4.2 平行四边形及其性质（2）同步练习

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4.2 平行四边形及其性质（2）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.平行四边形的对角线互相平分．
2.平行线间的距离处处相等．
3.平行四边形的面积：
①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．
②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．如图，已知是平行四边形的对角线交点，，，，那么的周长等于（ ）．
A. B. C. D.
2．如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积( )
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定
3．如图，E是平行四边形内任一点，若S□ABCD=8，则图中阴影部分的面积是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）
A. OE＝DC B. OA=OC C. ∠BOE＝∠OBA D. ∠OBE＝∠OCE
5．如图，过平行四边形对角线交点的直线交于，交于，若，，，那么四边形周长是（ ）．
A. B. C. D.
6．如图，在平行四边形中，、交于点，若长为，则、的长可能为（ ）．
A. ， B. ， C. ， D. ，
7．在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是(　 　)
A. 2 cm＜OA＜5 cm B. 2 cm＜OA＜8 cm C. 1 cm＜OA＜4 cm D. 3 cm＜OA＜8 cm
8．在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则 ABCD的面积为(　 　)
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
二、填空题
9．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若DO＝1.5 cm，AB＝5 cm，BC＝4 cm，则□ABCD的面积为________cm2.
10．如图所示，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，则BD的长是_______．
11. 如图， ABCD的周长为22cm, 对角线AC，BD交于点O,△AOD的周长比△AOB小3cm,则AD=__________,AB=______________
12．如图， ABCD的周长为20，对角线AC，BD交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△CDE的周长为______．
13．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和5的两部分，则平行四边形ABCD周长是_____________．
14．如图，已知直线a∥b，点C，D在直线a上，点A，B在直线b上，线段BC，AD相交于点E，写出图中面积相等的三角形：________________________________________．
三、解答题
15．在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE=CF，
证明：DE=BF．
16．如图，在平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC与BD的和是多少
17．如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.
18．（10分）如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB，CD于点E，F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长．
参考答案
1．C
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴
(mm)．
故选C.
2．C
【解析】试题解析：如图，∵a∥b，
∴a，b之间的距离是固定的，
而△ABC的高和这个距离相等，
所以△ABC的高、底边都是固定的，
所以它的面积不变.
故选C.
3．B
【解析】设两个阴影部分三角形的底为AD,CB,高分别为h1,h2,则h1+h2为平行四边形的高,
=4.
所以B选项是正确的.
点睛：本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质(平行四边形的两组对边分别相等).要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系.
4．D
【解析】
∵平行四边形ABCD，∴AO=CO，BO=DO，AB∥CD，故B选项正确；
∵E是BC的中点，∴EO是△BCD的中位线，∴OE＝DC，故A选项正确；
∵EO是△BCD的中位线，∴OE∥CD，∴OE∥AB，∴∠BOE＝∠OBA，故C选项正确；
∠OBE=∠OCE不能证明，故D选项错误.
故选D.
点睛：掌握平行线的性质、平行四边形的性质、三角形中位线的判定及性质.
5．C
【解析】在平行四边形中，，，，
∴，
∵，
∴≌，
∴，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形的周长是：，
故选．
6．C
【解析】由平行四边形性质可知：对角线互相平分．
∴，，
∵在△OBC中， ，
∴，
∴，
∵BC=5，
∴，
将、、、四个选项中所给的值代入检验可知：只有C选项中的符合要求，其余三个选项都不符合要求.
故选．
7．C
【解析】解：∵AB=3，BC=5，∴2＜AC＜8．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC，∴1＜OA＜4．故选C．
8．C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴S△AOD=S△COD=S△BOC=S△AOB．
∵△AOB的面积为3，∴ ABCD的面积为4×3=12．故选C．
9．12
【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD=2DO=2×1.5=3(cm)，CD=AB=5cm，
∵BC=4cm，
即DB⊥BC，
故答案为：12.
10．2
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∠DAC=45°，
∴∠ACB=∠DAC=45°，OA=AC=1，
∵AB⊥AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC=2，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得OB= ，
∴BD=2BO=2.
点睛：此题主要考查了学生能否熟练运用等腰直角三角形的性质和勾股定理、平行四边形的性质，本题难度不大，属于基础常见题型，认真仔细解答即可得出正确答案.
11． 4cm 7cm
【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，
∵平行四边形ABCD的周长为22cm，
∴AD+AB=11cm，
∴△AOD的周长=AD+AO+OD，△AOB的周长=AB+AO+OB，
而△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，即AB AD=3cm，
∴ 解得，AD=4cm，AB=7cm.
故答案为：(1). 4cm (2). 7cm.
12．10．
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD=BC，CD=AB．又∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△DCE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=×20=10．故答案为：10．
13．22或26
【解析】在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB.
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，BC=BE+EC，
①当BE=3，EC=5时，
平行四边形ABCD的周长为：2(AB+AD)=2(3+3+5)=22.
②当BE=5，EC=3时，
平行四边形ABCD的周长为：2(AB+AD)=2(5+5+3)=26.
故答案为：22或26.
14．S△ABC＝S△ABD，S△AEC＝S△DEB，S△ACD＝S△BCD
【解析】解：过D作DF⊥AB于F．∵S△ABC＝AB DF，S△ABD＝AB DF，∴S△ABC＝S△ABD；
同理：S△ACD＝S△BCD，∴S△ACD－S△CED＝S△BCD－S△CED，即：S△AEC＝S△DEB．故答案为：S△ABC＝S△ABD，S△AEC＝S△DEB，S△ACD＝S△BCD．
15．证明参见解析.
【解析】
试题分析：首先连接BE，DF，由四边形ABCD是平行四边形，AE=CF，易得OB=OD，OE=OF，即可判定四边形BEDF是平行四边形，继而证得DE=BF．
试题解析：连接BE，DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF．
考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．
16．18
【解析】根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可解答.
解：在平行四边形中，
AC=2AO，BD=2BO
∵△AOB的周长为15，且AB＝6，
∴AO+BO=15-AB=15-6=9
∴AC+BD=2AO+2BO=18.
∴对角线AC与BD的和是18.
17．见解析
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可得∠E=∠F，进而由对顶角及对角线可得出△OAE≌△OCF，即可得出结论．
∵ABCD
∴OA=OC，DF∥EB
∴∠E=∠F
又∵∠EOA=∠FOC
∴△OAE≌△OCF
∴OE=OF.
考点：此题考查了平行四边形的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质：（1）两组对边分别平行；（2）对角线互相平分.
18．（1）证明见试题解析；（2）16．
【解析】
试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到OA=OC，AB∥CD，故△AOE≌△COF，从而证得OE=OF；
（2）由△AOE≌△COF（ASA），可得EF=2OE=4，BE+CF=AB=7，继而求得答案．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，∵∠OAE=∠OCF，OA=OC，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF；
（2）∵△AOE≌△COF，∴CF=AE，OE=OF，∵AB=7，BC=5，OE=2，∴EF=2OE=4，BE+CF=BE+AE=AB=7，∴四边形BCFE的周长为：EF+BE+BC+CF=4+7+5=16．
考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．
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