浙教版九年级下册数学 1.2.锐角三角函数的计算（1）测试（含答案）

1.2　锐角三角函数的计算(第1课时)
1．sinα，tanα随着锐角α的增大而____；cosα随着锐角α的增大而____．
2．不是特殊角的三角函数值，可以用计算器来求．
A组　基础训练
如图，用含38°的三角函数值表示AC，可得AC为()
第1题图
A．10sin38°B．10cos38°C．10tan38°D．无法确定
2．cos55°和sin36°的大小关系是()
A．cos55°＞sin36° B．cos55°＜sin36°
C．cos55°＝sin36° D．不能确定
3．下列各式：①sin20°－cos20°＜0；②2sin20°＝sin40°；③sin10°＋sin20°＝sin30°；④tan20°＝.其中正确的有()
A．1个B．2个 C．3个D．4个
如图，梯子跟地面所成的锐角为α，关于α的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系叙述正确的是()
第4题图
A．sinα的值越小，梯子越陡
B．cosα的值越小，梯子越陡
C．tanα的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与α的函数值无关
如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝a米，∠A＝90°，∠C＝40°，则AB等于____．(用含40°的三角函数表示)
第5题图
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠B＝α，则AB＝________，BC＝________．(结果用含α的三角函数表示)．
第6题图
如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处．若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE＝________.
第7题图
8．不用计算器求下列各式的值．
(1)sin225°＋cos225°＝_____；
(2)(sin32°48′23″＋tan47°18′)0＝______；
(3)tan39°×tan51 °＝______．
(4)tan1°·tan2°·tan3°·tan4°…tan89°＝_____．
9．如图，某地某时刻太阳光线与水平线的夹角为31°，此时在该地测得一幢楼房在水平地面上的影长为30m，求这幢楼房的高AB(结果精确到1m，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)．
第9题图
10．如图，沿AC方向开修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝127°，沿BD的方向前进，取∠BDE＝37°，测得BD＝520m，并且AC，BD和DE在同一平面内．
(1)施工点E离D点多远正好能使A，C，E成一条直线？(结果保留整数)
(2)在(1)的条件下，若BC＝80m，求公路CE段的长．(结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
第10题图
11．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点O，连结EF，OD.
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若AB＝4，AD＝5，∠BCD＝120°，求tan∠ADO的值．
第11题图
B组　自主提高
12．已知α为锐角，下列结论：①sinα＋cosα＝1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞，那么0°＜α＜60°；④＝1－sinα，其中正确的个数是()
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．某商场门前的台阶截面如图所示，已知每级台阶的宽度(如CD)均为0.3m，高度(如BE)均为0.2m.现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为9°.请计算从斜坡的起点A到台阶前点B的距离(精确到0.1m，参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16)．
第13题图
14．如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AM始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，动点D与点M重合，且点A，E，D在同一条直线上．已知部分伞架的长度如下(单位：cm)：
伞架
DE
DF
AE
AF
AB
AC
长度
36
36
36
36
86
86
(1)求AM的长；
(2)当∠BAC＝104°时，求AD的长(精确到1cm)．备用数据：sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157，tan52°≈1.2799.
第14题图
参考答案
1．2　锐角三角函数的计算(第1课时)
【课堂笔记】
1．增大　减小
【课时训练】
1－4.ABBB　5.atan40°米　6.　7.　8.(1)1　(2)1　(3)1　(4)1　9.∵tan∠ACB＝，∴AB＝BC·tan∠ACB＝30×tan31°≈18m.　10.(1)∵∠ABD＝127°，∠BDE＝37°，∴∠DEB＝127°－37°＝90°.在Rt△BDE中，cosD＝，∴DE＝BD·cosD＝520×cos37°≈520×0.80＝416(m)，即施工点E离D点416m正好能使A，C，E成一条直线；　(2)在(1)的条件下可得BE＝BD·sinD＝520×sin37°≈520×0.60＝312(m)，∴CE＝BE－BC≈312－80＝232(m)．　11.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB.∵AE是角平分线，∴∠DAE＝∠BAE.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE.同理AB＝AF.∴AF＝BE.∴四边形ABEF是平行四边形. ∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形；
第11题图
(2)作OH⊥AD于H，如图所示．∵四边形ABEF是菱形，∠BCD＝120°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABC＝60°，AO⊥BF，∴∠ABF＝∠AFB＝30°，∴AO＝AB＝2，∴OH＝，AH＝1，DH＝AD－AH＝4，∴tan∠ADO＝＝.　12.C　13.过C作CF⊥AB于点F，则CF＝0.8m，BF＝0.9m，∵AF＝＝≈＝5m，∴AB＝AF－BF＝5－0.9＝4.1m.　14.(1)当伞收紧时，动点D与点M重合，∴AM＝AE＋DE＝36＋36＝72(cm); (2)AD＝2×36cos52°＝2×36×0.6157≈44(cm)