第2章 一元二次方程单元测试基础卷

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第2章一元二次方程基础卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
一、选择题
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　　)
A．x2＋＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0
2．一元二次方程3x2-x-2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ 　）
A. 3，-1，-2 B. 3，1，-2 C. 3，-1，2 D. 3，1，2
3．若关于的x方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（　　）
A. ﹣4 B. ﹣2 C. 2 D. ﹣4
4．一元二次方程x2－4=0的根为（　　）
A. x = 2 B. x =－2 C. x1= 2，x2 =－2 D. x = 16
5．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（　　）
A. （x+3）2=﹣4 B. （x﹣3）2=4 C. （x+3）2=5 D. （x+3）2=±
6．关于x的一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实根 C. 没有实数根 D. 不能确定
7．已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，那么m的值为（ ）
A. B. m=1 C. D. m=-1
8．用公式法解方程（x+2）2=6（x+2）-4时，b2-4ac的值为（　　）
A. 52 B. 32 C. 20 D. -12
9．方程x2－3x＝0的根是 （ ）
A. x＝－3 B. x1＝0，x2＝－3 C. x＝3 D. x1＝0，x2＝3
10．一元二次方程x2－6x－3＝0的两根为x1、x2，则 x1＋x2的值为（ ）
A. －3 B. 6 C. 3 D. －
二、填空题
11．方程x（x-2）=-（x-2）的根是_______________．
12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________
13．为执行“均衡教育”政策，我县2015年投入教育经费2500万元，预计2017年投入3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则可列方程为________．
14．若一个矩形的周长为34 cm，面积是70 cm2，要求它的边长，则可设一边长为x cm，则它的邻边长为________cm，可列出方程为________，它的两条邻边的边长分别为________．
15．有三个连续的自然数，已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大1，那么这个最大的数是___．
16．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为_______________________________________．（不用化简）
三、解答题
17．用适当的方法解方程
（1）（3x-1）2=4（2x-3）2；
（2）x2-3x-10=0；
（3）．
18．自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h＝4.9t2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？
19．已知等腰三角形底边长8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的周长．
20．已知关于x的方程（m－n）x2+mx+n=0，你认为：
（1）当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？
（2）当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？
21．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长宽的比为3：1，在温室内，沿前后两侧的内墙各留2.5m宽的空地放置工具，其他两侧内墙各留1m宽的通道．中间区域再留1m宽的通道，通道与前后墙平行，剩余空地（阴影部分）为种植区，当种植区面积是300m2，求矩形温室的长与宽是多少？
22．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋a－2＝0．
（1）如果该方程有实数根，求实数a的取值范围；
（2）如果该方程有两个相等的实数根，求出这两个根．
23．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税．
24．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售　　件，每件盈利　　元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
参考答案
1．C
【解析】A中分母含有未知数；B中当a＝0时，二次项系数为0；D中含有两个未知数，只有C化为一般形式为x2＋x－3＝0，是一元二次方程．
2．A
【解析】∵在一元二次方程的一般形式： 中， 分别是二次项系数、一次项系数和常数项，
∴一元二次方程： 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是： .
故选A.
3．C
【解析】∵关于的方程有一个根为-1，
∴，
解得： .
故选C.
4．C
【解析】∵x2－4=0，
∴x2=4，
∴x1= 2，x2 =－2.
故选C.
5．C
【解析】x2+6x+4=0，移项，得x2+6x=－4，配方，得x2+6x+32=－4+32，即（x+3）2=5.
故选C.
6．B
【解析】b2－4ac=（－2）2－4=0，∴方程有两个相等的实数根.
故选B.
点睛：要判断一元二次方程实数根的情况，即判断b2－4ac，
若b2－4ac＞0，那么方程有两个不相等的实数根；
若b2－4ac=0，那么方程有两个相等的实数根；
若b2－4ac＜0，那么方程没有实数根.
7．A
【解析】试题解析：关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，
且解得：
故选A.
8．C
【解析】解：∵（x+2）2=6（x+2）﹣4，∴x2﹣2x﹣4=0，∴a=1，b=﹣2，c=﹣4，∴b2﹣4ac=4+16=20．故选C．
点睛：此题考查了公式法解一元一次方程，解此题时首先要化简．还要注意熟练应用公式．
9．D
【解析】∵x(x 3)=0，
∴x=0或x 3=0，
解得：x=0或x=3，
故选：D.
10．B
【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数关系可知x1＋x2＝＝6．
故选B．
点睛：题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，则x1＋x2＝，x1x2＝．
11．x1=2，x2=-1
【解析】解：移项得：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1．故答案为：x1=2，x2=﹣1．
12．且
【解析】由题意得
(-2)2-4k>0且k≠0,
解之得
k<1且k≠0.
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式即一元二次方程的定义.当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根.
13．2500(1+x)2=3600
【解析】解：根据题意得：2500(1+x)2=3600．故答案为：2500(1+x)2=3600．
14．，(17-x)x=70，7，10
【解析】则可设一边长为x cm，则它的邻边长为cm，可列出方程为(17-x)x=70，解得,它的两条邻边的边长分别为7,10.
15．3
【解析】根据最大的一个数为n+2，则另外两个数为n+1，n，根据题意可得等量关系：n和n+1的积+1=n+2，根据等量关系列出方程，再解即可.
解：最大的一个数为n+2，则另外两个数为n+1，n，由题意得：
n（n+1）+1=n+2，
解得：n=±1，
∵自然数为非负数，
∴n=1，n+1=2，n+2=3，
最大的数是3.故答案为：3.
16．(40-x)(2x+20)=1200
【解析】试题解析：每件衬衫的利润：
销售量：
方程为：
故答案为：
点睛：这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量每件利润=总利润，列出方程即可.
17．（1）x1=1，x2=5；（2）x1=-2，x2=5；（3）x1=，x2=．
【解析】试题分析：(1)、首先利用平方差公式进行因式分解，然后进行求解得出方程的解；(2)、利用十字相乘法进行因式分解，然后求出方程的解；(3)、将方程进行化简，然后利用公式法求出方程的解．
试题解析：(1)、，
[(3x-1)+2(2x-3)][3x-1-2(2x-3)]=0， (7x-7)(-x+5)=0，解得： ；
(2)、十字相乘法可得：(x-5)(x+2)=0，解得： ；
(3)、化简可得： ，x=，
解得： ．
18．2秒.
【解析】试题分析：
把h=19.6代入到方程h＝4.9t2中求t.
试题解析：
当h＝19.6时，4.9t2＝19.6，解得t1＝2，t2＝－2(不合题意，舍去)，∴t＝2，
答：铁球到达地面需要2秒.
19．18.
【解析】试题分析：解一元二次方程求腰长，再求周长.
试题解析：
腰长是方程x2-9x+20=0的一个根，
解得：x=4（舍去）或x=5
这个等腰三角形的周长为18.
20．（1）当m≠n时，方程是一元二次方程；（2）当m=n且m≠0时，方程是一元一次方程
【解析】试题分析：（1）一元二次方程要求最高项次数为2且二次项系数不为0，由题，只要 即可确定方程为一元二次方程.
（2）一元一次方程要求最高项次数为1且一次项系数不为0，所以当方程同时满足 时，即可确定方程为一元一次方程.
试题解析：（1）根据题意得：m－n≠0，解得：m≠n；
（2）根据题意得： ，
解得： ．
当 且 时，方程是一元一次方程．
点睛：本题考查一元二次方程与一元一次方程的辨析，解题的关键在于清楚一元二次方程的最高项次数为2且二次项系数不为0，而一元一次方程的最高项次数为1且一次项系数不为0.
21．长为36m、宽为12m．
【解析】试题分析：首先设长为3xm，则宽为xm，然后根据题意列出关于x的一元二次方程，从而求出x的值，从而得出长和宽．
试题解析：解：设长为3xm，则宽为xm，根据题意列方程得：
（3x-6）（x-2）=300．
解之得：
x1=-8（舍去），x2=12m∴3x=36m
答：矩形温室的长为36m、宽为12m，种植区面积为300m2
22．(1) ；(2)
【解析】试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-6）2-4（a-2）≥0，然后解不等式即可；
（2）根据判别式的意义得到△=（-3）2-4（2a+1）=0，然后解关于a的方程得到a=5，则原方程变形为x2-4x+4=0，然后利用配方法解此一元二次方程．
(1)根据题意得△=( 6)2 4(2a+1) ≥0，
解得a≤11；
(2)根据题意得△=( 6)2 4(a-2)=0，
解得a=11，
原方程变形为x2 6x+9=0，
(x 3)2=0，
所以x1=x2=2.
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根.
23．（1）20%；（2）20；（3）80000．
【解析】试题分析：（1）设降低的百分率为x，根据等量关系“今年人均上缴农业税乘以（1-x）2=两年后人均上缴农业税”，列出方程求解即可；（2）每人减少的税额是25x，则4个人的就是4×25x，代入（1）中求得的x的值，即可求解；（3）每个人减少的税额是25x，乘以总人数16000即可求解．
试题解析：
（1）设降低的百分率为，依题意有25（1-x）2=16，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）；
（2）小红全家少上缴税25×20％×4=20（元）；
（3）全乡少上缴税16000× 25×20％=80000（元）．
24．（1）（20+2x），（40﹣x）；
（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；
（3）不能，理由见解析.
【解析】试题分析：(1)、根据降价1元多售出2件可得：降价x元多售出2x件，从而得出答案；(2)、根据总利润=单件利润×数量列出方程方程，从而求出方程的解得出答案；(3)、根据题意列出方程，根据方程是否有解得出答案.
试题解析：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，
故答案为：（20+2x），（40﹣x）；
（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）=1200
解得：x1=20，x2=10
答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；
（3）不能，
∵（20+2x）（40﹣x）=2000 此方程无解，
故不可能做到平均每天盈利2000元．
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