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浙教版数学八年级上5.3一次函数（2）教学设计
课题 一次函数（2） 单元 第五章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 感受用待定系数法求解一次函数表达式的妙处，培养数学推理思维，感受数学的乐趣。
能力目标 通过探讨确定求一次函数表达式的方法，培养学生自主探究能力和合作学习的能力
知识目标 1、通过实例进一步加深对一次函数的认识； 2、会用待定系数法求一次函数的表达式； 3、会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题。
重点 用待定系数法求一次函数的表达式
难点 用待定系数法求一次函数的表达式
学法 探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾旧知 1、正比例函数的解析式是什么？y=kx （k为常数，且k≠0） 2、一次函数的解析式是什么？y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）当b=0时，一次函数y=kx+b就变形为正比例函数y=kx 回忆思考 回顾旧知，为新课奠定基础
新课讲解 例 3 已知y是x的一次函数，当x=3时， y=1；x=-2时， y=-14 ，求这个一次函数的关系式。解：因为y是x的一次函数，所以可以设所求表达式为y=kx+b（k≠0）将x=3，y=1和x=-2，y=-14分别代入上式，得： 1=3k+b -14=-2k+b解这个方程组，得 k=3 b=-8所以所求的一次函数表达式为y=3x-8 思考 讲解例题，熟悉题型
新课讲解 用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：1、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；其中k,b是待确定的常数，k≠02、列：把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组；3、解：解方程组，求得k、b；4、写：把k、b的值代入y=kx+b ，写出一次函数解析式。 听课 总结求待定系数法求一次函数表达式的步骤
学以致用 已知y-1与x成正比例，当x=3时，y=10．求：
（1）写出y与x的关系式；（2）求自变量x取何值时，得y≤8．解：（1）设函数的解析式为y-1=kx．
把当x=3时，y=10代入得：k=3．
故此一次函数的解析式为：y=3x+1．
（2）若y≤8，即3x+1≤8，
解得：x≤． 做练习 及时练习，巩固所学
新课讲解 例2：某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积己从1998年底的100.6万公倾扩展到101.2万公倾。（1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公倾？解:(1)设从1995年底该地区的沙漠面积为b公顷，沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，经过x年沙漠的面积增加到y万公顷.由题意，得y=k x + b，且当x＝3时，y=100.6；当x＝6时，y=101.2。把它们分别代入y=k x + b，得100.6=3k+b101.2=6k+b解这个方程组，得k=0.2b=100这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。(2) 把 x = 25 代入 y=0.2x+100， 得 y=0.2 ╳25+100=105（万公顷）。 可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，按相同的增长速度，那么2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。 听课思考 讲解例题，明白题型
学以致用 某公司库存挖掘机16台，现在运往甲、乙两地支援建设，每运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和300元．设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果公司决定将这16台挖掘机平均分配给甲、乙两地，求此次运输的总费用；
（3）如果公司决定按运输费用平均分配这16台挖掘机，求此时运输的总费用又是多少解：（1）设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元，
则：y=500x+300（16-x） =200x+4800；
（2）当x=8时，
y=200x+4800=1600+4800=6400；
（3）依题意有500x=300（16-x），
解得：x=6，
当x=6时，y=200x+4800=1200+4800=6000． 做练习 及时练习，巩固所学
巩固练习 1.汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（ ） A．S=120-30t（0≤t≤4）B．S=120-30t（t＞0）C．S=30t（0≤t≤40）D．S=30t（t＜4）解：平均速度是30km/h，
∴t小时行驶30tkm，
∴S=120-30t，
∵时间为非负数，汽车距B地路程为非负数，
∴t≥0，120-30t≥0，
解得0≤t≤4．故选A．2.某超市进了一些食品，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表：则下列用数量x表示售价y的关系正确的是（ ）A． y=6x+0.5B． y=6+0.5xC． y=（6+0.5）xD． y=6+0.5+x依题意得：y=（6+0.5）x．
故选C．3.已知一次函数y=x+b，当x=5时，y=4，求b的值． 解：将x=5，y=4代入一次函数解析式中得：4=×5+b，即2+b=4，
解得：b=2． 4.已知：在某个一次函数中，当自变量x=2时，对应的函数值是1；当自变量x=-4时，对应的函数值是10．求自变量x=2012时，该函数对应的函数值是多少？解：设这个一次函数是y=kx+b，
x=2 x=-4把 y=1 y=10 分别代入，
得 2k+b=1 -4k+b=10，
解得 k=- b=4 所以，y=-x+4，
所以，当x=2012时，y=-×2012+4=-3014． 5.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．
（1）试求y与x之间的关系式；
（2）在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少（总利润=总收入-总成本）？（1）依题意设y=kx+b，则有
360=20k+b 210=25k+b
解得k=-30，b=960
∴y=-30x+960（16≤x≤32）
（2）每月获得利润P=（-30x+960）（x-16）
=30（-x+32）（x-16）
=30（-x2+48x-512）
=-30（x-24）2+1920
∴在16≤x≤32范围内，当x=24时，P有最大值，最大值为1920．
答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元． 做题 通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
应用拓展 如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应函数值是-11≤y≤9，求此函数解析式．解：根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，
∴当x=-2时，y=-11，x=6时，y=9-2k+b=-11 6k+b=9
∴解得 k= b=-6
∴函数解析式为y=x-6；②当k＜0时，函数值随x增大而减小，
∴当x=-2时，y=9，x=6时，y=-11，
-2k+b=96k+b=-11∴解得 k=- b=4
∴函数解析式为y=-x+4．因此，函数解析式为y=x-6或y=-x+4． 思考练习 拓展学生思维
课堂小结 这节课我们学习了： 回忆总结 带领学生回忆本课所学
布置作业 课本P153页1、 2 题，P154页第4题 做练习 课下练习提升
板书 5.3 一次函数（2）1.待定系数法（1）设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；（2）列：依已知列出关于k、b的方程组；（3）解：解方程组，求得k、b；（4）写：把k、b的值代入y=kx+b ，写出一次函数解析式。2.应用 看黑板 帮助学生梳理本课知识点
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一次函数（2）
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、某水池现有水100m3，每小时进水20m3，排水15m3，t小时后水池中的水为Qm3，它的解析式为（ ）
A．Q=100+20t
B．Q=100-15t
C．Q=100+5t
D．Q=100-5t21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有
2. 一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ ）
A. y=2x+1
B. y=-2x+1
C. y=2x-1
D. y=-2x-1
3. 小林购买一部手机想入网，中国联通130网收费标准是月租费30元，每月来电显示6元，本地电话费每分钟0.4元；中国电信“神州行”储值卡收费标准是本地电话费每分钟0.6元，月租费、来电显示费全免，小林的亲戚朋友都在本地，他想拥有来电显示服务，且估计他每月通话时间都在3h以上，则小林应选择（ ）更省钱．www.21-cn-jy.com21cnjy.com
A．中国联通 B．“神州行”储值卡
C．一样 D．无法确定
4. 王明妈妈购进一批苹果，到售货市场零售，已知卖出的苹果重量（千克）与售价（元）之间的对应关系如下表【来源：21·世纪·教育·网】【来源：21·世纪·教育·网】
请写出y关于x的函数关系式（ ）
A.y=2x+0.1
B.y=2x+0.1x
C.y=4x+0.2
D.y=4x+0.2x
5. 鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米/时．x小时后鲁老师距省城y千米，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=80x-200 B．y=-80x-200 C．y=80x+200 D．y=-80x+200
二、填空题
1、函数y=2x-1中，当x=2时，y的值是_________。
2. 汽车从距A站300千米的B站，以每小时60千米的速度开向A站，写出汽车离B站S（千米）与开出的时间t（时）之间的函数关系是______，自变量t的取值范围是______．
3. 从2001年2月21日零时起，中国电信执行新的固定电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟是0.2元（不足3分钟近3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟科计算），现有一个学生星期天打本地网营业区内电话t分钟（t＞3）应交电话费______元．2·1·c·n·j·y21教育网
4. 小英存入银行2000元人民币，年利率为x，两年到期时，本息和为y元，则y与x之间的函数关系式是______，若年利率为7%，两年到期时的本息和为______元．
三、解答题
1. 在y=kx+b中，当x=1时y=4，当x=2时y=10．求k，b的值．
2. 已知2x-y与y+1成正比例，当x=3时，y=7．
求：（1）y关于x的函数解析式；
（2）求y=-3时，x的值．
四、应用题
某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话：
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．
求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式．
参考答案
一、选择题
故选C．
2、C
【解析】∵把x=0，y=-1和x=1，y=1代入y=kx+b得：
1＝b
1＝k+b
解得：k=2，b=-1，
∴一次函数的解析式是y=2x-1，
故选C．
3、A
【解析】设通话时间为x分钟，则联通收费为（0.4x+36）元，神州行收费为0.6x元，
3h=180分钟，得通话时间在3小时时联通收费为0.4×180+36=108元，神州行收费为0.6×180=108元，21cnjy.comwww.21-cn-jy.com
即通话时间在3小时时，收费一样．而在3h以上时0.4x+36＜0.6x，故选择联通
故选A．
4.B
【解析】从表格可以看出，
重量为1时，售价为2×1+0.1×1，
重量为2时，售价为2×2+0.1×2，
重量为3时，售价为2×3+0.1×3，
…
根据变化规律可知y=2x+0.1x．
故选B．
5.D
【解析】依题意有y=200-80x=-80x+200．
故选D．
二、填空题
1、3
【解析】把x=2代入函数y=2x-1中，得，y=2×2-1=3
2、s=60t 0≤t≤5
【解析】依题意有s=60t，t≥0，
300-60t≥0，∴60t≤300，∴t≤5，
∴0≤t≤5．
故函数关系是s=60t，自变量t的取值范围是0≤t≤5．
3、（0.1t-0.1）
【解析】依题意得，打电话t分钟（t＞3）应交电话费为：0.1（t-3）+0.2=（0.1t-0.1）元．
4.
【解析】∵本息和=本金×（1+利率），
∴一年后的本息和为：2000×（1+x），
两年后本息和y=2000×（1+x）（1+x）=2000（1+x）2，
当x=7%时，y=2289.8元．
故答案为：y=2000（1+x）2，2289.8．21教育网21·cn·jy·com
三、解答题
1.【解析】根据等式的特点，可得出方程组
k+b=4 2k+b=10
解得
k=6 b=-2
则k=6，b=-2．
2. 【解析】（1）设2x-y=k（y+1），则
2×3-7=k（7+1），
∴k=-
∴2x-y=-（y+1），
∴y关于x的函数解析式是：y=x+
（2）由已知得，-3=x+，
∴x=-21·cn·jy·com2·1·c·n·j·y
四、应用题
【解析】由题意，得当销售单价为13元/千克时，每天的销售数量为：
=150（千克）．
设y与x之间的一次函数关系式为：y=kx+b，由题意，得
300=10k+b150=13k+b
，
解得：
k=-50b=800
y与x之间的一次函数关系式为：y=-50x+800．
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一次函数
浙教版 八年级上
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——第二课时
教学目标
回顾旧知
1、正比例函数的解析式是什么？
2、一次函数的解析式是什么？
y=kx
（k为常数，且k≠0）
y=kx+b
（k、b为常数，且k≠0）
当b=0时，
一次函数y=kx+b就变形为正比例函数y=kx
教学目标
新课讲解
例 3 已知y是x的一次函数，当x=3时， y=1；x=-2时， y=-14 ，求这个一次函数的关系式。
分析：一次函数+两组对应值
待定系数法
一次函数解析式
解：因为y是x的一次函数，所以可以设所求表达式为y=kx+b（k≠0）
将x=3，y=1和x=-2，y=-14分别代入上式，得：
1=3k+b
-14=-2k+b
解这个方程组，得 k=3
b=-8
所以所求的一次函数表达式为y=3x-8
教学目标
新课讲解
4、写：把k、b的值代入y=kx+b ，写出一次函数解析式。
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：
1、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；其中k,b是待确定的常数，k≠0
2、列：把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组；
3、解：解方程组，求得k、b；
这种求函数表达式的方法叫做待定系数法
教学目标
新课讲解
教学目标
学以致用
已知y-1与x成正比例，当x=3时，y=10．求：
（1）写出y与x的关系式；（2）求自变量x取何值时，得y≤8．
解：（1）设函数的解析式为y-1=kx．
把当x=3时，y=10代入得：k=3．
故此一次函数的解析式为：y=3x+1．
（2）若y≤8，即3x+1≤8，
解得：x≤．
例4：某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积己从1998年底的100.6万公倾扩展到101.2万公倾。
（1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？
（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公倾？
教学目标
新课讲解
解:(1)设从1995年底该地区的沙漠面积为b公顷，沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，经过x年沙漠的面积增加到y万公顷.由题意，得
解这个方程组，得
这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。
y=k x + b，且当x＝3时，y=100.6；当x＝6时，y=101.2。把它们分别代入y=k x + b，得
100.6=3k+b
101.2=6k+b
k=0.2
b=100
教学目标
新课讲解
(2) 把 x = 25 代入 y=0.2x+100，
得 y=0.2 ╳25+100=105（万公顷）。
可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，按相同的增长速度，那么2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。
教学目标
新课讲解
教学目标
学以致用
某公司库存挖掘机16台，现在运往甲、乙两地支援建设，每运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和300元．设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果公司决定将这16台挖掘机平均分配给甲、乙两地，求此次运输的总费用；
（3）如果公司决定按运输费用平均分配这16台挖掘机，求此时运输的总费用又是多少
教学目标
学以致用
解：（1）设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元，
则：y=500x+300（16-x）
=200x+4800；
（2）当x=8时，
y=200x+4800=1600+4800=6400；
（3）依题意有500x=300（16-x），
解得：x=6，
当x=6时，y=200x+4800=1200+4800=6000．
教学目标
巩固练习
1.汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（ ）
A．S=120-30t（0≤t≤4）
B．S=120-30t（t＞0）
C．S=30t（0≤t≤40）
D．S=30t（t＜4）
解：平均速度是30km/h，
∴t小时行驶30tkm，
∴S=120-30t，
∵时间为非负数，汽车距B地路程为非负数，
∴t≥0，120-30t≥0，
解得0≤t≤4．故选A．
A
数量x （千克） 1 2 3 4 5 …
售价y （元） 6+0.5 12+1.0 18+1.5 24+2.0 30+2.5 …
2.某超市进了一些食品，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表：
则下列用数量x表示售价y的关系正确的是（ ）
A． y=6x+0.5
B． y=6+0.5x
C． y=（6+0.5）x
D． y=6+0.5+x
依题意得：y=（6+0.5）x．
故选C．
C
教学目标
巩固练习
3.已知一次函数y=x+b，当x=5时，y=4，求b的值．
解：将x=5，y=4代入一次函数解析式中得：4=×5+b，即2+b=4，
解得：b=2．
教学目标
巩固练习
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4.已知：在某个一次函数中，当自变量x=2时，对应的函数值是1；当自变量x=-4时，对应的函数值是10．求自变量x=2012时，该函数对应的函数值是多少？
教学目标
巩固练习
解：设这个一次函数是y=kx+b，
x=2 x=-4
把 y=1 y=10 分别代入，
得 2k+b=1
-4k+b=10，
解得 k=-
b=4 所以，y=-x+4，
所以，当x=2012时，y=-×2012+4=-3014．
教学目标
巩固练习
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5.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．
（1）试求y与x之间的关系式；
（2）在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少（总利润=总收入-总成本）？
教学目标
巩固练习
（1）依题意设y=kx+b，则有
360=20k+b
210=25k+b
解得k=-30，b=960
∴y=-30x+960（16≤x≤32）
（2）每月获得利润P=（-30x+960）（x-16）
=30（-x+32）（x-16）
=30（-x2+48x-512）
=-30（x-24）2+1920
∴在16≤x≤32范围内，当x=24时，P有最大值，最大值为1920．
答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．
教学目标
巩固练习
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教学目标
拓展提升
如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应函数值是-11≤y≤9，求此函数解析式．
解：根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，
∴当x=-2时，y=-11，x=6时，y=9
-2k+b=-11
6k+b=9
∴解得 k=
b=-6
∴函数解析式为y=x-6；
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教学目标
拓展提升
②当k＜0时，函数值随x增大而减小，
∴当x=-2时，y=9，x=6时，y=-11，
-2k+b=9
6k+b=-11
∴解得 k=-
b=4
∴函数解析式为y=-x+4．
因此，函数解析式为y=x-6或y=-x+4．
教学目标
课堂小结
这节课我们学习了：
1.用待定系数法求一次函数的解析式
（1）设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；
（2）列：依已知列出关于k、b的方程组；
（3）解：解方程组，求得k、b；
（4）写：把k、b的值代入y=kx+b ，写出一次函数解析式。
2.一次函数的应用
教学目标
课后作业
课本P153页1、 2 题，P154页第4题
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