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新浙教版八年级下册数学《第2章 一元二次方程》
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．3x+2=3 B．x3+2x+1=0 C．x2=1 D．x2+2y=0
解：A、方程3x+2=3化简为3x﹣1=0，该方程为一元一次方程，故错误；
B、方程x3+2x+1=0的最高次数是3，故错误；
C、方程x2﹣1=0符合一元二次方程的一般形式，正确．
D、方程x2+2y=0含有两个未知数，为二元二次方程，故错误；
故选C
2．一元二次方程（x+3）（x﹣3）=5x的一次项系数是（ ）
A．﹣5 B．﹣9 C．0 D．5
解：化为一般式，得
x2﹣5x﹣9=0，
一次项系数为﹣5，
故选：A．
3．方程=5﹣x的解是（ ）
A．x=3 B．x=8 C．x1=3，x2=8 D．x1=3，x2=﹣8
解：两边平方，得x+1=x2﹣10x+25，
即x2﹣11x+24=0，
（x﹣3）（x﹣8）=0，
则x﹣3=0，x﹣8=0，
解得：x=3或8．
检验：当x=3时，左边=2，右边=2，则左边=右边，则x=3是方程的解；
当x=8时，左边=3，右边=﹣3，则x=8不是方程的解．
总之，方程的解是x=3．
故选A．
4．一元二次方程x2+3x+5=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
解：x2+3x+5=0，
△=b2﹣4ac=32﹣4×1×5=﹣11＜0，
即方程无实数根，
故选C．
5．方程组的解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
解：解方程x2=1得：x=±1，
当x=1时，y2=1，
解得：y=±1；
当x=﹣1时，y2=﹣1，
此时y不存在；
所以原方程组的解为：，，有2组，
故选B．
6．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，配方后所得方程为（ ）
A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2
解：x2﹣2x=1，
x2﹣2x+1=2，
（x﹣1）2=2．
故选D．
7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A．168（1+x）2=108 B．168（1﹣x）2=108
C．168（1﹣2x）=108 D．168（1﹣x2）=108
解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：
168（1﹣x）2=108．
故选：B．
8．若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（ ）
A．1 B．2 C．﹣ D．﹣
解：依题意得：x1+x2=3，x1 x2=﹣4，
所以+===﹣．
故选：C．
9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）21教育网
A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟
解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，
则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8﹣t）×2t=15，
解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．
答：动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．
10．对于代数式x2﹣10x+24，下列说法：①它是二次三项式； ②该代数式的值可能等于2017；③分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣6）；④该代数式的值可能小于﹣1．其中正确的有（ ）21cnjy.com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：x2﹣10x+24是二次三项式，故①正确，
∵x2﹣10x+24=（x﹣5）2﹣1，∴代数式x2﹣10x+24的有最小值﹣1，则该代数式的值可能等于2017，故②正确，④错误，21·cn·jy·com
x2﹣10x+24=（x﹣4）（x﹣6），故③正确，
故题目中正确的是①②③，
故选C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的一个根为0，则m= ﹣2 ．
解：根据题意将x=0代入原方程得：m2﹣4=0，
解得：m=2或m=﹣2，
又∵m﹣2≠0，即m≠2，
∴m=﹣2，
故答案为：﹣2．
12．已知（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=19，则a+b= ．
解：设t=2（a+b），则原方程转化为（t+1）（t﹣1）=19，
整理，得
t2=20，
故t=±2，
则a+b==±．
故答案是：．
13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为 4 ．
解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4k=0，
解得k=4．
故答案为4．
14．方程5x4=80的解是 ±2 ．
解：5x4=80，
x4=16，
x==±2，
故答案为：x=±2
15．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足x1+x2=x1x2，则m的值为 0 ．www.21-cn-jy.com
解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=﹣2，x1 x2=m﹣2，
∵x1+x2=x1x2，
∴m﹣2=﹣2，
解得：m=0，
经检验当m=0时，方程有两个解，
故答案为：0．
16．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有 9 人．
解：设参加这次聚会的有x人，根据题意列方程得，
x（x﹣1）=36，
解得x1=9，x2=﹣8（不合题意，舍去）；
答：参加这次聚会的有9人．
故答案为9．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0．
解：方程化为一般形式，得3x2+10x+5=0，
∵a=3，b=10，c=5，
∴b2﹣4ac=102﹣4×3×5=40，
∴x===，
∴x1=，x2=．
18．（6分）解方程：+=1．
解：=1﹣，平方，得
x+1=1﹣2+2x﹣5，
2=x﹣5
8x﹣20=x2﹣10x+25
x2﹣18x+45=0，
解得x1=3，x2=15，
经检验：x1=3，x2=15都是原方程的增根，
∴原方程无解．
19．（8分）关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0，求m的值．
解：由题意，得
m2+3m+2=0，且m+1≠0，
解得m=﹣2，
m的值是﹣2．
20．（8分）已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．
解：x2+y2﹣4x+6y+13=0，
x2﹣4x+4+y2+6y+9=0，
（x﹣2）2+（y+3）2=0，
解得：x=2，y=﹣3，
x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2=[2﹣3×（﹣3）]2=121．
21．（8分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个不相等实数根
（1）求k的取值范围；
（2）若方程其中一个根为﹣2，求方程的另一个根．
解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个不相等实数根，
∴△=[﹣2（k﹣1）]2﹣4k2=﹣8k+4＞0，
∴k＜．
（2）将x=﹣2代入原方程，得：4+4（k﹣1）+k2=0，
解得：k1=0，k2=﹣4．
当k=0时，方程的另一个根为0÷（﹣2）=0；
当k=﹣4时，方程的另一个根为（﹣4）2÷（﹣2）=﹣8．
22．（10分）已知方程x2﹣3x+1=0
（1）求x+的值
（2）求x﹣的值
（3）若a为方程x2﹣3x+1=0一个根，求2a2﹣6a+2017的值．
解：（1）∵x2﹣3x+1=0，
∴x≠0，方程两边同时除以x，得x﹣3+=0，
∴x+=3；
（2）∵（x﹣）2=（x+）2﹣4=9﹣4=5，
∴x﹣=±；
（3）∵a为方程x2﹣3x+1=0一个根，
∴a2﹣3a+1=0，
∴a2﹣3a=﹣1，
∴2a2﹣6a+2017=2（a2﹣3a）+2017=﹣2+2017=2015．
23.（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，问他降价多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．21世纪教育网版权所有
解：设每件衬衫应降价x元，利润为w元，
根据题意，商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数，
则有w=（20+2x）（40﹣x）
=﹣2x2+60x+800
=﹣2（x﹣15）2+1250
即当x=15时，w有最大值，为1250，
答：每件衬衫应降价15元，可获得最大利润，最大利润为1250．
24．（10分）2015年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若1个人患病，則经过两轮传染就共有144人患病．
（1）毎轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？
解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，
由题意，得1+x+x（x+1）=144，
解得x=11或x=﹣13（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了11个人；
（2）144+144×11=1728（人）．
答：三轮传染后，患病的人数共有1728人．
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新浙教版八年级下册数学《第2章 一元二次方程》
单元测试卷
温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟.
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．3x+2=3 B．x3+2x+1=0 C．x2=1 D．x2+2y=0
2．一元二次方程（x+3）（x﹣3）=5x的一次项系数是（ ）
A．﹣5 B．﹣9 C．0 D．5
3．方程=5﹣x的解是（ ）
A．x=3 B．x=8 C．x1=3，x2=8 D．x1=3，x2=﹣8
4．一元二次方程x2+3x+5=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
5．方程组的解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，配方后所得方程为（ ）
A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2
7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A．168（1+x）2=108 B．168（1﹣x）2=108
C．168（1﹣2x）=108 D．168（1﹣x2）=108
8．若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（ ）
A．1 B．2 C．﹣ D．﹣
9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟
10．对于代数式x2﹣10x+24，下列说法：①它是二次三项式； ②该代数式的值可能等于2017；③分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣6）；④该代数式的值可能小于﹣1．其中正确的有（ ）21教育网
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的一个根为0，则m= ．
12．已知（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=19，则a+b= ．
13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为 ．
14．方程5x4=80的解是 ．
15．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足x1+x2=x1x2，则m的值为 ．21cnjy.com
16．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有 人．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0．
18．（6分）解方程：+=1．
19．（8分）关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0，求m的值．
20．（8分）已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．
21．（8分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个不相等实数根
（1）求k的取值范围；
（2）若方程其中一个根为﹣2，求方程的另一个根．
22．（10分）已知方程x2﹣3x+1=0
（1）求x+的值
（2）求x﹣的值
（3）若a为方程x2﹣3x+1=0一个根，求2a2﹣6a+2017的值．
23.（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，问他降价多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．21·cn·jy·com
24．（10分）2015年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若1个人患病，則经过两轮传染就共有144人患病．
（1）毎轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？
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