩固练习
4.已知函数y=（m+1）x+（m2-1）当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数．
解：由函数是一次函数可得，
m+1≠0，解得 m≠-1，
所以，m≠-1时，y是x的一次函数；
函数为正比例函数时，
m+1≠0且m2-1=0，
解得 m=1，
所以，当m=1时，y是x的正比例函数．
教学目标
巩固练习
5.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
教学目标
巩固练习
解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；
当x＞200时，y与x的函数表达式是y=0.55×200+0.7（x﹣200），即y=0.7x﹣30。
（2）∵小明家5月份的电费超过110元，
∴把y=117代入y=0.7x﹣30中，得x=210。
答：小明家5月份用电210度。
教学目标
巩固练习
教学目标
拓展提升
1.已知函数y=-5xa+b +a+2是正比例函数，求ab 的值。
2.若y=（m-2）x|m-1| +m是一次函数，求m的值 。
解：函数y =-5xa+b +a+2是正比例函数
a+b=1
a+2=0
a=-2 b=3
ab =(-2)3=-8
解：由一次函数,得：x的次数为1
所以,得：|m-1|=1
解得：m=0 或 m=2
又因为：x的系数≠0
得：m-2≠0
m≠2，所以：m=0
教学目标
课堂小结
这节课我们学习了：
1.一次函数的定义：
形如函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）
2.正比例函数的定义：
当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0）
3.一次函数的应用
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教学目标
课后作业
课本P151页第3、 4、 5 题
谢 谢！
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