第3章 数据分析初步单元检测基础卷

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第3章数据分析初步单元检测基础卷
　班级__________姓名____________总分___________
一．选择题（共12小题）
1．如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是（　　）
A．8 B．5 C．4 D．3
2．关于如图所示的统计图中（单位：万元），正确的说法是（　　）
A．第一季度总产值4.5万元 B．第二季度平均产值6万元
C．第二季度比第一季度增加5.8万元 D．第二季度比第一季度增长33.5%
3．已知a，b，c三数的平均数是4，且a，b，c，d四个数的平均数是5，则d的值为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．20
4．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（　　）
A．40 B．42 C．38 D．2
5．某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（　　）
A．89 B．90 C．92 D．93
6．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款（　　）
A．30元 B．33元 C．36元 D．35元
7．五一期间（5月1日﹣7日），昌平区每天最高温度（单位：℃）情况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是（　　）
A．24 B．25 C．26 D．27
8．一组数据 2，﹣1，0，﹣2，x，1 的中位数是0，则x等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2
9．数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（　　）
A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和18
10．某篮球队12名队员的年龄如表所示：
年龄（岁） 18 19 20 21
人数 5 4 1 2
则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．18，19 B．18，19.5 C．5，4 D．5，4.5
11．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲 7 9 8 6 10
乙 7 8 9 8 8
则以下判断中正确的是（　　）
A．甲=乙，S甲2=S乙2． B．甲=乙，S甲2＞S乙2．
C．甲=乙，S甲2＜S乙2． D．甲＜乙，S甲2＜S乙2．
二．填空题（共6小题）
13．已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是　 　．
14．小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=　 　．
15．若数2，3，x，5，6五个数的平均数为4，则这五个数的标准差为　 　．
16．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为　 　分．
17．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是　 　岁．
18．某地连续九天的最高气温统计如下表：
最高气温（℃） 22 23 24 25
天 数 1 2 2 4
则这组数据的中位数与众数分别　 　．
三．解答题（共8小题）
19．洪泽湖初级中学九（1）班11名同学出去采集标本，其中每人采6件的有2人，每人采3件的有4人，每人采4件的有5人，求平均每人采集标本数．
20．某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图．
（1）这次共调查了多少名学生？扇形图中的a、b值分别是多少？
（2）补全频数分布直方图；
（3）在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如下表：
视力 ≤0.35 0.35～0.65 0.65～0.95 0.95～1.25 1.25～1.55
比例
根据调查结果估计该校有多少学生在光线较暗的环境下学习？
21．某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力，思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分）
项目人员 阅读 思维 表达
甲 93 86 73
乙 95 81 79
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？
（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
22．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下面问题：
（1）填空：
平均数 众数 中位数
甲厂 　 　 　 　 6
乙厂 9.6 　 　 8.5
丙厂 9.4 4 　 　
（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
（3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？
23．某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：
销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10
销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
24．已知一组数据2，4，6，a，7，9，b，且a，b满足方程组，求这组数据的众数和中位数．
25．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
班级 平均数（分） 中位数 众数
九（1） 85 85
九（2） 80
（1）根据图示填写上表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．
26．同学：你去过黄山吗？在黄山的上山路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图，如图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数d、e、e、c、c、d的方差p，数据b、d、g、f、a、h的方差q，（10cm＜a＜b＜c＜d＜e＜f＜g＜h＜20cm，且 p＜q），请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是（　　）
A．8 B．5 C．4 D．3
【分析】根据算术平均数的计算公式得出（3+7+2+a+4+6）÷6=5，再进行求解即可．
解：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，
∴（3+7+2+a+4+6）÷6=5，
解得：a=8；
故选A．
　
2．关于如图所示的统计图中（单位：万元），正确的说法是（　　）
A．第一季度总产值4.5万元
B．第二季度平均产值6万元
C．第二季度比第一季度增加5.8万元
D．第二季度比第一季度增长33.5%
【分析】根据条形图的意义，结合条形图依次分析选项可得答案．
解：依次分析选项可得：
A、第一季度总产值3+4+4.5=11.5万元，错误；
B、第二季度平均产值为≈5.77万元，错误；
C、第二季度比第一季度增加（4.5+6+6.8）﹣（3+4+4.5）=5.8万元，正确；
D、第二季度比第一季度增长≈50%，错误；
故选C．
　
3．已知a，b，c三数的平均数是4，且a，b，c，d四个数的平均数是5，则d的值为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．20
【分析】只要运用求平均数公式：即可列出关于d的方程，解出d即可．
解：∵a，b，c三数的平均数是4
∴a+b+c=12
又a+b+c+d=20
故d=8．
故选B．
　
4．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（　　）
A．40 B．42 C．38 D．2
【分析】根据所有数据均减去40后平均数也减去40，从而得出答案．
解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2，则原数据的平均数是42；
故选B．
　
5．某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（　　）
A．89 B．90 C．92 D．93
【分析】根据加权平均数的公式，套入数据即可得出结论．
解：小彤这学期的体育成绩为=（20×95+30×90+50×94）=93（分）．
故选D．
　
6．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款（　　）
A．30元 B．33元 C．36元 D．35元
【分析】从条形统计图可以得出捐5元、20元、50元的人数，再根据扇形统计图求出捐100元的人数，然后求出捐10元的人数，再由平均数的公式计算即可．
解：∵捐5元的有4人，捐20元的有19人，捐50元的有11人，捐100元的有：50×12%=6人；
∴捐10元的有：50﹣4﹣19﹣11﹣6=10人；
∴该班同学平均每人捐款：（5×4+20×19+50×11+100×6+10×10）÷50=33元．
故选B．
　
7．五一期间（5月1日﹣7日），昌平区每天最高温度（单位：℃）情况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是（　　）
A．24 B．25 C．26 D．27
【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．
解：把这组数据从小到大排列为：23℃，24℃，24℃，25℃，26℃，28℃，30℃，
最中间的数是25，则中位数是25；
故选B．
　
8．一组数据 2，﹣1，0，﹣2，x，1 的中位数是0，则x等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2
【分析】根据中位数的定义，当数据有偶数个时，中位数即是正中间两个数的平均数，据此得出答案．
解：∵数据 2，﹣1，0，﹣2，x，1 的中位数是0，
∴（0+x）÷2=0，
解得x=0．
故选（C）
　
9．数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（　　）
A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和18
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
解：在这一组数据中21是出现次数最多的，故众数是21；
数据按从小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位数是（18+20）÷2=19，故中位数为19．
故选A．
　
10．某篮球队12名队员的年龄如表所示：
年龄（岁） 18 19 20 21
人数 5 4 1 2
则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．18，19 B．18，19.5 C．5，4 D．5，4.5
【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．
解：18岁出现了5次，次数最多，因而众数是：18；
12个数，处于中间位置的都是19，因而中位数是：19．
故选A．
　
11．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解：因为S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，
所以s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，由此可得成绩最稳定的为甲．
故选A．
　
12．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲 7 9 8 6 10
乙 7 8 9 8 8
则以下判断中正确的是（　　）
A．甲=乙，S甲2=S乙2． B．甲=乙，S甲2＞S乙2．
C．甲=乙，S甲2＜S乙2． D．甲＜乙，S甲2＜S乙2．
【分析】四个选项中主要比较的是算术平均数与方差，求出甲乙的算术平均数与方差比较即可解答．
解：甲=（7+9+8+6+10）÷5=8，乙，=（7+8+9+8+8）÷5=8，甲=乙，
S甲2=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2．
S乙2=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4．
S甲2＞S乙2．
故选B．
　
二．填空题（共6小题）
13．已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是　2　．
【分析】根据平均数确定出x后，再根据方差的公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]计算方差．
解：由平均数的公式得：（1+x+3+2+5）÷5=3，解得x=4；
∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]÷5=2．
故答案为：2．
　
14．小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=　30　．
【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和．
解：∵S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，
∴平均数为3，共10个数据，
∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30，
故答案为：30．
　
15．若数2，3，x，5，6五个数的平均数为4，则这五个数的标准差为　　．
【分析】根据平均数求出x，再根据方差公式求出方差，再根据标准差的定义即可得出答案．
解：根据题意得：（2+x+3+5+6）÷5=4，
解得：x=4，
方差S2=[（2﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]=2，
则标准差为；
故答案为：．
　
16．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为　88　分．
【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
解：∵笔试按60%、面试按40%，
∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88（分）；
故答案为：88．
　
17．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是　15　岁．
【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．
解：∵该班有40名同学，
∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，
∵15岁的有21人，
∴这个班同学年龄的中位数是15岁；
故答案为：15．
　
18．某地连续九天的最高气温统计如下表：
最高气温（℃） 22 23 24 25
天 数 1 2 2 4
则这组数据的中位数与众数分别　24℃； 25℃　．
【分析】根据众数和中位数的定义就可以求解．
解：在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；
处于这组数据中间位置的那个数是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是24；
故这组数据的中位数与众数分别是24，25．
故答案为24℃； 25℃．
　
三．解答题（共8小题）
19．洪泽湖初级中学九（1）班11名同学出去采集标本，其中每人采6件的有2人，每人采3件的有4人，每人采4件的有5人，求平均每人采集标本数．
【分析】根据：11名同学采集的标本总数÷11，列出代数式，计算得到平均每人采集的标本数．
解：（6×2+3×4+4×5）÷11
=4（件）
答：平均每人采集标本4件．
　
20．某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图．
（1）这次共调查了多少名学生？扇形图中的a、b值分别是多少？
（2）补全频数分布直方图；
（3）在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如下表：
视力 ≤0.35 0.35～0.65 0.65～0.95 0.95～1.25 1.25～1.55
比例
根据调查结果估计该校有多少学生在光线较暗的环境下学习？
【分析】（1）根据第四组的频数与其所占的百分比求出被调查的学生数．
（2）根据各组所占的百分比分别计算他们的频数，从而补全频数分布直方图．
（3）首先计算各组在光线较暗的环境下学习的学生数，再根据被抽取的学生数所占的比例进行估算该校有多少学生在光线较暗的环境下学习．
解：（1）这次共调查的学生为：48÷24%=200（名）．b=40÷200=20%．a=1﹣28%﹣24%﹣10%﹣20%=18%．
（2）0.35～0.65的频数为：200×18%=36；0.95～1.25的频数为：200﹣20﹣36﹣40﹣48=56．
补全频数分布直方图如下：
（3）各组在光线较暗的环境下学习的学生数为：20×+36×+40×+56×+48×=16+18+10+7+3=54（名）．该校学生在光线较暗的环境下学习的有：×1000=270（名）．
　
21．某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力，思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分）
项目人员 阅读 思维 表达
甲 93 86 73
乙 95 81 79
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？
（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；
（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可；
解：（1）∵甲的平均成绩是：x甲=（93+86+73）÷3=84（分），
乙的平均成绩为：x乙=（95+81+79）÷3=85（分），
∴x乙＞x甲，
∴乙将被录用；
（2）根据题意得：
==85.5（分），
==84.8（分）；
∴x甲＞x乙，
∴甲将被录用．
　
22．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下面问题：
（1）填空：
平均数 众数 中位数
甲厂 　8　 　5　 6
乙厂 9.6 　8　 8.5
丙厂 9.4 4 　8　
（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
（3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？
【分析】（1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，众数就是一堆数中出现次数最多的数，中位数，就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数；
（2）一组数据的平均数、众数、中位数从不同角度表示这种数据集中趋势．
由（1）的结果容易回答（2），甲厂、乙厂、丙厂，分别利用了平均数、众数、中位数进行广告推销，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据．
（3）根据平均数大的进行选择．
解：（1）甲厂：平均数为（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）=8，众数为8；
乙厂：众数为8，中位数为8.5；
丙厂：中位数为8；
故答案是：
平均数 众数 中位数
甲厂 8 5 6
乙厂 9.6 8 8.5
丙厂 9.4 4 8
（2）甲家的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数；
乙家的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数；
丙家的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数．
（3）平均数：乙大于丙大于甲；众数：乙大于甲大于丙；中位数：乙大于丙大于甲，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，
因此应选乙厂的产品．
　
23．某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：
销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10
销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
【分析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．
（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．
解：
（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；
出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；
因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．
（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．
理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．
　
24．已知一组数据2，4，6，a，7，9，b，且a，b满足方程组，求这组数据的众数和中位数．
【分析】先求出二元一次方程组的解，即a，b的值，然后根据众数和中位数的定义求解．
解：解方程组得：，
则这组数据按从小到大的顺序排列为：2，2，4，5，6，7，9，
则众数为：2，
中位数为：5．
　
25．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
班级 平均数（分） 中位数 众数
九（1） 85 85
九（2） 80
（1）根据图示填写上表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．
【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）根据方差公式计算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）
解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，
九（1）的中位数为85，
九（1）的众数为85，
把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，
九（2）班的中位数是80；
九（2）班的众数是100；
九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5=85，
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85 85 85
九（2） 85 80 100
（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）
（3）=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，
=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．
　
26．同学：你去过黄山吗？在黄山的上山路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图，如图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数d、e、e、c、c、d的方差p，数据b、d、g、f、a、h的方差q，（10cm＜a＜b＜c＜d＜e＜f＜g＜h＜20cm，且 p＜q），请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
【分析】（1）根据已知条件和示意图可以确定相同点和不同点；
（2）利用方差的定义即可解决问题；
（3）由于要方便游客行走，要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，利用方差的定义即可解决问题．
解：（1）∵如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数d、e、e、c、c、d的方差p，数据b、d、g、f、a、h的方差q，（10cm＜a＜b＜c＜d＜e＜f＜g＜h＜20cm，且 p＜q），
∴相同点：甲台阶与乙台阶的各阶高度参差不齐，不同点：甲台阶各阶高度的极差比乙台阶小；
（2）甲台阶，因为甲台阶各阶高度的方差比乙台阶小；
（3）使台阶的各阶高度的方差越小越好．
　
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