3.1 平均数同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
3.1平均数同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1. 平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则x =（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
2. 加权平均数
（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．（2017贵州六盘水第7题）国产大飞机用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( )
A. B. C. D. 5003
2．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（　　）
A. 93 B. 95 C. 94 D. 96
3．若1，2，3，x的平均数是6.且1，2，3，x，y的平均数是7，则y的值为( )
A. 7 B. 9 C. 11 D. 13
4．某高中的篮球队球员中,一、二年级的成员共有8人,三年级的成员有3人,一、二年级的成员身高(单位:厘米)如下:
172,172,174,174,176,176,178,178.
若队中所有成员的平均身高为178厘米,则队中三年级成员的平均身高为( )
A. 178 B. 181 C. 183 D. 186
5．湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的：综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%．小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分．小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（　　）
A. 2.4分 B. 4分 C. 5分 D. 6分
6．某中学举行校园歌手大赛，7位评委给选手小明的评分如下表：
若比赛的计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值作为该选手的最后得分，则小明的最后得分为（　　）
A. 9.56 B. 9.57 C. 9.58 D. 9.59
7．某年级有四个班，人数分别为：一班25人，二班22人，三班27人，四班26人．在一次考试中，四个班的班级平均分依次为81分，75分，89分，78分，则这次考试的年级平均分为（　　）
A. 79.25分 B. 80.75分 C. 81.06分 D. 82.53分
8．某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分） 24 25 26 27 28 29 30
人数（人） 2 5 6 6 8 7 6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）
A. 该班一共有40名同学
B. 该班学生这次考试成绩的众数是28分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是28分
D. 该班学生这次考试成绩的平均数是28分
9．. 已知样本 x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 的平均数是2，则 x 1 +3， x 2 +3， x 3 +3， x 4 +3的平均数为（　　）．
A. 2 B. 2.75 C. 3 D. 5
10．一人去爬山且原路返回，已知山路长400米，上山时他每分钟走50米，下山时每分钟80米，下列说法正确的是（ ）
A. 他的总行程是400米 B. 他的平均速度是每分钟65米
C. 他一共花了13分钟 D. 他上、下山花的时间一样多
11．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　）
A. 3.5 B. 3 C. 0.5 D. ﹣3
12．转盘游戏中，小颖根据实验数据绘制出下面的扇形统计图，则每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是(　　)
A. 22.5元 B. 42.5元 C. 56.5元 D. 以上都不对
二、填空题
13．小亮本学期数学的平时作业、期中考试、期末考试及数学综合实践活动的成绩分别是分、分、分和分，各项占学期成绩的百分比分别为、、、，则小亮的数学学期成绩是__________分．
14．某校广播体操比赛，六位评委对九年（2）班的打分如下（单位：分）：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3．若规定去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为班级的最后得分，则九年（2）班的最后得分是________ 分．（结果精确到0.1分）
15．若2，4，2x，4y四个数的平均数是5；5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则x2+y2=_________．
16．某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是______分．
17．射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则他的平均成绩是____________环.
18．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩/分
将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分．
三、解答题
19．在校园歌手大奖赛上,比赛规则为:七位评委打分,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据取平均数即为选手的最后得分.七位评委给某位歌手打出的分数如下:9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,则这位歌手的最后得分是多少
20．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩测试记录，其中“+”表示成绩大于15秒，“-”表示成绩小于15秒.
-0.8 +1 -1.2 0 -0.7 +0.6 -0.4 -0.1
问：(1)这个小组男生最优秀的成绩是多少秒 最差的成绩是多少秒
(2)这个小组男生的达标率为多少？（达标率= EMBED Equation.DSMT4 ）
(3)这个小组男生的平均成绩是多少秒？
21．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如下图），并规定：购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是多少？
（2）若在此商场购买100元的货物，那么你将选择哪种方式获得购物券？
（3）小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转10次后共获得购物券96元，他说还是不转转盘直接领取购物券合算，你同意小明的说法吗？请说明理由．
22．甲、乙两个商场在同一周内经营同一种商品，每天的获利情况如下表：
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
甲商场获利/万元 2.5 2.4 2.8 3 3.2 3.5 3.6
乙商场获利/万元 1.9 2.3 2.7 2.6 3 4 4.5
（1）请你计算出这两个商场在这周内每天获利的平均数，并说明这两个商场本周内总的获利情况；
（2）在图所示的网格图内画出两个商场每天获利的折线图；（甲商场用虚线，乙商场用实线）
（3）根据折线图，请你预测下周一哪个商场的获利会多一些并简单说出你的理由．
23．某学校招聘教师，王明、李红和张丽参加了考试，评委从三个方面对他们进行打分，结果如下表所示(各项的满分为30分)，
最后总分的计算按课堂教学效果的分数：教学理念的分数：教材处理能力的分数＝5：2：3的比例计算，如果你是该学校的教学校长，你会录用哪一位应聘者？试说明理由．
24．某校高一（1）班研究性学习小组对本地区2001至2003年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的直方图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况直方图（如图），根据图中提供的信息求出这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？
参考答案
1．A
【解析】试题解析：数据5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，同时减去5000，得到新数据：98,99,1,2,-10,-80,80,10,-99，-98，新数据平均数：0.3，所以原数据平均数：5000.3，故选A．
点睛：所给数据比较分散，选用定义公式：求解即可.
2．A
【解析】解：设数学成绩为x分，则（88+95+x）÷3=92，解得x=93．故选A．
3．C
【解析】根据题意得， ，解得x=18，y=11.
故选C.
4．D
【解析】172+172+174+174+176+176+178+178=1400（公分），
（178×11-1400）÷3
=（1958-1400）÷3
=186（公分）．
故选D．
5．D
【解析】解：设小红姐姐的面试成绩为x分，她的竞争对手的面试成绩是y分，则82×0.6+0.4x=86×0.6+0.4y，解得：x-y=6，故小红姐姐的面试成绩比竞争对手多6分．故选D．
6．C
【解析】根据题意得，小明的最后得分==9.58分．故选C．
7．C
【解析】解：该组数据的平均数=（25×81+22×75+27×89+26×78）÷（25+22+27+26）=81.06分．故选C．
点睛：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求81，89，78，75这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．
8．D
【解析】该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，
得28分的人数最多，众数为28，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =28，
平均数为： =27.45，
故错误的为D，
故选D．
【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
9．D
【解析】因为样本 ， ， ， 的平均数是2，即2=，
所以+3， +3， +3， +3的平均数是=2+3=5．
故选D．
10．C
【解析】由题意得：往返路程为800米，上山需要的时间 ，下山需要的时间 ，往返共花13分钟.故选C.
11．D
【解析】解：∵在输入的过程中错将其中一个数据108输入为18，少输入90，而90÷30=3，∴平均数少3，∴求出的平均数减去实际的平均数等于﹣3．故选D．
点睛：本题考查平均数的性质，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．
12．A
【解析】由题意知,
每转动一次转盘所获购物券金额的平均数=100×10%+50×15%+20×25%+0=22.5(元)，
故选A.
13．87
【解析】学期成绩（分），
故答案为：87.
14．9.4
【解析】解：该班的最后得分=（9.3+9.5+9.4+9.3）÷4=9.4．故答案为：9.4．
15．13
【解析】由题意得： ，解得： ，
∴x2+y2=32+22=13，
故答案为：13.
16．96
【解析】试题解析：设纸笔测试的成绩是x分，由题意得：
≥90，
解得：x≥96，
故答案为：96.
17．9
【解析】试题解析：由题图可知，他的平均成绩是（9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4）÷10=9（环）．
18．
【解析】根据题意可得:7×5+8×3+9×2=35+24+18=77,故答案为:77.
19．9.5(分)
【解析】试题分析：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据是9.5，9.4，9.6，9.3，9.7；再求其平均数即可．
试题解析：
最高分：9.9，最低分9.0；
平均数是（9.5+9.4+9.6+9.3+9.7）÷5=9.5分．
20．（1）这个小组男生最优秀的成绩是13.8秒，最差的成绩是15.6秒；（2）75%；（3）这个小组男生的平均成绩是14.8秒.
【解析】试题分析：（1）先比较大小，进一步得到这个小组男生最优秀的成绩是多少秒，最差的成绩是多少秒；
（2）根据非正数是达标成绩，可得达标人数，根据达标人数除以总人数，可得达标率；
（3）根据有理数的加法，可得总成绩，根据总成绩除以人数，可得平均分．
试题解析：(1)15 1.2=13.8(秒)，
15+1=16(秒).
答：这个小组男生最优秀的成绩是13.8秒，最差的成绩是16秒；
(2) 0.8，+1， 1.2， 0.1， 0.6，+0.6， 0.3， 0.2，得达标人数是6.
达标率是：6÷18×100%=75%.
答：这个小组男生的达标率为75%；
(2)平均成绩为：
15+( 0.8+1 1.2 0.1 0.6+0.6 0.3 0.2)÷8=15 0.2=14.8(秒).
答：这个小组男生的平均成绩是14.8秒.
21．（1）15元；（2）选择转动转盘，理由见解析；（3）小明的说法不正确.
【解析】试题分析：（1）根据相应金额和百分比可得到每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；
（2）由（1）结果和10比较得到结果；
（3）概率是大量实验得到的结论．
试题解析：解：（1）15%×30+10%×80+25%×10=15元；
（2）选择转动转盘，因为由（1）得转动转盘的平均获取金额为15元，不转的情况下，获得的仅为10元；故要选择转一次转盘．
（3）小明的说法不正确，当实验次数多时，实验结果更趋近于理论数据，小明转动次数太少，有太大偶然性．
22．（1）甲、乙两商场本周获利都是21万元；（2）见解析；（3）下周一乙商场获利会多一些．
【解析】【试题分析】
（1）计算一组数据的算术平均数；易得：甲=×（2.5+2.4+2.8+3+3.2+3.5+3.6）=3（万元）；乙=×（1.9+2.3+2.7+2.6+3+4+4.5）=3（万元）；
甲、乙两商场本周获利都是21万元；
（2）描点，连线，绘制折线图；
（3）根据折线图，对未来进行预测.
【试题解析】
（1）甲=×（2.5+2.4+2.8+3+3.2+3.5+3.6）=3（万元）；
乙=×（1.9+2.3+2.7+2.6+3+4+4.5）=3（万元）；
甲、乙两商场本周获利都是21万元；
（2）甲、乙两商场本周每天获利的折线图如图所示：
（3）从折线图上看到：乙商场后两天的销售情况都好于甲商场，所以，下周一乙商场获利会多一些．
【答案】李红将被录用．
【解析】试题分析：按照课堂教学效果的分数、教学理念的分数、教材处理能力的分数为5：2：3的权重，分别为计算3人的平均成绩,平均成绩高将被录取.
试题解析：
解：王明的成绩为＝24.3(分)，
李红的成绩为＝25.6(分)，
张丽的成绩为＝25(分)．
∵25.6>25>24.3，∴李红将被录用．
24．85万盒
【解析】试题分析：本题是求加权平均数，依据加权平均数的计算公式即可求解．
试题解析：三年该地区每年平均销售盒饭数量为： =85万盒．
【点睛】本题考查的是频数分布直方图的知识．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．同时注意掌握加权平均数的计算方法．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)