第3章 数据分析初步 同步练习+单元试卷（含答案）

第3章 数据分析初步
3.1 平均数
重点提示：
（1）算术平均数：n个数x1，x2，…，xn的算术平均数为.
（2）加权平均数：（其中f1+f2+…+fk=n）
【夯实基础巩固】
1．小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位：℃)：1，2，0，－1，－2，这五天的最低温度的平均值是(　C　)
A．1　　　 B．2　　　 C．0　　　 D．－1
2．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x应等于（　B　）
　
A．
6
B．
5
C．
4
D．
2
3．某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　C　）
　
A．
所有员工的月工资都是1500元
　
B．
一定有一名员工的月工资是1500元
　
C．
至少有一名员工的月工资高于1500元
　
D．
一定有一半员工的月工资高于1500元
4．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（　B　）
　
A．
89
B．
90
C．
92
D．
93
5．在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况下表所示：
评分（分）
80
85
90
95
评委人数
1
2
5
2
则这10位评委评分的平均数是　89　分．
6．八（1）班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树　3　棵．
7．某班50名同学积极参加赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：
捐款（元）
10
15
30
50
60
人数
3
6
11
13
6
因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．
解：被污染的人数为50﹣3﹣6﹣11﹣13﹣6=11人，
∵平均捐款为38元，
∴被污染的捐款数为（50×38﹣10×3﹣15×6﹣50×13﹣60×6）÷11=40元.
8．某红绿灯路口以每天通过100辆小汽车为标准，超过的小汽车数记为正．测得某周小汽车通过该红绿灯路口的数量与标准量相比的情况如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
8
5
﹣2
﹣7
﹣6
10
13
（1）哪一天经过红绿灯路口的小汽车最少，有多少辆？哪一天经过红绿灯路口的小汽车最多，有多少辆？
（2）平均每天有多少辆小汽车通过这个红绿灯路口？
解：（1）从统计表格中得出星期四经过红绿灯路口的小汽车最少，为93辆；星期日经过红绿灯路口的小汽车最多，为113辆.
（2）平均数=（8+5﹣2﹣7﹣6+10+13）÷7+100=103，
故平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．
∴（1）星期四最少，为93辆；星期日最多，为113辆.
（2）平均每天有103辆小汽车通过这个红绿灯路口．
【能力提升培优】
9. 假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表所示：
价格(元/kg）
12
10
8
合计(kg)
小菲购买的数量
2
2
2
6
小琳购买的数量
1
2
3
6
从平均价格看，（____）
A. 两人买得一样划算 B. 小菲买得划算 C. 小琳买得划算 D. 无法比较
10．学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（　C　）
A．2 B．2.8 C．3 D．3.3
11．已知a，b，c，d，e的平均分是，则a+5，b+12，c+22，d+9，e+2的平均分是（　　）
　
A．
﹣1
B．
+3
C．
+10
D．
+12
12．已知n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，则q的值为（　A　）
　
A．
p﹣2n+2
B．
2p﹣n
C．
2p﹣n+2
D．
p﹣n+2
13．某校广播体操比赛，六位评委对八年（2）班的打分如下（单位：分）：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3．若规定去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为班级的最后得分，则八年（2）班的最后得分是　9.4　分．（结果精确到0.1分）
14．小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143，145，144，146，a，这五次成绩的平均数为144．小林自己又记载了两次练习成绩为141，147，则他七次练习成绩的平均数为　144　．
15．2014年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情，某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动．同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况．以下是根据调查结果作出的统计图的一部分．
请根据以上信息解答问题：
（1）补全图1和图2.
（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量．
（1）略
（2）全体学生家庭月人均用水量为=9040（吨）．
∴全校学生家庭月用水量约为9040吨．
16．新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度．某交警大队于4月4日～4月10日这7天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．
（1）请计算这些数据的平均数.
（2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天计算），该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起）
（3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法．
（1）平均数=（26+58+29+92+21+43+24+27+36+46+23+31）=38（毫克/百毫升），
（2）365÷7×12≈626（起），
∴该交警大队能查到626起酒后驾车事件.
（3）与新规定实施前相比，抽查到的司机血液酒精平均含量大大减少，说明人们法律意识增强了，但还要提高认识．
【中考实战演练】
17．【河南】小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（　D　）
　
A．
255分
B．
84分
C．
84.5分
D．
86分
18．【无锡】某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：
等级
单价（元/千克）
销售量（千克）
一等
5.0
20
二等
4.5
40
三等
4.0
40
则售出蔬菜的平均单价为　4.4　元/千克．
【开放应用探究】
19．八（1）班五位同学参加学校举办的数学竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
/
/
7
（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分.
（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．
①求E同学的答对题数和答错题数.
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）
（1）=[（19+17+15+17）×5+（2+2+1）×（﹣2）]=82.5（分），
∴A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分.
（2）①设E同学答对x题，答错y题.
由题意得，解得，
∴E同学答对12题，答错1题.
②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．
3.2 中位数和众数
重点提示：
（1）将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，确定中位数时一定要将数据排序.
（2）一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，注意众数不唯一.
【夯实基础巩固】
1．某校篮球队五名主力队员的身高（单位：cm）分别是174，179，180，174，178，则这五名队员身高的中位数是（　C　）
　
A．
174cm
B．
177cm
C．
178cm
D．
180cm
2．某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30．则这组数据的众数与中位数分别是（　B　）
　
A．
30，27
B．
30，29
C．
29，30
D．
30，28
3．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示：
劳动时间（h）
3
3.5
4
4.5
数
1
1
2
1
关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　C　）
A．
中位数是4，平均数是3.75
B．
众数是4，平均数是3.75
　
C．
中位数是4，平均数是3.8
D．
众数是2，平均数是3.8
4．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：
年龄（岁）
11
12
13
14
15
人数
5
5
16
15
12
那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是　14　岁．
5．小明随机调查了7种不同品牌汽车的百公里油耗，结果如下表所示：
品牌
A
B
C
D
E
F
G
百公里油耗（升）
8.1
9.3
12.5
9
11
13
7.6
这7种不同品牌汽车百公里油耗的中位数是　9.3　升．
6．某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，则x=　8或12　．
7．甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表（单位：s）
甲
10.8
10.9
11.0
10.7
11.2
10.8
乙
10.9
10.9
10.8
10.8
10.5
10.9
求这两组数据的平均数、众数、中位数．
=（10.8+10.9+11+10.7+11.2+10.8）=10.9（s）.
=（10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9）=10.8(s).
甲的众数是：10.8s，乙的众数是：10.9s，
甲的中位数是 10.85s，乙的中位数是10.85s．
8．我县举行了一次艺术比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
5
19
12
14
（1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数．
（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的24%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．
（1）众数是14岁；中位数是15岁．
（2）∵全体参赛选手的人数为5+19+12+14=50名.
又∵50×24%=12（名）∴小明是15岁年龄组的选手．
【能力提升培优】
9．某省开展了“美丽乡村”的评选活动，其中六个市推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果如下表所示：
州（市）
A
B
C
D
E
F
推荐数（个）
36
27
31
56
48
54
在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（　B　）
　
A．
42，43.5
B．
42，42
C．
31，42
D．
36，54
10. 云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区居民积极向灾区捐款，
如图所示是该社区居民捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是(______)。
A. 100元，100元
B. 100元，200元
C. 200元，100元
D. 200元，200元
11．已知八（3）班全班35人身高的算术平均数与中位数都是150cm，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，将160cm写成166cm，正确的平均数为a(cm)，中位数为b（cm）．则平均数a的值（　B　）
　
A．
大于150
B．
小于150
C．
等于150
D．
无法确定
12．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表所示：
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　D　）
　
A．
该班一共有40名同学
　
B．
该班学生这次考试成绩的众数是45分
　
C．
该班学生这次考试成绩的中位数是45分
　
D．
该班学生这次考试成绩的平均数是45分
13．如图所示是某地2月18日到23日空气质量指数AQI的统计图，则这六天AQI的中位数是　58.65　．
14．从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在所得和的不同结果中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则6，a，b，9的中位数是　5.5　．
15．小明同学5次数学单元测试成绩（分数取整数）的平均分是90分，且每次测试都没有低于80分得成绩，中位数是93分，唯一众数是96分，则最低的一次成绩可能是　80　分．
16．某校为了解五年级女生体能情况，抽取了50名五年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测试的情况绘制成表格如下：
个数
6
12
15
18
19
20
25
27
30
32
35
36
人数
2
1
7
18
1
9
5
2
1
1
1
2
（1）通过计算得出这组数据的平均数是20，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是　 　，　 　.
（2）被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是19次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩.
（3）学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为18次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？
（1）众数为18，中位数为=18.
（2）尽管低于平均数，但高于众数和中位数，∴还有比较好的.
（3）由（1）得，该项目测试合格率为80%，
则合格人数为：250×80%=200（人）．
17．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次．在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）
1号
2号
3号
4号
5号
平均数
众数
中位数
优秀率
甲班
98
98
110
92
102
乙班
88
99
99
119
95
请你回答下列问题：
（1）填写表格.
（2）根据以上信息，请你回答下列问题：
①从平均数、众数相结合的角度分析，应该把冠军奖状发给哪一个班级？
②从优秀率的角度分析，应该把冠军奖状发给哪一个班级？
（3）如果两个班各选两名同学参加市踢毽子的比赛，你认为哪个班级团体实力更强？为什么？
（1）甲的平均数，众数，中位数，优秀率分别为：100，98，98，40%.
乙的平均数，众数，中位数，优秀率分别为：100，99，99，20%
（2）①两个班的平均数相等地，从众数的角度看，乙班好于甲班，应该把奖项发给乙班.
②从优秀率的角度看，甲班好于乙班，应该把奖项发给甲班．
（3）如果两个班各选两名同学参加市踢毽子的比赛，乙班级团体实力更强，因为乙班前两名的同学的总成绩为218个，而甲班为212个．
【中考实战演练】
18． 【福州】若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（　C　）
　
A．
0
B．
2.5
C．
3
D．
5
19．【成都】为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是　1　h．
【开放应用探究】
20．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知紫悦从甲箱内拿出m颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40，若此时甲箱内剩有a颗球的号码小于40，b颗球的号码大于40．
（1）当m=49时，求a，b之值，并问甲箱内球的号码的中位数能否为40？说明理由.
（2）当甲箱内球的号码的中位数与乙箱内球的号码的中位数都是x，求x的值．
（1）甲箱98﹣49=49（颗），
∵乙箱中位数40，
∴小于、大于40各有（49﹣1）÷2=24（颗），
∴甲箱中小于40的球有a=39﹣24=15（颗），
大于40的有b=49﹣15=34（颗），
甲箱内球的号码的中位数不能为40，
∵a≠b，（40号球在乙箱内，甲箱内有49颗球，不可能有40号球）
∴甲箱内球的号码的中位数不能为40．
（2）由（1）可知：当甲、乙箱内球的号码的中位数相同时，甲、乙箱内球的数量应该都是偶数．设在甲箱内球的号码小于x的数量是c颗，则大于x的数量也是c颗；设在乙箱内球的号码小于x数量是d颗，则大于x数量也是d颗，于是在全部98颗球中，号码小于x数量是（c+d）颗，大于x数量也是（c+d）颗，即1～98的中位数是x．
∴x=（49+50）=49.5．
3.3 方差和标准差
重点提示：
各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，表示为，方差的算术平方根称为标准差（S），方差和标准差是反映数据波动大小的统计量，方差越大，说明数据波动越大，越不稳定.
【夯实基础巩固】
1．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则（　A　）
　
A．
甲比乙的产量稳定
　
B．
乙比甲的产量稳定
　
C．
甲、乙的产量一样稳定
　
D．
无法确定哪一品种的产量更稳定
2．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（　B　）
　
A．
众数是35
B．
中位数是34
C．
平均数是35
D．
方差是6
3．如图所示是甲、乙两组数据的频数直方图，其中方差较大的一组是（　A　）
　
A．
甲
B．
乙
C．
一样大
D．
不能确定
4．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（　C　）
　
A．
10
B．
C．
2
D．
5．样本方差的计算式中中，数30表示样本的　平均数　．
6．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为　1.5　．
7．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
工种
人数
每人每月工资/元
电工
5
7000
木工
4
6000
瓦工
5
5000
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差　变大　（填“变小”、“不变”或“变大”）．
8．甲乙两台包装机同时包装质量为200g的糖果，从中抽取10袋，测得其实际质量分别如下（单位：g）
甲：203，204，202，196，199，201，205，197，204，199
乙：201，199，206，204，200，203，196，195，205，201
（1）分别计算两个样本的平均数与方差.
（2）哪台包装机包装10袋糖果的质量比较稳定？
（1）甲=（203+204+202+196+199+201+205+197+204+199）÷10=201，
乙=（201+199+206+204+200+203+196+195+205+201）÷10=201，
S2甲=[（203﹣201）2+（204﹣201）2+…+（x199﹣201）2]=8.8，
S2乙=[（201﹣201）2+（199﹣201）2+…+（201﹣201）2]=13.8.
（2）∵S2甲＜S2乙∴甲包装机包装10袋糖果的质量比较稳定．
9．一次期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
A
B
C
D
E
平均分
方差
数学
71
72
69
68
70
2
英语
88
82
94
85
76
85
（公式：方差s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，其中是平均数．）
（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差．
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=．（说明：标准差为方差的算术平方根）
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
（1）70 36
（2）A同学数学标准分为：，
A同学英语标准分为：，
∵＞，∴A同学在本次考试中，数学学科考得更好．
【能力提升培优】
10．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（　A　）
　
A．
4
B．
7
C．
8
D．
19
11．如图所示是在某次训练中甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（　C　）
　
A．
①③
B．
①④
C．
②③
D．
②④
12．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
1.91
135
乙
55
151
1.10
135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相等；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论正确的是（　A　）
　
A．
①②③
B．
①②
C．
①③
D．
②③
13．若样本1，2，3，x的平均数为5，又知样本1，2，3，x，y的平均数为6，那么样本1，2，3，x，y的方差是　26　．
14．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：
7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为，如果李刚再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李刚这次跳远成绩的方差　变大　（填“变大”、“不变”或“变小”）．
15．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差是　3　．
16．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
次数
成绩（分）
姓名
1
2
3
4
5
小王
60
75
100
90
75
小李
70
90
80
80
80
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名
极差（分）
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
小王
40
80
75
75
190
小李
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
（1）小李的平均分==80，中位数=80，众数=80，
方差==40，
极差=最大的数﹣最小的数=90﹣70=20.
（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，
小王的优秀率=×100%=40%，小李的优秀率=×100%=80%.
（3）方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，
有4次得80分，成绩比较稳定，获奖机会大．
方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，
有2次90分以上（含90分），因此有可能获得一等奖．
17．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．
A，B产品单价变化统计表
第一次
第二次
第三次
A产品单价（元/件）
6
5.2
6.5
B产品单价（元/件）
3.5
4
3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
=5.9，sA2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=
（1）补全如图所示中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了　 　%
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小.
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
（1）图略 25%
（2）=（3.5+4+3）=3.5，
==.
∵B产品的方差小，
∴B产品的单价波动小.
（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=.
对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3.
∵﹣1＞，∴第四次单价小于4.
∴×2﹣1=.∴m=25．
【中考实战演练】
18．【菏泽】下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
561
560
561
560
方差s2（cm2）
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　A　）
　
A．
甲
B．
乙
C．
丙
D．
丁
19．【济宁】甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2　＞　S乙2（填＞或＜）．
【开放应用探究】
20．已知一组数据x1，x2，…x6的平均数为1，方差为.
（1）求x12+x22+…+x62.
（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）.
（1）∵数据x1，x2，…x6的平均数为1，
∴x1+x2+…+x6=1×6=6.
又∵方差为，
∴S2=[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]
=[x12+x22+…+x62﹣2（x1+x2+…+x6）+6]
=（x12+x22+…+x62﹣2×6+6）
=（x12+x22+…+x62）﹣1=.
∴x12+x22+…+x62=16.
（2）∵数据x1，x2，…x7的平均数为1，
∴x1+x2+…+x7=1×7=7.
∵x1+x2+…+x6=6，∴x7=1.
∵[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]=，
∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2=10.
∴S2=[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x7﹣1）2]=[10+（1﹣1）2]=．
专题复习 数据分析的综合应用
重点提示： 平均数、中位数和众数是反映数据集中程度的统计量，方差和标准差是反映数据离散程度即波动大小的统计量，在实际应用中要根据数据分析的需要选择合适的统计量进行统计分析.
【夯实基础巩固】
1．我们黑龙江冬天有一种特别的水果﹣﹣冻梨．齐齐水果商店对销售的五箱冻进行了质量抽查，结果分别为：18，20，21，18，19（单位：kg），则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（　D　）
　
A．
20和18
B．
20和19
C．
18和18
D．
19和18
2．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（　D　）
　
A．
7，7
B．
8，7.5
C．
8，6.5
D．
7，7.5
3．在某校八年级古诗词比赛中，八（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（　C　）
分数
50
60
70
80
90
100
人数
1
2
8
13
14
4
　
A．
70，80
B．
70，90
C．
80，90
D．
90，100
4．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽去10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：g）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10．则这10听罐头质量的平均数及众数为（　B　）
　
A．
454，454
B．
455，454
C．
454，459
D．
455，0
5．某校“环保小组”的学生到某居民小区随机调查了20户居民一天丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下表：请根据表中提供的信息回答：
每户居民丢弃废塑料袋的个数
2
3
4
5
户数
8
6
4
2
这20户居民一天丢弃废塑料袋的众数是　2　个；若该小区共有居民500户，你估计该小区居民一个月（按30天计算）共丢弃废塑料袋　45000　个．
6．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是　2　．
7．某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第　2　组．
组别
时间（h）
频数（人）
第1组
0≤t＜0.5
12
第2组
0.5≤t＜1
24
第3组
1≤t＜1.5
18
第4组
1.5≤t＜2
10
第5组
2≤t＜2.5
6
8．为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，在相同条件下，对他们进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）
甲成绩（分）
76
84
90
86
81
87
86
82
85
83
乙成绩（分）
82
84
85
89
79
80
91
89
74
79
回答下列问题：
（1）甲学生成绩的众数是　86　（分），乙学生成绩的中位数是　83　（分）．
（2）若甲学生成绩的平均数是甲，乙学生成绩的平均数是乙，则甲与乙的大小关系是：　＞　．
（3）经计算知：S2甲=13.2，S2乙=26.36，这表明　甲的成绩比乙稳定　（用简明的文字语言表述）．
（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为　50%　；乙的优秀率为　40%　．
9．某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．
（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？
（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，问平均每人捐款是多少元？
（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数额（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？
（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1﹣10%﹣20%﹣30%）=80人.
（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，
∴平均每人捐款==11.5（元）.
（3）∵初中生最多，∴众数为10（元）．
【能力提升培优】
10. 一个样本的各数据都减少9，则该组数据的（ ）
A. 平均数减少9，方差不变 B. 平均数减少9，方差减少3
C. 平均数与标准差都不变 D. 平均数减少9，方差减少9
11．一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员成绩如下所示：
成绩（单位：m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
4
5
2
1
1
则下列叙述正确的是（　A　）
　
A．
这些运动员成绩的中位数是1.70
　
B．
这些运动员成绩的众数是5
　
C．
这些运动员的平均成绩是1.71875
　
D．
这些运动员成绩的中位数是1.726
12．在甲乙两班进行的定点投篮中，每班选八名选手，每人投篮l0次．甲乙两班的比赛成绩（投中次数）统计如下表：甲乙两班投中次数的平均数都是5，且S2甲=1.5
甲
3
4
4
5
5
6
6
7
乙
3
3
4
5
6
6
6
7
请你通过计算，选择正确的答案为（　B　）
　
A．
S乙2=1.4，甲班成绩比乙班更稳定
　
B．
S乙2=2，甲班成绩比乙班更稳定
　
C．
S乙2=1.5，甲乙两班成绩一样稳定
　
D．
不能确定甲乙两班成绩哪一个更稳定
13．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款　31.2　元．
14．小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如下图所示的频数分布直方图（每小组数据包含最小值，但不包含最大值．比如，第二小组数据x满足：145≤x＜150，其他小组的数据类似）．设班上学生身高的平均数为，则的取值范围是　154.5≤＜159.5　．
15．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图1所示：
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
92
90
95
面试
85
95
80
图2是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1和图2.
（2）请计算每名候选人的得票数.
（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
（1）略
（2）甲的票数是：200×34%=68（票），
乙的票数是：200×30%=60（票），
丙的票数是：200×28%=56（票）.
（3）甲的平均成绩：，
乙的平均成绩：，
丙的平均成绩：，
∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．
16．为了迎接建国六十周年，某中学九年级组织了《祖国在我心》征文比赛，共收到一班、二班、三班、四班参赛学生的文章共100篇（参赛学生每人只交了﹣篇），下面扇形统计图描述了各班参赛学生占总人数的百分比情况（尚不完整）．比赛一、二等奖若干，结果全年级25人获奖，其中三班参赛学生的获奖率为20%，一、二、三、四班获奖人数的比为6：7：a：5．
（1）①八（四）班有　 　人参赛，α=　 　度；
②a=　 　，各班获奖学生数的众数是　 　.
（2）若获一等奖﹑二等奖的学生每人分别得到价值100元﹑60元的学习用品，购买这批奖品共用去1900元，问获一等奖﹑二等奖的学生人数分别是多少？
（1）①九（四）班参赛人数有100×（1﹣20%﹣20%﹣35%）=25人.
α=360×（1﹣20%﹣20%﹣35%）=90度.
②三班参赛人数有100×35%=35，获奖者有35×20%=7，
∵一、二、三、四班获奖人数为6：7：a：5，∴a=7.
即一、二、三、四班获奖人数分别为6，7，7，5．
∴各班获奖学生数的众数是7.
（2）设获一二等奖的学生人数分别为x人，y人，则
，解得．
即获一二等奖学生人数分别为10人，15人．
【中考实战演练】
17．【厦门】已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（　A　）
　
A．
a＜13，b=13
B．
a＜13，b＜13
C．
a＞13，b＜13
D．
a＞13，b=13
18．【莆田】统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，xn．当函数y=++…+取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为　10.1　．
【开放应用探究】
19．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，下表图是荆州古城某历史景点一周的抽样统计参观人数和门票价格．
星期
一
二
三
四
五
六
日
人数
100
120
100
100
160
230
240
（1）把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数，众数和平均数，分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，请你尝试再写出两条相关信息.
（2）若“五?一”黄金周有甲，乙两个旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共付W元，甲团人数x人，①求W与x的函数关系式；②若甲团人数不超过100人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元？
（1）中位数是120；众数是100；平均数是（100+120+100+100+160+230+240）=150（人）．
分析数据可得到：双休日参观人数和平时参观人数的和相差110；有三天参观的人数相等．
（2）两团人数之和是120人，乙团队人数0＜120﹣x≤50，解得70≤x＜120，
①W与x的函数关系式是：W=6x+8（120﹣x）即W=﹣2x+960（70≤x≤100）；
或W=4x+8（120﹣x）即W=﹣4x+960（100＜x＜120）．
②两团的合起来购票是120×4=480（元），
当甲团有70人时，乙团有50人时，此时节约的最多，节约了70×6+50×8﹣480=340（元）．
第3章综合测评卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．一位卖“运动鞋”的经销商抽样调查了9位七年级学生的鞋号，号码分别为（单位：cm）：24，22，21，24，23，25，24，23，24,经销商最感兴趣的是这组数据的（ B ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
2．一次体检中，某班学生视力检查的结果如图所示，从图中看出全班视力数据的众数是（ C ）
A．55% B．24% C．1.0 D．1.0以上
3．某校10名同学在一次献爱心捐款活动中，捐款清况如下（单位：元）：10, 8，12, 15，10，12，11，9，13，10，则这组数据的( B )
A．众数是10.5　 B．方差是3.8 C．极差是8　 D．中位数是10
4．某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95，82，76，88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到85分，那么这次测验他应得（ A ）分.
A．84 B．75 C．82 D．87
5．把16个数据分成3组，若第一组4个数的平均数是18，第二组5个数的平均数是14，第三组7个数的平均数是20，则这16个数的平均数是( C )
A．16.5 B．17.33 C．17.625 D．18.5
6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是=0.90，=1.22，=0.43，=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ C ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（ D ）
A．3.5 B．3 C．0.5 D．－3
8．A，B，C，D，E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A，B，C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（　B　）
A．D，E的成绩比其他三人都好 B．D，E两人的平均成绩是83分
C．五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩 D．五人的成绩的众数一定是80分
9．某段时间内，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数被遮盖）．
日期
一
二
三
四
五
方差
五天最高气温的平均值
最高气温(单位℃)
1
2
－2
0
■
■
1
被遮盖的两个数依次是（ D ）
A．3，2 B．3，4 C．4，2 D．4，4
10．某同学5次上学途中所花的时间（单位：mim）分别为x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（　D　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．若一组2，﹣1，0，2，﹣1，的众数为2，则这组数据的平均数为　 2/3 　.
12．一组数据从小到大排列为2，4， 8，x，10，14，若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为 10 .
13．某校数学期末总评成绩由作业分数、课堂参与的期末考试分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定．已知小明期末成绩80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩是 84.5 分．
14．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是　 5 　
15．小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%．现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表．那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是　3600　kg．
鱼的条数
平均每条鱼的质量
第一次捕捞
20
1.6kg
第二次捕捞
10
2.2kg
第三次捕捞
10
1.8kg
16．已知一组数据共100个数，其中有15个数在中位数的平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是　35%或65% .
三、解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制了如图1，图2所示的统计图．
（1）将图补充完整.
（2）本次共抽取员工 人，每人所创年利润的众数是 万元，平均数是 .
（1）3万元的员工的百分比为：1－36%－20%－12%－24%=8%，
5万元的员工人数为：50×24%=12（人）；
8万元的员工人数为：50×36%=18（人）.
图略
（2）50 8 8.12
18．（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件数如下：
加工零件数/件
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.
（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理？为什么？
（1）平均数：.
中位数：240件，众数：240件.
（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件以上的一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性.因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240件较为合理.
19．（8分）某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（通常情况下成绩为12.5s可获奖）.该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
选手甲成绩（s）
12.1
12.4
12.8
12.5
13
12.6
12.4
12.2
选手乙成绩（s）
12
11.9
12.8
13
13.2
12.8
11.8
12.5
根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出合理的判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
s s，（m2） （m2）
推荐甲参加全市比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的8次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
20．（10分）某校举行演讲比赛，聘请了10位评委为参赛选手打分，赛前，组委会拟定了四种记分方案：
方案一：取所有评委所给的平均分；
方案二：在所有评委给的分中，去掉一个最高分，去掉一个最低分，取剩余得分的平均分；
方案三：取所有评委给分的中位数；
方案四：取所有评委给分的众数．
为了探究四种记分方案的合理性，先让一名表演选手（不参加正式比赛的）演讲，让10位评委给演讲者评分，表演者得分如下表：
评委编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
打分
7.0
7.8
3.2
8.0
8.4
8.4
9.8
8.0
8.4
8.0
（1）请分别用上述四种方案计算表演者的得分.
（2）如果你是评委会成员，你会建议采用哪种可行的记分方案？你觉得哪几种方案不合适？
（1）方案一最后得分：（7.0+7.8+3.2+3×8+3×8.4+9.8）=7.7.
方案二最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8.
方案三最后得分：8.
方案四最后得分：8和8.4．
（2）∵方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，
∴方案1不适合作为最后得分的方案.
∵方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，∴方案4不适合作为最后得分的方案．
21．（10分）为了了解某市九年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计
如下体育成绩统计表
分数段
频数/人
频率
A
12
0.05
B
36
a
C
84
0.35
D
b
0.25
E
48
0.20
根据上面通过的信息，回答下列问题：
（1）统计表中，a= ，b= ，并将统计图补充完整.
（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？ （填“正确”或“错误”）.
（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？
（1）0.15 60 图略
（2）错误.
（3）∵48000×（0.25+0.20）=21600（人）．
∴该市今年48000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21600人．
22．（12分）某校同学积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，八（1）班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是其中两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书．班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：
册数
4
5
6
7
8
50
人数
6
8
15
2
（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数．
（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由．
（1）设捐献7册的人数为x，捐献8册的人数为y，则
，解得.
∴捐献7册的人数为6人，捐献8册的人数为3人．
（2）捐书册数的平均数为320÷40=8，
按从小到大的顺序排列得到第20，21个数均为6，∴中位数为6．
出现次数最多的是6，∴众数为6．
∵平均数8受两个50的影响较大，∴平均数不能反映该班同学捐书册数的一般情况．
23．（12分）小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00﹣22：00）和谷时段（22：00一次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图所示），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表）
月用电量（度）
电费（元）
1月
90
51.80
2月
92
50.85
3月
98
49.24
4月
105
48.55
5月
根据上述信息，解答下列问题：
（1）计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中.
（2）小明家这5个月的月平均用电量为　　度.
（3）小明家这5个月的月平均用电量呈　　趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈　　趋势（选择“上升”或“下降”）.
（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量．
（1）65+45=110，45×0.61+65×0.3=46.95.
（2）（90+92+98+105+110）÷5=99.
（3）小明家这5个月的月平均用电量呈上升趋势；这5个月每月电费呈下降趋势.
（4）设平时段x度，谷时用（500﹣x）度.
由题意得0.61x+0.3（500﹣x）=243，解得x=300，500﹣x=200
∴平时段300度，谷时用200度．