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浙教新版数学九年级下1.1锐角三角函数（2）教学设计
课题 1.1锐角三角函数（2） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级
学习目标 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
重点 能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
难点 进一步体会三角函数的意义
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 ∠ A的正弦：∠A的余弦∠A的正切：锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数 学生回忆上节课所学的三角函数的知识 建立在学生原有认知的基础上，进一步巩固直角三角形中锐角与边比值存在关系，为特殊角的三角函数值学习做好铺垫.
讲授新课 （1）sin30°,cos30 °,tan30 °的值分别是多少？如图∠A=30°，在∠A的一边上任取一点B，作BC垂直于∠A的另一条边与点C，则AB=2BC（为什么？） （2）sin45°,cos45 °,tan45 °的值分别是多少？在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=45° ．设AC=a，那么BC=AC=a，所以（3）利用下图，你会求出60°的正弦、余弦、正切的值吗？特殊角的三角函数值表三角函数锐角α正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 3004501600从填写的表格中，你发现了哪些规律？sin30°=cos60°sin60°=cos30°tan30°· tan60°=1 sin45°=cos45°如果∠A＋∠B=90°， 那么sinA=cosB , cos A=sinB ．当0°≤α≤ 90°时，正切和正弦都随着角度的增加而增大. 余弦随着角度的增加而减小. 例2：求下列各式的值： （1）2sin30°-3cos60°（2）cos245°+tan60°·sin60°（3） 解：（1） 2sin30°-3cos60°=（2） cos245°+tan60°·sin60°例3：如图1-8，在△ABC中，AB=AC=8cm， ∠BAC=120°，求BC的长和△ABC的面积.解：如图1-8，作AD⊥BC，在△ABC中，AB0AC，∠BAC=120° 小组讨论 交流解决方法得出探究结论运用勾股定理求出三角函数值由运算结果总结规律温馨提示： sin245°表示(sin45°) 2 cos245°表示(cos45°) 2 让学生用特殊值来解决问题，得到特殊角的三角函数值，并用三角函数值进行计算；学生板演先让学生回答，再总结
巩固提升 1、在△ABC中若，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（C）A．75° B．90° C．105° D．120°2、若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（D）A、 B、 C、 D、3、在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（D）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形4、求下列各式的值： （1）3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60°（2）tan260°﹣2sin30°﹣cos45°（3）2sin60°+ cos245°﹣4tan30° 解：（1） 3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60° （2） tan260°﹣2sin30°﹣cos45°（3） 2sin60°+cos245°﹣4tan30°5、数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小明同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．解：在Rt△ABC中， BC=2，∠A=30° 则EF=AC=2，∵∠E=45°，∴FC=EF sinE=， 学生独立完成规范步骤 一是为了进一步巩固概念；二是规范解题格式；三是让学生运用30°、45°、60°角的三角函数值计算.增加学生运用知识的趣味性
课堂小结 特殊角的三角函数值： 三角函数锐角α正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 3004501600 学生总结回归所学知识 通过让学生谈谈收获，强化学生对知识的理解和记忆，同时培养学生的数学语言的表达能力.
板书 1.1锐角三角函数(2) 特殊角的三角函数值： 例2 例3
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1.1锐角三角函数(2)
数学新浙教版 九年级下
导入新知
A
B
C
斜边
∠A的邻边
∠A的对边
∠ A的正弦：
sinA =
∠A的对边
斜边
∠A的余弦：
cosA =
∠A的邻边
斜边
∠A的正切：
tanA =
∠A的对边
∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角函数．
新知讲解
（1）sin30°,cos30 °,tan30 °的值分别是多少？
C
A
B
如图∠A=30°，在∠A的一边上任取一点B，作BC垂直于∠A的另一条边与点C，则AB=2BC（为什么？）
新知讲解
（2）sin45°,cos45 °,tan45 °的值分别是多少？
A
B
C
（
45°
在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=45° ．
设AC=a，那么BC=AC=a，所以
1
1
2
AB=
．
BC
AC
2
a
a
2
2
2
2
=
+
=
+
sin45°=
AB
BC
2
2
2
a
=
=
sin45°=
AB
AC
2
2
2
a
=
=
tan45°=
．
AC
BC
1
a
a
=
=
a
a
a
新知讲解
（3）利用下图，你会求出60°的正弦、余弦、正切的值吗？
sin60°=
2
3
cos60 °=
2
1
tan60 °=
3
（
60°
新知讲解
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300
450
600
新知讲解
从填写的表格中，你发现了哪些规律？
sin30°=cos60°
sin60°=cos30°
tan30°· tan60°=1
sin45°=cos45°
如果∠A＋∠B=90°，
那么sinA=cosB , cos A=sinB ．
当0°≤α≤ 90°时，正切和正弦都随着角度的增加而增大.
余弦随着角度的增加而减小.
新知讲解
例2：求下列各式的值：
（1）2sin30°-3cos60°
（2）cos245°+tan60°·sin60°
（3）
新知讲解
解：（1） 2sin30°-3cos60°=
（2） cos245°+tan60°·sin60°
温馨提示：
sin245°表示(sin45°) 2
cos245°表示(cos45°) 2
新知讲解
例3：如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，
∠BAC=120°，求BC的长和△ABC的面积.
新知讲解
解：如图，作AD⊥BC，在△ABC中，AB0AC，∠BAC=120°
巩固提升
1、在△ABC中，若 ，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
2、若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（ ）
A、 B、 C、 D、
D
C
巩固提升
3、在△ABC中，（2cosA﹣ ）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
D
巩固提升
4、求下列各式的值：
（1）3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60°
（2）tan260°﹣2sin30°﹣ cos45°
（3）2sin60°+ cos245°﹣4tan30°
新知讲解
解：（1） 3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60°
（2） tan260°﹣2sin30°﹣ cos45°
（3） 2sin60°+ cos245°﹣4tan30°
巩固提升
5、数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小明同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．
请你运用所学的数学知识解决这个问题．
巩固提升
解：在Rt△ABC中， BC=2，∠A=30°，
则EF=AC=2 ，
∵∠E=45°，∴FC=EF sinE= ，
课堂小结
特殊角的三角函数值：
三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300
450
600
谢谢
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