3.2 中位数和众数同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
3.2中位数和众数同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（ ( http: / / www.21cnjy.com )或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．21*cnjy*com
2.众数
1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． ( http: / / www.21cnjy.com )
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款 ( http: / / www.21cnjy.com )金额分别为20，10，15，15，18，17，12，14，11（单位：元）．那么这组数据的中位数是（　　）21·世纪*教育网
A. 18 B. 15 C. 14 D. 17
2．一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
3．某学校七年级1班统计了全班同学在1~8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了右边的折线统计图，下列说法正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 极差是47 B. 中位数是58 C. 众数是42 D. 极差大于平均数
4．在2006年德国足球世 ( http: / / www.21cnjy.com )界杯预选赛中，甲、乙、丙、丁四支足球队的进球数分别为：8，8，x，6，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5．某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分） 24 25 26 27 28 29 30
人数（人） 2 5 6 6 8 7 6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）
A. 该班一共有40名同学
B. 该班学生这次考试成绩的众数是28分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是28分
D. 该班学生这次考试成绩的平均数是28分
6．在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（ ）
A. 平均数3 B. 众数是﹣2 C. 中位数是1 D. 极差为8
7．小明根据去年1～8月本班同学参加学 ( http: / / www.21cnjy.com )校组织的“书香校园”活动中全班同学的课外阅读书籍的数量（单位：本），绘制了如图所示折线统计图，下列说法正确的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 阅读数量的平均数是57 B. 阅读数量的众数是42
C. 阅读数量的中位数是58 D. 有4个月的阅读数量超过60本
8．如图所示是小明在某条道路统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 这次调查小明统计了25辆车 B. 众数是8
C. 中位数是53 D. 众数是52
9．小明在统计某市6月1日到10日每一天最高气温的变化情况时制作的折线图如图所示，则这10天最高气温的中位数和众数分别是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 33℃，33℃ B. 33℃，32℃ C. 34℃，33℃ D. 35℃，33℃
10．10名工人某天生产同一种零件 ( http: / / www.21cnjy.com )，个数分别是45，50，50，75，20，30，50，80，20，30，设这些零件数的平均数为a，众数为b，中位数为c，那么(　　)
A. a二、填空题
11．菲尔兹奖(Fields Me ( http: / / www.21cnjy.com )dal)是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给2～4名成就显著的年轻数学家. 小明对截至2014年获奖者的年龄进行统计，整理成下面的表格
组别 第一组 第二组 第三组 第四组
年龄段(岁) 27频数(人) 8 11 17 20
这56个数据的中位数落在第____________组.
12．（2017浙江嘉兴第14题）七（1）班 ( http: / / www.21cnjy.com )举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是__________．
( http: / / www.21cnjy.com )
13．一组射击运动员的测试成绩如下表：则中位数是_____．
成绩 6 7 8 9 10
次数 1 2 4 5 2
14．小明等五名同学四月份 ( http: / / www.21cnjy.com )参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为________ .
15．如图是我校某班同学 ( http: / / www.21cnjy.com )随机抽取的我国100座城市2017年某天当地PM 2.5值的情况的条形统计图，那么本次调查中，PM2.5值的中位数为________微克/立方米．
( http: / / www.21cnjy.com )
16．如果一组数据从小到大依次排列为x ( http: / / www.21cnjy.com )1，x2，x3，x4，x5，且x1，x2，x3的平均数为25，x3，x4，x5的平均数为35，x1，x2，x3，x4，x5的平均数是30，那么这组数据的中位数为________．
三、解答题
17．某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 1 5 x y 2
(1)如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；
(2)在(1)的条件下，设20名学生测试成绩的众数是a，中位数是b，求的值.
18．某校举行“做文明郴州人”演讲比赛，聘请了10位评委为参赛选手打分，赛前，组委会拟定了四种记分方案：方案一：取所有评委所给的平均分；
方案二：在所有评委给的分中，去掉一个最高分，去掉一个最低分，取剩余得分的平均分；
方案三：取所有评委给分的中位数；
方案四：取所有评委给分的众数．
为了探究四种记分方案的合理性，先让一名表演选手（不参加正式比赛的）演讲，让10位评委给演讲者评分，表演者得分如下表：
评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
打分 7.0 7.8 3.2 8.0 8.4 8.4 9.8 8.0 8.4 8.0
（1）请分别用上述四种方案计算表演者的得分；
（2）如果你是评委会成员，你会建议采用哪种可行的记分方案？你觉得哪几种方案不合适？
19．某酒店共有6名员工，所有员工的工资如下表所示：
人 员 经理 会计 厨师 服务员1 服务员2 勤杂工
月工资（元） 6000 3000 4000 2000 2000 1000
（1）酒店所有员工的平均月工资是多少元？中位数、众数各是多少？
（2）平均月工资能准确反映该酒店员工工 ( http: / / www.21cnjy.com )资的一般水平吗？若能，请说明理由．若不能，如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平？谈谈你的看法．21·cn·jy·com
20．某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：【来源：21cnj*y.co*m】
（1）填空：该班每个学生读书数量的众数是 本，中位数是 本；
（2）若把条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为4本的人数”所对应扇形的圆心角的度数.
( http: / / www.21cnjy.com )
21．某公司销售部有营业员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：【来源：21·世纪·教育·网】
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
求这15位销售员该月销售量的加权平均数、中位数和众数；
假如销售部负责人把这位营业员的月销 ( http: / / www.21cnjy.com )售额定为这15位销售员该月销售量的平均数，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的月销售额，并说明理由。
22．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图.
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数是多少？
（2）用两种方法计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少？
23．某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．
(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？
(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人
捐款 5 元，初中生每人捐款 10 元，高中生每人捐款 15 元，大学生每人捐款 20 元．问平均 每人捐款是多少元？
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)——记录下来，则在这组数据中，众数是多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
参考答案
1．B
【解析】试题解析：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是15，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是15．
故选B．
点睛：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
2．D
【解析】A. ∵原平均数是：(1+2+3+3+4+5) ÷6=3;
添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+5+3) ÷7=3;
∴平均数不发生变化.
B. ∵原众数是：3；
添加一个数据3后的众数是：3；
∴众数不发生变化；
C. ∵原中位数是：3；
添加一个数据3后的中位数是：3；
∴中位数不发生变化；
D. ∵原方差是： ；
添加一个数据3后的方差是： ；
∴方差发生了变化.
故选D.
点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
3．B
【解析】试题解析：
A. 极差为：83 28=55，故错误；
B. 中位数为：(58+58)÷2=58，正确；
C. ∵58出现的次数最多，是2次，
∴众数为：58，故错误；
D.计算可知平均数为56.25大于极差.故错误.
故选B.
4．C
【解析】试题解析：
因为众数与平均数恰好相等，故众数只能为8，不能为6.
根据题意得，(8+8+x+6)÷4=8，解得x=10.则中位数为8.
故选C.
点睛：本题考查统计的有关知识，找中位数要 ( http: / / www.21cnjy.com )把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
5．D
【解析】该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，
得28分的人数最多，众数为28，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =28，
平均数为： =27.45，
故错误的为D，
故选D．
【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
6．D
【解析】根据平均数的意义，可得平均数为（-2+1+2+1+4+6）÷6=2，故不正确；
根据众数是数据中出现次数最多的数，可知众数为1，故不正确；
根据中位数，是按一定顺序排列后中间一个或两个的平均数，可知中位数为（1+2）÷2=1.5，故不正确；21教育网
根据极差是最大数据减去最小数据，可得极差为6-（-2）=8，故正确.
故选：D.
点睛：此题主要考查了数据的分析，关键是明确什么是平均数、众数、中位数、极差，然后分别求解即可，比较简单.2·1·c·n·j·y
7．C
【解析】将全班同学的课外阅读书籍的数量按照从小到大的顺序排序为28、36、42、58、58、70、75、83，
平均数为450÷8=56.25，所以A选项错误；
在数据中，有两个数据均为58，其余数据的数字均只出现一次，所以此组数据的众数为58，所以B选项错误；
此组数据有8个数字，按照排序，位于第 ( http: / / www.21cnjy.com )四位和第五位的数据取平均值作为中位数，（58+58）÷2=58，所以此组数据的中位数为58，所以C选项正确；
此组数据中，比60大的数据只有3个，分别为70、75、83，所以只有3个月的阅读数量超过60本，所以D选项错误，2-1-c-n-j-y
故选C.
【点睛】本题考查了折线统计图、平均数、众数、中位数等知识，解题的关键是读懂统计图，熟记相关的概念.
8．D
【解析】小明统计了2+5+8+6+4+2=27辆车，
∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，
∴这些车辆行驶速度的中位数是52，
∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，
∴这些车辆行驶速度的众数是52，
故选D．
9．A
【解析】某市6月1日到10日每一天最高 ( http: / / www.21cnjy.com )气温32℃，33℃ ，31℃，33℃，34℃，33℃，35℃，35℃，34℃，32℃，出现次数最多的为33℃，是众数；把这组数据从小到大排列后中间的两个数为33℃，33℃，所以中位数为33℃， 故选A.【版权所有：21教育】
10．C
【解析】平均数a= EMBED Equation.DSMT4 （45+50+75+50+20+30+50+80+20+30）=45，
50出现了3次最多，所以众数b=50，
中位数为c=47，
∴a＜c＜b．
故选C.
11．三
【解析】根据中位数的定义可知，第28、第29两个数的平均数为中位数.
解：题目中数据共有56个，故中位数是按从小到大排列后第28、第第29两个数平均数， 而第28、第29两个数均在第三组，
故这组数据的中位数落在第三组.
故选：C.
“点睛”本题属于基础题，考查了 ( http: / / www.21cnjy.com )确定一组数据的中位数的能力，要明确定义：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.
12．3球．
【解析】试题解析：∵由图可知，3球所占的比例最大，
∴投进球数的众数是3球．
故答案为：3球.
13．8.5
【解析】把这些数从小到大排列为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，
则中位数是（8+9）÷2=8.5．
故答案为：8.5．
14．60或110
【解析】解：①x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，∴（100+100+x+x+80）÷5=80，∴x=60；
②x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，∴（100+100+x+x+80）÷5=100，∴x=110．
③当80≤x≤100，这组数据为80，x，x，100，100；中位数是x，∴（100+100+x+x+80）÷5=x，∴x=，x不是整数，舍去．
故答案为：60或110．
点睛：本题考查了平均数和中位数的定义． ( http: / / www.21cnjy.com )正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
15．128
【解析】解：由题意可得：100个数据的中位 ( http: / / www.21cnjy.com )数是按大小关系排列后，第50和51个数据的平均数，即87微克/立方米的27座城市，112微克/立方米的22座城市，128微克/立方米的12座城市，故第50和51个数据都是128微克/立方米，则pm2.5值的中位数为：128．故答案为：128．
16．30
【解析】∵x1，x2，x3的平均数为25，x3，x4，x5的平均数为35,x1，x2，x3，x4，x5的平均数是30
∴x1+x2+x3=75,x3+x4+x5=105,x1+x2+x3+x4+x5=150,
∴x1+x2+x3+x3+x4+x5=x1+x2+x3+x4+x5+x3=75+105=180.
又∵x1+x2+x3+x4+x5=150,
∴x3=180-150=30.即为中位数.
故答案是：30
【点睛】解题关键根据已知条件求得x3的值，即为中位数.
17．(1) x=5，y=7；(2)2.
【解析】试题分析：（1）根据加权平均数的计算方法列式求出x、y的关系式，再根据x、y都是整数进行求解即可；21教育名师原创作品
（2）先根据众数与中位数的概念确定出a、b的值，再代入代数式进行二次根式的化简即可求解．
试题解析：解：（1）平均数==82，整理得，8x+9y=103，∵x、y都是整数，∴x=5，y=7；
（2）∵90分的有7人，最多，∴众数a=90，按照成绩从低到高，第十个同学的成绩是80分，第十一个同学的成绩是80分，（80+80）÷2=80，∴中位数b=80，∴ ===2．
点睛：本题考查了加权平均数，众数与中位数的概念，本题根据x、y都是整数并求出其值是解题的关键．
18．（1）方案一最后得分： ( http: / / www.21cnjy.com ) 7.7；方案二最后得分8；方案三最后得分：8；方案四最后得分：8和8.4．（2）方案1不适合作为最后得分的方案.
【解析】试题分析：（1）根据给出的方案和平均数的计算公式分别进行解答即可；
（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除，即可得出答案．
试题解析：解：（1）方案一最后得分： （7.0+7.8+3.2+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；
方案二最后得分： （7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；
方案三最后得分：8；
方案四最后得分：8和8.4．
（2）建议采用方案二记分方案．
因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得分的方案；
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．
点睛：此题考查了众数、平均数与中位数， ( http: / / www.21cnjy.com )用到的知识点是：众数、中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．
19．（1）平均月工3000（元），众数为2000元，中位数2500元；
（2）这组数据的众数是2000元，才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平，原因是它符合多数人的工资水平．
【解析】试题分析：（1）根据平均数的计算公式，直接求出酒店所有员工的平均月工资即可；
（2）由平均数的值，可见平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，反映该酒店员工工资的一般水平的统计量应符合多数人的工资水平才可以．
试题解析：解：（1）平均月工资=（60 ( http: / / www.21cnjy.com )00+3000+4000+2000+2000+1000）÷6=3000（元），众数为2000元，中位数2500元；
（2）∵能达到这个工资水平的只有3人，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，这组数据的众数是2000元，才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平，原因是它符合多数人的工资水平．
点睛：本题考查了平均数的计算及众数、中位数的知识，以及统计量的正确选择，解题的关键是能够了解众数及中位数的意义，难度不大．
20．（1）4，4；（2）该班学生“读书数量为4本的人数”所对应的扇形的圆心角的度数为120°.
【解析】试题分析：（1）根据中位数和众数的定义即可得；
（2）先分别求出各读书数量对应百分比及所占扇形的圆心角度数，再根据不同圆心角画出对应扇形即可．
试题解析：解：（1）由条形统计图可知，读书数 ( http: / / www.21cnjy.com )量为4本的人数最多，由14人，故众数为4本；中位数为：（14+14）÷2=14（本），故答案为：4，4；www.21-cn-jy.com
（2）读书数量为1本的人数占被调查人数的百分比为： EMBED Equation.DSMT4 ×100%≈4.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈17.2°；
读书数量为2本的人数占被调查人数的百分比为： ×100%≈14.3%，对应扇形圆心角为：360°×≈51.4°；
读书数量为3本的人数占被调查人数的百分比为： ×100%≈23.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈85.7°；
读书数量为4本的人数占被调查人数的百分比为： ×100%≈33.3%，对应扇形圆心角为：360°×≈120°；
读书数量为5本的人数占被调查人数的百分比为： ×100%≈23.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈85.7°；
把上述条形统计图转换为扇形统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
∴该班学生“读书数量为4本的人数”所对应的扇形的圆心角的度数为120°．
点睛：本题主要考查条形统计图与扇形统 ( http: / / www.21cnjy.com )计图、众数与中位数的计算，根据条形统计图得出不同项目的具体数目是解题的根本，熟练掌握扇形统计图的画法是解题的关键．
21．（1）加权平均数：320，中位数：210，众数：210；（2）不合理，理由见解析.
【解析】分析：（1）根据加权平均数的定义、中位数的定义和众数的定义求解；
（2）由于前面两人的销售量与其他人相差太大，它们对平均数影响较大，这样用众数中位数210作为月销售定额比较合理．
本题解析：
（1）加权平均数=320，中位数=210，众数=210;
（2）不合理，因为大多数人的月销售额低于320元；应定位210元，
22．（1）众数为50元；（2）57元.
【解析】试题分析：（1）由扇形统计图中50元所占百分比最大，结合众数的定义即可得；
（2）利用加权平均数的定义即可得．21cnjy.com
试题解析：（1）由扇形统计图可知，50元所占百分比最大，故众数为50元.
（2）方法一：这20位同学计划购买课外书的平均花费是：
（100×2+80×5+50×8+30×4+20×1）÷20=57（元）．21*cnjy*com
方法二：这20位同学计划购买课外书的平均花费是：
100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57（元）.
23．(1)80 人；(2)11.5 元； (3)10 元.
【解析】试题分析：（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1﹣10%﹣20%﹣30%=40%，就可以求出人数．www-2-1-cnjy-com
（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根据平均数公式就可以求出平均数．【出处：21教育名师】
（3）因为初中生最多，所以众数为初中生捐款数．
试题解析：解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1-10%-20%-30%）=80人；
（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，
所以平均每人捐款==11.5（元）；
（3）因为初中生最多，所以众数为10（元）．
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)