4.3 中心对称同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
4.3 中心对称同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.中心对称
（1）定义
把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．
（2）性质
①关于中心对称的两个图形能够完全重合；
②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
2.把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2．平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A. （2，﹣3） B. （2，3） C. （﹣2，3） D. （﹣2，﹣3）
3．已知点和关于原点对称，则的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D.
4．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为（ ）
A. B. 4 C. D.
5．下面说法正确的是（ ）
A. 全等的两个图形成中心对称 B. 能够完全重合的两个图形成中心对称
C. 旋转后能重合的两个图形成中心对称 D. 旋转180°后能重合的两个图形成中心对称
6．△ABC和 关于点O对称，下列结论不正确的是（ ）.
A. AO＝ B. AB∥ C. CO＝BO D. ∠BAC＝∠
二、填空题
7．平行四边形是______________图形（填“轴对称”或“中心对称”）.
8．如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点_____，点C关于点B成中心对称的对称点是点_____．
9．将线段AB绕点O顺时针旋转180°得到线段A′B′，那么A（﹣3，2）的对应点A′的坐标是_____．
10．已知点A（2m，﹣3）与B（6，1﹣n）关于原点对称，则m+n=_____．
11．如图，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，整个图形的对称轴的条数为____条．
12．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑧的直角顶点的坐标为_______.
三、解答题
13．如图，已知四边形ABCD和边DC上一点O，画四边形ABCD关于点O的对称图形.
14．已知|2﹣m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．
15．如图，正方形ABCD 与正方形关于某点中心对称.已知A，，D三点的坐标分别是(0，4)，(0,3),(0,2).
(1)求对称中心的坐标:
(2)写出顶点B,C,的坐标。
16．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．
（1）按要求作图：
①以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
②作出△A1B1C1关于原点成中心对称的中心对称图形△A2B2C2．
（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为　 　．
17．如图所示，AD是△ABC的边BC的中线.
(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；
(2)若AB=10，AC=12，求AD长的取值范围.
18．我们规定：若点O是线段MN的中点，则称点M关于O的对称点是N（或称点M与点N关于O成中心对称）；若直线n是线段MN的垂直平分线，则称点M关于n的对称点是N（或称点M与点N关于n成轴对称），如图现有石头A和石头B关于竹竿l对称，石头A和石头B相距80cm一只电子青蛙位于点P，与石头A相距60cm，与竹竿l相距30cm，他按照如下指令跳动：第一跳落点于P1，P与P1关于点A成中心对称；第二跳落点于P2，P2与P1关于竹竿l成轴对称；第三跳落点于P3，P3与P2关于点B成中心对称；第四跳落点于P4，P4与P3关于竹竿l成轴对称；以此跃下去，若每25跳可以休息一次．
（1）画出这只电子青蛙前四跳运动的路线图，并求点P4与点P1的距离（不须说明理由）
（2）求电子青蛙第三次休息点与点P的距离．
参考答案
1．C
【解析】A.既不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.既是轴对称又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选C．
2．D
【解析】由题意，得，
P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），
故选：D．
3．A
【解析】试题解析：根据题意得：a-1=-2，b-1=-1，
解得：a=-1 b=0．
则（a+b）2008=1．
故选A．
点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）.
4．B
【解析】∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，
∴AC=2．
∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，AC′=AC=2，
∴CC′=4．
故选B．
5．D
【解析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个的图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称．由此可得只有选项D正确，故选D.
6．C
【解析】试题解析：点C与点B不是对称点，所以线段CO不一定与线段OB相等．
故选C.
7．中心对称
【解析】根据中心对称图形的概念,将一个图形绕着某个点旋转180度后与自身重合的图形是中心对称图形,可判定平行四边形是中心对称图形,故答案为:中心对称.
8． C D
【解析】根据中心对称图形的对称中心的定义，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点C；点C关于点B成中心对称的对称点是点D.
故答案为：C；D.
9．（3，﹣2）
【解析】∵将线段AB绕点O顺时针旋转180°得到线段A′B′，
∴线段AB与线段A′B′的对应点关于原点对称，
∵点A坐标为（﹣3，2）
∴点A的对应点A′的坐标是（3，﹣2）；
故答案为：（3，﹣2）
10．-5
【解析】∵点A（2m，﹣3）与B（6，1﹣n）关于原点对称，
∴2m=﹣6，1﹣n=3，
解得m=﹣3，n=﹣2，
∴m+n=﹣3+（﹣2）=﹣5．
点睛:关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
11．4
【解析】如图所示，图形中的虚线是对称轴，所以对称轴有4条.
故答案为4.
12．（36，0）．
【解析】试题分析：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③、④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨、⑩10的直角顶点为（36，0）．∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4， ∴AB=5，∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），
∵每旋转3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）
考点：(1)、旋转的性质；(2)、坐标与图形性质；(3)、勾股定理．
13．图形见解析
【解析】试题分析：连接AO至A′，使A′O=AO；连接BO至B′，使B′O=BO；然后顺次连接A′、B′、C、D，即可得到四边形ABCD关于点O的对称的四边形A′B′CD．
试题解析：
图形如下
14．点P1（﹣2，﹣3）,点P2（﹣2，3）．
【解析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得P1点坐标，根据关于原点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
解：由|2﹣m|+（n+3）2=0得，
m=2，n=﹣3．
∴P（2，﹣3），
∵点P1是点P（2，－3）关于y轴的对称点，
∴P1（﹣2，－3），
∵点P2是点P（2，－3）关于原点的对称点，
∴P2（﹣2，3）．
15．(1) (0， );(2) B(－2，4)、B1(2，1)、C(－2，2)、C1(2，3)
【解析】试题分析：
（1）由题意可知点D、D1关于题中的对称中心对称，由此可得对称中心是线段DD1的中点，根据D、D1的坐标求得线段DD1的中点坐标即可；
（2）由所给A、D两点的坐标可求得正方形ABCD的边长，结合图形即可求得点B、C的坐标；由题意可知两个正方形的边长相等，这样结合图形和点D1的坐标即可求得B1、C1的坐标了.
试题解析：
(1)∵D和D1是对称点，
∴对称中心是线段DD1的中点．
∴对称中心的坐标是(0， )．
(2)∵已知A，D两点的坐标分别是(0，4)，(0，2)，
∴正方形的边长为2.
∵A，B纵坐标相同，
∴B(－2，4)
∵C点纵坐标与D点纵坐标相同，横坐标与B点横坐标相同，
∴C(－2，2)．
∵C1，D1纵坐标相同，正方形边长为2，
∴C1(2，3)．
∵C1，B1横坐标相同，B1，A1纵坐标相同，
∴B1(2，1).
16．(1)见解析；（2）（1，6）
【解析】试题分析：
（1）①连接OA，过点O在第三象限作A1O⊥AO，使A1O=AO即可得到点A1，同法作出点B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1即可；②连接A1O并延长到A2，使A2O=A1O即可得到点A2，同法作出点B2、C2，再顺次连接这三点即可.
（2）根据（1）中所画图形，写出点B2的坐标即可.
试题解析：
（1）①如下图所示：△A1B1C1，即为所求三角形；
②如下图所示：△A2B2C2，即为所求三角形；
（2）如下图，△A2B2C2中顶点B2坐标为：（1，6）．
故答案为：（1，6）．
17．(1)图形见解析.
(2)1【解析】试题分析：延长AD使AD=DE,再连接DE、CE即可得到三角形ECD,则△ECD与△ABD成中心对称.（2）△ECD与△ABD成中心对称.所以AB=CE=10，所以在△ACE中，12-10(1)如图，△DCE为所求.
(2) 因为△ECD与△ABD成中心对称.所以AB=CE=10，所以在△ACE中，12-1018．（1）见解析（2）60cm
【解析】
试题分析：（1）根据对称性质画出图形，即可得出P4与P重合，求出PP1的距离即可；
（2）求出电子青蛙第三次休息点是P3，求出P3P的值即可．
（1）解：如图所示：
∵点P4与P重合，
∴点P4与点P1的距离是60cm+60cm=120cm，
（2）解：25÷4=6…1，第一次休息点在P1，
25÷4=6…1，第二次休息点在P2，
25÷4=6…1，第三次休息点在P3，
即P3与点P的距离是30cm+30cm=60cm．
答：电子青蛙第三次休息点与点P的距离是60cm．
点评：本题考查了轴对称和中心对称的性质的应用，主要考查学生的动手操作能力和计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)