1.1 二次根式同步练习

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1.1二次根式同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
二次根式的定义
二次根式有意义的条件
基础知识和能力拓展精练
一．选择题（共8小题）
1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．式子、、、中，有意义的式子个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．对于有理数x，的值是（ ）
A．0 B．2012 C． D．-2012
5．若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x≥ B．x≤ C．x= D．x≠
6．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2
7．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
8．如果代数式有意义，那么直角坐标系中点P（m，n）的位置在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
　
二．填空题（共10小题）
9．使式子有意义的x的取值范围是　 　．
10．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是　 　（只需填一个）．
11．当x=﹣4时，的值是　 　．
12．二次根式中字母a的取值范围是　 　．
13．若y=+4，则x2+y2的算术平方根是 ．
14．正方形的面积是24，那么它的边长是　 　．
15．当a=﹣3时，二次根式的值是　 　．
16．若是整数，则整数k的最小值正整数值为　 　．
17．若y=+﹣6，则xy=　 　．
18．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2…那么第10个数据应是　 　．
　
三．解答题（共7小题）
19．已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．
20．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
21．如果a为正整数，为整数，求的最大值及此时a的值．
22．若x、y为实数，且y=++3，求yx的值．
23．已知+=b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
24．已知：n是正整数且是整数．
（1）求n的最小值；
（2）试写出满足≤2107的n的所有可能值．
25．已知实数n满足等式m=．
（1）当m=6时，求n的值；
（2）若m，n都是正整数，求n的最小值．
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】二次根式的被开方数应为非负数，找到根号内为非负数的根式即可．
解：3a，b2﹣1，都有可能是负数，﹣144是负数，不能作为二次根式的被开方数，
∴二次根式有、、，共3个．
故选B．
　
2．式子、、、中，有意义的式子个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据二次根式的有意义的条件，逐一判断．
解：=与的被开方数小于0，没有意义；
=与的被开方数大于等于0，有意义．
故有意义的式子有2个．
故选B．
　
3．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】因为是整数，且==2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．
解：∵==2，且是整数；
∴2是整数，即5n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为5．
故本题选D．
　
4．对于有理数x，的值是（ ）
A．0 B．2012 C． D．-2012
【分析】根据二次根式有意义的条件求得x=2012，然后将其代入所求的代数式求值．
解：∵，
∴x=2012，
∴=．
故选C．　
5．若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x≥ B．x≤ C．x= D．x≠
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的值．
解：由题意可知：
解得：x=
故选（C）
　
6．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；
解：由题意可知：
∴解得：x≥2
故选（B）
　
7．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
解：∵代数式+有意义，
∴，
解得x≥0且x≠1．
故选D．
　
8．如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】应先根据二次根式有意义，分母不为0，求m、n的取值范围，判断出P点的横、纵坐标的符号，进而判断所在的象限．
解：∵代数式有意义，
∴﹣m≥0且mn＞0，
∴m＜0，n＜0，
点P（m，n）的位置在第三象限．
故选C．
　
二．填空题（共10小题）
9．使式子有意义的x的取值范围是　x　．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．
解：由题意得：1﹣2x＞0，
解得：x＜，
故答案为：x，
　
10．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是　﹣2或3　（只需填一个）．
【分析】先求出x的取值范围，再根据算术平方根的定义解答．
解：∵|x|≤3，
∴﹣3≤x≤3，
∴当x=﹣2时，==3，
x=3时，==2．
故，使为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）．
故答案为：﹣2或3．
　
11．当x=﹣4时，的值是　3　．
【分析】将x=﹣4代入，然后进行二次根式的化简即可．
解：当x=﹣4时，===3．
故答案为：3．
　
12．二次根式中字母a的取值范围是　a≥2　．
【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出a﹣2≥0，解之即可得出结论．
解：根据题意得：a﹣2≥0，
解得：a≥2．
故答案为：a≥2．
　
13．若y=+4，则x2+y2的算术平方根是 5　．
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式求值，再根据算术平方根的定义解答．
解：根据题意得，3-x≥0且x-3≥0，
解得x≤3且x≥3，
所以，x=3，
y=4，
所以，x2+y2=32+42=25，
∵25的算术平方根是5，
∴x2+y2的算术平方根是5．
故答案为：5．　
14．正方形的面积是24，那么它的边长是　2　．
【分析】根据正方形的面积公式可以求得该正方形的边长a==2．
解：设该正方形的边长为a（a＞0），则
a2=24，
所以a==2．
故答案是：2．
　
15．当a=﹣3时，二次根式的值是　2　．
【分析】将a=﹣3代入已知二次根式，然后求被开方数的算术平方根即可．
解：∵a=﹣3，
∴==2；
故答案是：2．
　
16．若是整数，则整数k的最小值正整数值为　253　．
【分析】设原式=a，则k2﹣a2=2008，（k+a）（k﹣a）=2008，即k+a与k﹣a是2008的因数，确定2008的因数，即可求得k，a的值，即可确定k的整数值．
解：设原式=a，则k2﹣a2=2008，（k+a）（k﹣a）=2008
2008=1×2008=2×1004=4×502=8×251
分别求出k值，最小为253
则或或或．
解得：（舍去），或或（舍去）．
则k的最小正整数值是：253．
故答案是：253．
　
17．若y=+﹣6，则xy=　﹣3　．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x与y的值．
解：由题意可知：，
解得：x=，
∴y=0+0﹣6=﹣6，
∴xy=﹣3，
故答案为：﹣3
　
18．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2…那么第10个数据应是　3　．
【分析】根据已知的数可以得到第n个数是被开方数是3的n﹣1倍，据此即可求解．
解：0=，，，3=，2=，可以得到第10个数的被开方数一定能是3的9倍，则第10个数是：==3．
故答案是：3．
　
三．解答题（共7小题）
19．已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．
【分析】先求出x的取值范围，再根据x，y均为整数，可得x的值，再分情况得到x+y的值．
解：由题意知：20≤x≤30，
又因为x，y均为整数，
所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，
所以x﹣20=1，30﹣x=1，
故x只能取21或29，
当x=21时，y=4，x+y的值为25；
当x=29时，y=4，x+y的值为33．
故x+y的值为25或33．
　
20．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．
解：∵≥0，
∴当a=﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
　
21．如果a为正整数，为整数，求的最大值及此时a的值．
【分析】根据开方运算，可得答案．
解：由a为正整数，为整数，得a=5时，的最大值是3．
　
22．若x、y为实数，且y=++3，求yx的值．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可得y的值，然后可得答案．
解：由题意得：，
解得：x=2，
则y=3，
yx=32=9．
　
23．已知+=b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
【分析】（1）根据被开方数是非负数，即可求得a的值；
（2）根据（1）的结果即可求得b的值，然后利用平方根的定义求解．
解：根据题意得：，
解得：a=17；
（2）b+8=0，
解得：b=﹣8．
则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，
则平方根是：±15．
　
24．已知：n是正整数且是整数．
（1）求n的最小值；
（2）试写出满足≤2107的n的所有可能值．
【分析】（1）把2107分解质因数，然后根据二次根式的性质解答；
（2）根据二次根式的定义求出n≤2107，在此范围内要使≤2107是整数，n只能是43，172，387，688，1075，1548，2064，2017．求出即可．
解：（1）∵=7，
∴是整数时n的最小值是43；
（2）∵≤2107，
∴n≤2107，
∴n的所有可能值是43，172，387，688，1075，1548，2064，2017．
　
25．已知实数n满足等式m=．
（1）当m=6时，求n的值；
（2）若m，n都是正整数，求n的最小值．
【分析】（1）根据题意得出9+18n=36，进而解答即可；
（2）根据二次根式的定义进行分析解答即可．
解：（1）因为等式m=，m=6，
可得：9+18n=36，
解得：n=1.5；
（2）因为实数n满足等式m=，m，n都是正整数，
可得：9+18n=81，
解得：n=4．
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