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浙教版数学九年级下册2.1.1直线与圆的位置关系教学设计
课题 2.1.1直线与圆的位置关系 单元 第二单元 学科 数学 年级 九年级
学习目标 (一)知识目标1．通过演示，动手操作探索直线和圆的运动变化过程，经历直线与圆的三种位置关系得产生过程；2．探索直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系,体验数学活动充满着探索性和挑战性；3．经过自主探索和合作交流、敢于发表自己的观点，能从交流中获益.(二)能力训练点会运用本节知识解决有关问题，提高观察、探究、归纳、概括的能力.(三)情感目标通过观察、类比，体会事物间相互联系和运动变化的辨证统一思想；培养实事求是的科学态度和协同合作研究问题的精神.
重点 1.直线与圆相交、相切、相离的概念；2.直线与圆位置关系的判定方法.
难点 直线与圆的三种位置关系的判定方法的正确运用．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1创设情景：由唐朝王维诗《使至塞上》经典诗句“大漠孤烟直，长河落日圆 ”，落日是美丽的，日出更美丽，你见过海上日出的情景吗？请你观察在太阳升起的过程中，地平线与太阳的位置关系有几种？请认真观察并思考：当把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？(动画演示)2. 动手操作： 过圆心O分别向l作垂线，你发现圆的半径r和圆心到直线的距离d的有什么数量关系？ 1.积极思考，独立自学2..认真思考，组内交流，积极参予. 1.通过动画演示，调动学生学习新课的热情，为新的学习做准备.2.设置情景，导入新课..
讲授新课 讲解概念：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线；（2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.2.直线与圆的位置关系量化观察所画图形，你能从d 和r 的关系发现直线l和圆O的位置关系吗？学生回答后，教师总结：如果⊙O的半径w为r ,圆心O 到直线 l的距离为d,,那么：(1)直线l和⊙O相交d＜r;(2)直线l和⊙O相切d=r；(3)直线l和⊙O相离d＞r练习：1.如果一条直线与圆有公共点,那么该直线与圆的位置关系是 .2.设⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d ，(1)当d=4，r=3时，直线l与⊙O的位置关系是 ;(2)当3d=2r时，直线l与⊙O的位置关系是 3. 填空 归纳判定直线与圆的位置关系的方法有两种：（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断在实际应用中，常采用第二种方法判定. 3例题讲解：例1.已知：如图，P为∠ABC的角平分线上一点，⊙P与BC相切.求证：⊙P与AB 相切.例2. 在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区.货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B，这时岛中心P在北偏东45°方向.若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？提醒： 判定直线与圆的位置关系的方法有两种：（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定. 1.合作交流，探索理解概念，2.动手画，小组内交流3.积极参加学习活动中，探索新知的应用.并思考总结其中的蕴含的一般思路. 1.学习有关概念并尝试应用.2.进一步理解直线与圆的位置关系，并且量化3.为学生作示范
随堂演练 1.Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径作圆：（1）当r满足__________时， ⊙C与直线 AB相离；（2）当r满足__________时， ⊙C与直线 AB相切；（3）当r满足__________时， ⊙C与直线 AB相交；（4）当r满足__________时， ⊙C与线段 AB有交点；（5）当r满足_____________时， ⊙C与线段 AB只有一个交点.2.在平面直角坐标系xoy中，以点A（-3，4）为圆心，4为半径的圆（ ）A.与x轴相交，与y轴相切 B.与x轴相离，与y轴相交 C.与x轴相切，与y轴相交 D.与x轴相切，与y轴相离3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，以点C为圆心，r为半径的圆和AB有怎样的位罝关系？(1)r=9cm；(2)r=10cm；(3)r=9.6cm. 小组合作，人从过关，分组展示 巩固、应用新学的知识.
拓展提升 1. 在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆心，r为半径的圆与底边BC (包括点B 和点C)有两个公共点，那么r的取值范围是 .2.在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°)的直线，与以原点为圆心， 2为半径的圆的位置关系是（ ）A.相交 B.相切C.相离 D.以上三者都有可能 自学、互学、小组合作学习. 进一步巩固新学的知识.
课堂小结 1.直线与圆的三种位置关系：相交 相切 相离2.判定的方法（1）根据定义（形）；（2）根据 d 与 r 的大小关系（常用）. 认真回顾，思考并积极回答， 系统化本节知识要点
板书 1.直线与圆的三种位置关系：2.判定的方法
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2.1直线与圆的
位置关系（1）
—— 直线与圆的位置关系
浙教版 九年级下
导入新知
请你观察在太阳升起的过程中，地平线与太阳的位置关系有几种？请认真观察并思考：当把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？
新知讲解
.O
l
特点：
.O
叫做直线和圆相离。
直线和圆没有公共点，
l
特点：
直线和圆有唯一的公共点，
叫做直线和圆相切。
这时的直线叫圆的切线，
.O
l
特点：
直线和圆有两个公共点，
叫直线和圆相交，
这时的直线叫做圆的割线。
.A
.A
.B
切点
用公共点的个数来区分.
新知讲解
画一画：
过圆心O分别向l作垂线，你发现圆的半径r和圆心到直线的距离d的有什么数量关系？
直线与圆的位置关系：
相交
相切
相离
dd=r
d>r
圆心O与直线的距离关系
T
l
O
d
T
l
d
T
l
d
r
是否还有其它方法判断直线与圆的位置关系？
r
r
O
O
新知讲解
1.如果一条直线与圆有公共点,那么该直线与圆的位置关系是 .
2.设⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d ，
(1)当d=4，r=3时，直线l与⊙O的位置关系是 ;
(2)当3d=2r时，直线l与⊙O的位置关系是 .
相交或相切
相交
相离
练习：
新知讲解
2
1
0
dd=r
d>r
切点
无
相交
相切
相离
交点
3. 填空。
新知讲解
归纳
判定直线与圆的位置关系的方法有两种：
（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；
（2）由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断
在实际应用中，常采用第二种方法判定.
新知讲解
例1.已知：如图，P为∠ABC的角平分线上一点，⊙P与BC相切，
求证：⊙P与AB 相切.
证明：设⊙P为半径为 r，点P到BC，AB的距离分别为d1,d2
∵点P在∠ABC的角平分线上
∴d1=d2
又⊙P与BC相切,
d1=r则d2=r.
∴⊙P与AB相切
分析：由角平分线的性质可得P到AB、BC的距离相等；再由相切可得结果.
新知讲解
例2. 在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区.货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B，这时岛中心P在北偏东45°方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？
分析：货轮在A处时P岛位于的北偏东60°，在B处时P岛位于的北偏东45°，根据题意，过P作AB垂线交AB延长线于H，则PH即是P到AB的最短距离，进而利用解直角三角形可得PH＞12，即可得出答案．
H
┏
新知讲解
解:如图,作PH⊥AB,垂足为H.
则∠PAH=30°∠PBH=45°，
∴货船不会进入暗礁区
∵AH-BH=AB=10
∵13.66＞12
(海里) .
∴AH= PH, BH=PH
∴ PH-PH=10
巩固提升
1.Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径作圆：
（1）当r满足__________时， ⊙C与直线 AB相离；
（2）当r满足__________时， ⊙C与直线 AB相切；
（3）当r满足__________时， ⊙C与直线 AB相交；
（4）当r满足__________时， ⊙C与线段 AB有交点；
（5）当r满足_____________时， ⊙C与线段 AB只有一个交点.
0r=2.4
2.4≤r≤4
r=2.4或3r>2.4
巩固提升
2.在平面直角坐标系xoy中，以点A（-3，4）为圆心，4为半径的圆（ ）
A.与x轴相交，与y轴相切 B.与x轴相离，与y轴相交
C.与x轴相切，与y轴相交 D.与x轴相切，与y轴相离
解:因为A(－3，4)到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，而A的半径为4，所以分别与x轴、y轴相切和相交．
C
巩固提升
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，以点C为圆心，r为半径的圆和AB有怎样的位罝关系？
(1)r=9cm；
(2)r=10cm；
(3)r=9.6cm.
分析：根据题意可求得直角三角形斜边上的高，再根据直线和圆的位罝关系，判断圆心到直线AB的距离与(1)r=9cm. (2)r=10cm.(3)r=9.6cm的大小关系，从而确定⊙C与AB的位置关系.
巩固提升
解：由勾股定理得AB=20cm，
再根据三角形的面积公式得，
12x16=20x斜边上的高，
∴斜边上的高=9.6cm，
(3) ∵9.6=9.6,
∴⊙C与AB相切.
(1)∵9<9.6，
∴⊙C与AB相离.
(2) ∵10>9.6，
∴⊙C与AB相交.
拓展提升
1. 在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆心，r为半径的圆与底边BC (包括点B 和点C)有两个公共点，那么r的取值范围是 .
分析:过等腰三角形的顶点作底边的垂线，根据“三线合一”得到垂足为底边的中点，得到BD的长，在直角 三角形ABD中，由AB与BD的长，利用勾般定理求出AD的长，然后找两个特殊位罝：一个是以点A 为圆心，AD长为半径的圆与底边BC相切，此时圆的半径为AD的长；一个是以点A为圆心，AB长为 半径的圆与BC边有两个交点，此时圆的半径为AB的长，由两特殊位罝求出的圆的半径，写出满足题意的r的取值范围即可.
拓展提升
解：根据题意画出图形，如图所示：
过点A作AD丄BC，交BC于点D，
∵AB=AC=5, ∴点D为BC中点，即BD=CD=3，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AD=4，
故答案为：4以点A为圆心，AB长为半径的圆与BC边有两个交点，交点为点B和点 C，此时圆的半径r=5,
∴满足题意的圆A的半径r的范围是4则以点A为圆心，AD为半径的圆与边BC相切，此时圆的半径r=4;
拓展提升
2.在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°)的直线，与以原点为圆心， 2为半径的圆的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切
C.相离 D.以上三者都有可能
分析:设直线经过的点为A，若点A在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交 或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择.
拓展提升
解：设直线经过的点为A，
∵点A的坐标为（sin45°，cos30°),
∵圆的半径为2
∴OA<2,
∴.点A在圆内，
∴直线和圆一定相交，
故选A.
课堂小结
2、判定的方法
根据定义
根据 d 与 r 的大小关系（常用）
形
1、直线与圆的三种位置关系：
这节课我们都学到了什么？
相交
相切
相离
谢谢
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