浙教版八下数学第1章《二次根式》单元培优测试题
参考答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1.【解答】解：由二次根式的意义得，解得－2≤x≤3 ，
故选：C﹒
2.【解答】解：A﹒只有当x≥－2时，才是二次根式，故A不合题意；
B﹒只有当x≥0时，才是二次根式；
C﹒∵不论a为何值，a2+1＞0，∴一定是二次根式；
D﹒当b＝0或a与b是异号时，没有意义，
故选：C﹒
3.【解答】解：A﹒被开方数中含能开得尽方的因式，故不是最简二次根式；
B﹒被开方数不是整数，故不是最简二次根式；
C﹒被开方数中含能开得尽方的因数4，故不是最简二次根式；
D﹒－符合最简二次根式的两个条件，故－是最简二次根式，
故选：D﹒
4.【解答】解：由得x＝2，则y＝－3，故点P（x，y）在第四象限，
故选：D﹒
5.【解答】解：－＝(-1)－(-1)＝0，
故选：A﹒
6.【解答】解：∵x＞0，y＜0，∴x＝＝－y，
故选：A﹒
7.【解答】解：A﹒与3不是同类二次根式，故不能合并；
B﹒＝2与3不是同类二次根式，故不能合并；
C﹒＝4与3是同类二次根式，故能合并；
D﹒＝2与3不是同类二次根式，故不能合并，
故选：C﹒
8.【解答】解：A﹒＝7，故A错误；
B﹒3－＝2，故B错误；
C﹒×4＝18，故C错误；
D﹒2÷2＝，故D正确，
故选：D﹒
9.【解答】解：∵a＝＝2+，b＝＝2－，
∴a+b＝4，ab＝1，
∴+＝＝4，
故选：B﹒
10.【解答】解：如图，设BD边上的高为AD，则BC＝2BD，
由勾股定理，得BD＝＝＝＝2，
∴BC＝2BD＝4，
∴S△ABC＝BC·AD＝×2×2＝4，
故选：B﹒
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.【解答】解：由题意知：2x－1≤0，解得x≤，
故答案为：x≤﹒
12.【解答】解：由实数a，b，c在数轴上的位置知：a＜0，b＞0，c＜0，且＜，
∴a+c＜0，a－c＞0，
∴++－
＝－a－(a+c)+(a－c)－b
＝－a－a－c+a－c－b
＝－a－2c－b，
故答案为：－a－2c－b﹒
13.【解答】解：∵+＝0，
∴，解得x＝2，y＝6，则x+y＝8，
∴x+y的平方根是±2，
故答案为：±2﹒
14.【解答】解：∵最简二次根式3与2是同类二次根式，
∴a+1＝6－3a，解得a＝，
故答案为：﹒
15.【解答】解：∵+＝+，，∴(+)2＝(+)2，
a+2+b＝8+2，
a+b＝8+2－2(－)＝8+2，
故答案为：8+2﹒
16.【解答】解：an＝＝
＝1+＝1+－，则S＝99+，故不大于S的最大整数[S]＝99，
故答案为：99﹒
三、解答题（本大题有7小题，第17题6分，第18～19题各12分，第20～21题各10分，第22～23题各10分，共66分）21世纪教育网版权所有
17.【解答】解：（1）小明的解答是错误的，
错误的原因：小明没有正确运用二次根式的运算性质，＝，∵a＝5，∴3－a＜0，
∴＝＝a－3；
（2）在解答过程中，一定要注意题目所给的条件，所起的限制作用；
（3）+＝+＝+，
∵a为任意实数，
∴①当a＜－2时，原式＝－a－2+3－a＝1－2a；
②当－2≤a≤3时，原式＝a+2+3－a＝5；
③当a＞3时，原式＝a+2+a－3＝2a－1﹒
18.【解答】解：（1）原式＝5+＝5+＝5+0.9＝5.9；
（2）原式＝＝＝＝2；
（3）原式＝×3÷(－)××3＝2÷(－)×＝2；
（4）原式＝2×+＝+－＝﹒
19.【解答】解：（1）原式＝(4－2+4)÷2＝6÷2＝3；
（2）原式＝2－－+
＝6－－+
＝5－；
（3）原式＝4+4+3+(4－3)(4+3)
＝7+4+32－27
＝12+4﹒
20.【解答】解：（1）÷(1－)＝÷＝×
＝，
当x＝－1时，原式＝＝；
（2）∵m＝2+，∴m－1＝1+＞0，
∴－＝－＝m－1+
＝m－1+，
当m＝2+时，原式＝2+－1+＝1++2－＝3﹒
21.【解答】解：（1）猜想第5个等式为：6＝；
验证：右边＝＝＝＝＝6＝左边；
（2）第n－1个等式为n ＝，
证明：右边＝＝＝＝＝n＝左边﹒
22.【解答】解：∵x＝＝5+2，y＝＝5－2，
∴x+y＝10，xy＝1，
（1）x3y+xy3＝xy(x2+y2)＝xy[(x+y)2－2xy]＝1×(100－2×1)＝98；21教育网
（2）＝++2＝+2＝+2＝100，
∵+＞0，∴+＝＝10﹒
23.【解答】解：（1）＝＝－＝2－；
（2）+++…+
＝－1+－+－+…+－
＝－1+＝9；
（3）+++…+
＝+++…+
＝(－1+－+－+…+－)
＝﹒
浙教版八下数学第1章《二次根式》单元培优测试题
注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1﹒若式子+在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A﹒x≥3 B﹒x＞－2 C﹒－2≤x≤3 D﹒－2＜x≤3
2﹒下列各式子中，一定是二次根式的是（ ）
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
3﹒下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒－
4﹒若y＝+－3，则点P（x，y）在（ ）
A﹒第一象限 B﹒第二象限 C﹒第三象限 D﹒第四象限
5﹒计算：－的结果是（ ）
A﹒0 B﹒－2 C﹒－2 D﹒以上都不对
6﹒若x＞0，y＜0，则化简x的结果是（ ）
A﹒－y B﹒y C﹒xy D﹒－xy
7﹒下列二次根式中，能与3合并的是（ ）
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
8﹒下列各式计算正确的是（ ）
A﹒＝－7 B﹒3－＝3
C﹒×4＝6 D﹒2÷2＝
9﹒若a＝，b＝，则+的值是（ ）
A﹒2 B﹒4 C﹒ D﹒2
10.在△ABC中，AB＝AC＝4，BC边上的高为2，则△ABC的面积是（ ）
A﹒6 B﹒4 C﹒8 D﹒16
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.若＝1－2x，则x的取值范围是_____________．
12.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简++－.
13.若+＝0，则x+y的平方根是______________﹒
14.如果最简二次根式3与2是同类二次根式，则a＝________，
15.若+＝+，＝－，则a+b＝______________﹒
16.设S＝+++…+，则不大于S的最大整数[S]＝____________ ．
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.（6分）阅读下面的文字后，回答下列问题：
小明和小张解答下面同一道题：
先化简，再求值：+，其中a＝5时，得到不同答案：
小明的解答是：原式＝+＝a+2+3－a＝5；
小张的解答是：原式＝+＝a +2+ a－3＝2 a－1＝2×5－1＝9，
（1）你认为他俩谁的解答是错误的，并指出错误的原因；
（2）经过对小明和小张的解答的分析，你受到什么启发？
（3）若a为任意实数，请你化简+﹒
18.（12分）化简与计算：
（1）+×； （2）；
（3）÷(－)×； （4）2+﹒
19.（12分）计算下列各题：
（1）(2－6+)÷2； （2）×(2－)－÷+；
（3）(2+)2+(－3)(4+)﹒
20.（8分）先化简，再求值：
（1）÷(1－)，其中x＝－1；
（2）－，其中m＝2+﹒
21.（8分）观察下列等式：
①2 ＝；②3＝；③4＝…
（1）发现上述3个等式的规律，猜想第5个等式，并进行验证；
（2）写出含字母n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并写出证明过程﹒
22.（10分）已知x＝，y＝，求下列各式的值：（1）x3y+xy3；（2）+.
23.（10分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：＝＝＝＝﹒
例2：＝－，＝－，＝－﹒
（1）仿例1分母有理化方法计算：；
（2）利用例2结论，求下列式子的值：
+++…+﹒
（3）拓展提高，求下列式子的值：
+++…+﹒
