瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 1.1二次根式 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
掌握二次根式的概念
√
目标二
会求二次根式被开放数中字母的取值范围
√
目标三
会根据已知数求二次根式的值；熟知二次根式有意义的条件
√
重、难点
重点与难点：会根据已知数求二次根式的值；熟知二次根式有意义的条件
导 学 过 程 设 计
自学
认真阅读教材P4~5完成以下问题（时间：6分钟）
1.二次根式的概念：
表示 ，且根号内含有 的代数式叫做二次根式.为方便起见，把一个数的算术平方根也叫做二次根式.
2.判断下列各式，哪些一定是二次根式？
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
自学指导：判定二次根式的方法：首先从结构形式上看是否有二次根号，再看被开放数（式）是否为非负数.
3.求下列二次根式中字母x的取值范围.
（1）；（2）；（3）；（1）
自学指导：求二次根式中字母的取值范围, 首先要求被开方数不小于零, 当被开方数是分式时, 还要保证分母不为零. 当被开方数经配方后是非负数, 则字母的取值范围是任何实数.
议学（例题精讲，师生共同解决）
例1：当x取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
二次根式
条件
式子表示
依据
有意义
被开放数（式）为非负数
有意义
在实属范围内，只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根
无意义
被开放数（式）为负数
无意义
拓展
（1）有意义的条件：，即如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数.
（2）有意义的条件是：
例2：当分别取下列值时,求二次根式的值.
(1) (2)
悟学提高
若实数满足,求代数式的值.
课后练习
1. 一个正方形的面积为，则它的边长可表示为………………………………………（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中,哪个一定不是二次根式……………………………………………………( )
A. B. C. D.
3.已知x，y为实数，且+3(y-2)2=0，则x-y的值为……………………………（ ）
A. 3 B. -3 C. 1 D. –1
4. 二次根式中的取值范围是……………………………………………………( )
A. B. C. 且 D. 且
5.要使二次根式有意义，应满足的条件是 ．
6. 当a＝3时，二次根式＝ .
7.若二次根式的值为5, 则 .
8.若点P的坐标为,则它到原点O的距离用二次根式表示是 .
9. 小敏想在墙壁上钉一个三角架(形状为直角三角形), 其中两直角边长度3和2b, 求斜边的长（用二次根式表示）.若斜边长为厘米, 求b的值.
10.将四个面积均为6cm2的长方形拼成如图所示的图案，其中四边形ABCD，四边形A1B1C1D1是正方形. 已知小正方形A1B1C1D1的面积为1cm2，求大正方形ABCD的边长.
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 1.2二次根式的性质（1） 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
二次根式的性质
√
目标二
理解二次根式性质成立的条件
√
目标三
应用二次根式的性质对二次根式进行化简、计算
√
重、难点
重点：二次根式性质成立的条件及二次根式的化简；难点：二次根式的化简
导 学 过 程 设 计
自学
认真阅读教材P6~7完成以下问题（时间：8分钟）
1.二次根式的性质：
（1）
（2）
2.计算
（1）；（2）；（3）
3.计算
（1）；（2）；（3）；（4）
自学指导：第2，3题的计算其实质是第一题性质的应用，特别是第3题，应该注意。
议学（例题精讲，师生共同解决）
例1：计算：
(1) ；(2)
注意与的区别, 表示a的算术平方根的平方, 其运算结果为a；表示a2的算术平方根, 其结果由a的符号决定, 当a为正数时结果为a；当a为负数时结果为-a.
例2：如图，实数、在数轴上的位置，化简 .
形如的化简，先把根号内开得尽方的因式用它的算术平方根代替移到根号外面，可以先写成绝对值的形式，判断符号，然后化去绝对值.
悟学提高
已知a、b、c为△ABC的三边长，化简：.
课后练习
1.下列算式错误的是…………………………………………………………………………( )
A. B. C. D.
2.计算：的值等于…………………………………………………………………( )
A. B. C. D.
3.若= ，则实数a在数轴上的对应点一定在……………………………………（ ）
A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点或原点左侧 D. 原点或原点右侧
4. 的值是…………………………………………………………………( )
A. 3.14- B. 3.14 C. -3.14 D. 无法确定
5.已知，那么 =…………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
6. 当x＞2时，化简=____________.
7.若直角三角形的两条直角边分别为,则此直角三角形的斜边长为 .
8.已知已知，，则代数式的值是 .
9. 若化简|1-x|-的结果为2x-5，则x的取值范围是 .
10. 计算：
(1) ；(2) ；(3) .
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 1.2二次根式的性质（2） 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
了解最简二次根式的概念
√
目标二
理解二次根式的积（商）性质
√
目标三
会用二次根式的性质将简单二次根式化简。
√
重、难点
重点：二次根式性质成立的条件及二次根式的化简；难点：二次根式的化简
导 学 过 程 设 计
自学
认真阅读教材P9~10完成以下问题（时间：8分钟）
1.二次根式的性质2：
（1）
（2）
2.化简：
(1)； (2)； (3)；(4)
自学指导：对二次根式化简结果的要求：一是根号内不再含有开得尽方的因式；二是根号内不再含有分母. 二次根式化简的步骤：一是预备阶段，包括分解质因数，化带分数为假分数，处理好被开方数的符号，根号内分数的分子、分母同乘一个数，使分母变成一个完全平方数等；二是运用二次根式的性质的秩序：先运用积和商的自述平方根性质，再运用的性质.
3. 先化简，再求出下面算式的近似值.(精确到0.01).
(1)；(2)；(3).
自学指导：第(1)题注意应化为正数后再化简；第(3)题根号内不是积的形式，注意要先分解因式，化成积的形式后再化简.
议学（例题精讲，师生共同解决）
例1：在的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为.
例2：下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？若不是，请说明理由.
（1）； （2）； （3）； （4）；
（5）；（6）； （7）； （8）
悟学提高
若已知为一个整数，试求自然数n的值
课后练习
1.化简的结果是……………………………………………………（ ）
A.10 B. C. D.20
2. 化简的结果是………………………………………………………………（ ）
A.0.6 B.0.06 C. D.
3. 下列化简正确的是 ………………………………………………………………………( )
A.=45 B. 7+24=31
C.=16 D.=36
4. 等腰直角三角形的腰长为4，则斜边上的高线长为……………………………………（ ）
A.4 B.2 C.4 D.
5. 成立，则的取值范围是…………………………（ ）
A. x≥0 B. x>0 C. x≥1 D. x>1
6.若等边三角形的边长是6，则它的高为…………………………………………………( )
A.3 B. C. D.
7.能使等式成立的a的取值范围是 .
8. 化简：
(1)； (2)； (3) ； (4) ； (5).
9.直角三角形的两直角边长度的比为3∶2，斜边长，求两直角边的长度.
10.先化简,再用计算器求出各算式的近似值 (结果保留4个有效数字)：
(1) ； (2) ； (3) ； (4).
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 1.3二次根式的运算（1） 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
二次根式的运算法则
√
目标二
进行简单二次根式的四则运算
√
目标三
解决简单的实际问题
√
重、难点
重点：二次根式的运算法则；例1（3）和例2的计算过程涉及多种运算和运算法则，是本节教学的难点
导 学 过 程 设 计
自学
认真阅读教材P12~13完成以下问题（时间：8分钟）
1..二次根式的运算法则
（1）
（2）
2.计算
(1) (2) (3)
3.计算
4.解方程:
议学（例题精讲，师生共同解决）
例1：一个正三角形路标如图。 若它的边长为 个单位，
求这个路标的面积。
例2：在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=, AC=, 求斜边上的高CD.
悟学提高
课后练习
1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）
（1）×=2×= （ ）;（2）÷===1 （ ）
（3）×===6（ ）;（4）===20
2．计算：×=_______;3．计算：=_______;4．计算：=________．
5．计算：×=_______;6．计算：×=________．
7．计算：=________．
8．下列各式正确的是（ ）
A．已知ab>0，则=·; B．2×3=（2×3）=5
C．= D．÷==
9．计算：（-）=________;10．计算：-÷=_______．
11．一个三角形的面积为2，若它的一条边上的高为，求这条边长．
12．解方程：-2x=．
13．已知等腰三角形的腰长为cm，底边为2cm，求它的面积．
14．如图，△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=，BC=，
求斜边AB上的高CD．
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 1.3二次根式的运算（2） 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
会进行二次根式的四则混合运算
√
目标二
会应用整式的运算法则进行二次根式的运算
√
目标三
体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法
√
重、难点
重点：二次根式的四则混合运算是重点；难点：例5的计算思路
导 学 过 程 设 计
自学
认真阅读教材P15完成以下问题（时间：5分钟）
1. 化简下列二次根式：
，，，，
2.计算：
(1) ； (2)
3. 计算
4：计算：
议学（例题精讲，师生共同解决）
例1：（1） （2）
(3) (4)
例2：
悟学提高
不用计算器，比较根式的大小
课后练习
1．填空：
（1）+-=_______； （2）+-=________；
（3）3+4-=_______； （4）+-=_________．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．2+3=5 B．2-=1 C．2×3=6 D．2×3=6
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．=4+3=7
B．（2+）（1-）=2-6=-4
C．（+）2=（）2+（）2=3+5=8
D．（-+）（--）=（-）2-（）2=2-3=-1
4．如果·= ，则（ ）
A．a≥4 B．a≥0 C．0≤a≤4 D．a为一切实数
5．计算+6，结果为（ ）
A．5 B． C．4 D．9
6．计算：
（1）×2－÷； （2）（－2）÷；
（3）（－2）·（－）； （4）（2-3）（3-2）．
7．计算：（1）（-1-）（-+1）； （2）（1-）（5+）；
（3）（3-5）2； （4）（2-5）2-（5+2）2．
8．求当a=-1时，代数式（a+1）2-（a-）（a+1）的值．
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 1.3二次根式的运算（3） 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
会应用二次根式解决简单的实际问题。
√
目标二
进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。
√
重、难点
重点：二次根式及其运算的实际应用。难点：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。
导 学 过 程 设 计
自学
认真阅读教材P17~18完成以下问题（时间：10分钟）
1.如图，一道斜坡的坡比为1：10，已知AC=24m。求斜坡AB的长。
2、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝c，BC＝a， AC＝b.
（1）若a:c=1：2，求b:c;
（2）若a:c= ：，c=,求b.
3.如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。
你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？
议学（例题精讲，师生共同解决）
例6： 如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）
例7：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm2。
悟学提高
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝a，AC＝1，延长CB至点D，使BD=AB.
（1）求AC与DC的长度比；（2）若a＝ ，则的值是多少？
课后练习
1．在Rt△ABC，∠C=Rt∠，AB=c，BC=a，AC=b．
（1）若a：c=，则a：b=______．
（2）若a：b=：，C=2，则b=______．
2．如图，一道斜坡的坡比为1：8，已知AC=16，则斜坡AB的长为______m．
3．在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=10，则△ABC的面积为______．
4．从一张斜边长为18cm的等腰直角三角形纸板中剪出一个尽可能大的正方形，则正方形的边长为多少cm？
5．如图，架在消防车上的云梯AB的坡比为1：0.8，已知云梯AB的长为16m，云梯底部离地面1.5m（即BC=1.5m）．求云梯顶端离地面的距离AE．
6．如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向南行驶到B处，再向西北方向行驶，共经过2小时回到O港，已知快艇的速度是45km/h，问AB这段路程是多少km？
7．如图，水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为5：3，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30m，坝顶宽CD=10m，求大坝的截面面积和周长．
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 二次根式复习课 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.
√
目标二
能过比较熟练进行二次根式的运算.
√
目标三
会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.
√
重、难点
重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用.
导 学 过 程 设 计
自学
1．求下列二次根式中字母的取值范围
（1）； （2）；（3） （4）；
2. 化简：
（1）；（2）
3.计算：
（1）；（2）（3）
4.解方程：
5.在直角坐标系中，点P（1， ）到原点的距离是_________
议学
1、填空题
（1）.若+ =0，则的取值范围是____________.
（2）.使代数式有意义的的取值范围是___________.
（3）.化简 ：=______________________.
2、选择题
（1）．当<0时,的值为( ).
（A） 1 （B） -1 （C） ±1 （D）
（2）. 若<2,化简的正确结果是( ).
（A） -1 （B） 1 （C） 2-5 （D） 5-2
（3）. 化简的结果为（ ）.
(A) –1 (B) (C) (D)
3.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？
悟学提高
1.
A. 2x B.0或2x C.-2x或2x D.-2x
2. 则x的取值范围是 .
3. 成立的条件是（ ）
5、已知:,求代数式的值。
课后练习
一、填空题
1.化简:＝ . 2.化简: .
3.化简:= ；（>0，b>0） 4.若为实数，则化简＝ .
5.计算: = . 6.计算： .
7．观察下列各式：
； ；；……
请将你猜想到的规律用含自然数n（n≥1）代数式表示出来：___________________.
二、选择题
1.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ).
(A) x>3 (B) x<3 (C) x≥3 (D)x≤3
2.化简的结果是( ).
(A) –2 (B) 2 (C) ±2 (D) 4
3.下列二次根式中,最简二次根式是( ).
(A) (B) (C) (D)
4．下列各式中，是二次根式是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
5．计算的结果是( ).
（A） - （B） （C） 5 （D）-5
6．下列式子中正确的是( ).
（A） （B）
（C） （D）
三、计算下列各题
（1）. （2）. （3）.
四、（1）求当时，代数式的值。
（2）
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 3.1 平均数 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
理解平均数的概念，会计算平均数
√
目标二
了解加权平均数，会计算加权平均数
√
目标三
会用样本的平均数来估计总体的平均数
√
重、难点
重点：平均数的计算(包括加权平均数);
难点：例2的问题情境比较复杂，还涉及加权平均数的计算
导 学 过 程 设 计
自学
认真阅读教材P54~p56完成以下问题（时间：10分钟）
某公司6名员工在一次义务募捐种的捐款额为（单位：元）
50, 30, 50, 60, 50, 30.
这6名员工的平均捐款额是多少？你能否用两种不同的方法计算结果？
2.如果一组数据8，9，， 3的平均数是7，那么数据
3.某校5个小组参加植树活动，平均每组植树10株.已知第一、二、三、五组分别植树9株、12株、9株、 8株，那么第四组植树为___________株.
一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：
成绩（m）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
人数
2
8
6
4
1
这次男子跳高项目的平均成绩是多少？
自学指导：计算算术平均数或加权平均数只要将数据代入公式计算即可，计算时要细心.
算术平均数与加权平均数的联系与区别：
①联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而可看出算术平均数实质上是加权平均数的一种特例.
②区别：算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加权平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的权未必相同，因而在计算上与算术平均数有所不同.
议学（例题精讲，师生共同解决）
例题1：（1）如果一组数据的平均数为3，那么数据,的平均数为 .
（2）如果数据的平均数为4，那么数据,的平均数为 .
例2：一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？
根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的 测试成绩。你选谁？
悟学提高
小明放学回家。爸爸问他数学考试成绩好吗？小明低头说：倒数第四。爸爸的脸变了颜色。妈妈连忙补充说：小明数学成绩77分，已经超过了班级平均分，属于中上等。成绩超过班级平均分却是倒数第四，这可能吗？告诉你，小明和妈妈讲的都是实话！小明所在班级一共40人，他们班这次数学考试成绩统计如下（一部分）：
分数
100
98
95
90
85
80
人数
1
1
2
2
3
6
分数
78
77
人数
10
1
1
1
1
(1)通过计算，请你补充完整以上表格（要求分数为正整数），使得小明的成绩77分以大于班级平均分，且是倒数第四名；
(2)由（1）计算得到的平均分能否反映班级同学整体水平，针对本题请你提供一种较合理的计算平均数的方法。
小结：谈谈这节课你的收获！
课后练习
1.某个工程队正在修建道路，有4天每天修5米，有2天每天修7米，有3天每天修10米，有1天修11米，这10天中这个工程队平均每天修 米道路.
2.简答题，请说明理由：
(1)河水的平均深度为2.5米，一个身高1.5米但不会游泳的人下水后肯定会淹 死吗？
(2)某校录取新生的平均成绩是535分，如果某人的考分是531分，他肯定没有被这个学校录取吗？
(3)5位学生在一次考试中的得分分别是：18，73，78，90，100，考分为73的同学是在平均分之上还是之下？你认为他在5人中考分属“中上”水平吗？
3.为了了解用电量的大小，某家庭在6月初连续几天观察电表的度数，显示如下表：
日 期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
度 数（度）
114
117
121
126
132
135
140
142
请你估计这个家庭六月份的总用电量是多少度？
某同学在这学期的前四次的数学测试中，得分依次为：95，82，76和88，马上要进行第五次数学测试了，她希望五次成绩的平均数能够达到或超过85分，那么，这次测试她至少要考多少分？
5.一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的权比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁?
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2 ：3 ：3 的权比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 3.2 中位数和众数 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
理解中位数和众数的意义
√
目标二
会求一组数据的中位数和众数
√
目标三
能选择合适的统计量表示数据的集中程度
√
重、难点
重点：中位数和众数的意义和求法;
难点：对统计数据需从多角度进行全面分析
导 学 过 程 设 计
自学
认真阅读教材P58~p59完成以下问题（时间：10分钟）
1.记住以下知识：
（1）中位数和众数的概念
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数·
中位数：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数
（2）对平均数、中位数和众数的理解
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；
众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；
中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势
2.做一做
（1）七名学生的体重如下（单位：kg）：40 45 40 47 42 55 62. 这组数据的中位数是（ ）
A. 47 B. 45 C. 42 D. 40
（2）数据10，10，10，11，12，12，15，15的众数是（ ）
Ａ．10 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．15
（3）一组数据3，6，4，8，12，10的中位数是_________.
（4）已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则a等于_______，这组数据的众数是__________．
（5）新华机械厂有15名工人，某月这15名工人加工的零件数统计如下：
人数（名）
1
1
2
6
3
2
加工的零件数（件）
540
450
300
240
210
120
①求这15名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数；
②假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，你认为多少较为合适？
自学指导：要求中位数，可将数据由小到大（或由大到小）排列，奇数个时取中间那个数，偶数个时取中间两个数的平均数，对于众数可能不止一个，只要出现次数相同，并且比其他数据出现的次数多，那么它们都是这组数据的众数。
议学（例题精讲，师生共同解决）
例题1：某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下（单位：元）
技术部门员工
总工
程师
工程
师
技术
员A
技术
员B
技术
员C
技术
员D
技术
员E
技术
员F
技术
员G
见习
生H
工资
10000
6000
4000
4000
3000
2800
2800
2800
2400
800
求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数.
作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何看待工资情况？
（从这个例子中我们看到，在一组存在极端值（如10000,8000）的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴切实际）
例2：某校国庆文艺会演中,10位评委给某个节目打分如下(单位：分)
7.20, 7.25, 7.00, 7.10, 9.50, 7.30, 7.20, 7.20, 6.10, 7.25.
(1) 该节目的平均得分是多少?此得分能反映该节目的水平吗?
(2) 求这10个数据的中位数和众数;
(3) 在平均数,中位数,众数这三个统计量中,你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该节目的水平?
小结：谈谈这节课你的收获！
课后练习
1、根据所给数据，求出平均数、中位数和众数，并填入下表.（精确到0.1）
数据
平均数
中位数
众数
20，20，21，24，27，30，32
0，2，3，4，5，5，10
－2，0，3，3，3，8
―6，―4，―2，2，4，6
2、选择题：
（1）在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（ ）
A、100 B、90 C、80 D、70
（2）当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数可能的最大的和是（ ）
A、21 B、22 C、23 D、24
（3）10名工人，某天生产同一零件，生产达到件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，则这一组数据的众数是（ ）
A、15 B、17 15 C、14 D、17 15 14
3、某鞋店销售了9双鞋，各种尺码的销售量如下：
鞋的尺码
20
21
22
23
销售量（双）
1
2
4
2
（1）计算这9双鞋尺码的平均数、中位数和众数.
（2）哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标？哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的？
4某公司有10名销售业务员，去年每人完成的销售额情况如下表
销售额（万元）
3
4
5
6
7
8
10
销售人数
1
3
2
1
1
1
1
问题：（1）求10名销售员销售额的平均数、中位数和众数（单位：万元）
（2）为了调动员工积极性，公司准备采取超额有奖措施，请问把标准定为多少万元时最合适？
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 3.3 方差和标准差 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
了解方差、标准差的概念
√
目标二
会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度
√
目标三
能用样本的方差来估计总体的方差
√
重、难点
重点：方差的概念和计算;
难点：方差如何表示数据的离散程度
导 学 过 程 设 计
自学
认真阅读教材P62~p64完成以下问题（时间：10分钟）
记住以下知识：
1.方差的概念：
各数据与 的差的平方的的平均数 叫做这组数据的方差.方差越大,说明这组数据 越大,越不 .
2.标准差的概念：
方差的算术平方根 叫做标准差.
做一做
1.有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6.那么这组数据的中位数是（ ）
A.3或4 B.4 C.3 D.3.5
2.某校社会实践小组八位成员上街卖报，一天的卖报数如下表：
成员
卖报数（份）
25
28
29
28
27
28
32
25
则卖报数的众数是……（ ）
A．25 B．26 C．27 D．28
3. 在计算样本方差的公式中, 表示…（ ）
A. 样本容量 B. 样本平均数 C. 样本方差 D. 样本标准差
4.数据，，，的方差 ．
自学指导：在计算方差时关键是注意计算顺序，先求得平均数，然后套用方差公式，计算时要认真仔细。
议学（例题精讲，师生共同解决）
【例1】为考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8；
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11．
如果你也参加了这次考察，请你经过计算后回答如下问题：
（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？
（2）哪种农作的10株苗长的比较整齐？
（从这个例子中我们看到，在一组存在极端值（如10000,8000）的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴切实际）
【变式训练】
要从甲、乙两位射手运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：
甲：10，10，9，10，9，9，9，9，9，9.
乙：10，10，10，9，10，8，8，10，10，8.
根据这次成绩，应该选拔谁去参加比赛？
悟学提高
【例2】已知样本x1、x2、x3、…、x10的方差是1，那么样本2x1+3、2x2+3、2x3+3、…、2x10+3的方差是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
小结：谈谈这节课你的收获！
课后练习
1.一组数据，，，，的方差是…………………………………（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2.衡量一组数据波动大小的统计量是……………………………………（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
3.已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差 则……………（ ）
Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大 Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大
Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较
4.样本数据3，6，，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是………（ ）
A．8 B．5 C．3 D．
5.如图，是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为： ．
平均成绩
方差
甲
5.68m
0.3
乙
5.68m
0.4
6.甲、乙两人进行跳远比赛，在相同条件下各跳10次，成绩统计结果如右表，那么成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
7. 某少年军校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一人参加 全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是=＝=8．3，方差分别是=1．5，=2．8，=3．2．那么，根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是 .
8.某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图6所示.
（1）根据图6所提供的信息填写下表：
平均数
众数
方差
甲
1.2
乙
2.2
（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由。
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 3.3 方差和标准差 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
理解平均数的概念，会计算平均数; 理解中位数和众数的意义;了解方差、标准差的概念
√
目标二
了解加权平均数，会计算加权平均数；会求一组数据的中位数和众数；会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度
√
目标三
会用样本的平均数来估计总体的平均数；能选择合适的统计量表示数据的集中程度；能用样本的方差来估计总体的方差
√
重、难点
重点：平均数的计算(包括加权平均数); 中位数和众数的意义和求法;方差的概念和计算;
难点：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力
导 学 过 程 设 计
自学
1．为了增强市民的环保意识，某校八年级（1）班50名学生在今年6月5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃废旧塑料袋的情况，有关数据如下表：
每户丢弃废旧塑料袋的个数
2
3
4
5
户 数
6
16
15
13
根据以上信息回答：（1）50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均数是______个；（2）该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约______万个．
2．下表是食品营养成份表的一部分（每100克食品中可食部分营养成份的含量）．表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中，中位数是_____，平均数是_____．
蔬菜种类
绿豆芽
白菜
油菜
卷心菜
菠菜
韭菜
胡萝卜（红）
碳水化合物（克）
4
3
4
4
2
4
7
3．数据1，4，3，3，2，5，5，2，5的众数为_____，中位数为_____．
4．大学生小王去某单位应聘，人事部经理给他按三项进行打分，专业知识满分20分，小王得18分，工作经验满分20分，小王得16分，仪表形象满分20分，小王得11分．公司根据对三个方面的要求不同，分别按6：3：1的比例计算出小王的最后得分是_____分．
5．为发展农业经济，致富小康，养鸡专业户王大伯2007年养了2000只鸡，上市前，他随机抽取了10只鸡，称得重量统计如下表：
重量（单位：kg）
2
2.2
2.5
2.8
3
数量（单位：只）
1
2
4
2
1
估计这批鸡的总重量为______kg．
6．某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为85分，90分，80分，则他的数学成绩是（ ）
A．85分 B．85.5分 C．90分 D．80分
7．A居民区的月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电为（ ）
A．41度 B．42度 C．45．5度 D．46度
8．在青年业余歌手卡拉OK大奖赛中，8位评委给某选手所评分数如下表所示：
评委
1
2
3
4
5
6
7
8
评分
9.8
9.5
9.7
9.9
9.8
9.7
9.4
9.8
计分方法：去掉一个最高分，去掉一个最低分．其余分数的平均分作为该选手的最后最分，则该选手最后得分是（精确到0.01分）（ ）
A．9.70 B．9.71 C．9.72 D．9.73
9．下列调查的样本具有代表性的是（ ）
A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手
B．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查
C．有几百名歌迷观看莫文蔚的小型歌迷会，散场时记者守在门口随机采访了几十名观众了解观后感w W w .X k b 1.c O m
D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况
10．如图，下列结论中，不正确的是（ ）
A．a组数据的标准差较大
B．a组数据的方差较大
C．b组数据比较稳定
D．b组数据的标准差较大
议学
1. 在法国巴黎举行的第47届世界乒乓球单项锦标赛中，我国运动员顽强拼搏取得了4金4银的好成绩．在比赛中，我国一年轻运动员在先输三局的情况下，连扳4局，反败为胜，终以4：3淘汰一外国名将，这7局球的比分依次是6：11，10：12，7：11，11：8，13：11，12：10，11：6．我国这位运动员7局球每局得分组成的数据（6，10，7，11，13，12，11）的众数，中位数，平均数分别是_______．
2．在某次体育活动中，统计甲，乙两班学生每分钟跳绳的成绩情况如下表（单位：次）
班级
参加人数
平均次数
中位数
方差
甲班
55
135
149
190
乙班
55
135
151
110
下面有3个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大；③甲班学生成绩优秀的人数不会多于乙班学生成绩优秀的人数，跳绳次数≥150为优秀，则正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．②和③
测试
项目
测试成绩（分）
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
3．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲，乙，丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程度，该单位组织200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人的得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记1分．（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）根据上述三项的平均成绩确定录用人选，那么谁将首先被录用？
（3）根据实际需要，该单位将笔试，面试，民主评议三项按得分4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
4、为了解甲，乙两名运动员的体能训练情况，对他们进行了跟踪测试，并把连续十周测试成绩绘制成如图所示的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格．
（1）请根据图中所提供的信息填写下表：
平均数
中位数
体能测试成绩合格次数
甲
65
乙
60
（2）请从下面不同的角度对这两名运动员体能测试结果进行判断：
①依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙，_______的体能测试成绩较好；
②依据平均数和中位数比较甲和乙，______的体能测试成绩较好．
（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．
悟学提高
平均数
方差
完全符合要求个数
A
20
0.026
2
B
20
SB2
5
为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）：
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为______的成绩好些；
（2）计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数符合要求的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
课后练习
1．某食品店购进2000箱苹果，从中抽取10箱，称得重量分别为（单位：千克）：
16，16.5，14.5，13.5，15，16.5，15.5，14，14，14.5若每千克苹果售价为2．8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是_____元．
2．某组数据的方差计算公式为S2= [（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x8-2）2]，则该组数据的样本容量是_____，该组数据的平均数是______．
3．已知一个样本1，3，2，5，x，其平均数是3，则这个样本的标准差是______．
4．以下说法中，①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等；②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零；③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变；④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的标准差不变，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．2004年初春我国部分地区也发生了高致病禽流感，某检疫部门严格控制疫情传播，为了检查一箱装有1896件包装的禽类食品的质量，按2%的比例对食品进行抽查，在这个问题中，下列说法错误的是（ ）
A．总体是指这箱装有1896件包装的禽类食品的质量
B．个体是指每一件包装的禽类食品
C．样本是按2%抽取的禽类食品的质量
D．这是采用抽样调查的方式来收集数据的
6．如果a，b，c三个数的中位数与众数都是5，平均数是4，那么a可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．某校把学生的笔试测试，实践能力，成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲，乙，丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，则学期总评成绩优秀的是（ ）
笔试测试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
88
90
95
丙
90
88
90
A．甲 B．乙，丙 C．甲，乙 D．甲，丙
8．把同一品种的10盆花分成两组，每组5盆，对每组分别施用甲，乙两种花肥，记录其花期如下（单位：天）：
甲组：25，23，28，22，27 乙组：27，24，24，27，23
（1）10盆花的花期最多相差几天？（2）施用何种花肥，花的平均花期较长？
（3）施用哪种花肥效果更好？
9．李明与王方是同班同学，他们俩都是400米跑的“飞毛腿”，他们在平时训练中经常进行400米跑比赛，在4月8日～22日的训练中，成绩如下（单位：秒）：
8日
10日
12日
14日
16日
18日
20日
22日
李明
54
53
54
55
54
55
53
54
王方
52
55
55
55
54
54
54
53
（1）请求出他们的400米跑的平均速度；
（2）如果他们两人进行400米跑比赛，谁获胜的可能性大一些？为什么？
10．明城商场日用品柜台10名售货员11月完成的销售额情况如下表：
销售额（千元）
2
3
5
8
10
售货员（人）
2
1
4
2
1
（1）计算销售额的平均数，中位数，众数；
（2）商场为了完成年度的销售任务，调动售货员的积极性，在一年的最后月份采取超额有奖的办法，你认为根据上面计算结果，每个售货员统一的销售额标准是多少？
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 2.1一元二次方程 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
了解一元二次方程的定义及一元二次方程的解的概念
√
目标二
了解一元二次方程的一般形式
√
目标三
能根据一元二次方程的定义求字母系数的值.
√
重、难点
求一元二次方程字母系数的值,会正确识别一元二次方程的解.
√
导 学 过 程 设 计
自学：
书上P26—27，掌握一元二次方程的定义（类比一元一次方程的定义）及一元二次方程的一般形式的各项名称。并完成以下任务：
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．ax2+bx+c=0 C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．1，﹣4， B．0，﹣4，﹣ C．0，﹣4， D．1，﹣4，﹣
3.下列方程中哪些是一元二次方程？并将一元二次方程化为一般式，指出二次项系数，一次项系数和常数项。
（1） （2） （3） （4） （5）（x-2）(x+3)=8
议学：
问题1：已知（m－1）x|m|+1+3x－2＝0是关于x的一元二次方程，求m的值
问题2：试证明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
知识点拨：根据一元二次方程的定义展开讨论
悟学：已知关于x的方程（a2﹣a）x2+ax+a2﹣1=0
（1）当a为何值时，方程是一元一次方程；
（2）当a为何值时，方程是一元二次方程；
（3）当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值．
课后练习：
1.将方程3x(x+2)－4x+6=6x2+4化为一元二次方程的一般形式后，其二次项系数和一次系数分别为
A.－3，－6 B.3，6 C.3，－6 D.3，－2
2.方程2x(x－3)=5（x－3）的根是（ ）
A. B.3 C. D.
3.为解决药价偏高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品价格连续两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A.y=2m(1－x) B. y=2m(1+x) C. y=m(1－x)2 D. y=m(1+x)2
4.关于x的方程是一元二次方程的条件是（ ）
A.m=2 B.m=3 C.m=5 D.m=3或m=5
5.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
（1） （2）2x(x-1)=3(x-5)-4 （3）
6.关于x的方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 求满足下列条件下a、 b的取值。
（1）方程为一元二次方程 （2）方程为一元一次方程。
m
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 一元二次方程解法（第一课时） 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤。
√
目标二
会用因式分解法解一元二次方程。
√
目标三
培养学生的观察能力和分析能力。
√
重、难点
教学重点：用因式分解法解一元二次方程
教学难点：用因式分解法解一元二次方程
自学
认真阅读教材P29~30完成以下问题（时间：8分钟）
1、请利用因式分解解下列方程：
（1）y2－3y＝0; (2) 4x2=9
2、归纳:用因式分解法解方程的基本步骤是：
（1）_______________________________________
（2）_______________________________________________________
3、解方程：
（1）； （2）
议学
1.解下列方程。
（1）； （2）；
2.解下列方程。
悟学提高
若一个数的平方等于这个数本身,你能求出这个数吗(要求列出一元二次方程求解)?
课后练习
1.解下列方程：
2、解方程；
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 一元二次方程解法（第二课时） 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
会 理解一元二次方程“降次”的转化思想
√
目标二
经 根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移
到解 （mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程
√
目标三
通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-----直接开平方法，配方法
√
重、难点
重点：运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．
难点：通过根据平方根的意义解形如x2=p的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程
自学
1. 如果有 ，则x叫a的平方根，也可以表示为x＝ ．
2. 将下列各数的平方根写在旁边的括号里
A：9（ ）；5（ ）；（ ）；
B：8（ ）；24（ ）；（ ）； C：( ) ；1.2（ ）．
3. x2＝4，则x＝______．想一想：求x2＝4的解的过程，就相当于求什么的过程？
4. 解方程：（1）3x2－1＝5；（2）4(x－1)2－9＝0；（3）4x2＋16x＋16＝9．
议学（例题精讲，师生共同解决）
1. 解下列方程：
（1）x2＝256； （2）(x－5)2＝36；
（3）x2－9＝0； （4）(x＋1)2－12＝0．
2． 变式训练：
（1）填上适当的数，使下列等式成立：
x2＋12x＋____＝(x＋6) 2； x2＋4x＋____＝(x＋_____) 2；
x2＋8x＋____＝(x＋______) 2．
（2） 解下列方程：（1）x2＋10x＋9＝0；（2）x2－x－＝0．
3．探究主题二：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
（1） （2）
悟学提高
1.配方法就是通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法．当二次项系数为1时，配方的关键做法是在方程两边加______________的平方，如用配方法解方程x2＋5x＝5时，就应该把方程两边同时加上________．
2.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：
（1）移项：把________移到方程的右边；
（2）配方：方程两边都加上_______________的平方；
（3）开方：根据__________意义，方程两边开平方；
（4）求解：解一元一次方程；（5）定解：写出原方程的解
3. 解下列方程：（1）(4x－)(4x＋)＝3；（2）x2－2 x－7＝0．
课后练习
1、填空：
(1)x2-x+ =(x- )2, (2)2x2-3x+ =2(x- )2.
（3）a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )2
2、A用配方法解下列方程：
(1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0；
（3）2-8x+1=0； （4）+2x-1=0；
（5）2+3x=0； （6）3-1=6x
B方程x2-x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系？
3．判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由．
（1）x2＝2 ( ) （2）p2－49＝0 ( )
（3）6x2＝3 ( ) （4）(5x＋9)2＋16＝0 ?? ( )
（5）121－(y＋3) 2＝0 ( )
选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小组中互批交流．
4．下面是某同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，
指出具体位置并帮他改正．
(y＋1)2－5＝0． 解：(y＋1)2＝5， y＋1＝，
y＝－1， y＝3－1．
3．如果25x2－16＝0那么x1＝______，x2＝______．
4．如果x2＝a(a≥0)那么x1＝______，x2＝______．
5．用直接开平方法解下列方程:
（1）(x－1)2＝8； （2）(2x＋3) 2＝24；
（3）(x－)2＝9； （4）(x＋1)2－3＝0．
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 一元二次方程解法（第三课时） 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
会能够用配方法解一元二次方程、了解利用配方法解一元二次
方程的一般步骤
√
目标二
进一步体会转化的数学思想
√
重、难点
用配方法解一元二次方程是本节课的重点，
利用配方法解一元二次方程的关键步骤是本节课的难点
自学
认真阅读教材P34~35完成以下问题（时间：8分钟）
1、解一元二次方程
(1) ； (2)； (3)
2.用适当的数填空：
①、x2+6x+????? =（x+??? ）2；
②、x2－5x+???? =（x－??? ）2；
③、x2+ x+????? =（x+??? ）2；
④、x2－9x+???? =（x－??? ）2
3.把下列各式配成a(x-h)2+k的形式：
（1）x2+10x-3
（2）x2+32x+1
(3) y2-3y-1
(4) 2y2-3y+3
4.用配方法解一元二次方程
（1）3t2+6t-4=0 （2）y2+3y+9=0
议学（例题精讲，师生共同解决）
1.用配方法解一元二次方程
（1）m2+10m+9=0 （ 2） x2-x-47=0 （3）x(x+4)=8x+12
2.
悟学提高
1、试用配方法证明：代数x2＋3x－的值不小于－。
2、利用配方法解方程
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 一元二次方程解法（第四课时） 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
理解一元二次方程求根公式的推导．
会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程
√
目标二
理解一元二次方程的根的判别式，并会用它判别一元二次方程根的情况
√
重、难点
重点：求根公式的推导和公式法的应用．
难点：一元二次方程求根公式法的推导．
自学
认真阅读教材P36~38完成以下问题（时间：10分钟）
1. 用配方法解下列方程：
（1）x2－6x＋5＝0；（2）6x2－7x＋1＝0．
2. 用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．
【问题】已知ax2＋bx＋c＝0（a≠0）且b2－4ac≥0，试推导它的两个根为x1＝，x2＝．
议学（例题精讲，师生共同解决）
探究主题一：用公式法解一元二次方程
1．利用求根公式求5x2＋＝6x的根时，a，b，c的值分别是（ ）
A．5，，6 B．5，6， C．5，－6， D．5，－6，－
2．把＋x＝(＋x)2化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式后，则a＝ ，b＝ ，c＝______．
3．解方程x＋4x＝2．有一位同学解答如下：解：a＝，b＝4，c＝2，∴b2－4ac＝(4)2－4×2＝32．
∴x＝＝＝－±2．∴x1＝－＋2，x2＝－－2．
请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果．
4. 用公式法解方程 3x2＋5x－2＝0．
探究主题二：一元二次方程根的判别式的应用
一元二次方程根的判别式与根的情况有何关系？阅读P38，讨论如何用根的判别式不解方程判断方程根的情况？
悟学提高
不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）3x2－x＋1＝3x；
（2）(2x＋1)(9x＋8)＝1；
（3）3x2－4x＝－4
课后练习
1．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2． 关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）A．0 B．8 C．4±2 D．0或8
3．用公式法解方程x2＝－8x－15，其中b2－4ac＝_____，x1＝___，x2＝_______．
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 2.31一元二次方程的应用 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
进一步掌握列一元二次方程解应用题的步骤
√
目标二
经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值
√
目标三
会列一元二次方程解应用题。
√
重、难点
列一元二次方程解应用题；特别是找等量与数量关系
导 学 过 程 设 计
自学：
【知识链接】近几年，丽水的社会经济发展迅速，据抽样调查统计显示，2000年城镇居民可支配收入为a元，以后逐年上升，每年增长的百分率约为10%，那么2001年城镇居民可支配收入为 _________________元；
2002年城镇居民可支配收入为__________________元；
2003年城镇居民可支配收入为__________________元；
2010年城镇居民可支配收入为__________________元；
经过n年后城镇居民可支配收入为__________________元；
2、药品原售价10元/盒，经两次降价后为5元/盒，
已知两次降低的百分率一样都为x，则可列方程得_____________
议学：
1.增长率问题：
截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率.
（2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？
2.利润问题：
某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入2株时,平均单株盈利2元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到4元,每盆应该植多少株?
练习：某超市服装专柜销售儿童服装时发现：某品牌童装平均每天售出20件，每件盈利40元。为了迎接六一儿童节，超市决定采取适当降价的措施，扩大销售，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，超市平均每天可多售出8件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
悟学：
延伸拓展：
1.春节期间，杭州某旅行社为吸引市民组团去风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？
2.中考链接：（2010浙江绍兴）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 2.32一元二次方程的应用 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
进一步巩固列一元二次方程解应用题的步骤
√
目标二
经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值
√
目标三
会列一元二次方程解应用题。
√
重、难点
面积问题等相关的等量与数量关系
导 学 过 程 设 计
自学：
【知识链接】包装盒是同学们非常熟悉的，手工课上，老师给同学发下一张
长４０厘米，宽２５厘米的长方形硬纸片，要求做一个无盖纸盒，请问你该如何做？(可以有余料)
１、同学们做的纸盒大小都相同吗？
2、若确定小正方形边长为５厘米，
你还能计算哪些量？
议学：
如图甲，有一张长30cm，宽15cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是250cm2，那么纸盒的高是多少？
一轮船以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,
台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心
200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船
接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km
(1)如果轮船不改变航向,轮船会不会进入台风影响区?你采用什么方法来判断？（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间进入台风影响区？
引导思考:
1.若从接到台风警报开始,经t时,轮船到达,台风中心到达,那么船是否受到台风影响与什么有关?
2.当、符合什么条件时船受到台风影响?
3.你能用关于t的代数式表示、两点之间的距离吗?
4.你能用一元二次方程表示船开始受台风影响的条件吗?
讨论交流:
如果把船的航速改为10km/h，结果会如何?
巩固练习：
1、取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？
2、如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△ PBQ的面积等于8cm ？
悟学：
1.长方形的实验基地，基地的一边靠墙，墙长为45米，另三边用长度为80 米的木栏围成。
（1）要使基地的面积达到750平方米，则这个长方形基地的两边长分别为多少？
（2）基地的面积能达到810平方米吗？为什么？（通过计算说明）
（3）基地的面积最大能达到多少平方米？
2.中考链接：（2010南京中考）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 一元二次方程复习课 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
理解一元二次方程的概念；
√
目标二
比较熟练地选择适当的方法解一元二次方程；
√
目标三
应用一元二次方程解一些简 单的实际问题
√
重、难点
重点 ：选择适当的方法解一元二次方程及一元二次方程的简单的实际应用
难点：列方程解应用题多数学生挺怕，问题在于是否会分析，理清数量关系并能找到等量关系
导 学 过 程 设 计
自学
1、把方程(x-2)2-x=7x+6化为一般式是 .
2、已知一元二次方程x2=2x的解是（ ）
（A）0 （B）2 （C）0或-2 （D）0或2 参考：D
； ；
4.用适当的方法解下列方程
；；
5.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条
金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果使整个
挂图的面积是5400cm2，设金边的宽为xcm，
则列出的方程是 .
议学
例1将进货单价为40元的商品按50元售出，能买出500个.已知该商品每涨价1元时，其销售数量就减少10 ，为了赚取8000元利润，售价应定为多少，这时应进货多少个？
例2 星星超市经销某品牌食品，购进该商品的单价为每千克２元，物价部门规定该商品销售单价不得高于每千克７元，也不得低于每千克２元．经市场调查发现，销售单价定为每千克７元时，日销售量为６千克；销售单价每降低０．１元，日均多售出０．２千克．当该商品销售单价定为每千克多少元时，该商品利润总额为３０元？
补充：当该商品销售单价定为每千克多少元时，才能使所赚利润最大？并求出最大利润．
悟学提高
1.方程ｘ2－２ｘ＋２＝０的根的情况是（ ）
（Ａ）只有一个实数根 （Ｂ）有两个不相等的实数根
（Ｃ）有两个相等的实数根 （Ｄ）没有实数根
2.有一边长为３的等腰三角形，它的两边长是方程ｘ2－４ｘ＋ｋ＝０的两根，求这个三角形的周长？
课后练习
1、下列方程中，属于一元二次方程的有
① ② ③
④ ⑤
2、方程化为一般形式是
其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
3、当 时，关于的方程式为一元二次方程。
4、某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元。已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台
（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率？（2）求3月份时该电脑的销售价格。
5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销出2件。若商场每天要盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？
com
6、 若方程的一个根 2。则m=_______，另一个根是________；
7、 当=_______时，代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等；
8、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另三边用总长40m的木栏围成。
（1）鸡场的面积能达到180m2，试通过计算说明；
（2）鸡场的面积能达到250m2吗？为什么？
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 5.2菱形 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
经历菱形的概念、性质的发现过程
√
目标二
理解菱形的概念
√
目标三
掌握菱形的性质
√
重、难点
重点：菱形的性质
难点：证法思路的形成
导 学 过 程 设 计
自学
认真阅读教材P118~p119完成以下问题（时间：10分钟）
1、如图，四边形ABCD
∵ABCD是平行四边形且__ _ _=___ __， ∴ABCD是菱形。
2、菱形较一般的平行四边形它的性质特殊在 （边、角、对角线）。
3、根据图形选出菱形具有而一般平行四边形不具有的性质 。
∵ABCD是菱形
∴①AB=BC=CD=DA②AB∥CD③AO=CD，BO=DO
④AC⊥BD⑤∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD
⑥∠BAC=∠DAC，∠ABD=∠CBD
自学指导：通过自学，理解平行四边形与菱形的性质的区别与联系
预习检测
1、已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_____cm。
2、(1)菱形 （“是”或“不是”）中心对称图形? 对称中心是______。
(2)菱形 （“是”或“不是”）轴对称图形?对称轴_____条。
3、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边平行相等C．对角线互相垂直
D．对角线相等
4、如图ABCD是菱形，对角线AC、BD交于O点且AC=10cm，BD=24cm，
求菱形ABCD的边长。
议学（例题精讲，师生共同解决）
问题1、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAC=300，BD=6，求菱形的边长和对角线的长。（缺图）
问题2：如果两对角线长分别为a和b，它的面积又如何表示？
菱形的面积= = 。（你能用语言描述吗？）
变式训练：
已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。
求（1）∠ABC的度数和对角线AC、BD的长；
（2）菱形ABCD的面积。
悟学提高
已知,在菱形ABCD中,∠BAD=1200,现将一块含600角的三角尺AMN(其中∠NAM=600)叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有着怎样的数量关系?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。
课堂小结
课后练习
1、已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的相邻两角度数分别为 和___ 。
2、已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米.
3、在菱形ABCD中，已知边长AB=10，对角线AC=16，那么菱形ABCD的面积为 。
4、若菱形的两相邻角之比为1：2，较短对角线长为6cm，则较长的对角线的长为（ ） A、6cm B、12cm C、3cm D、6cm
5、如图所示，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，AE=ED，
（1）求∠EBF的度数。
（2）若AE=2，求菱形ABCD周长和面积
6、如图所示，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，求PE+PB的最小值。
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 5.2(2)l菱形 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
经历菱形的判定定理的发现过程
√
目标二
掌握菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形
√
目标三
掌握菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
√
重、难点
重点：菱形的判定定理
难点：逻辑能力的形成
导 学 过 程 设 计
自学
认真阅读教材P121~p122完成以下问题（时间：10分钟）
1、（菱形的判定方法一）菱形的定义：
有 的 叫做菱形.
∵四边形ABCD是 且 ∴四边形ABCD是菱形。（定义）
2、如图，四边形ABCD
①∵ ∴四边形ABCD是菱形。（定理1）
②∵ ∴四边形ABCD是菱形。（定理2）
3、在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．AB=BC B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠ABD=∠CBD
预习检测
1、判断题（对的括号内打“√”。对的括号内打“×”）
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形…………………………………（ ）
（2）两条对角线互相平分，并且一组邻边相等………………………（ ）
（3）对角线互相平分且相等的四边形是菱形…………………………（ ）
2、在菱形ABCD中，E,F,G,H分别是菱形四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中共有菱形 （ ）
A．4 个 B．5 个 C．6个 D．7 个
3、如图，ABCD的对角线AC和BD相交于O,AB=， AC=4，BD=2，试证明四边形ABCD是菱形。
议学（例题精讲，师生共同解决）
1、如图，在在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.
求证:四边形AFCE是菱形。
2、已知:在四边形ABCD中,AC=BD,依次是AB,BC,CD,DA的中点.
（1）求证：四边形EFGH是菱形。
（2）若四边形ABCD是一个任意的四边形呢？
（3）若四边形ABCD中，AC⊥BD呢？
3、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于。
（1）求证：；
（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
变式训练：
连结任意四边的四边中点得到的四边形一定是 。
连结是矩形四边的四边中点得到的四边形一定是 。
连结菱形四边的四边中点得到的四边形一定是 。
归纳小结：
菱形有哪些判定定理？
悟学提高
DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索:
(1)围成的四边形是否必定是平行四边形?
(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形?
(3)在什么条件下,围成的四边形是矩形?
(4)你还能发现其他什么结论吗?
小结：谈谈这节课你的收获！
课后练习
1、下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是…………………（ ）
A．AC⊥BD，AC与BD互相平分 B．AB=BC=CD=DA
C．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD
2、已知点A、B、C、D在同一平面内，下面列有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥CD，④BC=AD，⑤AC⊥BD，⑥AC平分∠DAB与∠DCB．从这6个条件中选出3个（直接填写序号）________ ___，能使四边形ABCD是菱形。
3、两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起，如图四边形ABCD是 。
4、如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，分别过点A，D作AE∥BD，DE∥AC交于点E，求证：四边形AODE是菱形．
5、如图8，在中，分别为边的中点，连接．
（1）求证：
（2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论。
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 5.3正方形（1） 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
正方形的概念及性质。
√
目标二
了解正方形与矩形、菱形的关系；
√
目标三
正方形的判定
√
重、难点
重点：正方形的性质和判定
难点：理清正方形与矩形、菱形、平行四边形的概念体系，要求学生对前面知识熟练掌握及一定的概括能力。
导 学 过 程 设 计
自学
一、阅读课本P123—125内容。二、自学指导：
（1）完成课本中的回顾与思考。（2）熟记正方形的定义。（3）判定一个四边形是正方形有哪些方法？
（4）理解例题的证题思路。w
1._____边相等的矩形是正方形；有一个角是____的菱形是正方形。
2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补. D、对角线相等.
3.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
4.如图,四边形ABCD是正方形，AC，BD交于点O。你能得到什么结论？
议学
1、如何判定一个图形是正方形？
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 定义法
有一个角是直角的菱形是正方形。菱形法
有一组邻边相等的矩形是正方形。矩形法
2、正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
悟学提高
已知正方形ABCD中，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE=GH。
练习巩固
已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，
且AB＝2cm，如图(2)。
求：AC的长及正方形的面积S。
2．已知：在正方形ABCD中，对角线AC、
BD相交于点O，且AC＝6 cm，如图
求：正方形的面积S。
3.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.
求证：四边形DEBF是正方形.
4.已知：如图点A’、B’、C’、D’分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'
求证：四边形A'B'C'D'是正方形
5.如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，
则求∠AFC的度数。
6．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。
7．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45°
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 5.3正方形（2） 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
正方形的性质定理
√
√
目标二
运用正方形的性质定理解决有关的正方形的论证和计算问题
√
√
重、难点
教学重点：正方形的性质定理
难点：例题的综合程度高，还有添加辅助线，是本节的难点
导 学 过 程 设 计
自学
认真阅读教材P126----127，完成以下问题
预习检测
1.正方形的性质：
正方形的四个角_____________,四条边________________,正方形的对角线_____________,并且互相______________,每条对角线_____________________________
议学（例题精讲，师生共同解决）
已知：在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，PE⊥CD,PF⊥BC,,E,F为垂足，连结AP,EF
求证：AP=EF
悟学提高
如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE。试猜想BG与DE的关系。
课后练习
1.正方形具备而矩形不一定有的性质（ ）
A.四个角相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角互补
2. AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，试证：EC=EF=FB
3. 过正方形ABCD内的任意一点O，作两条互相垂直的直线，它们被两组对边截得的线段
为EF、GH，则有EF与GH相等吗？
4.正方形ABCD中，Q是DC 的中点，且AP=CD+PC.
求证：AQ平分∠DAP.
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 6.1反比例函数（1） 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
从现实情景和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解
√
目标二
了解两个变量成反比例的意义，理解反比例函数的概念
√
目标三
会求简单实际问题中的反比例函数表达式
√
重、难点
重点：反比例函数的概念
难点：例1涉及较多的科学知识，理解上有一定的难度
导 学 过 程 设 计
自学
认真阅读教材P136~p138完成以下问题
1.下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函数的比例系数 （1）y = -3x； （2） ；（3）y =3(x-1)2+1；（4） （s是常数，s≠0）
(5)
（6） y=-2x -1 ；（7）
2. 期末考试结束了，王老师想请几个同学帮忙批改60张试卷的填空和选择题，如果请2个同学，平均每人帮老师改几张试卷？3个，4个，5个，10个呢？
学生人数x（人）
2
3
4
5
10
每人批改的张数y（张）
(1).平均每人批改试卷张数y与同学人数x之间有怎样的关系，用含有X的代数式表示
y ：__________________
(2).当同学人数x变化时，平均每人批改试卷张数y会怎样变化呢？
议学
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：
Ｋ为常数，且Ｋ不为０）的形式，那么称y是x的反比例函数且K为比例系数
悟学提高
如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；
(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？
练习巩固
1、某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的矩形草坪，草坪长为 y m，宽为 x m，
则 y关于 x 的关系式为＿＿＿＿＿＿
2、已知北京市的总面积为 1．６８×１０４平方千米，全市总人口为 n 人，人均占有土地面积为 s 平方千米，则s关于n的关系式为＿＿＿＿＿＿；
3、京沪线铁路全程为１463 km，某列车平均速度为 v（km／h），全程运行时间为 t（h），
则v关于t的关系式为＿＿＿＿＿＿。
4小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）时与数量x（件），那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
5一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
6某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
5.若y=3xm-2是反比例函数，则m=＿。
6.若y=（m-4）x m -4m-1为反比例函数关系式，则m=＿
4.已知函数y = xm -7 是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数 y = 3xm -7是反比例函数,则 m = ___ 。
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 6.1反比例函数（2） 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
会用待定系数法求反比例函数表达式
√
目标二
通过实例加深对反比例函数的认识，理解比例系数k的具体意义
√
目标三
会求反比例函数的值，会运用反比例函数解决简单的问题
√
重、难点
重点：待定系数法求反比例函数表达式
难点：例2的问题情境比较复杂，还涉及科学的知识
导 学 过 程 设 计
自学
认真阅读教材P139~p141完成以下问题
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
2.若y=-3xa+1是反比例函数，则a=＿。
3.若y=（a+2）x a +2a-1为反比例函数关系式，则a=＿。
议学
例1、设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）
⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；
⑵ h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数
⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。
例2 y是关于x的反比例函数，当x=0.3时，y＝-6，求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。
悟学提高
1.已知反比例函数 ，当x＝2时，y =-4,
则k= ,该函数关系式为
2.已知反比例函数 ,当x=2时,y=2,则当x=4时,y= .
3.已知y是关于x的反比例函数,当x= 时,y=2.
求这个函数的解析式和自变量的取值范围.
4 设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电阻为R（ ），通过的电流强度为 （A）.
（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 ，通过的电流为0.40A，求 关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义；
（2）如果接上新的灯泡的电阻大于30 ，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？
5.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。且V=5m3时，p=1．98kg／m3
（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。
6、（1）y是关于x的反比例函数，当x=-3时，y=0.6；求函数解析式和自变量x的取值范围。
（2）y与x+1成反比例，当x＝2时，y＝－1，求函数解析式和自变量x的取值范围。
(3) 已知y与x-2成反比例，并且当x＝3时，y＝2． 求x＝1.5时y的值．
7、已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例,y2与x成反比例,且当x=2时y=4;x=3时,y=6.求x=4时,y的值.
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 6.2反比例函数图象和性质一 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
反比例函数图象的意义
√
目标二
画反比例函数图象
√
目标三
函数图象的象限分布关于原点成中心对称性
√
重、难点
重点：反比例函数图象及其画法
难点：反比例函数图象有两个分支给画图带来了复杂性
导 学 过 程 设 计
自学
认真阅读教材P152~p144完成以下问题（时间：10分钟）
1、在直角坐标系中画出反比例函数的图象，在上述同一直角坐标系中画出反比例函数的图象。
2、根据你所画出的两个反比例函数图象概括出反比例函数的图象在象限的位置和对称性方面的性质：
3、已知反比例函数的图象上一点的坐标为，求这个反比例函数的解析式
自学提示：
1.反比例函数的函数是由两个分支组成的曲线.
2.当k>0时图像在一、三象限；当k<0时图像在二、四象限.
3.反比例函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.
议学（例题精讲，师生共同解决）
1、函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 _______ .
2、对于函数 ，当 x<0时，图象在第 _____象限. 的图象在第 _____象限
3、已知反比例函数的图象经过点（-3 , 2）.
（1）判断k是正数还是负数；w W w .X k b 1.c O m
（2）求这个反比例函数的解析式；
（3）补画这个反比例函数图象。
悟学提高
正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象是（ ）
课后练习
1.反比例函数的图象在（ ）
A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
2.若函数的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( )
A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限
C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限
3.若反比例函数的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 .
4.反比例函数的图象的两个分支关于 对称.
5.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式．
6、若反比例函数图象经过（-1, 2 )，试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上？为什么？
7.反比例函数经过（-3, 2)，则图象在 象限.
8.若反比例函数图像位于第一、三象限，则k .
9.如图是反比例函数的图象在第一象限的部分曲线，P为曲线上任意一 点，PM垂直x轴于点M，求△OPM的面积（用k的代数式表示）．
10.老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x的图象，请同学们观察，并说出来．同学甲：与直线y=-x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 6.2反比例函数图象和性质二 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
反比例函数图象的性质
√
目标二
反比例函数的增减性
√
目标三
运用增减性解决简单的实际问题
√
重、难点
重点：反比例函数的增减性
难点：反比例函数图象有两个分支给反比例函数的增减性带来复杂是难点
导 学 过 程 设 计
自学
认真阅读教材P146~p148完成以下问题（时间：10分钟）
填空：
反 比 例
函 数
图 象
图象的
位置
图 象 的
对 称 性
增 减 性
（k >0）
?
?
?
（k <0）
?
?
?
?
2、用“>”或“<”填空：
（1）已知和是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值。若 ，则 的大小关系是:_______________
（2）已知和是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值。若 ，则 的大小关系是:_______________
3、已知(x1,y1 ),(x2,y2 ),(x3,y3)是反比例函数 的图象上的三点，
且y1 > y2 > y3 > 0。则x1,x2,x3 的大小关系是_________
自学指导：
一般地，反比例函数有以下性质：当k>0时，图象在一、三象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
议学（例题精讲，师生共同解决）
1、已知（1 ，），（ 3 ，），（ -2 ，）是反比例函数的图象上的三个点，则 的大小关系是 ．
变式：函数 （k为常数）的图象上有三点（－3, ）, （－1, ）,
（2, ）, 则函数值的大小关系是_______________;
2．已知反比例函数 ．
（1）当x＞5时，0 y 1；
（2）当x≤5时，则y 1,或y＜
（3）当y＞5时，则x的取值范围为
3、从A市到B市列车的行驶里程为120千米，假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为v千米/时，且速度限定为不超过160千米/时。
（1）求v关于t 的函数表达式和自变量t的取值范围
（2）画出所求函数的图象
（3）从A市开出一列火车，在40分钟（包括40分钟）到达B市可能吗？50分钟（包括50分钟）内吗？若有可能，此时列车的速度有什么要求？com
4.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（-4，-2）和B（a，4）．
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？
悟学提高
记面积为18cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高为y（cm）。
（1）求y关于x的函数解析式，以及自变量x的取值范围。
（2）在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；
（3） 求当边长满足 0 < x < 15 时，这条边上的高y的取值范围。
课后练习
1.下列函数中，y随x的增大而减小的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.若点（-2，y1), ( 1，y2), ( 2，y3）都在反比例函数，的图象上，则有 （ ）
3. 若反比例函数的图象经过点A (x1,y1) 和点B（x2, y2 )，且0＜x1＜x2时，y1＞y2>0,则m的取值范围是 ( )
A.m<0 B.m>0 C.m< D.m>
4.已知函数的图象与直线y=x-1都经过点（-2, m )，则m= ，k= .
5.函数y=-的图象在第 象限内，在每一个象限内，y 随x的增大而 .
6.已知反比例函数的图象经过点A(-2,3)
(1）求出这个反比例函数的解析式；
(2）经过点A的正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．
7.如图，点P是反比例函数y=图象上一点，PM ⊥x轴于M，则△POM的面积为 .
8. 已知,利用反比例函数的增减性，求当x≤-2.5时，y的取值范围．
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 授课教师 21世纪教育网版权所有
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
1、理解四边形的有关概念；
√
目标二
2、掌握四边形内角和定理及外角和定理的证明及简单应用；
√
目标三
3、体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。
√
重、难点
重点：四边形内角和定理。
难点：由于四边形内角和定理的证明思路学生不易形成，是数学转化思想的应用，是本节教学的难点
导 学 过 程 设 计
自学：
1、回顾三角形的概念：
你能类似地给出四边形的概念吗
2、如图所给的四边形，可表示为：
四边形的边：
四边形的角：
四边形的对侥幸
3、四边形的内角和等于 。
4、已知四边形ABCD中,∠A＝80°,∠B＝60°,∠C=70°，则∠D= .
5、四边形的外角和等于 。(为什么?)
议学一：
四边形内角和定理的证明，你有哪些证法？请简要说明
思考：这几种证法共同的特点是什么？
议学二：推导四边形的外角和定理
在图（2）中分别画出以A、B、C、D为顶点的一个外角，
记作∠1，∠2，∠3，∠4，证明∠1+∠2+∠3+∠4=360°
悟学：
1、如图所示，在四边形ABCD中，∠A=135°∠B=∠D=90°，BC=4，AD=4，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．16 B．16 C．16 D．24
2、如图，在四边形ABCD中，AO是∠BAD的平分线，BO是∠ABC的平分线，AO与BO交于点O，若∠C+∠D=120°，求∠AOB的度数。
课后练习
1、已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，则∠D= 。
四边形最多有 个直角？最多有 个钝角？
2、已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝80°，则∠D＝ 。
3、 如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,∠D=110°,∠1的外角是71°，则∠1= ，∠2= 。
4、一个四边形的四个内角度数之比为1:2:3:3．求四个内角的度数。
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 授课教师 21世纪教育网版权所有
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
1、探索任意多边形的内角和，体验归纳发现规律的思想方法；
√
目标二
2、掌握多边形内角和的计算公式及外角和等于360°；
√
目标三
√
重、难点
重点：本节教学的重点是任意多边形的内角和公式；
难点：书本例题的解题思路不易形成，是本节教学的难点。
导 学 过 程 设 计
自学：
三角形的三个内角和 三个外角和
四边形的四个内角和 四个外角和
请你根据四边形的内角和的证法 证明一下五边形的内角和、外角和。并找出规律，填写下列表格
边数
图形
从某顶点出发的对角线条数
划分成的三角形个数
多边形的内角和
多边形的外角和
3
0
1
1×180° =180°
4
1
2
5
6
…
…
…
…
…
n
议学：
1.判断：
一个多边形中，锐角最多只能有三个。（ ）
一个多边形的内角和等于1080°，则它的边数为8。 （ ）
2.八边形的内角和为____ __外角和 .
3.已知一个多边形的内角和为900° ，则这个多边形是______边形
4.已知一个多边形的每一个外角都是72°，求这个边形的边数为______
5.一个六边形如图。已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
课后练习
1、一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？
2、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
3、有一个n边形的内角和与外角和之比为9：2，求n边形的边数。
4、若一个n边形内角和是1800° ，则n=?
5、n边形的每个内角都等于120°，则n=?
6、一个内角和为1620°的多边形有多少条对角线?
7、五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o，且∠B：∠C：∠E=3：2：4，则∠C的度数为_____
8、六边形ABCDEF的每个内角度数是120度,且AF=AB=3,BC=CD=2.
求：DE，EF的长度
拓展提升（A）
思考n边形的对角线的条数
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 4.2平行四边形及其性质（1） 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
平行四边形的概念
√
目标二
平行四边形的性质定理
√
目标三
四边形的不稳定性
√
重、难点
重点与难点：行四边形的定义和定义在证明中的应用，平行四边形的性质定理，四边形的不稳定性。
学习难点：平行四边形性质定理的证明
导 学 过 程 设 计
自学
认真阅读教材P80~5完成以下问题（时间：6分钟）
1.平行四边形的概念：
_______________________叫做平行四边形.
平行四边形用符号”____________”表示，平行四边形ABCD可记作“______________”.
2、平行四边形的性质定理：
1）______________________________
2）_____________________________
3、性质定理的证明：
已知：
求证：
证明：
4、四条边确定，但不能确定四边形的形状，说明四边形具有______________性。
议学（例题精讲，师生共同解决）
例1：如图所示，求下图平行四边形的面积
例2：已知，如图所示，E，F分别是ABCD的边AD，BC上的点，
且AF∥CE.
求证：DE=BF, ∠BAF=∠DCE
悟学提高
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
课后练习
1．ABCD中，AB∥ ，AD∥ .
2．ABCD中，∠A＋∠D＝ ，∠A＋∠B＝ ，∠B＋∠C＝ ，∠C＋∠D＝ .
3．已知ABCD中，∠A＝55°，则∠B＝ °，∠C＝ °，∠D＝ °.
4．在ABCD中，∠BAC＝26°，∠ACB＝34°，
则∠DAC＝ °，∠ACD＝ °，∠D＝ °
5．学校门口的伸缩门应用了四边形的____________性.
6．已知平行四边形相邻两个角的度数之比为3∶2，求平行四边形各个内角的度数.
7．已知平行四边形的最大角比最小角大100°,求它的各个内角的度数.
8．如图，在ABCD中，∠ADC＝135°，∠CAD＝23°，求∠ABC，∠CAB的度数.
9．如图，一块平行四边形场地中，道路AFCE的两条边AE，CF分别平分ABCD的两个对角.这条道路的形状是平行四边形吗？请证明你的判断.
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 4.2平行四边形及其性质（2） 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
夹在两条平行线间的平行线段相等
√
√
目标二
夹在两条平行线间的垂线段相等
√
√
目标三
平行线之间的距离
√
重、难点
重点与难点：夹在两条平行线间的平行线段相等、垂线段相等及其简单的证明，平行线之间的距离.
导 学 过 程 设 计
自学
认真阅读教材P83~84完成以下问题（时间：6分钟）
1. 平行线的性质定理：
夹在两条平行线间的平行线段___________
几何语言：
2．推论：
夹在两条平行线间的垂线段____________
几何语言：
3．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条________________
那么一条直线上所有的点到_______________________叫做平行四边形.
平行四边形用符号”____________”表示，平行四边形ABCD可记作“______________”.
议学（例题精讲，师生共同解决）
1、书中例2，小组完成
2、如图,在ABCD中,AB与CD的距离为___________
3、已知：E是ABCD的边CD上的任意一点，ABCD的面积为52cm，则△ABE的面积为_____cm
思考：若点E在CD的延长线上呢？
4、如图，在ABCD中，AB=8cm，AD=5cm，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，求线段EF的长。
悟学提高
已知：如图在△ABC中，∠C=Rt∠，D，E，F分别是边BC，AB，AC上的点，且DF//AB，DE//AC，EF//BC。
求证：△DEF是直角三角形，且D，E，F分别是BC，AB，AC的中点。
课后练习
1．已知ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为______
2、平行四边形ABCD中，AB=7√3cm，BE⊥ CD于E，且BE=5 √2cm，求平行四边形ABCD的面积。
3、已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 4.2平行四边形及其性质（3） 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分
√
√
目标二
平行四边形的对角线互相平分的应用
√
√
重、难点
教学重点：理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质
难点：灵活应用平行四边形的对角线互相平分的性质
导 学 过 程 设 计
自学
认真阅读教材P86~87完成以下问题（时间：6分钟）
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线___________
证明这个性质
已知：
求证：
证明：
练习：1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O， 若平行四边形ABCD的周长为36cm，△COB 的周长比△AOB的周长大2cm，
（1）试求AB，BC的长
（2）若AC⊥AB ，求AC、BD的长。
议学（例题精讲，师生共同解决）
例1：已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F，
求证：OE=OF.
思考：
1、直线EF把□ABCD分成的两部分的面积有什么关系？周长呢？
2、过点O作直线EF还有其它作法吗？这时OE=OF吗？分成的两部分的面积与周长仍相等吗？
小结：能把平行四边形分成面积与周长相等的两部分的直线必过对角线的交点.
变式：已知:□ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AD，CB的延长线于点G，H.
求证：DG=BH
悟学提高
如图所示，已知ABCD和EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线AC上。请问： AE与CF有何大小关系？请说明理由.
课后练习
1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，
(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= , BO= .又若AB=13厘米，则△COD的周长为 。
（2）若△AOB的周长为30cm,AB=12cm,则对角线AC与BD的和是 。
（3）平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（ ）
A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 20
2、 已知□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， AB=5cm，△AOB的周长比△BOC的周长短3cm，则AD的长为_______
提示：平行四边形被对角线分成的四个小三角形中，相邻两个三角形周长之差等于相邻两边之差。
3、已知：如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F分别为OA，OC的中点。求证：△OBE≌△ODF。
4、（选做题）有一块平行四边形的草地，学校想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来想想，可以怎样分？有多少种分法？
在上述问题中，欢欢看到草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 4.3中心对称 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
在丰富的现实生活中，观察生活中的中心对称现象和图形，建立中心对称的概念。
√
目标二
了解成中心对称的两个图形的性质，能画出与已知图形成中心对称的图形。
√
重、难点
教学重点：1、中心对称和中心对称图形两个概念的区别，正确识别一个图形是否是中心对称图形。2、中心对称与中心对称图形的概念、性质的理解，以及它们的具体运用
导 学 过 程 设 计
自学
认真阅读教材P89~90完成以下问题（时间：6分钟）
1、如果一个图形绕着一个点旋转___________后，所得到的图形能够和原来的图形_________，那么这个图形叫做________________，这个点叫做_______________。
2、如果一个图形绕着一个点O旋转___________后，能够和另外的一个图形互相重合，我们称这两个图形关于点O成____________________。
3、中心对称图形的性质：
______________________________________
4、中心对称图形与二个图形关于点中心对称有什么异同？
自学指导：
1、都有一个对称中心。都是旋转180度后重合。
2、把关于某点中心对称的两个图形看成一个图，则它是中心对称图形。
5、下列哪些图形是中心对称图形？
议学（例题精讲，师生共同解决）
例1：如图,已知⊿ ABC和点O,作⊿A/B/C/,使⊿A/B/C/与⊿ABC关于点O成中心对称.
例2：在直角坐标系中，点A（ -4 ， ）关于原点对称的点的坐标是_____________，关于x轴对称的点的坐标是______________.
例3：求证：在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（-x，-y）关于原点成中心对称。
悟学提高
用平行四边形的中心对称性说明平行四边形的对边相等.
课后练习
1、已知：如图（1）线段AB和点O，求作：线段A′B′，使它与已知线段关于点O对称。
图（1） 图（2）
2、如图（2），在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的两条直线，分别交各边与点E、H、F、G则A、E、D、G关于O的对称点分别是 _______、________、__________、
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 4.4平行四边形的判定定理（1） 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
掌握平行四边形的判定方法（1，2）
√
目标二
能根据条件判定一个四边形是平行四边形
√
目标三
综合利用平行四边形的性质和判定解决问题
√
重、难点
?重点：平行四边形的判定定理（一，二）及应用．
?难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
导 学 过 程 设 计
自学
认真阅读教材P93---P94, 通过阅读课本，初步了解平行四边形从边的判定方法。完成定理1的证明。
1.一组对边____________________的四边形是平行四边形。
2.两组___________________的四边形是平行四边形。
3.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
AB∥CD,AD∥BC （B） AB=CD,AD=BC
(C)AB∥CD,AB=CD (D) AB∥CD,AD=BC
4. 四边形ABCD中，AD∥BC，要使它平行四边形，需要增加条件 （只需填一个条件即可）.
5. □ABCD中，已知AB=CD=4，BC=6,则当AD=------时，四边形ABCD是平行四边形。
6、把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成不同的平行四边形的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
议学
一个四边形，从边的角度去考虑，需要具备哪些条件就可以判定它为平行四边形？
例1 已知在 ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点。
求证：EF//AD
悟学提高
已知：如图 在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点．
（1）连接AF、EC分别交BE、DF于点G、点H，你能得出什么论？
小组同学讨论。
（2）连接GH，你又能 得出什么结论？
课后练习
1.已知：如图，E,F分别是 ABCD 的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF
2.已知：如图，AD⊥AC,BD⊥AD,且AB=CD.
求证：AB∥CD.
3．已知：如图，E和F是ABCD对角钱AC上两点，AE＝CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
4．如图，平行四边形ABCD中，EF为边AD、BC上的点，且AE=CF，
连结AF、EC、BE、DF交于M、N，试说明：MFNE是平行四边形
5、 已知∠ABC，使以AB，BC为两边的平行四边ABCD。你有几种不同的画法（不写画法，保留画图痕迹）
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 4.4平行四边形的判定定理（2） 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
掌握平行四边形的判定方法（3）
√
目标二
能根据条件判定一个四边形是平行四边形
√
目标三
综合利用平行四边形的性质和判定解决问题
√
重、难点
?重点：平行四边形的判定定理（3）及应用．
?难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
导 学 过 程 设 计
学
认真阅读教材P95---P96, 通过阅读课本，了解平行四边形从对角线的判定方法。完成定理的证明。
1.对角线____________________的四边形是平行四边形。
2. 已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是： （只需填一个你认为正确的条件即可）。
3.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且OA=OC,OB=OD,下列结论不一定成立的是（ ）
A. AD=BC B. AB//CD C. ∠DAB=∠BCD D. ∠DAB=∠ABC
议学
判定一个四边形是平行四边形，我们有哪些方法？请把它都写下来。
2.已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF。求证：四边形AECF是平行四边形。
悟学提高
在平面直角坐标系中，
四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明.
课后练习
1. 下列两个图形，可以组成平行四边形的是（ ）
A.两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 两个锐角三角形D. 两个全等三角形
2. .如图，在 平行四边形ABCD中P1,P2是对角线BD的三等分点。
求证：四边形AP1CP2是平行四边形。
变式1： 已知：如图，在 平行四边形ABCD中，Ｅ，Ｆ是对角线ＢＤ
上的两点，且BＥ＝ＤＦ．
求证：四边形AECF是平行四边
3、已知：如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F是对角线 BD上的两点，且OE=OF 求证：四边形AECF是平行四边形
4:已知：如图,在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.M,N分别是AD和BC边上的中点. 求证：四边形ENFM是平行四边形。
任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 4.5三角形的中位线 授课教师
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
识记三角形中位线的定义
√
目标二
理解并掌握三角形中位线定理
√
目标三
应用三角形中位线定理进行计算或证明
√
重、难点
重点：三角形的中位线定理。
难点：三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。
导 学 过 程 设 计
自学
认真阅读教材P98---P99, 要求：1、动手操作并体会课本中“合作学习”中实验所得到的结论。2、掌握三角形中位线定理及证明。3、尝试练习课本中的例题。
1．什么是三角形的中位线？
2．三角形中位线性质是什么？
3．如果D,E分别是AB，AC的中点，那么DE为△ABC的_______；
如果DE是△ABC的中位线，那么D，E分别为AB、AC的_____.
4．已知三角形的三条中位线分别是3cm, 4cm , 5cm, 则这个三角形的周长是 ______.
议学
1．三角形的中位线与三角形的中线有什么不同？一个三角形有几条中位线？
2．你是通过什么方法探索得到三角形中位线性质的呢？你能解释其中的原因吗？
3．三角形三条中位线围成的三角形与原三角形周长有什么数量关系？面积呢？
4.已知：如图在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是
AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边
悟学提高
已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D、E、 F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF.
求证：DE=EF
课后练习
1．如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。
（1）若∠EFD=60°，则∠B= 度
（2）若BC=8cm，则EF= cm
(3)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是______图中有_____个平行四边形
2.已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.
求证:四边形BFED是平行四边形
、
3.如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.
求证:DE与AF互相平分.
4、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC， BD的中点。
求证：∠PNM=∠PMN
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 4.6反证法 授课教师 21世纪教育网版权所有
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
反证法的基本步骤
√
目标二
理解反证法证明问题的合理性
√
目标三
能用反证法证明一些命题的准确性。
√
重、难点
本节教学的重点是反证法的含义和步骤．
课本“合作学习”要求用两种方法完成平行线的传递性的证明，有较高难度，是本节教学的难点．
导 学 过 程 设 计
自学
认真阅读教材P100---P101, 通过阅读课本，掌握反证法的定义及其步骤。
1. 在证明一个命题时,有时先假设命题不_____________,从这样的___________出发,经过推理得出和已知_______________,或者与_______,________,__________等矛盾,从而得出________命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。
2.写出下列各结论的反面：
（1）a//b； （2）a≥0；
（3）b是正数； （4）a⊥b
3. 求证：在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交。
已知：如图，a∥b，c与a相交于点P
求证： c与b相交
议学
反证法的步骤有哪些？
宜用反证法证明的题型有哪些？
悟学提高
你能用反证法证明以下命题吗？
如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.
课后练习
1、写出下列各结论的反面：
（1）a//b
（2）a≥0
（3）b是正数
（4）a⊥b
( 5 )至多有一个
（6）至少有一个
2、“a＜b”的反面应是（ ）
（A）a≠＞b （B）a ＞b
（C）a=b （D）a=b或a ＞b
3、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？
4.已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1 ≠ ∠2
求证：a∥b
5.已知:如图,直线L与L1,L2,L3都相交,且 L1∥L3,L2∥L3,
求证:∠1=∠2
警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：
Ａ说：这里有１个人说谎． Ｂ说：这里有２个人说谎． Ｃ说：这里有３个人说谎．
Ｄ说：这里有４个人说谎． Ｅ说：这里有５个人说谎．
聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？请与大家分享你的判断！
瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案
学科 数学 课题 平行四边形复习 授课教师 21世纪教育网版权所有
学习水平
知识目标细化
识
记
领
悟
运
用
分
析
综
合
评
价
目标一
进一步巩固平行四边形的判定和性质
√
目标二
灵活应用平行四边形的判定和性质进行证明
√
目标三
掌握中位线的性质与应用
√
重、难点
重点：平行四边形的性质和判定
难点：分析思路的形成
导 学 过 程 设 计
自学：
1．平行四边形的性质
（1）平行四边形对边______，对角______；对角线 ；邻角______.是 图形。
（2）平行四边形两个邻角的平分线互相____，两个对角的平分线互相____．（填“平行”或“垂直”）
（3）平行四边形的面积公式____________________.（4）经过 的交点的直线等分面积。
2．平行四边形的判定（1）定义法：________________________.
（2）边：______________________或_____________________．（3）对角线：________________________．
3、中位线
课前热身：
1．平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝130 o，则∠D的度数是 .
2．ABCD中，∠B=30°，AB＝4 cm，BC=8 cm，则四边形ABCD的面积是_____.
3．平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 .
4．如图，EF是△ABC的中位线．[
（1）若BC=6，则EF=_________；（2）若EF=m，则BC=_________．
5．平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（ ）
A．1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4
6．在平行四边形中，，那么下列各式中，不能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
议学：
1.如图，在ABCD中，AE⊥BC于E ，AF⊥DC 于F ，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，求△AEC 的面积．
2.已知：如图，D 是等腰△ABC 的底边BC 上一点，DE//AC ，DF//AB ．
求证：DE+DF=AB．
m
3.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．
4.在如图所示的网格图中，点A、B、C均为格点，
试画出以点A、B、C为顶点的平行四边形，你能
画出几个这样的平行四边形？请在图中画出来。
5.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD>BC，BC=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP为平行四边形？
课后练习
1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直
如图，在平行四边形中，是延长线上的一点，
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3. □ABCD中，∠A比∠B大20°,则∠C的度数为___ .
4．□ABCD中, AB:BC＝1:2，周长为24cm, 则AB＝_____cm, AD＝_____cm．
5、 □ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则□ABCD的面积为( )
A.6 B.9 C.12 D.3 X k B 1 . c o m
6、如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 .
7、如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A在轴上，顶点B
的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将□OABC分割成
面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（ ）
A． B．C． D．
8. 如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF, 请你
以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段,
猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可)
(1) 连结_________,
(2) 猜想______＝________.
(3) 证明:
