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浙教版数学八年级上5.5一次函数的简单应用（1）教学设计
课题 5.5一次函数的简单应用（1） 单元 第五章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过一次数函数的简单应用，渗透并体验“数形结合”、“转化”的数学思想和方法，由此激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
能力目标 会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题，培养学生自主探究的能力
知识目标 会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题．
重点 本节教学的重点是运用一次函数的解析式和图象等解决简单实际问题．
难点 构造数学模型（包括函数解析式和图象）与实际问题情景之间的对应关系，是本节教学的难点．
学法 探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高纪录是3200cm，根据生物学家对成熟雄性鲸体长的测量，其全长和吻尖到喷水孔的长度可近似地用一次函数表示。 听课 从学生熟悉的事物引入本课知识
讲授新课 判断两个变量是否构成一次函数关系（1）通过实验、测量获得足够多的两个变量的对应值（2）建立直角坐标系，描点（3）观察图象特征，判定函数类型 听课 讲授知识点
例题讲解 例1.生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米）：问：能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如果能，请求出这个函数的解析式。解：建立直角坐标系，画出以表中的x值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点。设函数为y=kx+b把点（1.91，10.25），（2.59，12.50）代入y=kx+b得 10.25=1.91k+b 12.50=2.59k+b解得 k ≈ 3.31 b≈ 3.93 所以所求的函数解析式为：Y=3.31 x+3.93 听课思考 讲解例题，明白题型
思考探索 把其余5个点的坐标代入函数表达式进行检验，你发现了什么问题？用其他点坐标做出的结果答案不一样用这样的方法获得的函数有时是近似的！！ 思考 通过思考得出结果可能是近似的
总结归纳 听课思考 总结归纳知识点
即时演练 在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系．下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；
（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？ （1）设蟋蟀1分钟叫的次数为x次，当地温度为y摄氏度，一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得15=84k+b17=98k+b
解得k=，b=3∴y=x+3；
（2）当x=63时，y=x+3=12
答：蟋蟀1分钟叫了63次，该地当时温度为12摄氏度． 练习 及时练习，巩固所学
达标测评 1.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是_____分钟先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），
所以他从单位到家门口需要的时间是2÷+1÷+1÷＝15（分钟）．
故答案为：15． 2.弹簧秤上挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:把表格中的点在坐标系中描出来.问:(1)能否用一次函数刻画这两个变量y与x的关系？如果能,请求出这个函数的解析式。(2)当x=8时,y的值是多少 解：（1）设一次函数为y=kx+b,将（0,6.0）（1,6.4）代入y=kx+b，得： 6.0=b 6.4= k+b解得： k=0.4 b=6∴函数解析式为y=0.4x+6（2）当x=8时，y=0.4×8+6=9.23.如图，反映了小明从家到超市购物的全过程，时间与距家路程之间关系如图．
（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？
（2）小明在超市待了多少时间小明从超市回到家花了多少时间？
（3）小明从家到超市时的平均速度是多少？
（4）求返回时距离与时间（分）之间的函数关系式．（1）图中反映了距离与时间之间的关系；超市离家900米；
（2）小明在超市待了30-20=10分钟，小明从超市回到家花了45-30=15分钟；
（3）小明从家到超市的平均速度是900÷20=45米/分钟；
（4）设函数关系式为y=kx+b，
则 30k+b=900 45k+b=0
解得 k=-60 b=2700，
∴y=-60x+2700（30≤t≤45）． 4.已知一次函数图象经过A（2，1）和点B（-2，5）．
（1）求这个一次函数的解析式，并画出这个函数的图象
（2）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．解：（1）设函数解析式为y=kx+b，将A（2，1）和B（-2，5）代入得：1=2k+b5=-2k+b，
解得： k=-1 b=3，∴函数解析式为：y=-x+3．
与x轴交点为（3，0），与y轴交点为（0，3），所作图形为： （2）面积=×3×3=． 5.小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）汽车行驶______h后加油，中途加油______L；
（2）求加油前油箱余没油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；
（3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；
（2）根据分析可知Q=-10t+36（0≤t≤3）；
（3）油箱中的油是够用的．
∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L，
∴油箱中的油是够用的． 做题 通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
应用拓展 （春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”，由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害）某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施。图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系，请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取霜冻措施，并说明理由。解：根据图象可知：0时-5时的一次函数关系式为y1=-+3，
5时-8时的一次函数关系式y2=--，当y1、y2分别为0时，
x1=，x2=．而|x2-x1|=＞3，（相当于求MN的距离）
∴应采取防霜冻措施。 思考练习 通过猜想拓展学生思维
课堂小结 这节课我们学习了：确定两个变量是否构成一次函数关系的步骤：（1）通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值（2）建立合适的直角坐标系，描点画函数图象（3）观察图象特征，判定函数的类型
这种方法获得的表达式有时是近似的。 回忆总结 带领学生回忆本课所学
布置作业 课本P164页第2、 3 题 做练习 课下练习提升
板书 5.5 一次函数的简单应用（1）确定两个变量是否构成一次函数关系的步骤：（1）通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值（2）建立合适的直角坐标系，描点画函数图象（3）观察图象特征，判定函数的类型
看黑板 帮助学生梳理本课知识点
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一次函数的简单应用（1）
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1、若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数，图象如图所示，由图可知，不挂重物时，弹簧的长度是（ ）21·cn·jy·com
A．10cm B．9cm C．8．5m D．7cm
2. 已知，如图，一轮船在离A港10千米的P地出发，向B港匀速行驶．30分钟后离港26千米（未到达B港前），设出发x小时后，轮船离A港y千米（未到达B港前）．则y与x的函数关系式为（ ）【出处：21教育名师】
A．y= x B．y=26x C．y=32x-10 D．y=32x+10【版权所有：21教育】
3. 丽丽买了一张30元的租碟卡，每租一张碟后剩下的余额如下表，若丽丽租碟25张，则卡中还剩下（ ）21教育名师原创作品
租碟数（张） 卡中余额（元）
1 30-0.8
2 30-1.6
3 30-2.4
… …
A．5元 B．10元 C．20元 D．14元
4. 某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B．乡村公路总长为90km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
D．该记者在出发后5h到达采访地
5. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg
二、填空题
1、小英存入银行2000元人民币，年利率为x，两年到期时，本息和为y元，则y与x之间的函数关系式是______，若年利率为7%，两年到期时的本息和为______元．
2. 某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明乘此出租车最远能到达13千米处，那么他最多只有______元钱．21·世纪*教育网
3. 小明同学从家步行到公交车站台，在等公交车去学校，图中的折线表示小明同学的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系，从图中可以看出公交车的速度是______m/min．
4. 有一个最多能称10千克的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如下表．那么，在弹簧秤的称重范围内，弹簧最长为______cm．www-2-1-cnjy-com
重量（千克） 1 1.5 2 2.5 3 3.5
长度（厘米） 4.5 5 5.5 6 6.5 7
三、解答题
1. A县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨，C县和D县分别储存化肥110吨和50吨，全部调配给A县和B县．运费如下表所示：2·1·c·n·j·y
出发地
运费（元/吨）
目的地
C县
D县
A县 40 45
B县 35 50
（1）设从C县运到A县的化肥为x吨，则从C县运往B县的化肥为______吨，从D县运往A县的化肥为______吨，从D县运往B县的化肥为______吨；21教育网
（2）求总运费W（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案．
参考答案
一、选择题
1、A
【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b，
把（5，12.5）、（20，20）代入得：
5k+b=12.5
20k+b=20
解得：
k=0.5
b=10
∴一次函数的解析式为y=0.5x+10，
当x=0时，y=10，
即不挂重物时，弹簧的长度是10cm．
故选A．
2、D
【解析】∵一轮船在离A港10千米的P地出发，向B港匀速行驶．30分钟后离港26千米（未到达B港前），21世纪教育网版权所有
∴轮船的速度=（26-10）÷0.5=32（千米/时），
则依题意有：y=32x+10．
故选：D．
3、B
【解析】30-25×0.8=10元，
所以卡中还剩10元．
故选B．
4.D
【解析】
A、汽车在高速公路上的行驶速度为160÷2=80（km/h），故本选项错误；
B、乡村公路总长为240-160=80（km），故本选项错误；
C、汽车在乡村公路上的行驶速度为（240-160）÷（3.5-2）=80÷1.5= 160 3 （km/h），故本选项错误；2-1-c-n-j-y
D、2+（320-160）÷[（240-160）÷1.5]=2+3=5h，故该记者在出发后5h到达采访地，故本选项正确．21*cnjy*com
故选：D．
5.A
【解析】设y与x的函数关系式为y=kx+b，
由题意可知
300=30k+b
900=50k+b ，
所以k=30，b=-600，所以函数关系式为y=30x-600，
当y=0时，即30x-600=0，所以x=20．故选A．
二、填空题
1、y=2000（1+x）2，2289.8
【解析】∵本息和=本金×（1+利率），
∴一年后的本息和为：2000×（1+x），
两年后本息和y=2000×（1+x）（1+x）=2000（1+x）2，
当x=7%时，y=2289.8元．
故答案为：y=2000（1+x）2，2289.8．【来源：21cnj*y.co*m】
2、
【解析】设后段的直线解析式为y=kx+b，因为图象过点（3，4），（8，10）
所以
4=3k+b
10=8k+b ，
解之，得
k= b= ，
所以直线解析式为y= x+ ，
当x=13时，y=16．所以他最多有16元．
3、500
【解析】利用图象得出：公交车行驶的距离为：8-1=7（km），
公交车行驶的时间为：30-16=14（mint），
从图中可以看出公交车的速度是：7000÷14=500（m/min）．
故答案为：500．
4. 13.5
【解析】由表中关系可以得到，弹簧长度y（厘米）与称重x（千克）的关系是一次函数关系，
设弹簧长度y（厘米）与称重x（千克）的关系式为y=kx+b，
根据表格中提供的数据得当x=1时，y=4.5；当x=2时，y=5.5；
∴ k+b=4.5
2k+b=5.5 ，
解得： k=1
b=3.5 ，
故解析式为y=3.5+x，
当弹簧最长时就是所挂重物最重时，
此时x=10，
故y=3.5+10=13.5，
故弹簧最长为13.5厘米．
故答案为：13.5．
三、解答题
1. 【解析】（1）从C县运往B县的化肥：（110-x），
从D县运往A县的化肥：（100-x），
从D县运往B县的化肥：50-（100-x）=（x-50）；
（2）w=40x+35（110-x）+45（100-x）+50（x-50）=10x+5850，
A县的化肥全从C县运进，则x=100，
D县的化肥全运往A县，则x=100-50=50，
所以自变量x的取值范围是50≤x≤100；
（3）w与x成一次函数，k=10＞0，w随x的增大而增大，
∵50≤x≤100，
∴x=50时，w最小，
w=10×50+5850=6350（元），
从C县运到A县的化肥为50吨，从C县运往B县的化肥为110-50=60吨，从D县运往A县的化肥为100-50=50吨，D县的化肥全运往A县．21cnjy.com
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一次函数的简单应用
浙教版 八年级上
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——第一课时
教学目标
导入新课
蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高纪录是3200cm，根据生物学家对成熟雄性鲸体长的测量，其全长和吻尖到喷水孔的长度可近似地用一次函数表示。
教学目标
新课讲解
通过实验、测量获得足够多的两个变量的对应值
建立直角坐标系，描点
观察图象特征，判定函数类型
判断两个变量是否构成一次函数关系
x
例1.生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米）：
吻尖到喷水孔的长度x（m ) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
全长y(m) 10 10.25 10.72 11.52 12.5 13.16 13.9
问：能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如果能，请求出这个函数的解析式。
教学目标
新课讲解
o
1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Y（m）
X（米）
把点（1.91，10.25），（2.59，12.50）代入y=kx+b
设函数为y=kx+b
所以所求的函数解析式为：
Y=3.31 x+3.93
解：建立直角坐标系，画出以表中的x值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点。
得 10.25=1.91k+b
12.50=2.59k+b
解得 k ≈ 3.31
b≈ 3.93
教学目标
新课讲解
把其余5个点的坐标代入函数表达式进行检验，你发现了什么问题？
用其他点坐标做出的结果答案不一样
用这样的方法获得的函数有时是近似的！！
教学目标
新课讲解
教学目标
总结归纳
描点连线
近似猜测
求解析式
代入验证
写出结论
获取数据
教学目标
学以致用
蟋蟀叫次数 … 84 98 119 …
温度（℃） … 15 17 20 …
在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系．下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；
（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？
（1）设蟋蟀1分钟叫的次数为x次，当地温度为y摄氏度，一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得
15=84k+b
17=98k+b
解得k=，b=3∴y=x+3；
（2）当x=63时，y=x+3=12
答：蟋蟀1分钟叫了63次，该地当时温度为12摄氏度．
教学目标
学以致用
1.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是_____分钟
先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），
所以他从单位到家门口需要的时间是2÷+1÷+1÷＝15（分钟）．
故答案为：15．
教学目标
巩固练习
15
2.弹簧秤上挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:
x(kg) 0 1 2 3 4 …..
y(cm) …..
问:(1)能否用一次函数刻画这两个变量y与x的关系？如果能,请求出这个函数的解析式。
(2)当x=8时,y的值是多少
6.0
7.1
7.6
6.4
8.1
o
1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
y(cm)
X(kg)
把表格中的点在坐标系中描出来.
教学目标
巩固练习
解：（1）设一次函数为y=kx+b,将（0,6.0）（1,6.4）代入y=kx+b，得：
6.0=b
6.4= k+b
解得： k=0.4
b=6
∴函数解析式为y=0.4x+6
（2）当x=8时，y=0.4×8+6=9.2
教学目标
巩固练习
3.如图，反映了小明从家到超市购物的全过程，时间与距家路程之间关系如图．
（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？
（2）小明在超市待了多少时间小明从超市回到家花了多少时间？
（3）小明从家到超市时的平均速度是多少？
（4）求返回时距离与时间（分）之间的函数关系式．
教学目标
巩固练习
（1）图中反映了距离与时间之间的关系；超市离家900米；
（2）小明在超市待了30-20=10分钟，小明从超市回到家花了45-30=15分钟；
（3）小明从家到超市的平均速度是900÷20=45米/分钟；
（4）设函数关系式为y=kx+b，
则 30k+b=900
45k+b=0
解得 k=-60
b=2700，
∴y=-60x+2700（30≤t≤45）．
教学目标
巩固练习
4.已知一次函数图象经过A（2，1）和点B（-2，5）．
（1）求这个一次函数的解析式，并画出这个函数的图象
（2）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
解：（1）设函数解析式为y=kx+b，将A（2，1）和B（-2，5）代入得：
1=2k+b
5=-2k+b，
解得： k=-1
b=3，
∴函数解析式为：y=-x+3．
与x轴交点为（3，0），与y轴交点为（0，3），所作图形为：
（2）面积=×3×3=．
教学目标
巩固练习
5.小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）汽车行驶______h后加油，中途加油______L；
（2）求加油前油箱余没油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；
（3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
3
24
教学目标
巩固练习
（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；
（2）根据分析可知Q=-10t+36（0≤t≤3）；
（3）油箱中的油是够用的．
∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L，
∴油箱中的油是够用的．
教学目标
巩固练习
教学目标
拓展提升
（春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”，由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害）某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施。图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系，请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取霜冻措施，并说明理由。
教学目标
拓展提升
解：根据图象可知：0时-5时的一次函数关系式为y1=-+3，
5时-8时的一次函数关系式y2=--，当y1、y2分别为0时，
x1=，x2=．而|x2-x1|=＞3，（相当于求MN的距离）
∴应采取防霜冻措施。
教学目标
课堂小结
这节课我们学习了：
确定两个变量是否构成一次函数关系的步骤：
（1）通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值
（2）建立合适的直角坐标系，描点画函数图象
（3）观察图象特征，判定函数的类型
这种方法获得的表达式有时是近似的。
教学目标
课后作业
课本P164页第2、 3 题
谢 谢！
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