浙教版九年级下数学第二章直线与圆的位置关系单元检测卷含答案

第二章直线与圆的位置关系单元检测卷姓名：__________ 班级：__________
题号
一
二
三
总分
评分
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一、选择题（共12小题；每小题3分 ,共36分）
1.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（??）
A.?相切??????????????????????????????B.?相离??????????????????????????????C.?相切或相离??????????????????????????????D.?相切或相交
2.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（　　）
A.?AC＞AB???????????????????????????B.?AC=AB?????????????????????????????C.?AC＜AB???????????????????????????D.?AC= BC
3.在△ABC中，∠A=50°，O为△ABC的内心，则∠BOC的度数是（　　）
A.?115°?????????????????????????????????????B.?65°????????????????????????????????????C.?130°??????????????????????????????????????D.?155°
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于（　　）
A.?2cm?????????????????????????????????B.?cm?????????????????????????????????C.?cm?????????????????????????????????D.?4cm
5.如图，在△ABC中，AB=6， AC=12，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（　　）
A.?6??????????????????????????????????????B.?12??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?6
6.已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是（???）
A.?d＝r????????????????????????????????????B.?0≤d≤r????????????????????????????????????C.?d≥r????????????????????????????????????D.?d＜r
7.圆外切等腰梯形一腰长为5cm，则梯形的中位线长为（　　）
A.?10cm??????????????????????????????????B.?5cm??????????????????????????????????C.?20cm??????????????????????????????????D.?15cm
8.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点为A、B，点C是劣弧AB上一点，过C的切线交PA、PB分别于M、N，若⊙O的半径为2，∠P=60°，则△PMN的周长为（　　）
A.?4????????????????????????????????????????B.?6????????????????????????????????????????C.?4????????????????????????????????????????D.?6
9.如图，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F，若OB＝6，AO＝10，则△AEF的周长是（ ? ? ? ）
A.?10?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?14?????????????????????????????????????????D.?16
10.如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（　　）?
A.?相切?????????????????????????????B.?相交?????????????????????????????????????C.?相离?????????????????????????????????????D.?无法确定
11. 如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（　　）
A.?1???????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????C.?2 ﹣2???????????????????????????????????D.?4﹣2
12.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y=x于A，B两点，已知圆心P的坐标为（2，a）（a＞2），AB=2 ，则a的值为（?? ）
A.?4?????????????????????????????????????B.?2+ ?????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
二、填空题（共10题；共30分）
13.如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC=________°．

14.如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l的位置关系是________?（填“相交”、“相切”、“相离”）．
15.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么________?秒种后⊙P与直线CD相切．
16.为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下的方法：将铁环放在水平桌面上，用一个锐角为300的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，若三角形、刻度尺均与圆相切（切点为B、P），且测得PA=5，则铁环的半径为________?cm（保留根号）.
17.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC与⊙O相交于点D，连接BD，∠C=40°，若点P为优弧 上的动点，连接PA、PD，则∠APD的大小是________度．
18.已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则三角形内切圆的半径为________?．
19.如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则线段EF、BE、CF三者间的数量关系是________?．
20.一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，8cm，则这个直角三角形的内心与外心之间的距离是　________?　cm．
21.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，已知⊙O半径为2，且∠APB=60°，则AB=________．

22.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=________．

三、解答题（共4题；共34分）
23.如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4．求⊙O的半径．
24.如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC；（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=， CF=5，求BE的长．
25.如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切线，连接PD并延长交⊙O于F、交AB于E，若∠BPF=∠ADC. （1）判断直线PF与AC的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O的半径为5，tan∠P=，求AC的长.
26.如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．

（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）求证：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．

参考答案
一、选择题
D B A B C B B C D B C B
二、填空题
13. 72 14. 相交　 15. 4或8　 16. 17. 25
18. 2 19. EF=BE+CF 20. 21. 2 22. 1
三、解答题
23. 解：如图， 连接OA，∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥PA，设OA=x，∴OP=x+2，在Rt△OPA中x2+42=（ x+2）2∴x=3∴⊙O的半径为3．
24. （1）证明：连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴∠PCA+∠OCA=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠OAC=90°，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠PCA=∠ABC；（2）解：∵AE∥PC，∴∠PCA=∠CAF，∵AB⊥CG，∴， ∴∠ACF=∠ABC，∵∠PCA=∠ABC，∴∠ACF=∠CAF，∴CF=AF，∵CF=5，∴AF=5，∵AE∥PC，∴∠FAD=∠P，∵sin∠P=，∴sin∠FAD=，在Rt△AFD中，AF=5，sin∠FAD=，∴FD=3，AD=4，∴CD=8，在Rt△OCD中，设OC=r，∴r2=（r﹣4）2+82 ， ∴r=10，∴AB=2r=20，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，∵sin∠EAD=，∴，∵AB=20，∴BE=12．
25. 解：（1）连接BC，交PF于H，则∠ACB=90°，∠ABC=∠ADC. 又∵∠BPF=∠ADC.∴∠ABC=∠ADC=∠BPF∵BP是⊙O的切线∴∠PBC+∠ABC=90°∴∠P+∠PBC=90°∴∠PHB=90°∴∠FHC=∠ACB=90°∴PF∥AC;(2)由（1）知：∠ABC=∠ADC=∠BPF∴tan∠D=tan∠ABC=tan∠P=设AC=x，BC=2x，则：∴解得：x=，即AC=

26. （1）证明：如图，连接OE． ∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线； （2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径， ∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）解：设EF=x，则CF=2x， ∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2 ， 即52=x2+（2x﹣5）2 ， 解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴ = ，即 = ，∴PF= ，∴PD=PF﹣DF= ﹣2= ．