1.3 二次根式的运算(2)同步练习

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1.3 二次根式的运算（二）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式
2.二次根式的加减就是合并同类二次根式
3.二次根式的混合运算：注意运算顺序和运算律
基础知识和能力拓展精练
一．选择题（共10小题）
1．下列各式与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列根式中，不能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
3．若4与可以合并，则m的值不可以是（　　）
A． B． C． D．
4．化简+﹣的结果为（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．2
5．有下列说法：
（1）﹣2是2的平方根；（2）﹣4；
（3）二次根式﹣x，y，是同类二次根式；
（4）当2＜x＜4时，化简（） 的结果是；
其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列运算正确的是（　　）
A．=2 B．×=2 C．（2=7 D．（﹣2ab2）3=﹣6a3b6
7．下列计算错误的是（　　）
A． = B．+=3
C．÷=2 D．=×
8．下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（　　）
A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7
二．填空题（共6小题）
11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=　 　．
12．计算：﹣=　 　．
13．计算的结果为　 　．
14．计算：（+）×=　 　．
15．计算的结果等于　 　．
16．（+++…+）（+1）=　 　．
三．解答题（共8小题）
17．计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．
18．计算：（2﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2017﹣×．
19．计算：÷+（2﹣）0﹣（﹣1）2014+|﹣2|+（﹣）﹣2．
20．若最简二次根式和是同类二次根式．
（1）求x、y的值．
（2）求的值．
21．计算：
（1）2+﹣；
（2）（b2﹣ab） ．
22．计算
（1）5x2y2 （﹣xy3）﹣x2y （﹣xy4）
（2）﹣6+2x．
23．
请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：
（1）×；
（2）（2017+2017）（﹣）．
24．计算
（1）（+）÷
（2）（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣
（3）根式与是可以合并的最简二次根式，则b﹣a的值为多少？
　
答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题）
1．下列各式与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用同类二次根式的性质与定义分别化简二次根式进而判断得出即可．
解：A、=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；
B、=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；
C、=5，故不与是同类二次根式，故此选项错误；
D、=2，故，与是同类二次根式，故此选项正确；
故选：D．
　
2．下列根式中，不能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．
解：A、，本选项不合题意；
B、，本选项不合题意；
C、，本选项合题意；
D、，本选项不合题意；
故选C．
　
3．若4与可以合并，则m的值不可以是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据同类二次根式的定义，把每个选项代入两个根式化简，检验化简后被开方数是否相同．
解：A、把代入根式分别化简：4=4=，==，故选项不符合题意；
B、把代入根式化简：4=4=；==，故选项不合题意；
C、把代入根式化简：4=4=1；=，故选项不合题意；
D、把代入根式化简：4=4=，==，故符合题意．
故选D．
　
4．化简+﹣的结果为（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．2
【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．
解：+﹣=3+﹣2=2，
故选：D．
　
5．有下列说法：
（1）﹣2是2的平方根；（2）﹣4；
（3）二次根式﹣x，y，是同类二次根式；
（4）当2＜x＜4时，化简（） 的结果是；
其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】（1）根据平方根的概念判断；
（2）把根号外的数移入根号内再比较大小；
（3）根据同类二次根式的概念判断；
（4）结合给出的x的取值范围进行化简，注意平方，二次根式，绝对值的结果都是非负数．
解：（1）2的平方根是，所以错误；
（2）＞，故错误；
（3）﹣x=﹣2xy，y=3xy3，=被开方数相同，是同类二次根式，正确；
（4）当2＜x＜4时，
（） ===，正确；
所以正确的是（3）（4）共2个，故选B．
　
6．下列运算正确的是（　　）
A．=2 B．×=2
C．（2=7 D．（﹣2ab2）3=﹣6a3b6
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；根据二幂的乘方与积的乘方法则对D进行判断．
解：A、原式=3﹣=2，所以A选项错误；
B、原式==2，所以B选项正确；
C、原式=3+4+4=7+4，所以C选项错误；
D、原式=﹣8a3b6，所以D选项错误．
故选B．
　
7．下列计算错误的是（　　）
A． = B．+=3 C．÷=2 D．=×
【分析】根据二次根式的乘法对A进行判断；根据二次根式的加法对B进行判断，根据二次根式的除法判断C；根据二次根式的性质对D进行判断．
解：A、 =，所以A选项的计算正确；
B．+=2+=3，所以B选项的计算正确；
C.÷=2÷=2，所以C选项的计算正确；
D.==6，所以D选项的计算错误．
故选：D．
　
8．下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．
解：：（1）=2，
（2）=2，
（3）（﹣2）2=12，
（4）（+）（﹣）=2﹣3=﹣1．
故选D．
　
9．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．
解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式=6×2=12，所以B选项错误；
C、原式==2，所以C选项准确；
D、原式=2，所以D选项错误．
故选C．
　
10．计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（　　）
A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．
解：原式=（﹣6）÷（﹣）
=（﹣5）÷（﹣）
=5．
故选A．
　
二．填空题（共6小题）
11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=　2　．
【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．
解：由题意，得
7a﹣1=6a+1，
解得a=2，
故答案为：2．
　
12．计算：﹣=　﹣　．
【分析】先化简，再进一步合并同类二次根式即可．
解：原式=﹣
=﹣
　
13．计算的结果为　﹣6　．
【分析】先计算零指数幂，化简二次根式，负整数指数幂，然后计算减法．
解：原式=1﹣（3﹣2）﹣4×﹣4
=1﹣3+2﹣2﹣4
=﹣6
故答案是：﹣6．
　
14．计算：（+）×=　13　．
【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．
解：原式=（2+）×
=×
=13．
故答案为13．
　
15．计算的结果等于　9　．
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
解：
=16﹣7
=9．
故答案为：9．
　
16．（+++…+）（+1）=　2010　．
【分析】将各式分别分母有理化，再进行加减，消掉互为相反数的项即可进行计算即可．
解：原式可化为，
[+++…]（﹣1）
=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）
=（﹣1）（+1）
=2010．
　
三．解答题（共8小题）
17．计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．
【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
解：原式=﹣+2﹣﹣2
=﹣2﹣
=﹣3
　
18．计算：（2﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2017﹣×．
【分析】根据零指数幂的意义和绝对值的意义进行计算．
解：原式=1+﹣2﹣1﹣
=﹣2．
　
19．计算：÷+（2﹣）0﹣（﹣1）2014+|﹣2|+（﹣）﹣2．
【分析】根据二次根式的除法法则、零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=+1﹣1+2﹣+4，然后化简后合并即可．
解：原式=+1﹣1+2﹣+4
=2+1﹣1+2﹣+4
=8﹣．
　
20．若最简二次根式和是同类二次根式．
（1）求x、y的值．
（2）求的值．
【分析】（1）根据同类二次根式的定义列出方程求解即可；
（2）把x、y的值代入代数式进行计算即可得解．
解：（1）由题意得，3x﹣10=2，2x+y﹣5=x﹣3y+11，
解得x=4，y=3；
（2）当x=4，y=3时，==5．
　
21．计算：
（1）2+﹣；
（2）（b2﹣ab） ．
【分析】根据二次根式的性质以及分式运算的性质即可求出答案．
解：（1）原式=4+6﹣4=6，
（2）原式=b（b﹣a） =﹣ab2，
　
22．计算
（1）5x2y2 （﹣xy3）﹣x2y （﹣xy4）
（2）﹣6+2x．
【分析】（1）利用单项式乘以单项式及单项式除以单项式法则计算，即可得到结果；
（2）根据二次根式的加减运算法则进行解答即可．
解：（1）原式=5×（﹣）x2+1y2+3﹣×（﹣）x2+1y1+4
=﹣x3y5+x3y5
=；
（2）原式=×3﹣+2=（2﹣3+2）=．
　
23．
请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：
（1）×；
（2）（2017+2017）（﹣）．
【分析】（1）把19化为20﹣1，把21化为20+1，然后利用平方差公式计算；
（2）把第1个括号内提2017，然后利用平方差公式计算．
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=2017（）（﹣）
=2017×（3﹣2）
=2017．
　
24．计算
（1）（+）÷
（2）（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣
（3）根式与是可以合并的最简二次根式，则b﹣a的值为多少？
【分析】（1）首先化简二次根式进而利用二次根式混合运算法则求出答案；
（2）直接利用乘法公式以及零指数幂的性质和立方根的性质化简求出答案；
（3）直接利用同类二次根式的性质得出关于a，b的等式求出答案．
解：（1）（+）÷
=（4+2）÷
=6÷
=6；
（2）（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣
=3﹣1+1﹣3
=0；
（3）∵根式与是可以合并的最简二次根式，
∴，
解得：，
则b﹣a=1﹣3=﹣2．
　
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