2. 3 一元二次方程的应用（1）同步练习

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2. 3 一元二次方程的应用（1）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
列一元二次方程解应用题的“六字诀”
1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．
2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．
3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．
4．解：准确求出方程的解．
5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．
6．答：写出答案．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．两年内某校办工厂的利润由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得(　　)
A. 5(1＋x)＝9 B. 5(1＋x)2＝9
C. 5(1＋x)＋5(1＋x)2＝9 D. 5＋5(1＋x)＋5(1＋x)2＝9
2．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A. 9% B. 10% C. 18% D. 20%
3．.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( )
A. 10只 B. 11只 C. 12只 D. 13只
4．某超市7月份的营业额是200万元，第三季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（ ）
A. 200(1＋x)2=1000 B. 200(1＋2x)=1000
C. 200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2=1000 D. 200(1＋3x)=1000
5．今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入1440万元，已知2015年投入1000万元．设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A. 1000（1+x）2=1440
B. 1000（x2+1）=1440
C. 1000+1000x+1000x2=1440
D. 1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=1440
6．据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（　　）
A. 11.3（1﹣x%）2=8.2 B. 11.3（1﹣x）2=8.2
C. 8.2（1+x%）2=11.3 D. 8.2（1+x）2=11.3
7．某药品经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了36%，则平均每次降价的百分率是（ ）
A. 18% B. 20% C. 30% D. 40%
8．南京青奥会的3人篮球赛，要求参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排5天，每天安排3场比赛．这次青奥会共有x个队参赛，则x满足的关系式为(　　)
A. x(x＋1)＝15 B. x(x－1)＝15
C. x(x＋1)＝15 D. x(x－1)＝15
9．某商场将进价为元∕件的玩具以元∕件的价格出售时，每天可售出件，经调查当单价每涨元时，每天少售出件．若商场想每天获得元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨元，则下列说法错误的是（ ）
A. 涨价后每件玩具的售价是元
B. 涨价后每天少售出玩具的数量是件
C. 涨价后每天销售玩具的数量是件
D. 可列方程为
10．某批发店将进价为4元的小商品按5元卖出时，可卖出500件，已知这种商品每件涨价1元，其销售量就减少10件，若要赚得4 100元利润，售价应定为(　　)
A. 45元 B. 14元 C. 45元或14元 D. 50元
11．某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A. 30x2=36.3 B. 30（1-x）2=36.3
C. 30+30（1+x）+30（1+x）2=36.3 D. 30（1+x）2=36.3
12．一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（　　）
A. 140元 B. 135元 C. 125元 D. 120元
二、填空题
13．某商店9月份的利润是2500元，要使11月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率为____．
14．某村种的水稻前年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8450千克，设这两年该村每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为_____________．
15．、六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有_________名同学．
16．中新网4月26日电 据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感（又称甲型H1N1流感）。若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经n轮传播，将有_____人被感染。
17．某种T恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元．若每件降价1元，则每天可多售出10件．如果每天要盈利1 400元，每件应降价________元．
三、解答题
18．某地区2015年投入教育经费2500万元，2017年投入教育经费3025万元.
(1)求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费多少万元.
19．随着中国特色的社会主义“新时代”的到来，小轿车已进入普通人民群众的生活。一辆小轿车新购置时价值是18万元，若第一年后使用折旧20%，以后其折旧率有所变化，现知第三年这辆轿车折旧后值11.664万元，求这辆轿车在第二、三年中的平均年折旧率.
20．某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证经营该商品赚得8 000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少个？
21．某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？
22．随着网络的发展，我们的生活越来越方便，越来越多的人在网络上购物，微商这个行业也悄然兴起，很多人通过微信平台销售商品．
（1）某水果微商今年九月购进榴莲和奇异果共1000千克，它们的进价均为每千克24 元，然后以榴莲售价每千克45元，奇异果售价每千克36元的价格很快销售完，若该水果微商九月获利不低于17400元，求应购进榴莲至少多少千克？
（2）为了增加销售量，获得更大的利润，在进价不变的情况下，该水果微商十月决定调整售价，榴莲的售价在九月的基础上下调（降价后的售价不低于进价），奇异果的售价在九月的基础上上涨，同时，与（1）中获得的最低利润时的销售量相比，榴莲的销售量下降了，而奇异果的销售量上升了，结果十月的销售额比九月增加了600元．求的值．
参考答案
1．B
【解析】由题意知，5(1＋x)2＝9.所以选B.
2．B
【解析】试题解析：设平均每次降价的百分率是
则：
解得： （不合题意舍去）
故选B.
3．C
【解析】设每只病鸡传染健康鸡x只，由题意得：
x+1+x(x+1)=169，
整理，得x2+2x 168=0，
解，得x1=12，x2= 14(不符合题意舍去).
答：设每只病鸡传染健康鸡12只.
故选：C.
4．C
【解析】试题解析：8月份的月营业额为200×（1+x），9月份的月销售额在二月份月销售额的基础上增加x，为200×（1+x）×（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2=1000.
故选C．
点睛：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
5．D
【解析】试题解析：设投入经费的年平均增长率为x，则2016年投入1000（1+x）万元，2017年投入1000（1+x）2万元，
根据题意得1000+1000（x+1）+1000（1+x）2=1440．
故选D．
点睛：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
6．D
【解析】设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x，
由题意得，8.2（1+x）2=11.3．
故选D．
7．B
【解析】解：设平均每次降低的百分率是x，根据题意得：
（1﹣x）2=1﹣36%．
解得：x=0.2=20%或x=1.8=180%（舍去）．
故平均每次降低的百分率是20%．
故选B．
点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，这是个增长率问题，经过了两次变化，且结果知道，从而可列方程求解．
8．B
【解析】试题解析：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为： x（x-1）=5×3．
故选B．
点睛：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=5×3，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．
9．D
【解析】试题分析：设涨价x元，根据题意可得：
A、∵（30＋x）表示涨价后玩具的单价，∴A选项正确；
B、∵10x表示涨价后少售出玩具的数量，∴B选项正确；
C、∵（300－10x）表示涨价后销售玩具的数量，∴C选项正确；
D、根据每天获利3750元可列方程（30＋x－20）（300－10x）＝3750，故D选项错误，
故选D．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出单件利润和总的销售量，从而表示出总利润．
10．C
【解析】设售价应定为x,由题意知
（x-4）[500-10(x-5)]=4100,
x1＝14，x2＝45.所以选C.
11．D
【解析】如果设该厂缴税的年平均增长率为x，
那么根据题意得今年缴税30（1+x)2 ，
列出方程为：30（1+x)2=36.3，
故选D．
12．C
【解析】设这种服装每件的成本价为x元，根据标价-成本=利润，可得：80%×（1+40%）x﹣x=15，解得：x=125．这种服装每件的成本为125元．
故选：C．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
13．20%
【解析】设平均每月利润增长的百分率为x,由题意得，
2500×(1+x)2=3600,
解之得
x1=0.2,x2=-2.2（舍去），
∴平均每月利润增长的百分率为20%.
点睛：本题考查的是一元二次方程的应用---平均增长率问题．解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量×(1+平均增长率)2=增长后的量．熟知这一知识是解题的关键.
14．7200（1+x）2=8450
【解析】∵前年平均每公顷水稻产量为7200千克，年平均增长率为，
∴去年平均每公顷水稻产量为千克，
今年平均每公顷水稻产量为： 千克，
∴根据题意可得： .
故答案为： .
15．18
【解析】试题解析：设该班有名x学生，则有x（x-1）=306，
解之，得 ：x1=18，x2=-17（舍去）．
故该班有18名学生．
点睛：每位同学向本班的其他同学赠送自己制作的小礼物1件，则x位同学时，每位同学赠送（x-1）件．
16． 8
【解析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，包括在总数中。设每轮传染中平均一个人传染了x个人。
依题意列方程：1+x+x(1+x)=81，即(1+x)2=81，
解方程得：x1=8，x2= 10(舍去)，
答：每轮传染中平均一个人传染了8个人，
经n轮传播，将有(1+x)n=9n被感染。
点睛：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断所求的解是否符合题意，舍去不和题意的解.本题应注意是经过两轮传染后感染的总人数，而不仅仅是第二轮被传染的人数.
17．6或10　
【解析】每件应降价x元，（20-x）（40+10x）=1400,解得
x1＝6，x2＝10,
每件应降价6或10　元 .
18．（1）这两年投入教育经费的平均增长率为10%；
（2）预计2018年该地区将投入教育经费3327.5万元．
【解析】试题分析：(1)、设增长率为x，然后根据一般公式：增长前的数量×(1+增长率)增长次数=增长后的数量列出一元二次方程，从而得出答案；(2)、根据增长率求出2018年的教育经费．
试题解析：(1)、解：设增长率为x，根据题意2016年为2500（1+x）万元，
2017年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025，
解得x1=0.1=10%，或x2=-2.1（不合题意舍去）．
答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．
(2)、3025×（1+10%）=3327.5（万元）．
由（1）所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费3327.5万元．
19．这辆轿车在第二、三年中的平均年折旧率为10%.
【解析】试题分析：设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为18（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为18（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为11.664万元建立方程求出其解即可．
试题解析：设第二、三年平均年折旧率为x.由题意得
18(1-20%)(1-x)2=11.664
(1-x)2=0.81
解方程，得：x1=0.1，x2=1.9(舍去)
x=0.1=10%
答：这辆车第二、三年的年折旧率为10%．
20．售价应定为每个60元，这时应进货 400个.
【解析】试题分析：利用每件产品的利润乘以总个数得到总利润，解方程.
试题解析：
设每个售价提高x元，由题意可得方程：
（50+x-40)(500-10x)=8000，
整理得：x2-40x+300=0 ，
解得：x1=10 , x2=30.
为尽量兼顾顾客的利益，取x=10，
50+10=60 即：售价应定为每个60元.
这时应进货：500-100=400 （个）.
21．(1) 每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.(2) 经过三轮培植后共有480 000个有益菌.
【解析】试题分析：（1）设每轮分裂中，平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，则根据题意可得60(1+x)2=24000，求解即可解答（1）；
（2）根据（1）可得经过三轮培植后有60×(1+x)3个有益菌，结合x的值即可解答.
试题解析：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，
根据题意，得60(1+x)2=24 000.
解得x1=19，x2=-21(不合题意，舍去).
答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.
(2)经过三轮培植后，得60(1+19)3=60×203=480 000(个).
答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌.
22．（1）600；（2）20．
【解析】试题分析：（1）设应购进榴莲x千克，则购进奇异果(1000－x)千克，根据该水果微商九月获利不低于17400元列出不等式求解即可；
（2）分别表示出十月和九月的销售额，然后根据十月的销售额比九月增加了600元列出含a的方程求解即可．
试题解析：
解：（1）设应购进榴莲x千克，由题意得：
（45－24）x＋（1000－x）（36－24）≥17400，
解得：x≥600，
答：应购进榴莲至少600千克．
（2）由题意得：
45(1－a%)×600(1－a%)＋36(1＋a%)(1000－600)(1＋25%)＝17400＋1000×24＋600，
令a%＝t，则方程可以化简为：15t2－13t＋2＝0，
解得：t1＝，t2＝，
∴a＝20或a＝，
当a＝20时45(1－a%)＝36＞24，
当a＝时45(1－a%)＝15＜24，
∵降价后的售价不低于进价，
∴a＝20．
点睛：此题主要考查了一元一次不等式和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系或等量关系，列出不等式或方程，再求解．
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