1.3 二次根式的运算（3）同步练习

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1.3 二次根式的运算（3）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.二次根式的化简求值
2.二次根式的应用
基础知识和能力拓展精练
一．选择题（共10小题）
1．已知x=2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，则代数式（7+4 ( http: / / www.21cnjy.com / )）x2+（2+ ( http: / / www.21cnjy.com / )）x+ ( http: / / www.21cnjy.com / )的值是（　　）
A．0 B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C．2+ ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )
2．若x﹣y= ( http: / / www.21cnjy.com / )，xy= ( http: / / www.21cnjy.com / )，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（　　）
A．2 ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．2
3．计算 ( http: / / www.21cnjy.com / )之值为何？（　　）
A．0 B．25 C．50 D．80
4．已知a=2，则代数式 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值等于（　　）
A．﹣3 B．3﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / ) C．4 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣3 D．4 ( http: / / www.21cnjy.com / )
5．已知三角形的三边长分别为a、b、c，且a＞c，那么 ( http: / / www.21cnjy.com / )=（　　）
A．2a﹣b B．2c﹣b C．b﹣2a D．b﹣2c
6．当x=8时，二次根式 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值为（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D． ( http: / / www.21cnjy.com / )2·1·c·n·j·y
7．已知矩形ABCD中，AB=2 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，BC= ( http: / / www.21cnjy.com / )+1，则矩形ABCD的面积是（　　）
A．5 ( http: / / www.21cnjy.com / ) B．4 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / ) C．5 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣4 ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．5 ( http: / / www.21cnjy.com / )+4 ( http: / / www.21cnjy.com / )
8．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形的无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为3 ( http: / / www.21cnjy.com / )、宽为2 ( http: / / www.21cnjy.com / )，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（　　）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．大长方形的长为6 ( http: / / www.21cnjy.com / ) B．大长方形的宽为5 ( http: / / www.21cnjy.com / )
C．大长方形的长为11 ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．大长方形的面积为300
9．在△ABC中，BC=4 ( http: / / www.21cnjy.com / )cm，BC边上的高为2 ( http: / / www.21cnjy.com / )cm，则△ABC的面积为（　　）
A．3 ( http: / / www.21cnjy.com / )cm2 B．2 ( http: / / www.21cnjy.com / )cm2 C．8 ( http: / / www.21cnjy.com / )cm2 D．16 ( http: / / www.21cnjy.com / )cm2
10．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为 ( http: / / www.21cnjy.com / )和 ( http: / / www.21cnjy.com / )，那么这个直角三角形的斜边长为（　　）
A．6 B．7 C．2 ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．2 ( http: / / www.21cnjy.com / )　
二．填空题（共6小题）
11．已知： ( http: / / www.21cnjy.com / )，则代数式a2+2a+1的值为　 　．
12．若一个长方体的长为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，宽为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，高为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则它的体积为　 　cm3．
13．已知a+b=-4，ab=2，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值等于 ．
14．△ABC中，∠ACB=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知它的周长为6+ ( http: / / www.21cnjy.com / )且c= ( http: / / www.21cnjy.com / )．21*cnjy*com
（1）比较大小6　 　 ( http: / / www.21cnjy.com / )；（2）△ABC的面积等于　 　．
15．设a﹣b=2+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，b﹣c=2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=　 　．
16．观察下列二次根式的化简
S1= ( http: / / www.21cnjy.com / )=1+ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )，
S2= ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=（1 ( http: / / www.21cnjy.com / )）+（1 ( http: / / www.21cnjy.com / )）
S3= ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=（1 ( http: / / www.21cnjy.com / )）+（1 ( http: / / www.21cnjy.com / )）+（1 ( http: / / www.21cnjy.com / )）
则 ( http: / / www.21cnjy.com / )=　 　．
　
三．解答题（共8小题）
17．先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x= ( http: / / www.21cnjy.com / )+1．
18．先化简，再求值： ( http: / / www.21cnjy.com / )，其中 ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )．
19．已知实数x、y、a满足： ( http: / / www.21cnjy.com / )，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．
20．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利 ( http: / / www.21cnjy.com )数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用 ( http: / / www.21cnjy.com / )[ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
21．有这样一道题：计算 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣x2（x＞2）的值，其中x=1 005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．
22．已知： ( http: / / www.21cnjy.com / )（0＜a＜1），求代数式 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值．
23．如果一个三角形的三边的长分别为a、b、c，那么可以根据秦九韶﹣海伦公式S= ( http: / / www.21cnjy.com / )（其中p= ( http: / / www.21cnjy.com / )（a+b+c））或其它方法求出这个三角形的面积．试求出三边长分别为 ( http: / / www.21cnjy.com / )的三角形的面积．
24．现有一组有规律的数：1，﹣1， ( http: / / www.21cnjy.com / )，﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )，﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，1，﹣1， ( http: / / www.21cnjy.com / )，﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )，﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )…其中1，﹣1， ( http: / / www.21cnjy.com / )，﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )，﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )这六个数按此规律重复出现．
（1）第50个数是什么数？
（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？
（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？
　
答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题）
1．已知x=2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，则代数式（7+4 ( http: / / www.21cnjy.com / )）x2+（2+ ( http: / / www.21cnjy.com / )）x+ ( http: / / www.21cnjy.com / )的值是（　　）
A．0 B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C．2+ ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】未知数的值已给出，利用代入法即可求出．
解：把x=2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )代入代数式（7+4 ( http: / / www.21cnjy.com / )）x2+（2+ ( http: / / www.21cnjy.com / )）x+ ( http: / / www.21cnjy.com / )得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
=（7+4 ( http: / / www.21cnjy.com / )）（7﹣4 ( http: / / www.21cnjy.com / )）+4﹣3+ ( http: / / www.21cnjy.com / )
=49﹣48+1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )
=2+ ( http: / / www.21cnjy.com / )．
故选C．
　
2．若x﹣y= ( http: / / www.21cnjy.com / )，xy= ( http: / / www.21cnjy.com / )，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（　　）
A．2 ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．2
【分析】将所求代数式展开，然后将（x﹣y）和xy的值整体代入求解．
解：原式=（x﹣1）（y+1）=xy+x﹣y﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣1﹣1=2 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣2；
故选B．
　
3．计算 ( http: / / www.21cnjy.com / )之值为何？（　　）
A．0 B．25 C．50 D．80
【分析】根据平方差公式求出1142﹣642 ( http: / / www.21cnjy.com )=（114+64）×（114﹣64）=178×50，再提出50得出50×（178﹣50）=50×128，分解后开出即可．21·cn·jy·com
解： ( http: / / www.21cnjy.com / )，
= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
=2×5×8，
=80，
故选D．
　
4．已知a=2，则代数式 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值等于（　　）
A．﹣3 B．3﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / ) C．4 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣3 D．4 ( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】对代数式代值，分母有理化，再化简即可．
解：当a=2时，
( http: / / www.21cnjy.com / )
=2 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )
=2 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )
=2 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣3﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com / )
=﹣3．
故选A．
　
5．已知三角形的三边长分别为a、b、c，且a＞c，那么 ( http: / / www.21cnjy.com / )=（　　）
A．2a﹣b B．2c﹣b C．b﹣2a D．b﹣2c
【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，判断a+c﹣b的符号．
解：根据三角形三边关系可知，a+c＞b，即a+c﹣b＞0，
由已知a＞c，得a﹣c＞0，
∴原式=|c﹣a|﹣|a+c﹣b|=a﹣c﹣（a+c﹣b）=a﹣c﹣a﹣c+b=b﹣2c．
故选D．　
6．当x=8时，二次根式 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值为（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D． ( http: / / www.21cnjy.com / )【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】直接将x=8，代入二次根式 ( http: / / www.21cnjy.com / )求出即可，注意开方时容易出错．
解：将当x=8代入二次根式 ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )=3，
故选：A．　21*cnjy*com
7．已知矩形ABCD中，AB=2 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，BC= ( http: / / www.21cnjy.com / )+1，则矩形ABCD的面积是（　　）
A．5 ( http: / / www.21cnjy.com / ) B．4 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / ) C．5 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣4 ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．5 ( http: / / www.21cnjy.com / )+4 ( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】直接利用矩形面积求法结合二次根式乘法运算法则化简求出答案．
解：∵矩形ABCD中，AB=2 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，BC= ( http: / / www.21cnjy.com / )+1，
∴矩形ABCD的面积是：
（2 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）×（ ( http: / / www.21cnjy.com / )+1）
=6 ( http: / / www.21cnjy.com / )+2 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )
=5 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
故选：A．
　
8．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形的无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为3 ( http: / / www.21cnjy.com / )、宽为2 ( http: / / www.21cnjy.com / )，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．大长方形的长为6 ( http: / / www.21cnjy.com / ) B．大长方形的宽为5 ( http: / / www.21cnjy.com / )
C．大长方形的长为11 ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．大长方形的面积为300
【分析】根据图形可知大长方形的长是小长方形宽的3倍，大长方形的宽是小长方形长与宽的和，由此即可判断．
解：由题意大长方形的长为6 ( http: / / www.21cnjy.com / )，宽为5 ( http: / / www.21cnjy.com / )，故面积为300，
所以A、B、D正确．
故选C．
　
9．在△ABC中，BC=4 ( http: / / www.21cnjy.com / )cm，BC边上的高为2 ( http: / / www.21cnjy.com / )cm，则△ABC的面积为（　　）
A．3 ( http: / / www.21cnjy.com / )cm2 B．2 ( http: / / www.21cnjy.com / )cm2 C．8 ( http: / / www.21cnjy.com / )cm2 D．16 ( http: / / www.21cnjy.com / )cm2
【分析】此题可由等式“三角形的面积=三角形的一边长×这边上的高”求得三角形的面积即可．
解：
∵在△ABC中，BC=4 ( http: / / www.21cnjy.com / )cm，BC边上的高为2 ( http: / / www.21cnjy.com / )cm，
∴△ABC的面积=4 ( http: / / www.21cnjy.com / )×2 ( http: / / www.21cnjy.com / )=16 ( http: / / www.21cnjy.com / )cm2，
故选C
　
10．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为 ( http: / / www.21cnjy.com / )和 ( http: / / www.21cnjy.com / )，那么这个直角三角形的斜边长为（　　）
A．6 B．7 C．2 ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．2 ( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．
解：设AC=b，BC=a，分别在直角△ACE与直角△BCD中，根据勾股定理得到：
( http: / / www.21cnjy.com / )，两式相加得：a2+b2=36，
根据勾股定理得到斜边= ( http: / / www.21cnjy.com / )=6．
故选A．
( http: / / www.21cnjy.com / )
　
二．填空题（共6小题）
11．已知： ( http: / / www.21cnjy.com / )，则代数式a2+2a+1的值为　2　．
【分析】利用完全平方公式，a2+2a+1=（a+1）2，然后代入数值计算即可求解．
解：a2+2a+1
=（a+1）2
=（ ( http: / / www.21cnjy.com / )）2
=2．
故答案是：2．
　
12．若一个长方体的长为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，宽为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，高为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则它的体积为　12　cm3．
【分析】首先根据正方体的体积列出计算式，然后利用二次根式的乘除法法则计算即可求解．
解：依题意得，正方体的体积为：
2 ( http: / / www.21cnjy.com / )× ( http: / / www.21cnjy.com / )× ( http: / / www.21cnjy.com / )=12cm3．
故答案为：12．
　
13．已知a+b=-4，ab=2，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值等于 ．
【分析】先把 ( http: / / www.21cnjy.com / )进行变形，再把a+b=-4，ab=2代入即可．
解： ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
把a+b=-4，ab=2代入上式得： ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )．
故填： ( http: / / www.21cnjy.com / )　21教育网
14．△ABC中，∠ACB=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知它的周长为6+ ( http: / / www.21cnjy.com / )且c= ( http: / / www.21cnjy.com / )．2-1-c-n-j-y
（1）比较大小6　＞　 ( http: / / www.21cnjy.com / )；（2）△ABC的面积等于　2.5　．
【分析】（1）直接利用6= ( http: / / www.21cnjy.com / )，进而利用实数比较大小方法得出答案；
（2）首先结合勾股定理得出a2+b2=c2=26，进而利用完全平方公式求出答案．
解：（1）∵6= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴6＞ ( http: / / www.21cnjy.com / )；
（2）∵∠ACB=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
它的周长为6+ ( http: / / www.21cnjy.com / )且c= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴a+b=6，a2+b2=c2=26，
∴（a+b）2=36，
∴a2+b2+2ab=36，
∴2ab=10，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )ab=2.5．
故答案为：＞，2.5．
　
15．设a﹣b=2+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，b﹣c=2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=　15　．
【分析】将a﹣b=2+ ( http: / / www.21cnjy.com / )和b﹣c=2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )相加，得到a﹣c=4，再将a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc转化成关于a﹣b，b﹣c，a﹣c的完全平方的形式，再将a﹣b=2+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，b﹣c=2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )和a﹣c=4整体代入即可．【来源：21cnj*y.co*m】
解：∵a﹣b=2+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，b﹣c=2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，两式相加得，a﹣c=4，
原式=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
= ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / )
=15．
　
16．观察下列二次根式的化简
S1= ( http: / / www.21cnjy.com / )=1+ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )，
S2= ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=（1 ( http: / / www.21cnjy.com / )）+（1 ( http: / / www.21cnjy.com / )）
S3= ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=（1 ( http: / / www.21cnjy.com / )）+（1 ( http: / / www.21cnjy.com / )）+（1 ( http: / / www.21cnjy.com / )）
则 ( http: / / www.21cnjy.com / )=　 ( http: / / www.21cnjy.com / )　．
【分析】先分别计算：① ( http: / / www.21cnjy.com / )=1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，② ( http: / / www.21cnjy.com / )=1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，③ ( http: / / www.21cnjy.com / )=1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，…④ ( http: / / www.21cnjy.com / )=1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，再依次计算S1、S2、S3、…、S2016的值，从而得出结论．21世纪教育网版权所有
解：∵ ( http: / / www.21cnjy.com / )=1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
( http: / / www.21cnjy.com / )=1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
( http: / / www.21cnjy.com / )=1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
…
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )=1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴S1= ( http: / / www.21cnjy.com / )=1+ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )，
S2= ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=（1 ( http: / / www.21cnjy.com / )）+（1 ( http: / / www.21cnjy.com / )），
S3= ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=（1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）+（1 ( http: / / www.21cnjy.com / )）+（1 ( http: / / www.21cnjy.com / )），
…
∴S2016=（1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）+（1 ( http: / / www.21cnjy.com / )）+（1 ( http: / / www.21cnjy.com / )）+…+（1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）+（1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )），
=2016+1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
=2016+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴则 ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )=1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )．
　
三．解答题（共8小题）
17．先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x= ( http: / / www.21cnjy.com / )+1．
【分析】根据去括号、合并同类项，可化简代数式，根据代数式求值，可得答案．
解；原式=x2﹣2x﹣4
=（x﹣1）2﹣5，
把x= ( http: / / www.21cnjy.com / )+1代入原式，
=（ ( http: / / www.21cnjy.com / )+1﹣1）2﹣5
=﹣3．
　
18．先化简，再求值： ( http: / / www.21cnjy.com / )，其中 ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )．
【分析】先对 ( http: / / www.21cnjy.com / )通分，再对x2+2xy+y2分解因式，进行化简求值．
解： ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
把 ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )代入上式，得
原式= ( http: / / www.21cnjy.com / )．
19．已知实数x、y、a满足： ( http: / / www.21cnjy.com / )，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．21cnjy.com
【分析】确定题中各式在实数范围内有意义，根据二次根式的意义，列不等式组，列方程组求解．
解：根据二次根式的意义，得 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解得x+y=8，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=0，
根据非负数的意义，得 ( http: / / www.21cnjy.com / )
解得x=3，y=5，a=4，
∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．
　
20．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数 ( http: / / www.21cnjy.com )学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．www.21-cn-jy.com
斐波那契数列中的第n个数可以用 ( http: / / www.21cnjy.com / )[ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可．
解：第1个数，当n=1时，
( http: / / www.21cnjy.com / )[ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )]
= ( http: / / www.21cnjy.com / )（ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）
= ( http: / / www.21cnjy.com / )× ( http: / / www.21cnjy.com / )
=1．
第2个数，当n=2时，
( http: / / www.21cnjy.com / )[ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )]
= ( http: / / www.21cnjy.com / )[（ ( http: / / www.21cnjy.com / )）2﹣（ ( http: / / www.21cnjy.com / )）2]
= ( http: / / www.21cnjy.com / )×（ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )）（ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）
= ( http: / / www.21cnjy.com / )×1× ( http: / / www.21cnjy.com / )
=1．
　
21．有这样一道题：计算 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣x2（x＞2）的值，其中x=1 005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．www-2-1-cnjy-com
【分析】将二次根式进行分母有理化，根据题中给出的条件准确计算，计算结果是正确的，因为通过根式化简结果与x的值无关．【出处：21教育名师】
解：原式= ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣x2
= ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣x2=﹣2．
∵化简结果与x的值无关，
∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．
　
22．已知： ( http: / / www.21cnjy.com / )（0＜a＜1），求代数式 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值．
【分析】由已知条件可得：∵ ( http: / / www.21cnjy.com / )，∴x=a+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+2，x﹣2=a+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，（x﹣2）2=（a+ ( http: / / www.21cnjy.com / )）2即：x2﹣4x=a2+ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣2=（a﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）2，化简原式，并代入求值，由a的取值范围确定式子的值．【版权所有：21教育】
解：∵ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴x=a+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+2，
x﹣2=a+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，（x﹣2）2=（a+ ( http: / / www.21cnjy.com / )）2
即：x2﹣4x=a2+ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣2=（a﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）2
∴原式= ( http: / / www.21cnjy.com / )=（x﹣2）2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )=（a+ ( http: / / www.21cnjy.com / )）2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∵0＜a＜1，∴a﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )＜0，
∴原式= ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / )
=a2+2．　
23．如果一个三角形的三边的长分别为a、b、c，那么可以根据秦九韶﹣海伦公式S= ( http: / / www.21cnjy.com / )（其中p= ( http: / / www.21cnjy.com / )（a+b+c））或其它方法求出这个三角形的面积．试求出三边长分别为 ( http: / / www.21cnjy.com / )的三角形的面积．21教育名师原创作品
【分析】直接根据公式把三边长分别为 ( http: / / www.21cnjy.com / )分别代入S= ( http: / / www.21cnjy.com / )即可求解．
解：∵三边长分别为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴p= ( http: / / www.21cnjy.com / )（a+b+c）= ( http: / / www.21cnjy.com / )（ ( http: / / www.21cnjy.com / )+3+2 ( http: / / www.21cnjy.com / )）= ( http: / / www.21cnjy.com / )
∴S2= ( http: / / www.21cnjy.com / )× ( http: / / www.21cnjy.com / )× ( http: / / www.21cnjy.com / )× ( http: / / www.21cnjy.com / )=9
∴S=3．
　
24．现有一组有规律的数：1，﹣1， ( http: / / www.21cnjy.com / )，﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )，﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，1，﹣1， ( http: / / www.21cnjy.com / )，﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )，﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )…其中1，﹣1， ( http: / / www.21cnjy.com / )，﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )，﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )这六个数按此规律重复出现．
（1）第50个数是什么数？
（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？
（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？
【分析】（1）首先根据这列数的排列规律，可得每6个数一个循环：1，﹣1， ( http: / / www.21cnjy.com / )，﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )，﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，然后用50除以6，根据余数的情况判断出第50个数是什么数即可；
（2）首先用2017除以6，求出一共有多少个循环，以及剩下的数是多少；然后用循环的个数乘以1+（﹣1）+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）=0，再加上剩下的数，求出把从第1个数开始的前2015个数相加，结果是多少即可；
（3）首先求出1，﹣1， ( http: / / www.21cnjy.com / )，﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )，﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )六个数的平方和是多少；然后用520除以六个数的平方和，根据商和余数的情况，判断出一共有多少个数的平方相加即可．
解：（1）这列数每6个数一个循环：1，﹣1， ( http: / / www.21cnjy.com / )，﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )，﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴50÷6=8…2，
∴第50个数是﹣1．
（2）∵2017÷6=336…1，且1+（﹣1）+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）=0，
∴从第1个数开始的前2017个数的和是：336×0+1=1．
（3）∵12+（﹣1）2+（ ( http: / / www.21cnjy.com / )）2+（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）2+（ ( http: / / www.21cnjy.com / )）2+（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）2=12，
520÷12=43…4，而且12+（﹣1）2+（ ( http: / / www.21cnjy.com / )）2=4，
∴43×6+3=261，
即共有261个数的平方相加．
　
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