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浙教版数学八年级上5.4一次函数的图象（1）教学设计
课题 5.4一次函数的图象（1） 单元 第五章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 1．经历作图过程,归纳总结作函数图象的一般步骤,发展学生的总结概括能力．2.已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．
能力目标 1.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤． 2．在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力
知识目标 1.了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象。2.会求一次函数和坐标轴的交点
重点 1.理解、归纳作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 2．熟练地作一次函数的图象． 3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．
难点 理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系
学法 探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 右边的图象表示的是甲、乙两人在一次赛跑中路程s与时间t的函数图象。你能获取哪些信息？（1）这是一次___100_____米的赛跑（2）______甲____先到达终点？（3）乙在这次赛跑中的速度是___8m/s_______ 观察 回答问题 用具体的实例引入本课知识
讲授新课 参照图象甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点（3，25）当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成了这个函数的图象。把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。 听课 讲授函数图象的概念
合作学习 对一次函数 y=2x 与y=2x+1作如下研究：1、分别选择若干对自变量与函数的对应值，完成下表2、分别以表中的 x 值作点的横坐标 ，对应的 y 值作点的纵坐标 ，得到一组点，写出这组点的坐标。y=2x （-2，-4） （-1，-2）...y=2x+1 （-2，-3） （0，1）...3、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。以上画函数图象的方法叫做描点法。描点法步骤：(1)列表；（2）描点；（3）连线；4、观察所画的两组点，你发现了什么？我们发现，如图，坐标满足一次函数y=2x的各点都在直线l1上；而坐标满足一次函数y=2x+1的各点，都在直线l2上，反过来，在直线l1或l2 上取一些点，这些点的坐标分别满足y=2x或y=2x+1上由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象. 思考 培养学生合作学习的能力
即时演练 请你画出y=-3x的图像列表x...-2-101...y...630-3...描点连线观察y=2x与y=-3x的图象，它们有什么异同？你能得出一次函数的图象特点吗？相同点：两图象都经过原点不同点：函数y=2x的图象经过第一、三象限，从左向右呈上升状态，函数y=-3x的图象经过第二、四象限，从左向右呈下降状态。一次函数的图象特点：当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小 做练习 及时练习，巩固概念
例题讲解 例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, y=-3x+2解：对于函数y=3x，取x=0,得y=0，得到点（０，０）；取x=１,得y=３,得到点（１，３）过点（0，0），（1，3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）对于函数y＝－3x+２，取x=0，得y=2，得到点（0，2）；取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象，其图象与x轴的交点是（ ，0），与y轴交点是（0，2）想一想你能直接利用函数的表达式求函数图像与坐标轴交点的坐标吗？令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标；令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。正比例函数一般过：（0，0）（1，k）画直线一次函数一般过：（0，b）（ - ，0）画直线 听课思考 讲解例题，明白题型
即时演练 在如图所示坐标系中画出函数y=2x-4的图象，要求写出画图象各个步骤．函数y=2x-4，①列表：②描点：函数图形过两点（0，-4），（2，0），
③画线：过两点画直线，如图所示．函数y=3x-9与y轴交点坐标为（0，-9）_，与x轴交点坐标为_（3，0）_．解：当x=0时，y=-9；
当y=0时，x=3．
故函数y=3x-9与y轴交点坐标为（0，-9），与x轴交点坐标为（3，0）．
故填（0，-9）、（3，0）． 练习 即时练习，巩固所学
达标测评 1.一次函数y=x-2的大致图象是（ ）∵k=1，b=-2，
∴函数y=x-2的图象经过第一、三、四象限．
故选B．2.下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是（ ） A．（1，-1）B．（0，-3）C．（2，1）D．（-1，5）A、当x=1时，y=-1，（1，-1）在直线y=2x-3上；
B、当x=0时，y=-3，（0，-3）在直线y=2x-3上；
C、当x=2时，y=1，（2，1）在直线y=2x-3上；
D、当x=-1时，y=-5，（-1，5）不在直线y=2x-3上．
故选D．3.直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则直线的解析式为_________________．∵令x=0，则y=-4；令y=0，则x=，
∴直线y=kx-4与两坐标轴的交点分别是（0，-4），（，0），
∴S=×|-4|×||=4，即k=±2，
∴直线的解析式为y=±2x-4．
故答案为：y=±2x-4． 4.在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求这个一次函数解析式并求m的值．由已知条件，得 2k+b=0 b=2
解得 k=-1 b=2
∴一次函数解析式为y=-x+2，
∵一次函数y=-x+2过C（m，3）点，
∴3=-m+2，
∴m=-1． 5.已知直线y=4x+3．
（1）画出它的图象．
（2）验证下列各点是否在直线y=4x+3上．（1，7）（-1，-1）（，5）（-2，-3）．
（3）通过验证，你能得到什么结论． （1）函数经过点（0，3）、（-1，-1），函数图象如下：（2）将点（1，7）代入，左边=7，右边=7，左边=右边，在函数图象上；
将点（-1，-1）代入，左边=-1，右边=-1，左边=右边，在函数图象上；
将点（，5）代入，左边=5，右边=5，左边=右边，在函数图象上；
将点（-2，-3）代入，左边=-3，右边=-5，左边≠右边，不在函数图象上；
（3）通过计算可得（1，7）（-1，-1）（，5），在函数图象上；
（-2，-3）不在函数图象上． 做题 通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
应用拓展 若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示为（ ）蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．
故选B． 思考练习 拓展学生思维
课堂小结 这节课我们学习了：1.函数的图象的概念2.函数的图象的画法：（1）列表 （2）描点（3）连线3.函数图象与坐标轴的交点令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标；令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。 回忆总结 带领学生回忆本课所学
布置作业 课本P157页第1、 5、 6 题 做练习 课下练习提升
板书 5.4 一次函数的图象（1）1.函数的图象2.图象的画法（1）列表 （2）描点（3）连线3.图象与坐标轴的交点令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标；令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。 看黑板 帮助学生梳理本课知识点
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一次函数的图象（1）
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、下列哪一个点在直线y=-2x-5上（ ）
A．（2，-1） B．（3，1） C．（-2，1） D．（-1，-3）
2. 一次函数y=2x-6的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A．18 B．9 C．6 D．12
下列函数中，图象通过原点的是（ ）
y=2x+1 B．y=x2-1 C．y=x2-3x+2 D．y=3x2-2x
4. 关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（ ）
5. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，则其中（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
二、填空题
1、直线y=-2x+4经过点P（m，6），则m的值为______．
2. 在平面直角坐标系中，直线y=4x-3与x轴的交点坐标为 ______，与y轴的交点坐标为 ______．21世纪教育网版权所有
3. 在直线y=- x+3上和x轴的距离是2个单位长度的点的坐标是______．
4. 点A为直线y=-2x+2上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为______．
5. 如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是______．www.21-cn-jy.com
三、解答题
1. 已知一次函数的图象经过（3，5）和（-4，-9）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．
2. 已知函数y=(m+1)x+m -1 若这个函数的图象经过原点，求m的值；并画出函数的图像。
参考答案
一、选择题
2.B
【解析】当x=0时，y=3；当y=0时，x=-6；
∴所求三角形的面积=×3×|-6|=9．
故选B．
3.D
【解析】A、当x=0，y=2x+1=1，所以A选项错误；
B、当x=0时，y=x2-1=-1，所以B选项错误．
C、当x=0时，y=x2-3x+2=2，所以C选项错误；
D、当x=0时，y=3x2-2x=0，所以D选项正确．
故选D．21教育网
4.C
【解析】令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．
故选C．21·cn·jy·com
5.B
【解析】图象经过第一、三象限，k＞0，
与y轴负半轴相交，b＜0．
故选B．
二、填空题
1.-1
【解析】∵直线y=-2x+4经过点P（m，6），
∴6=-2m+4，
解得m=-1．
故答案为-1．
2.（ ，0），（0，-3）
【解析】令y=0，则4x-3=0，
解得：x=，
∴与x轴的交点坐标为（，0）；
令x=0，则y=-3，
∴与y轴的交点坐标为（0，-3）．
故答案为：（ ，0），（0，-3）．
3.（2，2）和（10，-2）
【解析】∵直线上的点到x轴的距离是2个单位长度的点有两个，即 -x+3=±2，解得：x=2或x=10；21cnjy.com
当x=2时，y=2，
当x=10时y=-2；
∴直线y= - x+3上和x轴的距离是2个单位长度的点的坐标为（2，2）和（10，-2）．
故填：（2，2）和（10，-2）
4. （ ， ）或（2，-2）．
【解析】设A（x，y）．
∵点A为直线y=-2x+2上的一点，
∴y=-2x+2．
又∵点A到两坐标轴距离相等，
∴x=y或x=-y．
当x=y时，解得x=y= ，
当x=-y时，解得y=-2，x=2．
故A点坐标为（ ， ）或（2，-2）．
5. y=2x+1
【解析】可从直线OA上找两点：（0，0）、（2，4）这两个点向上平移1个单位得到的点是（0，1）（2，5），那么这两个点在将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象y=kx+b上，2·1·c·n·j·y
则b=1，2k+b=5
解得：k=2．
∴解析式为：y=2x+1．
三、解答题
1.【解析】（1）设一次函数的解析式y=ax+b，
∵图象过点（3，5）和（-4，-9），
将这两点代入得：【来源：21·世纪·教育·网】
{，
解得：k=2，b=-1，
∴函数解析式为：y=2x-1；
（2）将点（a，2）代入得：2a-1=2，
解得：a=．21·世纪*教育网
2. 【解析】解：把x=0，y=0代入函数得m=1
所以y=2x ，图像为：
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一次函数的图象
浙教版 八年级上
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——第一课时
教学目标
导入新课
右边的图象表示的是甲、乙两人在一次赛跑中路程s与时间t的函数图象。你能获取哪些信息？
（1）这是一次________米的赛跑
（2）__________先到达终点？
（3）乙在这次赛跑中的速度是__________
甲
100
8m/s
教学目标
新课讲解
把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。
参照图象甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点（3，25）
0
50
100
12
12.5
6
6.25
t（s）
s（m）
甲
乙
25
3
当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成了这个函数的图象。
对一次函数 y=2x 与y=2x+1作如下研究：
Ｘ … -2 -1 0 1 2 …
y=2x … …
y=2x+1 … …
2、分别以表中的 x 值作点的横坐标 ，对应的 y 值作点的纵坐标 ，得到一组点，写出这组点的坐标。
2
4
-1
1
3
5
-3
1、分别选择若干对自变量与函数的对应值，完成下表
-4
-2
0
（-1，-2）...
（-2，-4）
y=2x
（-2，-3）
（0，1）...
y=2x+1
教学目标
新课讲解
y
x
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
4
5
-3
-4
4
-3
6
5
7
y=2X+1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
y
5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5
y=2x
以上画函数图象的方法叫做描点法。
描点法步骤：(1)列表；（2）描点；（3）连线；
3、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。
教学目标
新课讲解
我们发现，如图，坐标满足一次函数y=2x的各点都在直线l1上；而坐标满足一次函数y=2x+1的各点，都在直线l2上，反过来，在直线l1或l2 上取一些点，这些点的坐标分别满足y=2x或y=2x+1上
由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.
4、观察所画的两组点，你发现了什么？
教学目标
新课讲解
教学目标
学以致用
请你画出y=-3x的图像。
1.列表
x ... -2 -1 0 1 ...
y ... 6 3 0 -3 ...
2.描点
y
x
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
4
5
-3
-4
4
-3
6
5
7
3.连线
4、观察y=2x与y=-3x的图象，它们有什么异同？你能得出一次函数的图象特点吗？
相同点：
两图象都经过原点
不同点：
函数y=2x的图象经过第一、三象限，从左向右呈上升状态，函数y=-3x的图象经过第二、四象限，从左向右呈下降状态。
当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大
当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小
一次函数的图象特点：
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教学目标
新课讲解
解：对于函数y=3x，
取x=0,得y=0，得到点（０，０）；
取x=１,得y=３,得到点（１，３）
对于函数y＝－3x+２，
取x=0，得y=2，得到点（0，2）；
取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）
过点（0，0），（1，3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
y=－3x+2
例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, y=-3x+2
教学目标
新课讲解
过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象，其图象与x轴的交点是（ ，0），与y轴交点是（0，2）
令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标；
令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。
你能直接利用函数的表达式求函数图像与坐标轴交点的坐标吗？
想一想
正比例函数一般过：（0，0）（1，k）画直线
一次函数一般过：（0，b）（ - ，0）画直线
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教学目标
新课讲解
在如图所示坐标系中画出函数y=2x-4的图象，要求写出画图象各个步骤．
教学目标
学以致用
函数y=2x-4，
①列表：
x 0 2
y 4 0
②描点：函数图形过两点（0，-4），（2，0），
③画线：过两点画直线，如图所示．
教学目标
学以致用
函数y=3x-9与y轴交点坐标为__________，与x轴交点坐标为____________．
解：当x=0时，y=-9；
当y=0时，x=3．
故函数y=3x-9与y轴交点坐标为（0，-9），与x轴交点坐标为（3，0）．
故填（0，-9）、（3，0）．
（0，-9）
（3，0）
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教学目标
学以致用
教学目标
巩固练习
1.一次函数y=x-2的大致图象是（ ）
∵k=1，b=-2，
∴函数y=x-2的图象经过第一、三、四象限．
故选B．
B
A、当x=1时，y=-1，（1，-1）在直线y=2x-3上；
B、当x=0时，y=-3，（0，-3）在直线y=2x-3上；
C、当x=2时，y=1，（2，1）在直线y=2x-3上；
D、当x=-1时，y=-5，（-1，5）不在直线y=2x-3上．
故选D．
2.下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是（ ）
A．（1，-1）
B．（0，-3）
C．（2，1）
D．（-1，5）
D
教学目标
巩固练习
3.直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则直线的解析式为_________________．
∵令x=0，则y=-4；令y=0，则x=，
∴直线y=kx-4与两坐标轴的交点分别是（0，-4），（，0），
∴S=×|-4|×||=4，即k=±2，
∴直线的解析式为y=±2x-4．
故答案为：y=±2x-4．
y=±2x-4
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教学目标
巩固练习
4.在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求这个一次函数解析式并求m的值．
由已知条件，得 2k+b=0
b=2 ,
解得 k=-1
b=2
∴一次函数解析式为y=-x+2，
∵一次函数y=-x+2过C（m，3）点，
∴3=-m+2，
∴m=-1．
教学目标
巩固练习
5.已知直线y=4x+3．
（1）画出它的图象．
（2）验证下列各点是否在直线y=4x+3上．（1，7）（-1，-1）（，5）（-2，-3）．
（3）通过验证，你能得到什么结论．
（1）函数经过点（0，3）、（-1，-1），函数图象如下：
教学目标
巩固练习
（2）将点（1，7）代入，左边=7，右边=7，左边=右边，在函数图象上；
将点（-1，-1）代入，左边=-1，右边=-1，左边=右边，在函数图象上；
将点（，5）代入，左边=5，右边=5，左边=右边，在函数图象上；
将点（-2，-3）代入，左边=-3，右边=-5，左边≠右边，不在函数图象上；
（3）通过计算可得（1，7）（-1，-1）（，5），在函数图象上；
（-2，-3）不在函数图象上．
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教学目标
巩固练习
教学目标
拓展提升
若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示为（ ）
蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．
故选B．
B
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教学目标
课堂小结
这节课我们学习了：
1.函数的图象的概念
2.函数的图象的画法：
（1）列表 （2）描点（3）连线
3.函数图象与坐标轴的交点
令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标；
令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。
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教学目标
课后作业
课本P157页第1、 5、 6 题
谢 谢！
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