浙教版八下数学第2章《一元二次方程》单元培优测试题
参考答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1.【解答】解：整理原方程，得：(a－2)x2－3x+2＝0，
∵关于x的方程(a－2)x2－3x+2＝0是一元二次方程，
∴a－2≠0．∴a≠2．
故选：A．
2．【解答】解：由题意，得：m2－5m+4＝0，且m－1≠0，
解得m＝4，
故选：B．
3．【解答】解：把x＝0代入方程(m－2)x2+5x+m2－m－2＝0得：m2－m－2＝0，
解得m1＝2，m2＝－1．，
而m－2≠9，故m的值为－1．
故选：B．
4．【解答】解：移项，得：x2－4x＝－1，配方，得x2－4x+22＝－1+22，即(x－2)2＝3，
因而p＝－2，q＝3，
故选：C．
5．【解答】解：解方程x2+2x－3＝0，得：x1＝1，x2＝－3，
∵x＝－3是方程＝的增根，
∴当x＝1时，代入方程＝，得＝，
解得a＝－1．
故选：C．
6．【解答】解：整理原方程，得：3x2－6x+4＝0，
则△＝b2－4ac＝(－6)2－4×3×4＝36－48＝－12＜0，
∴该方程无实数根，
故选：D．
7．【解答】解：方法一：设x1＝1，x2＝2是方程x2+bx+c＝0的两根，
则，解得，
∴以x1＝1，x2＝2为根的方程为x2－3x+2＝0；
方法二：∵x1＝1，x2＝2，
∴x1+x2＝3，x1x2＝2，
∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2－3x+2＝0．
故选：C．
8．【解答】解：原式＝x2－5x+()2+10－＝(x－)2+，
∵不能x取何值，(x－)2≥0，∴(x－)2+＞0，
即原代数式的值是一个正数，
故选：A﹒
9.【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：
168(1－x)2＝108，
故选：B．
10．【解答】解：解方程x2－3x+4＝0，得x1＝2，x2＝，即a＝2，b＝，
如图所示，a＝2，b＝，
作AH⊥BC于点H，在Rt△ABC中，∠C＝60°，
则∠CAH＝30°，
∴CH＝AC＝，
由勾股定理，得AH＝＝，
BH＝BC－CH＝2－＝，
在Rt△ABH中，AB＝＝＝，
即三角形的第三边的长是．
故选：A．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.【解答】解：将方程2x2+1＝4(x+1)化为一元二次方程的一般形式为2x2－4x－3＝0，
常数项是－3，
故答案为：2x2－4x－3＝0，－3．
12.【解答】解：∵m是方程x2－4x－2＝0的一个根，
∴m2－4m－2＝0，
∴m2－4m＝2，
∴2m2－8m+1＝2(m2－4m)+1＝2×2+1＝5，
故答案为：5．
13.【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2－2x+1＝0有实数根，
∴△＝b2－4ac≥0，即：4－4k≥0，
解得：k≤1，
∵关于x的一元二次方程kx2－2x+1＝0中二次项系数k≠0，
∴k的取值范围是k≤1且k≠0，
故答案为：k≤1且k≠0．
14.【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，
∴（1）当AB＝AC时，△＝100－4m＝0，
解得m＝25；
（2）当AB＝BC或AC＝BC时，BC＝8是方程x2－10x+m＝0的根，
把x＝8代入方程，得64－80+m＝0，
解得m＝16，
∴m 的值是25或16，
故答案为：25或16．
15.【解答】解：∵关于x的方程x2－4x+b＝0有两个相等的实数根，
∴△＝16－4b＝0，
∴AC＝b＝4，
∵BC＝2，AB＝2，
∴BC2+AB2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，
∴AC边上的中线长＝AC＝2；
故答案为：2．
16.【解答】解：设人行通道的宽度为x米（0＜x＜3），
由题意，得(18－3x)(6－2x)＝60，
整理，得(x－1)(x－8)＝0，
解得：x1＝1，x2＝8（不合题意，舍去），
即人行通道的宽度为1米，
故答案为：1﹒
三、解答题（本大题有7小题，第17题6分，第18题12分，第19～20题各8分，第21～22题各10分，第23题12分，共66分）21世纪教育网版权所有
17.【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根是1，
∴a+b+c＝0，
∵a，b满足等式
b＝++3，
∴，解得a＝3，
∴b＝3，则3+3+c＝0，
∴c＝－6，
∴＝＝2﹒
18.【解答】解：（1）开平方，得x－2＝±，
∴x－2＝2x+5或x－2＝－(2x+5)
∴x1＝－7，x2＝－1；
（2）去括号，得x2－1+2x+6＝6，
移项、合并同类项，得x2+2x＝1，
两边都加上1，得x2+2x+1＝1+1，
即(x+1)2＝2，
开平方，得x+1＝±，
∴x1＝－1，x2＝－－1；
（3）将原方程化为一般形式，得y2－2y+1＝0，
则a＝1，b＝－2，c＝1，
b2－4ac＝(－2)－4×1×1＝8，
∴y＝＝＝±，
∴y 1＝+，y 2＝－；
（4）移项，得3(x－1)2－x(x－1)＝0，
把方程左边分解因式，得：(x－1)(2x－3)＝0，
∴x－1＝0或2x－3＝0，
∴x1＝1，x2＝﹒
19.【解答】解：（1）证明：△＝[－(k+3)]2－4×1×(2k+2)＝k2－2k+1＝(k－1)2，
∵不论k为何值时，(k－1)2≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根．
（2）把方程左边分解因式，得：
(x－2)( x－k－1)＝0，
∴x－2＝0或x－k－1＝0，
∴x1＝2，x2＝k+1．
∵方程有一根小于1，
∴k+1＜1，解得：k＜0，
即k的取值范围为k＜0．
20.【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，
理由：当x＝－1时，(a+b)－2c+( b－a)＝0，
∴b＝c，
∴△ABC是等腰三角形，
（2）△ABC是直角三角形，
理由：∵方程有两个相等的实数根，
∴△＝(2c)2－4(a+b)(b－a)＝0，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）∵△ABC是等边三角形，
∴a＝b＝c，
∴原方程可化为：2ax2+2ax＝0，
即：x2+x＝0，
∴x(x+1)＝0，
∴x1＝0，x2＝－1，
即：这个一元二次方程的根为x1＝0，x2＝－1．
21.【解答】解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，
由题意得：5000(1+x)2＝7200，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（舍去）．
答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．
（2）2018年投入基础教育经费为7200×(1+20%)＝8640（万元），
设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500－m）台，
根据题意得：3500m+2000(1500－m)≤86400000×5%，
解得：m≤880．
答：2018年最多可购买电脑880台．
22.【解答】解：（1）当0＜x＜20时，y＝60；
当20≤x≤80时，设y与x的函数表达式为y＝kx+b，
把（20，60），（80，0）代入，可得
，
解得，
∴y＝－x+80，
∴y与x的函数表达式为y＝；
（2）若销售利润达到800元，则
(x－20)(－x+80)＝800，
整理，得x2－100x+2400＝0，
解得x1＝40，x2＝60，
∴要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．
23.【解答】解：（1）设第二个月单价降低x元，
则第二个月的单价为（80－x）元，销售量为（200+10x）件，
清仓时的销售量为[800－200－(200+10x)]件，
故填表如下：
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价（元）
80
80－x
40
销售量（件）
200
200+10x
800－200－(200+10x)
（2）设第二个月单价降低x元，
由题意，得：80×200+(80－x)(200+10x)+40×[800－200－(200+10x)]－800×50＝9000，
化简并整理，得x2－20x+100＝0，
解得x1＝x2＝10，
当x＝10时，80－x＝70，
答：第二个月的单价应是70元﹒
浙教版八下数学第2章《一元二次方程》单元培优测试题
注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．若关于x的方程ax2－3x＝2x2－2是一元二次方程，则a的值不能为（ ）
A．2 B．－2 C．0 D．3
2．关于x的一元二次方程(m－1)x2+2x+m2－5m+4＝0，常数项为0，则m值等于（ ）
A．1 B．4 C．1或4 D．0
3．若关于x的一元二次方程(m－2)x2+5x+m2－m－2＝0有一个根为0，则m等于（ ）
A．2 B．－1 C．2或－1 D．－2或1
4．把一元二次方程x2－4x+1＝0，配成(x+p)2＝q的形式，则p、q的值是（ ）
A．p＝－2，q＝5 B．p＝2，q＝5 C．p＝－2，q＝3 D．p＝2，q＝3
5．若关于x的方程x2+2x－3＝0与＝有一个解相同，则a的值为（ ）
A．1 B．1或－3 C．－1 D．－1或3
6．一元二次方程3x2＝2(3x－2)根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个实数根 D．没有实数根
7．若关于x的一元二次方程的两个根为x1＝1，x2＝2，则这个方程可能是（ ）
A．x2+3x－4＝0 B．x2+3x+2＝0 C．x2－3x+2＝0 D．x2－2x+3＝0
8．对于任意的实数x，代数式x2－5x+10的值是一个（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定
9．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）21cnjy.com
A．168(1+x)2＝108 B．168(1－x)2＝108
C．168(1－2x)＝108 D．168(1－x2)＝108
10.三角形的两边a、b满足方程x2－3x+4＝0，若a、b两边的夹角为60°，则第三边的长是（ ）2·1·c·n·j·y
A． B．2 C．2 D．3
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.将方程2x2+1＝4(x+1)化为一元二次方程的一般形式为______________________，其中常数项是____________．【来源：21·世纪·教育·网】
12.已知m是方程x2－4x－2＝0的一个根，则代数式2m2－8m+1的值为________．
13.若关于x的一元二次方程kx2－2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是______________．
14.在等腰△ABC中，BC＝8，AB，AC的长是关于x的方程x2－10x+m＝0的两根，则m 的值是_________﹒21·cn·jy·com
15.在△ABC中，BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2－4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为______________．www.21-cn-jy.com
16.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的长方形空地，计划在其中修建两块相同的小长方形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为_______米．21·世纪*教育网
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.（6分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根是1，且a，b满足等式
b＝++3，试求二次根式的值．
18.（12分）选择适当的方法解一元二次方程：
（1）(x－2)2＝(2x+5)2； （2）(x+1)( x－1)+2(x+3)＝6；
（3）(y+)2＝4y+2； （4）3(x－1)2＝x(x－1)
19.（8分）关于x的一元二次方程x2－(k+3)x+2k+2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
20.（8分）已知关于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(b－a)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．21世纪教育网版权所有
（1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
21.（10分）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．
（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；
（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？
22.（10分）某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？
23.（12分）某文体店以每件50元的价格购进800件某体育用品，第一个月以单价80元销售，售出了200件，如果第二个月单价不变，预计仍可售出200件，为增加销售量，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格，第二个月结束后，将对剩余的体育用品一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元﹒21教育网
（1）填表：（不需化简）
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价（元）
80
40
销售量（件）
200
（2）若该文体店希望通过销售体育用品获利9000元，则第二个月的单价应是多少元？
