1.2 二次根式的性质同步练习

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1.2二次根式的性质 同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
掌握二次根式的性质
2.二次根式性质的简单应用
基础知识和能力拓展精练
一．选择题（共9小题）
1．化简的结果是（　　）
A．4 B．2 C．3 D．2
2．如果=1﹣2a，则（　　）
A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥
3．若1＜x＜2，则的值为（　　）
A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2
4．已知x＜1，则化简的结果是（　　）
A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x
5．下列哪一个选项中的等式成立（　　）
A．=2 B．=3 C．=4 D．=5
6．下列运算正确的是（　　）
A．= B．2×= C．=a D．|a|=a（a≥0）
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
8．下列计算正确的是（　　）
A．3x2﹣2x2=1 B． C． D．x2 x3=x5
9．k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（　　）
A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
　
二．填空题（共6小题）
10．计算：|﹣3|=　 　；=　 　．
11．计算：2﹣1+=　 　．
12．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为　 　．
13．把根号外的因式移到根号内后，其结果是 　 　．
14．计算：=　 　．
15．已知：a＜0，化简=　 　．
　
三．解答题（共8小题）
16．计算：
17．计算：．
18．计算：﹣（﹣1）2008﹣（π﹣3）0+．
19．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．
20．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．
21．已知a，b，c为△ABC三边，化简+|b﹣a﹣c|．
22．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．
23．阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得 化简．
例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2
∴==+
请你仿照上例将下列各式化简
（1）（2）．
　
答案与试题解析
　
一．选择题（共9小题）
1．化简的结果是（　　）
A．4 B．2 C．3 D．2
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
解：==2，
故选：B．
　
2．如果=1﹣2a，则（　　）
A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥
【分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．
解：∵，
∴1﹣2a≥0，
解得a≤．
故选：B．
　
3．若1＜x＜2，则的值为（　　）
A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2
【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．
解：∵1＜x＜2，
∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，
原式=|x﹣3|+
=|x﹣3|+|x﹣1|
=3﹣x+x﹣1
=2．
故选D．
　
4．已知x＜1，则化简的结果是（　　）
A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x
【分析】先进行因式分解，x2﹣2x+1=（x﹣1）2，再根据二次根式的性质来解题即可．
解：
=
=|x﹣1|
∵x＜1，
∴原式=﹣（x﹣1）=1﹣x，
故选D．
　
5．下列哪一个选项中的等式成立（　　）
A．=2 B．=3 C．=4 D．=5
【分析】根据二次根式的性质和化简方法，逐项判断即可．
解：∵=2，
∴选项A符合题意；
∵=3，
∴选项B不符合题意；
∵=16，
∴选项C不符合题意；
∵=25，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
　
6．下列运算正确的是（　　）
A．= B．2×= C．=a D．|a|=a（a≥0）
【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．
解：A、无法化简，故此选项错误；
B、2×=，故此选项错误；
C、=|a|，故此选项错误；
D、|a|=a（a≥0），正确．
故选：D．
　
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．
解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+
=﹣a﹣（a﹣b）
=﹣2a+b．
故选：A．
　
8．下列计算正确的是（　　）
A．3x2﹣2x2=1 B． C． D．x2 x3=x5
【分析】直接利用二次根式的性质和同底数幂的乘法运算、分式的乘除运算化简得出答案．
解：A、3x2﹣2x2=x2，故此选项错误；
B、=﹣x，故此选项错误；
C、x÷y =，故此选项错误；
D、x2 x3=x5，正确．
故选：D．
　
9．k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（　　）
A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．
解：=3，=15，=6，
可得：k=3，m=2，n=5，
则m＜k＜n．
故选：D
　
二．填空题（共6小题）
10．计算：|﹣3|=　3　；=　3　．
【分析】根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案．
解：|﹣3|=3，==3，
故答案为：3，3．
　
11．计算：2﹣1+=　　．
【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则、算术平方根的定义分别计算出各数，再根据有理数的加法法则进行计算即可．
解：原式=+2
=．
故答案为：．
　
12．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为　3　．
【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．
解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，
则+|a﹣2|
=5﹣a+a﹣2
=3．
故答案为：3．
　
13．把根号外的因式移到根号内后，其结果是 　﹣　．
【分析】由题意得，2﹣a＞0，则a﹣2＜0，那么此根式为负，把负号留在根号外，a﹣2平方后，移到根号内，约分即可．
解：由题意得，2﹣a＞0，则a﹣2＜0，
∴=﹣．
故答案为：﹣．
　
14．计算：=　2+　．
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解：原式=﹣+2
=2﹣+2
=2+．
　
15．已知：a＜0，化简=　﹣2　．
【分析】根据二次根式的性质化简．
解：∵原式=﹣=﹣
又∵二次根式内的数为非负数
∴a﹣=0
∴a=1或﹣1
∵a＜0
∴a=﹣1
∴原式=0﹣2=﹣2．
　
三．解答题（共8小题）
16．计算：
【分析】理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．
解：原式=2﹣+﹣1=1．
　
17．计算：．
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解：原式==2．
　
18．计算：﹣（﹣1）2008﹣（π﹣3）0+．
【分析】本题可按照实数的运算法则依次计算，注意（）1=2，（π﹣3）0=1，（﹣1）2008=1，=2．
解：原式=2﹣1﹣1+2=2．
　
19．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．
【分析】直接利用x的取值范围，进而去绝对值以及化简二次根式进而得出答案．
解：∵1＜x＜5，
∴原式=|x﹣1|﹣|x﹣5|
=（x﹣1）﹣（5﹣x）
=2x﹣6．
　
20．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．
【分析】本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．
解：由数轴知，a＜0，且b＞0，
∴a﹣b＜0，
∴，
=|a|﹣|b|﹣[﹣（a﹣b）]，
=（﹣a）﹣b+a﹣b，
=﹣2b．
　
21．已知a，b，c为△ABC三边，化简+|b﹣a﹣c|．
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定a﹣b﹣c以及绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．
解∵a，b，c为△ABC三边，
∴原式=|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|=b+c﹣a+a+c﹣b=2c．
　
22．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．
【分析】直接利用数轴判断得出：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，进而化简即可．
解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，
则原式=﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b
=a﹣b．
　
23．阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得 化简．
例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2
∴==+
请你仿照上例将下列各式化简
（1）（2）．
【分析】（1）利用完全平方公式把4+2化为（1+）2，然后利用二次根式的性质化简即可．
（2）利用完全平方公式把7﹣2化为（﹣）2然后利用二次根式的性质化简即可．
解：（1）∵4+2=1+3+2=12++2=（1+）2，
∴==1+；
（2）===﹣．
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