第3章 数据的分析初步单元检测提高卷

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第3章数据的分析初步单元检测提高卷
　班级__________姓名____________总分___________
一．选择题（共12小题）
1．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（　　）
A．93 B．95 C．94 D．96
2．某中学举行校园歌手大赛，7位评委给选手小明的评分如下表：
评委 1 2 3 4 5 6 7
得分 9.8 9.5 9.7 9.8 9.4 9.5 9.4
若比赛的计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值作为该选手的最后得分，则小明的最后得分为（　　）
A．9.56 B．9.57 C．9.58 D．9.59
3．某单位招聘，总成绩由笔试的70%和面试的30%两部分组成．已知甲应聘者笔试x分，面试y分，乙应聘者笔试y分，面试x分，而他们的总成绩相差4分，则|x﹣y|的值为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
4．若x1，x2，…，x10的平均数是10，x11，x12，…，x30的平均数是20，则x1，x2，…x30的平均数是（　　）
A．10 B．20 C．15 D．
5．如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（　　）
成绩（分） 70 80 90
男生（人） 5 10 7
女生（人） 4 13 4
A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩
C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
6．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，
甲组12户家庭用水量统计表
用水量（吨） 4 5 6 9
户数 4 5 2 1
比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（　　）
A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断
7．根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（　　）
A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2
9．某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是S甲、S乙，且S甲＞S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（　　）
A．甲队 B．两队一样整齐 C．乙队 D．不能确定
10．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（　　）
A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30
11．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（　　）
甲 乙
平均数 9 8
方差 1 1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁　
二．填空题（共6小题）
12．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
植树棵数 3 4 5 6
人数 20 15 10 5
那么这50名学生平均每人植树　 　棵．
13．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是　 　．
14．2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：
宜居城市 大连 青岛 威海 金华 昆明 三亚
最高气温（℃） 25 28 35 30 26 32
则以上最高气温的中位数为　 　℃．
15．小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图，他10次成绩的方差是　 　．
16．已知二组数据xi和yi满足yi=3xi﹣4（i=1，2，…，n），若yi的平均值为5，方差为18，则xi的平均值与标准差分别为　 　，　 　．
17．八年级某同学进行社会调查，随机抽查了满城城区20个家庭的年收入情况，并绘制了统计图，如图所示，请根据统计图给出的信息回答：这20个家庭的年平均收入为　 　万元．
三．解答题（共8小题）
18．在实施城乡清洁工作过程中，某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一天，两个班级的各项卫生成绩分别如下表：（单位：分）
　黑板 　门窗 桌椅　 　地面
一班　 　95 　85 　89 　91
　二班 　90 　95 　85 　90
（1）两个班的平均得分分别是多少；
（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．
19．如图，反映了被调查用户用甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度（以下称：用户满意程度），分为很不满意，不满意，较满意，很满意四个等级，并依次记为1分，2分，3分，4分．
（1）分别求甲，乙两种品牌用户满意程度分数的平均值（计算结果精确到0.01分）；
（2）根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌用户满意程度较高？你愿意购买哪种品牌的空调？
20．某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 3000 2200
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
（1）该公司员工月收入的中位数是　 　元，众数是　 　元．
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
21．某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图．
（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的　 　%．
（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？
（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示．若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？
出 口 B C
人均购买饮料数量（瓶） 3 2
22．甲班有41名学生，乙班有40名学生．在一次科技知识竞赛中，甲班学生的平均分为86分，中位数为80分；乙班学生的平均分为85分，中位数为85分．
（1）求这两个班81名学生的平均分？（精确到0.1分）
（2）若规定成绩在80分以上（包括80分）为优秀，则两个班81名学生中达到优秀的人数至少有多少？
（3）甲班的平均分与中位数相差较大，其原因是什么？
23．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
24．为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：
（1）根据以上信息回答下列问题：
①求m值．
②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．
③补全条形统计图．
（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．
25．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 6.8 a 3.76 90% 30%
乙组 b 7.5 1.96 80% 20%
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（　　）
A．93 B．95 C．94 D．96
【分析】设他的数学分为x分，由题意得，（88+95+x）÷3=92，据此即可解得x的值．
解：设数学成绩为x分，
则（88+95+x）÷3=92，
解得x=93．
故选A．
　
2．某中学举行校园歌手大赛，7位评委给选手小明的评分如下表：
评委 1 2 3 4 5 6 7
得分 9.8 9.5 9.7 9.8 9.4 9.5 9.4
若比赛的计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值作为该选手的最后得分，则小明的最后得分为（　　）
A．9.56 B．9.57 C．9.58 D．9.59
【分析】去掉一个9.8和一个9.4分，然后根据五个数的平均数即可．
解：根据题意得小明的最后得分==9.58（分）．
故选C．
　
3．某单位招聘，总成绩由笔试的70%和面试的30%两部分组成．已知甲应聘者笔试x分，面试y分，乙应聘者笔试y分，面试x分，而他们的总成绩相差4分，则|x﹣y|的值为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
【分析】甲应聘者总成绩为0.7x+0.3y，乙应聘者的总成绩为0.7y+0.3x．由题意|0.7x+0.3y﹣（0.7y+0.3x）|=4，化简整理即可解决问题．
解：甲应聘者总成绩为0.7x+0.3y，乙应聘者的总成绩为0.7y+0.3x．
由题意|0.7x+0.3y﹣（0.7y+0.3x）|=4，
∴|0.4x﹣0.4y|=4，
∴|x﹣y|=10，
故选B．
　
4．若x1，x2，…，x10的平均数是10，x11，x12，…，x30的平均数是20，则x1，x2，…x30的平均数是（　　）
A．10 B．20 C．15 D．
【分析】先求出总数，再求出平均数即可．
解：∵若x1，x2，…，x10的平均数是10，x11，x12，…，x30的平均数是20，
∴总数为10×10+20×20=500，
∴x1，x2，…x30的平均数是=，
故选D．
　
5．如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（　　）
成绩（分） 70 80 90
男生（人） 5 10 7
女生（人） 4 13 4
A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩
B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩
C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数
D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解．
解：∵男生的平均成绩是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80，
女生的平均成绩是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80，
∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩．
∵男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是（80+80）÷2=80，
女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80，
∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数．
故选A．
　
6．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，
甲组12户家庭用水量统计表
用水量（吨） 4 5 6 9
户数 4 5 2 1
比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（　　）
A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同
C．乙组比甲组大 D．无法判断
【分析】根据中位数定义分别求解可得．
解：由统计表知甲组的中位数为=5（吨），
乙组的4吨和6吨的有12×=3（户），7吨的有12×=2户，
则5吨的有12﹣（3+3+2）=4户，
∴乙组的中位数为=5（吨），
则甲组和乙组的中位数相等，
故选：B．
　
7．根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】直接利用a=1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．
解：当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；
故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．
故选：C．
　
8．一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（　　）
A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2
【分析】根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得．
解：∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，
∴a=1或2，
当a=1时，平均数为=3.6；
当a=2时，平均数为=3.8；
故选：C．
　
9．某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是S甲、S乙，且S甲＞S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（　　）
A．甲队 B．两队一样整齐 C．乙队 D．不能确定
【分析】根据标准差是方差的算术平方根以及方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．
解：因为S甲＞S乙，
所以S甲2＞S乙2，
故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐．
故选C．
　
10．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（　　）
A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30
【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．
解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，
中间两个数分别为30和30，则中位数是30，
故选：C．
　
11．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（　　）
甲 乙
平均数 9 8
方差 1 1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断．
解：丙的平均数==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，
丁的平均数==8.2，
丁的方差为[0.04×5+0.64×2+1.44×2+3.61]=0.797
∵丙的方差最小，平均成绩最高，
∴丙的成绩最好，
故选C．
　
二．填空题（共6小题）
12．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
植树棵数 3 4 5 6
人数 20 15 10 5
那么这50名学生平均每人植树　4　棵．
【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．
解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，
故答案为：4．
　
13．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是　5　．
【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数．
解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，
∴（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，
解得y=9，x=5，
∴这组数据的众数是5．
故答案为5．
　
14．2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：
宜居城市 大连 青岛 威海 金华 昆明 三亚
最高气温（℃） 25 28 35 30 26 32
则以上最高气温的中位数为　29　℃．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解：题目中数据共有6个，按从小到大排列后为：25，26，28，30，32，35．
故中位数是按从小到大排列后第3，第4两个数的平均数，
故这组数据的中位数是 ×（28+30）=29．
故答案为：29．
　
15．小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图，他10次成绩的方差是　5.6　．
【分析】首先计算成绩的平均数，再根据方差公式计算．方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
解：数据的平均数=（4+10+8+4+2+6+8+6+8+4）=6，
方差=[（4﹣6）2+（10﹣6）2+（8﹣6）2+（4﹣6）2+（2﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（4﹣6）2]=（4+16+4+4+16+4+4+4+4）=5.6．
故填5.6．
　
16．已知二组数据xi和yi满足yi=3xi﹣4（i=1，2，…，n），若yi的平均值为5，方差为18，则xi的平均值与标准差分别为　3　，　　．
【分析】根据yi=3xi﹣4（i=1，2，…，n），可得xi=（i=1，2，…，n），把一组数据做相同的变化，数据的倍数影响平均数和方差，而后面的加数影响平均数，不影响方差．
解：∵yi=3xi﹣4（i=1，2，…，n），
∴xi=（i=1，2，…，n），
∵yi的平均值为5，方差为18，
∴xi的平均值为=3，xi的方差为=2，
∴xi的标准差为．
故答案为：3，．
　
17．八年级某同学进行社会调查，随机抽查了满城城区20个家庭的年收入情况，并绘制了统计图，如图所示，请根据统计图给出的信息回答：这20个家庭的年平均收入为　1.67　万元．
【分析】利用条形图提供的数据计算平均数．
解：平均收入=0.6×5%+0.9×5%+1×10%+1.1×15%+1.2×20%+1.3×25%+1.4×15%+9.7×5%=1.6（万元）．
故填1.67．
　
三．解答题（共8小题）
18．在实施城乡清洁工作过程中，某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一天，两个班级的各项卫生成绩分别如下表：（单位：分）
　黑板 　门窗 桌椅　 　地面
一班　 　95 　85 　89 　91
　二班 　90 　95 　85 　90
（1）两个班的平均得分分别是多少；
（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．
【分析】（1）、（2）利用平均数的计算方法，先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可求出答案．
解：（1）一班的平均得分=（95+85+89+91）÷4=90，
二班的平均得分=（90+95+85+90）÷4=90，
（2）一班的加权平均成绩=95×15%+85×10%+89×35%+91×40%=90.3，
二班的加权平均成绩=90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75，
所以一班的卫生成绩高．
　
19．如图，反映了被调查用户用甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度（以下称：用户满意程度），分为很不满意，不满意，较满意，很满意四个等级，并依次记为1分，2分，3分，4分．
（1）分别求甲，乙两种品牌用户满意程度分数的平均值（计算结果精确到0.01分）；
（2）根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌用户满意程度较高？你愿意购买哪种品牌的空调？
【分析】（1）由条形统计图可求得：甲、乙品牌被调查用户数，然后根据平均数的求法求甲、乙品牌满意程度分数的平均值；
（2）从计算的数据中可知：因为乙品牌满意程度分数的平均值较大，所以用户满意程度较高的品牌是乙品牌，且由统计图知，乙品牌“较满意”、“很满意”的用户数较多，愿意购买乙品牌．
解：（1）甲品牌被调查用户数为：50+100+200+100=450（户）
乙品牌被调查用户数为：10+90+220+130=450（户）
甲品牌满意程度分数的平均值=≈2.7
乙品牌满意程度分数的平均值=≈3.0
答：甲，乙品牌满意程度分数的平均值分别是2.7，3.0；
（2）用户满意程度较高的品牌是乙品牌，因为乙品牌满意程度分数的平均值较大，
且由统计图知，乙品牌“较满意”、“很满意”的用户数较多，愿意购买乙品牌．
　
20．某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 3000 2200
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
（1）该公司员工月收入的中位数是　3400　元，众数是　3000　元．
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
【分析】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；
（2）根据平均数、中位数和众数的意义回答．
解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，
则中位数是3400元；
3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．
故答案为3400；3000；
（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：
平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当；
　
21．某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图．
（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的　60　%．
（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？
（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示．若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？
出 口 B C
人均购买饮料数量（瓶） 3 2
【分析】（1）根据条形统计图即可求得总人数和购买2瓶及2瓶以上的人数，从而求得购买2瓶及2瓶以上所占的百分比；
（2）根据加权平均数进行计算；
（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人．
根据B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，列方程求解．
解：（1）由图可知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人），
而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人），
所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的．
（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）．
人均购买=．
（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人．
则有3x+2（x+2）=49，
解之得x=9．
所以B出口游客人数为9万人．
　
22．甲班有41名学生，乙班有40名学生．在一次科技知识竞赛中，甲班学生的平均分为86分，中位数为80分；乙班学生的平均分为85分，中位数为85分．
（1）求这两个班81名学生的平均分？（精确到0.1分）
（2）若规定成绩在80分以上（包括80分）为优秀，则两个班81名学生中达到优秀的人数至少有多少？
（3）甲班的平均分与中位数相差较大，其原因是什么？
【分析】（1）直接利用平均数的定义求解．
（2）根据中位数的概念分析出两个班的优秀人数．
（3）平均分受到极端值的影响很大，所以甲班学生的平均分与中位数相差较大，说明甲班同学的成绩两极分化比较严重，有一部分学生得分较高，同时也有近一半的同学的成绩小于或等于80分．
解：（1）这两个班81名学生的平均分=（86×41+85×40）≈85.5；
（2）甲班学生成绩的中位数为80分，即至少有21人得分大于或等于80分；乙班学生成绩的中位数为85分，即至少有20人得分大于或等于85分．这样两个班81名学生中达到优秀的人数至少有41人；
（3）甲班学生的平均分与中位数相差较大，说明甲班同学的成绩两极分化比较严重，有一部分学生得分较高，同时也有近一半的同学的成绩小于或等于80分．（只要说法合理即可）
　
23．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；
（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．
解：（1）甲的平均成绩a==7（环），
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），
其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]
=×（16+9+1+3+4+9）
=4.2；
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；
综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．
　
24．为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：
（1）根据以上信息回答下列问题：
①求m值．
②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．
③补全条形统计图．
（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．
【分析】（1）①根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m的值；
②结合周角是360度进行计算；
③求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数；
（2）利用众数、中位数的定义及平均数的计算公式确定即可．
解：（1）①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，
∴其所占的百分比为=，
∵课外阅读时间为2小时的有15人，
∴m=15÷=60；
②依题意得：×360°=30°；
③第三小组的频数为：60﹣10﹣15﹣10﹣5=20，
补全条形统计图为：
（2）∵课外阅读时间为3小时的20人，最多，
∴众数为 3小时；
∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3小时，
∴中位数为3小时；
平均数为：=2.75小时．
　
25．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 6.8 a 3.76 90% 30%
乙组 b 7.5 1.96 80% 20%
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和甲权平均数的定义求解可得；
（2）根据中位数的意义求解可得；
（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．
解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，
∴其中位数a=6，
乙组学生成绩的平均分b==7.2；
（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于全班中上游，
∴小英属于甲组学生；
（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
　
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