4.2 平行四边形及其性质（1）同步练习

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4.2 平行四边形及其性质（1）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平 ( http: / / www.21cnjy.com )行的四边形叫做平行四边形．
（2）平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．21·世纪*教育网
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．平行四边形中，有两个内角的比为，则这个平行四边形中较小的内角是（ ）．
A. B. C. D.
2．如图，在平行四边形中，于点，，则等于（ ）．
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A. B. C. D.
3．如图，平行四边形中，，，于，则等于（ ）．
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A. B. QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) C. D.
4．如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足．如果∠B＝55°，那么∠DAE 的角度为(　 　)www.21-cn-jy.com
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A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°
5．平行四边形ABCD中, ∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( )
A. 4:3:3:4 B. 7:5:5:7 C. 4:3:2:1 D. 7:5:7:52-1-c-n-j-y
6．如图，在□ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（　　　）
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A. 100° B. 95° C. 90° D. 85°
7．如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC长（　　）
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A. 14cm B. 12cm C. 10cm D. 8cm
8．如图，在 ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中共有平行四边形(　 　)
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A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个
二、填空题
9.在□ABCD中，∠B +∠D=200°，则∠A=__________°．
10．已知：在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则__________．21*cnjy*com
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11．如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则__________．
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12．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，若AE平分∠BAD交边BC于点E，则线段EC的长度为_____．21cnjy.com
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13．如图，在 ABCD中，E为边CD上一 ( http: / / www.21cnjy.com )点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．【来源：21cnj*y.co*m】
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三、解答题
14.如图，E是□ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD＝6，求BF的长．【版权所有：21教育】
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15．如图，在□ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B＝45°，求∠MCN的大小．
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16．如图，在△ABC， 中，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若， ，求四边形ACEB的周长.【出处：21教育名师】
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17．在□中，是的中点，连接并延长交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）连接，若，求证：.
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18．已知：如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，且．
求证：（）．
（）．
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参考答案
1．B
【解析】∵平行四边形，有两个内角的比为，且这两个内角和为，
∴较小的内角度数为：，
故选．
2．B
【解析】∵，
∴．
∵，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴．
故选．
3．A
【解析】∵，
∴，
∴，
∵平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选A.
4．B
【解析】∵平行四边形ABCD，∴∠D=∠B=55°，
∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，
∴∠DAE=90°－55°=35°.
故选B.
点睛：本题主要利用平行四边形对角相等解题.
5．D
【解析】试题解析：
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∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=∠C+∠D，
只有D符合以上两个条件，
故选D.
6．C
【解析】试题解析： 中，
∴DC∥AB，AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，∠BAM=∠DMA，
∵点M为CD的中点，且DC=2AD，
∴DM=AD，
∴∠DMA=∠DAM，
∴∠DAM=∠BAM，
同理∠ABM=∠CBM，
即：
∴∠AMB=180°-90°=90°．
故选C．
7． D
【解析】根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，EC=AE；
根据在平行四边形ABCD中有BC=AD，AB=CD，
∴△CDE的周长等于CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8．
故选B．
8．D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．
∵AD∥EF，CD∥GH，∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴平行四边形有： ABCD， ABHG， ( http: / / www.21cnjy.com )CDGH， BCFE， ADFE， AGOE， BEOH， OFCH， OGDF共9个．即共有9个平行四边形．故选D．21世纪教育网版权所有
9．80
【解析】∵平行四边形ABCD，∴∠B=∠D，
∵∠B +∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，
∴∠A=180°－100°=80°.
故答案为80.
点睛：本题关键在于掌握平行四边形的性质.
10．3
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=7cm，CD=AB=4cm，CD∥AB，
∴∠F=∠ABF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠F=∠CBF，
∴CF=BC=7cm，
∴DF=CF-CD=7-4=3（cm）.
故答案为：3.
11．3
【解析】如图所示：
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∵平分，
∴．
∵四边形是平行四边形
∴，
∴，
∴．
∵，
∵，
∴．
∵，
∴．
12．2
【解析】∵AE平分∠BAD ( http: / / www.21cnjy.com )交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC-BE=5-3=2，
故答案是：2．www-2-1-cnjy-com
13．36°
【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝52°，
由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，
∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，
∴∠FED′＝108°－72°＝36°；
故答案为：36°．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、折叠 ( http: / / www.21cnjy.com )的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．
14．12
【解析】试题分析：BF=AB+AF ( http: / / www.21cnjy.com )，由平行四边形的性质可得AB=CD=6，由已知条件不难证明△AEF≌△DEC，所以AF=CD=6，即可得出BF=12.2·1·c·n·j·y
试题解析：
∵E是 ABCD的边AD的中点，
∴AE=DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=6，AB∥CD，
∴∠F=∠DCE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD=6，
∴BF=AB+AF=12．
点睛：本题关键掌握平行四边形的性质、全等三角形的性质及判定.
15．见解析
【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得 再利用互余关系可求 用角的和差关系求
试题解析：
∵在 ABCD中，
∵CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，
16．10+
【解析】试题分析：首先根据题意得出 ( http: / / www.21cnjy.com )四边形ACED是平行四边形，则DE=AC=2，根据Rt△CDE的勾股定理求出CD的长度，然后根据Rt△ABC的勾股定理得出AB的长度，根据等腰三角形的性质得出BE的长度，从而得出四边形ACEB的周长．21教育网
试题解析：∵ ACB=90，DEBC， ∴ AC//DE，又∵ CE//AD，
∴ 四边形ACED是平行四边形， ∴ DE=AC=2，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD==2，
∵ D是BC的中点，∴ BC=2CD=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==2，
∵ D是BC的中点，DEBC， ∴ EB=EC=4，
∴ 四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2．
17．见解析
【解析】试题分析：（1）要证明AB=CF可通 ( http: / / www.21cnjy.com )过△AEB≌△FEC证得，利用平行四边形ABCD的性质不难证明；（2）由平行四边形ABCD的性质可得AB=CD，由△AEB≌△FEC可得AB=CF，所以DF=2CF=2AB，所以AD=DF，由等腰三角形三线合一的性质可证得ED⊥AF .
试题解析：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠BAE=∠F，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△AEB和△FEC中，
，
∴△AEB≌△FEC（AAS），
∴AB=CF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵AB=CF，DF=DC+CF ，
∴DF=2CF，
∴DF=2AB，
∵AD=2AB，
∴AD=DF，
∵△AEB≌△FEC，
∴AE=EF，
∴ED⊥AF .
点睛：掌握全等三角形的性质及判定、平行四边形的性质、等腰三角形三线合一的性质.
18．（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】点睛：（1）根据平 ( http: / / www.21cnjy.com )行四边形性质得到AB=CD，AB∥CD，再得到∠ABE=∠CDF，根据“有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”得到△ABE≌△CDF，据此可得到即可AE=CF；（2）由△ABE≌△CDF可得∠AEB=∠CFD，再根据“等角的补角相等”得到∠AED=∠CFB，再根据“内错角相等，两直线平行”得到AE∥CF即可.21·cn·jy·com
证明：（）∵平行四边形
∴，
．
∴．
在和中，
( http: / / www.21cnjy.com )
∴≌，
∴
( http: / / www.21cnjy.com )
（）∵≌,
∴
∴
∴．
点睛：本题考查了平行四边形性质，平行线性质与判定，全等三角形的性质和判定的应用，推出△ABE≌△CDF是解答本题的关键.【来源：21·世纪·教育·网】
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