第一章 二次根式单元检测提高卷

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第一章 二次根式单元检测提高卷
班级__________姓名____________总分___________
一．选择题（共10小题）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
2．已知n是一个正整数， ( http: / / www.21cnjy.com / )是整数，则n的最小值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．要使二次根式 ( http: / / www.21cnjy.com / )在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
4．已知1≤a≤ ( http: / / www.21cnjy.com / )，化简 ( http: / / www.21cnjy.com / )+|a﹣2|的结果是（　　）
A．2a﹣3 B．2a+3 C．1 D．3
5．下列运算正确的是（　　）
A．（2x3y）2=4x6y2 B． ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )× ( http: / / www.21cnjy.com / )
C．x8÷x4=x2 D．﹣16（x﹣2）=﹣16x﹣32
6． ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )是整数，那么x是（　　）
A．6和3 B．3和1 C．2和18 D．只有18
7．下列计算正确的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )
8．下列计算正确的是（　　）
A．xy xy=2xy B．3 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )=3（x≥0）
C．（2x）3=2x3 D． ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )（x≥0，y≥0）
9．已知x=1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，y=1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，则代数式 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值为（　　）
A．2 B．±2 C．4 D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
10．将一组数据 ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )，3，2 ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )，…，3 ( http: / / www.21cnjy.com / )，按下面的方法进行排列：
( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )，3，2 ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )；
3 ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )，2 ( http: / / www.21cnjy.com / )，3 ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )；
…
若2 ( http: / / www.21cnjy.com / )的位置记为（1，4），2 ( http: / / www.21cnjy.com / )的位置记为（2，3），则这组数中最大的数的位置记为（　　）
A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）　
二．填空题（共6小题）
11．代数式 ( http: / / www.21cnjy.com / )在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
12．已知a+b=﹣3，ab=2，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )=　 　．
13．若 ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )成立，则a的取值范围是　 　．
14．计算 ( http: / / www.21cnjy.com / )的结果为　 　．
15．设a﹣b=2+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，b﹣c=2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=　 　．
16．教生物的孙老师项设计一个实验地，便于同学们进行实验观察．为了考查一下同学们的数学能力，他把实验地设计成长方形，长方形的长为20 ( http: / / www.21cnjy.com / )米，宽为5 ( http: / / www.21cnjy.com / )米，在这块实验地的面积为　 　米2．21教育网
三．解答题（共7小题）
17．已知y= ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )+9x，求 ( http: / / www.21cnjy.com / )的平方根．
18．先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．
例如： ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )=|1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )|=1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )
解决问题：
①模仿上例的过程填空：
( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )=　 　=　 　=　 　=　 　
②根据上述思路，试将下列各式化简．
（1） ( http: / / www.21cnjy.com / ) （2） ( http: / / www.21cnjy.com / )．
19．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 ( http: / / www.21cnjy.com / )中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ ( http: / / www.21cnjy.com / )”，而是“ ( http: / / www.21cnjy.com / )”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照 ( http: / / www.21cnjy.com / )解题和按照 ( http: / / www.21cnjy.com / )解题的结果一样吗？21cnjy.com
20．计算：
（1） ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣（ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com / )）；
（2）（ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）3 （ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )）5．
21．（1）计算： ( http: / / www.21cnjy.com / )÷ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )× ( http: / / www.21cnjy.com / )÷ ( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）若a=1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，b=1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，求 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值．
22．如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DE⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2 ( http: / / www.21cnjy.com / )，△ABC的面积为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，求AB的长．2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
23．已知x、y、a满足： ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )，求长度分别为x、y、a的三条线段组成的三角形的面积．
　
答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
解：A、原式= ( http: / / www.21cnjy.com / )|x|，不是最简二次根式；
B、 ( http: / / www.21cnjy.com / )是最简二次根式；
C、原式=2 ( http: / / www.21cnjy.com / )，不是最简二次根式；
D、原式= ( http: / / www.21cnjy.com / )，不是最简二次根式，
故选B
　
2．已知n是一个正整数， ( http: / / www.21cnjy.com / )是整数，则n的最小值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出n的值．
解： ( http: / / www.21cnjy.com / )=2 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
∵n是一个正整数， ( http: / / www.21cnjy.com / )是整数，
∴n的最小值是3．
故选：C．
　
3．要使二次根式 ( http: / / www.21cnjy.com / )在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．
解：由题意得，2x+6≥0，
解得，x≥﹣3，
故选：C．　
4．已知1≤a≤ ( http: / / www.21cnjy.com / )，化简 ( http: / / www.21cnjy.com / )+|a﹣2|的结果是（　　）
A．2a﹣3 B．2a+3 C．1 D．3
【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质，可化简整式，根据整式的加减，可得答案．
解：由1≤a≤ ( http: / / www.21cnjy.com / )，得
( http: / / www.21cnjy.com / )+|a﹣2=a﹣1+2﹣a=1，
故选：C．
　
5．下列运算正确的是（　　）
A．（2x3y）2=4x6y2 B． ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )× ( http: / / www.21cnjy.com / )
C．x8÷x4=x2 D．﹣16（x﹣2）=﹣16x﹣32
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数 ( http: / / www.21cnjy.com )相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；二次根式中的被开方数是非负数；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反分别进行分析即可．www-2-1-cnjy-com
解：A、（2x3y）2=4x6y2，计算正确；
B、 ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )× ( http: / / www.21cnjy.com / )，计算错误，应为 ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )=2 ( http: / / www.21cnjy.com / )；
C、x8÷x4=x2，计算错误，应为x8÷x4=x4；
D、﹣16（x﹣2）=﹣16x﹣32，计算错误，应为﹣16（x﹣2）=﹣16x+32；
故选：A．
　
6． ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )是整数，那么x是（　　）
A．6和3 B．3和1 C．2和18 D．只有18
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
解：原式=3 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∵ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )是正数，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )=1或 ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解得：x=2或x=18，
故选（C）
　
7．下列计算正确的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．
解：A、左边=3 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )=2 ( http: / / www.21cnjy.com / )=右边，故本选项正确；
B、 ( http: / / www.21cnjy.com / )与 ( http: / / www.21cnjy.com / )不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、左边= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )≠右边，故本选项错误；
D、左边= ( http: / / www.21cnjy.com / )× ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )≠右边，故本选项错误．
故选A．
　
8．下列计算正确的是（　　）
A．xy xy=2xy B．3 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )=3（x≥0）
C．（2x）3=2x3 D． ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )（x≥0，y≥0）
【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断 ( http: / / www.21cnjy.com )；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据幂的乘方对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
解：A、原式=x2y2，所以A选项错误；
B、原式=2 ( http: / / www.21cnjy.com / )，所以B选项错误；
C、原式=8x3，所以C选项错误；
D、原式= ( http: / / www.21cnjy.com / )，所以A选项正确．
故选D．
　
9．已知x=1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，y=1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，则代数式 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值为（　　）
A．2 B．±2 C．4 D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】根据x=1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，y=1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，可以求得x+y的值，从而可以求得 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值．
解：∵x=1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，y=1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴x+y=1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )=2，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
故选A．
　
10．将一组数据 ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )，3，2 ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )，…，3 ( http: / / www.21cnjy.com / )，按下面的方法进行排列：
( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )，3，2 ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )；
3 ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )，2 ( http: / / www.21cnjy.com / )，3 ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )；
…
若2 ( http: / / www.21cnjy.com / )的位置记为（1，4），2 ( http: / / www.21cnjy.com / )的位置记为（2，3），则这组数中最大的数的位置记为（　　）
A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）
【分析】根据题意可以得到每行五个数，且根号里面的数都是3的倍数，从而可以得到3 ( http: / / www.21cnjy.com / )所在的位置．
解：由题意可得，每五个数为一行，3 ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
90÷3=30，30÷5=6，
故3 ( http: / / www.21cnjy.com / )位于第六行第五个数，位置记为（6，5），
故选：D．
　
二．填空题（共6小题）
11．代数式 ( http: / / www.21cnjy.com / )在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥3　．
【分析】直接利用二次根式的定义得出x﹣3≥0，进而求出答案．
解：∵代数式 ( http: / / www.21cnjy.com / )在实数范围内有意义，
∴x﹣3≥0，
解得：x≥3，
∴x的取值范围是：x≥3．
故答案为：x≥3．
　
12．已知a+b=﹣3，ab=2，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )=　1　．
【分析】首先利用完全平方公式将已知变形，进而得出（a﹣b）2=1，即可得出答案．
解：∵a+b=﹣3，ab=2，
∴（a+b）2=9，
∴a2+b2+2ab=9，
∴a2+b2=5，
∴（a﹣b）2+2ab=5，
故（a﹣b）2=1，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )=1．
故答案为：1．
　
13．若 ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )成立，则a的取值范围是　﹣1＜a≤0　．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出a的取值范围．
解：∵ ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )成立，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解得：﹣1＜a≤0．
故答案为：﹣1＜a≤0．
　
14．计算 ( http: / / www.21cnjy.com / )的结果为　﹣6　．
【分析】先计算零指数幂，化简二次根式，负整数指数幂，然后计算减法．
解：原式=1﹣（3﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com / )）﹣4× ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣4
=1﹣3+2 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣4
=﹣6
故答案是：﹣6．
　
15．设a﹣b=2+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，b﹣c=2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=　15　．
【分析】将a﹣b=2+ ( http: / / www.21cnjy.com / )和b﹣c=2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )相加，得到a﹣c=4，再将a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc转化成关于a﹣b，b﹣c，a﹣c的完全平方的形式，再将a﹣b=2+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，b﹣c=2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )和a﹣c=4整体代入即可．21世纪教育网版权所有
解：∵a﹣b=2+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，b﹣c=2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，两式相加得，a﹣c=4，
原式=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
= ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / )
=15．
　
16．教生物的孙老师项设计一个实验地，便于同学们进行实验观察．为了考查一下同学们的数学能力，他把实验地设计成长方形，长方形的长为20 ( http: / / www.21cnjy.com / )米，宽为5 ( http: / / www.21cnjy.com / )米，在这块实验地的面积为　500 ( http: / / www.21cnjy.com / )　米2．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】根据公式矩形的面积=长×宽进行计算即可．
解：依题意得：20 ( http: / / www.21cnjy.com / )×5 ( http: / / www.21cnjy.com / )=100 ( http: / / www.21cnjy.com / )=500 ( http: / / www.21cnjy.com / )（米2）．
故答案是：500 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
　
三．解答题（共7小题）
17．已知y= ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )+9x，求 ( http: / / www.21cnjy.com / )的平方根．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x、y，根据平方根的概念解答．
解：由题意得，3x﹣1≥0，1﹣3x≥0，
解得，x= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
则y=3，
( http: / / www.21cnjy.com / )=4，
则 ( http: / / www.21cnjy.com / )的平方根是±2．
　
18．先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．
例如： ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )=|1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )|=1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )
解决问题：
①模仿上例的过程填空：
( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )=　 ( http: / / www.21cnjy.com / )　=　 ( http: / / www.21cnjy.com / )　=　|3+ ( http: / / www.21cnjy.com / )|　=　3+ ( http: / / www.21cnjy.com / )　
②根据上述思路，试将下列各式化简．
（1） ( http: / / www.21cnjy.com / ) （2） ( http: / / www.21cnjy.com / )．
【分析】①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；
②仿照以上方法将各式化简即可．
解：①原式= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )=|3+ ( http: / / www.21cnjy.com / )|=3+ ( http: / / www.21cnjy.com / )；
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com / )； ( http: / / www.21cnjy.com / )；|3+ ( http: / / www.21cnjy.com / )|；3+ ( http: / / www.21cnjy.com / )；
②（1）原式= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )=|5﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )|=5﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )；
（2）原式= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )=| ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )|= ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )．
　
19．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 ( http: / / www.21cnjy.com / )中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ ( http: / / www.21cnjy.com / )”，而是“ ( http: / / www.21cnjy.com / )”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照 ( http: / / www.21cnjy.com / )解题和按照 ( http: / / www.21cnjy.com / )解题的结果一样吗？21·cn·jy·com
【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，按 ( http: / / www.21cnjy.com / )计算，则a和a﹣3可为同号的两个数，即同为正，或同为负；而按 ( http: / / www.21cnjy.com / )计算，只有同为正的情况．
解：刘敏说得不对，结果不一样．
按 ( http: / / www.21cnjy.com / )计算，则a≥0，a﹣3＞0或a≤0，a﹣3＜0
解之得，a＞3或a≤0；
而按 ( http: / / www.21cnjy.com / )计算，则只有a≥0，a﹣3＞0
解之得，a＞3．
　
20．计算：
（1） ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣（ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com / )）；
（2）（ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）3 （ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )）5．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可．
（2）先根据积的乘方得到原式=[（ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）（ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )）]3（ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )）2，然后利用平方差公式和乘法根式计算．www.21-cn-jy.com
解：（1） ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣（ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com / )）
=2 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣（ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）
=2 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )；
（2）（ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）3 （ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )）5
=[（ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）（ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )）]3（ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )）2
=13×（ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )）2
=5+2 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
　
21．（1）计算： ( http: / / www.21cnjy.com / )÷ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )× ( http: / / www.21cnjy.com / )÷ ( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）若a=1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，b=1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，求 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值．
【分析】（1）先化简二次根式，再计算即可；
（2）先计算a+b，再计算ab即可．
解：（1）原式= ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )
=4﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / )；
（2）∵a=1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，b=1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴a+b=2，ab=﹣1，
∴原式= ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / )
=3．
　
22．如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DE⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2 ( http: / / www.21cnjy.com / )，△ABC的面积为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，求AB的长．21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】直接利用S△ABC=S△ABD+S△ADC，得出 ( http: / / www.21cnjy.com / )AB（DE+DF）= ( http: / / www.21cnjy.com / )，求出即可．
解：连接AD，由题意可得：AB=AC，
S△ABC=S△ABD+S△ADC= ( http: / / www.21cnjy.com / )×DE×AB+ ( http: / / www.21cnjy.com / )×DF×AC
= ( http: / / www.21cnjy.com / )AB（DE+DF）= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
故 ( http: / / www.21cnjy.com / )×2 ( http: / / www.21cnjy.com / )AB= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解得：AB= ( http: / / www.21cnjy.com / )．
( http: / / www.21cnjy.com / )
　
23．已知x、y、a满足： ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )，求长度分别为x、y、a的三条线段组成的三角形的面积．
【分析】直接利用二次根式的性质得出x+y=8，进而得出： ( http: / / www.21cnjy.com / )，进而得出答案．
解：根据二次根式的意义，得 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解得：x+y=8，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=0，
根据非负数得： ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴可以组成直角三角形，面积为： ( http: / / www.21cnjy.com / )×3×4=6．
　
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