浙教版九年级下册数学 1.1.锐角三角函数（2）测试（含答案）

1．1　锐角三角函数(第2课时)
　　　　三角函数
角　　　　　
sinα
cosα
tanα
30°
45°
60°
A组　基础训练
1．tan30°的值等于()　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D．－21·cn·jy·com
2．已知α为锐角，且tan(90°－α)＝，则α的度数为()
A．30° B．60° C．45° D．75°21教育网
3．若∠A为锐角，cosA<，则∠A的取值范围是()
A．30°<∠A<90° B．0°<∠A<30°
C．0°<∠A<60° D．60°<∠A<90°
4．在△ABC中，若sinA＝cosB＝，则下列最确切的结论是()
A．△ABC是直角三角形
B．△ABC是等腰三角形
C．△ABC是等腰直角三角形
D．△ABC是锐角三角形
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝60°，则sinA＋sinB的值等于________．
6．如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC＝2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB为________m.21·世纪*教育网
第6题图
如图，将三角尺的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，那么∠α的余弦值为________．www-2-1-cnjy-com
第7题图
8.＋|1－tan60°|＝________．
9．求下列各式的值：
(1)2－2sin30°×cos30°；
(2)sin60°－cos45°＋；
(3)sin30°＋cos230°×tan45°；
(4).
10．如图，点P到坐标原点O的距离为10，α＝30°，求点P的坐标．
第10题图
11．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AC＝6，求BC、AB的长．
第11题图
12．小聪想在一个矩形材料中剪出如图中阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮他计算出BE，CD的长度(结果保留根号)．21cnjy.com
第12题图
B组　自主提高
13．通过书P9课内练习第3题知道：对于任意锐角α，都有tanα＝.运用此结论，解答下题：
已知锐角α，且tanα＝3，求的值．
14．(遂宁中考)如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
第14题图
sin2A1＋sin2B1＝____；sin2A2＋sin2B2＝____；sin2A3＋sin2B3＝____．www.21-cn-jy.com
(1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin2A＋sin2B＝____；
(2)如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；【来源：21·世纪·教育·网】
(3)已知：∠A＋∠B＝90°，且sinA＝，求sinB.
参考答案
1．1　锐角三角函数(第2课时)
【课堂笔记】
　　　　
角　　　　　
三角函数
sinα
cosα
tanα
30°
45°
1
60°
【课时训练】
1－4.CAAC　5.　6.　7.　8.－　9.(1)原式＝2－；　(2)原式＝；　(3)原式＝；　(4)原式＝1.21世纪教育网版权所有
过P作PA⊥x轴于点A，则PA＝y，OA＝x，∵sinα＝，∴PA＝sinα·PO＝×10＝5，∵cosα＝，∴OA＝cosα·PO＝×10＝5，∴P(5，5)．　11.过A作AD⊥BC于点D，在△ACD中，AC＝6，∠C＝30°，∴AD＝3，CD＝3，在△ABD中，∠B＝45°，AD＝3，∴BD＝3，AB＝3.∴BC＝3＋3，AB＝3.　2·1·c·n·j·y
第11题图
12.由∠ABC＝120°可得∠EBC＝60°.在Rt△BCE中，CE＝51，∠EBC＝60°，∵tan∠EBC＝，∴BE＝＝＝17cm.在矩形AECF中，由∠DAF＝45°，得∠ADF＝∠DAF＝45°，∴AF＝DF＝51，又∵CF＝AE＝AB＋BE＝34＋17，∴CD＝AE－DF＝(17－17)cm. 13.2. 方法一：tanα＝＝3，得sinα＝3cosα，代入即可；方法二：所求式子分子分母同除以cosα.　14.1　1　1　(1)1　(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°.∵sinA＝，sinB＝，∴sin2A＋sin2B＝，∵∠ACB＝90°，∴BC2＋AC2＝AB2，∴a2＋b2＝c2，∴sin2A＋sin2B＝1; (3)∵sinA＝，sin2A＋sin2B＝1，∴sinB＝＝.