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新浙教版八下数学《第1章 二次根式》
单元测试卷
温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟.
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
3．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（ ）
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
4．下列计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1
6．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．等式 =成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≥﹣1
8．下列二次根式中，与之积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．﹣
9．在△ABC中，BC=4cm，BC边上的高为2cm，则△ABC的面积为（ ）
A．3cm2 B．2cm2 C．8cm2 D．16cm2
10．已知，则=（ ）
A． B．﹣ C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．计算：﹣2﹣1﹣= ．
12．若a为正整数，为整数，则a的最小值为 ．
13．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是 ．
14．若最简二次根式和是同类二次根式，则a的值是 ．
15．已知x=，y=，则x2+y2﹣xy的值是 ．
16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为 ．21cnjy.com
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：﹣（）﹣1+（﹣1）﹣20080﹣|﹣2|．
18．（6分）已知y=++18，求代数式﹣的值．
19．（8分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．
20．（8分）先化简，再求值：（）（）﹣，其中x=3，y=4．
21．（8分）已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，求此三角形的周长．
22．（10分）观察下表中各式子，并回答下面的问题．
第1个 第2个 第3个 第4个 …
…
（1）试写出第n个式子（用含n的代数式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？
（2）你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间？试说明理由．
23．（10分）（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的问题．21世纪教育网版权所有
× ，× ，× ，× …
用，，表示上述规律为： ；
（2）利用（1）中的结论，求×的值
（3）设x=，y=试用含x，y的式子表示．
24．（10分）现有一组有规律的数：1，﹣1，，﹣，，﹣，1，﹣1，，﹣，，﹣…其中1，﹣1，，﹣，，﹣这六个数按此规律重复出现．21教育网
（1）第50个数是什么数？
（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？
（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？
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新浙教版八下数学《第1章 二次根式》
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、，是二次根式，故此选项错误；
B、，是二次根式，故此选项错误；
C、，是二次根式，故此选项错误；
D、，不是二次根式，故此选项正确；
故选：D．
2．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、当x=1时，无意义，故此选项错误；
B、当x=1时，无意义，故此选项错误；
C、当x＜0时，无意义，故此选项错误；
D、无论x取什么值，都有意义，故此选项正确；
故选：D．
3．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（ ）
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
解：由数轴上点的位置，得
4＜a＜8．
+=a﹣3+10﹣a=7，
故选：A．
4．下列计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：∵=2，
∴选项A不正确；
∵=2，
∴选项B正确；
∵3﹣=2，
∴选项C不正确；
∵+=3≠，
∴选项D不正确．
故选：B．
5．若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1
解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴b+3=2，7a+b=6a﹣b，
∴a=2，b=﹣1，
∴a+b=2﹣1=1，
故选D．
6．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、=|a+b|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选C．
7．等式 =成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≥﹣1
解：∵ =成立，
∴x+1≥0，x﹣1≥0．
解得：x≥1．
故选：A．
8．下列二次根式中，与之积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．﹣
解：A、=3，3×=6，符合题意；
B、原式=，×=，不符合题意；
C、原式=2，2×=2，不符合题意；
D、原式=﹣3，﹣3×=﹣3，不符合题意，
故选A
9．在△ABC中，BC=4cm，BC边上的高为2cm，则△ABC的面积为（ ）
A．3cm2 B．2cm2 C．8cm2 D．16cm2
解：∵在△ABC中，BC=4cm，BC边上的高为2cm，
∴△ABC的面积=4×2=16cm2，
故选C
10．已知，则=（ ）
A． B．﹣ C． D．
解：∵（）2=（a+）2﹣4
=7﹣4=3，
∴=±．故选C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．计算：﹣2﹣1﹣= ﹣ ．
解：原式=﹣﹣2=﹣
故答案为：﹣
12．若a为正整数，为整数，则a的最小值为 3 ．
解：∵=6是整数
∴是整数，
∵a是正整数，
∴a的最小值为3，
故答案为：3
13．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是 x≥0且x≠1 ．
解：由题意得，，
解得：x≥0且x≠1．
故答案为：x≥0且x≠1．
14．若最简二次根式和是同类二次根式，则a的值是 6 ．
解：由题意可知：3a﹣4=a+8，
解得：a=6
故答案为：6
15．已知x=，y=，则x2+y2﹣xy的值是 2 ．
解：∵x=，y=，
∴x+y=+=，xy=×=1，
∴x2+y2﹣xy=（x+y）2﹣3xy=（）2﹣3×1=2，
故答案为：2．
16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为 1 ．21cnjy.com
解：∵S=，
∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：
S==1，
故答案为：1．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：﹣（）﹣1+（﹣1）﹣20080﹣|﹣2|．
解：原式=2﹣+3﹣﹣1﹣（2﹣）
=2﹣2+
=．
18．（6分）已知y=++18，求代数式﹣的值．
解：由题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，
则x=8，y=18，
﹣=﹣=2﹣3=﹣．
19．（8分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．
解：∵从数轴可知：a＜0＜b，
∴：|a|﹣﹣
=|a|﹣|a|﹣|b|
=﹣|b|
=﹣b．
20．（8分）先化简，再求值：（）（）﹣，其中x=3，y=4．
解：原式=2x﹣y﹣（2x﹣2+y）
=2x﹣y﹣2x+2﹣y
=﹣2y
当x=3，y=4时，
原式==．
21．（8分）已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，求此三角形的周长．
解：∵b=++4，
∴a﹣3≥0且3﹣a≥0，
∴a=3，
∴b=4，
当a为等腰三角形的腰时，则此三角形周长为3+3+4=10，
当b为等腰三角形的腰时，则此三角形周长为4+4+3=11．
22．（10分）观察下表中各式子，并回答下面的问题．
第1个 第2个 第3个 第4个 …
…
（1）试写出第n个式子（用含n的代数式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？
（2）你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间？试说明理由．
解：（1）第n个式子=，
n2﹣n=n（n﹣1），
∵n≥1，
∴n（n﹣1）≥0．
∴一定是二次根式．
（2）第16个式子==．
∵15×15＜15×16＜16×16，
∴，即15＜＜16．
23．（10分）（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的问题．21世纪教育网版权所有
× = ，× = ，× = ，× = …
用，，表示上述规律为： =（a≥0，b≥0） ；
（2）利用（1）中的结论，求×的值
（3）设x=，y=试用含x，y的式子表示．
解：（1）∵×=2×4=8，==8，
∴×=，
×=，
×=
×=，
故答案为：=，=，=，=， =（a≥0，b≥0）；
（2）×
=
=
=2；
（3）∵x=，y=，
∴=
=
=x x y
=x2y．
24．（10分）现有一组有规律的数：1，﹣1，，﹣，，﹣，1，﹣1，，﹣，，﹣…其中1，﹣1，，﹣，，﹣这六个数按此规律重复出现．21教育网
（1）第50个数是什么数？
（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？
（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？
解：（1）这列数每6个数一个循环：1，﹣1，，﹣，，﹣，
∴50÷6=8…2，
∴第50个数是﹣1．
（2）∵2017÷6=336…1，且1+（﹣1）++（﹣）++（﹣）=0，
∴从第1个数开始的前2017个数的和是：336×0+1=1．
（3）∵12+（﹣1）2+（）2+（﹣）2+（）2+（﹣）2=12，
520÷12=43…4，而且12+（﹣1）2+（）2=4，
∴43×6+3=261，
即共有261个数的平方相加．
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