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浙教版八下数学第二章：一元二次方程培优训练答案
一．选择题：
1.答案：C
解析：∵，∴，
∴是19的算术平方根，
故选择C
2..答案：C
解析：∵4x2＋1＝4x，∴，
∵，故方程有两个相等的实数根，
故选择C
3.答案：B
解析：∵方程x2＋2x＋＝0不存在实数根，∴，解得：，
故选择B
4.答案：C
解析：∵方程的两根为：
∵三角形的两边长分别为3和6，第三边不能取2，只能取4，则这个三角形的周长为：13，
故选择C
5.答案：A
解析：由题意可得：25(1＋x)2＝64 故选择A
6.答案：A
解析：∵一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，
∴，∴，∵，
∴，∴，故选择A
7.答案：B
解析：∵一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，
∴，解得：，
A选项，故A选择项错误；
B选项，故B选项正确；
C选项，故C选项错误；
D选项，故D选项错误。
故选择B
8.答案：D
解析：∵实数m、n满足m2－6m＝4，n2－4＝6n，
即m、n满足，
∴是方程的两根，
故选择D
9.答案：D
解析：∵一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b
∴，
∵,∴,
∵,故选择D
10.答案：A
解析：∵，
∴是方程的两根，
∴，
∵
∵，当时代数式有最小值，最小值为6，故选择A
二．填空题：
11.答案：2023
解析：∵一元二次方程（a≠0）的一个解是,
∴,∴,∴
12.答案：4
解析：∵方程有两个相等的实数根
∴解得：，
13.答案：74
解析：设这个两位数的个位数为，
则这个两位数为：，新两位数为
∴，整理得：
解得：（不合题意舍去）
∴原两位数为：74
14.答案：
解析：由题意可得：
15.答案：
解析：∵是关于x的一元二次方程．若方程的两个实数根为x1，x2，
∴，
∵
∴，整理得：，
解得：，
∵方程：，，
∴
16.答案：4或8．
解析：设AC交A′B′于H，
∵∠A=45°，∠D=90°
∴△A′HA是等腰直角三角形
设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12-x
∴
∴x=4或8，
即AA′=4或8cm．
故答案为：4或8．21世纪教育网版权所有
三．解答题：
17.解析：（1）∵，方程两边开平方得：
∴
（2）∵，∴，
（3）∵，，方程两边同时开平方得：，
（4）∵，∴，∴
18.解析：解方程x2－11x＋30=0得：，
∵方程的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，
∴当5为腰长，6为底边长时，三角形的高为4，
∴当6为腰长，5为底边长时，三角形的高为，
∴这个三角形的高为：4或
19.解析：（1）设每件降价x元，则每天可以售出（30+2x）件.
根据题意得：（45﹣x）（30+2x）=1750，解得x1=10，x2=20.因为要减少库存，所以x=20.
答：降价20元可使销售利润达到1750元.
（2）设商场平均每天盈利y元，则商场平均每天盈利y元与每件应降价x元之间的函数关系为：y=（45﹣x）（30+2x）=﹣2（x﹣15）2+1800.21教育网
∴当x=15时 日盈利达到最大，为1800元.
20. 解析：(1)△ABC是等腰三角形；理由如下：∵x＝－1是方程的根，
∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，
∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形；
(2) ∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，
∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形；
(3) 当△ABC是等边三角形，方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0
可整理为2ax2＋2ax＝0，∵a≠0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1
21.解析：（1）方程，可化为：，∴
（2）方程：（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，可化为：，
∴，∵，∴
22.解析：AC=设x秒后，△PCQ的面积等于450平方米，
（50﹣2x） 3x=450 x=10或x=15． ∵CQ=3x15=45＞40＞BC，∴x=15应舍去，
所以x=10，即当10秒时面积450平方米．
23.解析：（1）设P、Q 两点从出发点出发x 秒时,四边形PBCQ 的面积是33cm2,
则AP＝3xcm,CQ＝2xcm，可列方程，解之得x＝5．
答：P、Q 两点出发5秒时,四边形PBCQ 的面积为33cm2．
(２)设P、Q 两点从出发点出发y 秒时,点P、Q 间的距离为10．过点Q 作QH⊥AB,交AB 于点H,则AP＝3y,CQ＝2y,PH＝|16－3y－2y|,根据勾股定理,得(16－３y－２y) 2＝102－62,化简方程,得(16－5y) 2＝64,21cnjy.com
解得y1＝, y2＝.答：P、Q 两点从出发点出发秒或秒时,点P 与点Q 的距离是10cm．21·cn·jy·com
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浙教版八下数学第二章：一元二次方程培优训练
一．选择题：
1. 若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．是19的算术平方根 B．是19的平方根
C.是19的算术平方根 D．是19的平方根
2．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
3．若关于x的方程x2＋2x＋＝0不存在实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确
5．某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）21·世纪*教育网
A．25(1＋x)2＝64 B．25(1＋x2)＝64 C．64(1－x)2＝25 D．64(1－x2)＝25
6.已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为( )
A．1 B．－1 C．0 D．－221·cn·jy·com
7. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )www-2-1-cnjy-com
8．若两个不相等的实数m、n满足m2－6m＝4，n2－4＝6n，则mn的值为（ ）
A．6 B．－6 C．4 D．－4
9.若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且
a2－ab＋b2＝18，则的值是( )
A．3 B．－3 C．5 D．－521世纪教育网版权所有
10.已知，则最小值是（ ）
A．6 B．3 C．﹣3 D．02-1-c-n-j-y
二．填空题：
1若关于x的一元二次方程（a≠0）的一个解是，则的值是
1关于x的方程有两个相等的实数根，则实数k的值为_______
13．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是________
14.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2017年底某市汽车拥有量为82.9万辆.己知2015年底该市汽车拥有量为50万辆，设2015年底至2017年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列方程得______________
15.已知是关于x的一元二次方程．若方程的两个实数根为x1，x2，且，则
16、如图,将边长为12cm 的正方形ABCD 沿其对角线
AC 剪开,再把△ABC 沿 着 AD 方 向 平 移, 得到
△A′B′C′,若两个三角形重叠部分的面积为32cm2,
则它移动的距离AA′等于
三．解答题：
17.用适当的方程解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
18、已知一元二次方程x2－11x＋30=0 的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，求△ABC底边上的高.21教育网
19、商场销售某种商品，统计发现：每件盈利45元时，平均每天可销售30件.经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件.21cnjy.com
（1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到1750元，请你帮忙思考，该降价多少？2·1·c·n·j·y
（2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？
20.已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
21.基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”．一元二次方程x2-x-2＝0可通过因式分解化为（x-2）（x＋1）=0，由基本事实得x-2=0或x＋1=0，即方程的解为x=2或x=-1．
（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2－x=0：
（2）若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．
22、如图，在△ABC中，，，，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动，几秒时，△PCQ的面积等于450m2？www.21-cn-jy.com
23.已知:如图,A、B、C、D 为矩形的四个顶点,AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q 分别从A、C 同时出发,点P 以3cm/s的速度向点B 移动,一直到达点 B 为止,点 Q 以2cm/s的速度向点 D 移动．（1）P、Q 两点从出发点出发几秒时,四边形PBCQ 的面积是33cm2
（2）P、Q 两点从出发点出发几秒时,点P、Q 间的距离是10cm
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