浙教版九年级下册数学 1.3解直角三角形（1）测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级下册数学 1.3解直角三角形（1）测试（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 207.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-02 07:25:58 | ||
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文档简介
1.3 解直角三角形(第1课时)
1．在直角三角形中，由已知一些边、角，求出另一些边角的过程，叫做____．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.
(1)三边之间的关系：____；
(2)锐角之间的关系：____；
(3)边角之间的关系：sinA＝，cosA＝，tanA＝，sinB＝，cosB＝，tanB＝.
3．解直角三角形应用题的一般步骤：
(1)审题(注意仰角、俯角、坡度、水平距离、垂直距离等概念的意义)；
(2)画图(想办法构造直角三角形，必要的情况下还要添加辅助线)；
(3)转化(将实际的数量关系转化为直角三角形中元素间的关系)；
(4)解题(灵活运用三角函数定义及有关关系、三角形的有关公式、定理等)；
(5)答(注意单位)．
A组 基础训练
1．(杭州中考)在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝( )
A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°21cnjy.com
2．已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD为BC边上的高，则下列结论中，正确的是( )
A．AD＝AB B．AD＝AB C．AD＝BD D．AD＝BD2·1·c·n·j·y
3．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300m，250m和200m，线与地面所成的角度分别为30°，45°和60°，假设风筝线是拉直的，那么三人所放的风筝中( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．甲的最高 B．乙的最高 C．丙的最高 D．丙的最低
4．一个等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则它的底角的正切值为( )
A. B. C. D.21·cn·jy·com
5．在△ABC为，∠C＝90°，tanA＝，AB＝，则△ABC的面积为___．
6．在△ABC中，∠C＝90°，a＝35，c＝35，则∠A＝____，b＝____．
7．在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A＝30°，b＝4，则a＝________，c＝________．
8．如图所示，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是________米(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)．2-1-c-n-j-y
第8题图
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝15，求△ABC的周长．
第9题图
10．如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B恰好落在AD边上，设此点为F.若AB∶BC＝4∶5，求tan∠ECB的值．21*cnjy*com
第10题图
11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1.
(1)求BC的长；
(2)求tan∠DAE的值．
第11题图
B组 自主提高
12．如图，已知△ABC内接于⊙O，sinB＝，AC＝2cm，则⊙O的面积是( )
A.πcm2 B.πcm2 C.πcm2 D.πcm2www.21-cn-jy.com
第12题图
13．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC＝2m，CD＝5.4m，∠DCF＝30°，则车位所占的宽度EF约为多少米？(≈1.73，结果精确到0.1m)21·世纪*教育网
第13题图
14．(江西中考)如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm.
第14题图
(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01cm)
(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．(结果精确到0.01cm)www-2-1-cnjy-com
(参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511)【来源：21cnj*y.co*m】
参考答案
1．3 解直角三角形(第1课时)
【课堂笔记】
1．解直角三角形 2.(1)a2＋b2＝c2
(2)∠A＋∠B＝90°
【课时训练】
1－4.DBBC 5.2 6.45° 35 7. 8. 9.∵sinA＝＝，∴BC＝AB×＝12.∴AC＝＝9.∴△ABC周长为36. 10.设AB＝4，则BC＝5，在△DFC中，FC＝BC＝5，CD＝AB＝4，∴DF＝3，∴AF＝2，又可证△DFC∽△AEF，得EF＝2.5＝BE，∴tan∠BCE＝＝. 11.(1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1，在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sinB＝，AD＝1，∴AB＝＝3，∴BD＝＝2，∴BC＝BD＋DC＝2＋1; (2)∵AE是BC边上的中线，∴CE＝BC＝＋，∴DE＝CE－CD＝－，∴tan∠DAE＝＝－. 12.A 13.∵∠DCF＝30°，CD＝5.4m，∴在Rt△CDF中，DF＝CD＝2.7m.又∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝2，∠ADC＝90°，∴∠ADE＋∠CDF＝90°.∵∠DCF＋∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠DCF＝30°，∴在Rt△AED中，DE＝AD×cos∠ADE＝2×＝(m)，∴EF＝2.7＋≈4.4(m)．答：车位所占的宽度EF约为4.4m. 14.(1)作OC⊥AB于点C，如图1所示，
由题意可得，OA＝OB＝10cm，∠OCB＝90°，∠AOB＝18°，∴∠BOC＝9°，∴AB＝2BC＝2OB·sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圆的半径约为3.13cm. 21教育网
第14题图
(2)作AD⊥OB于点D，作AE＝AB，如图2所示，∵保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB＝18°，OA＝OB，∠ODA＝90°，∴∠OAB＝81°，∠OAD＝72°，∴∠BAD＝9°，∴BE＝2BD＝2AB·sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm.21世纪教育网版权所有
1．在直角三角形中，由已知一些边、角，求出另一些边角的过程，叫做____．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.
(1)三边之间的关系：____；
(2)锐角之间的关系：____；
(3)边角之间的关系：sinA＝，cosA＝，tanA＝，sinB＝，cosB＝，tanB＝.
3．解直角三角形应用题的一般步骤：
(1)审题(注意仰角、俯角、坡度、水平距离、垂直距离等概念的意义)；
(2)画图(想办法构造直角三角形，必要的情况下还要添加辅助线)；
(3)转化(将实际的数量关系转化为直角三角形中元素间的关系)；
(4)解题(灵活运用三角函数定义及有关关系、三角形的有关公式、定理等)；
(5)答(注意单位)．
A组 基础训练
1．(杭州中考)在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝( )
A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°21cnjy.com
2．已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD为BC边上的高，则下列结论中，正确的是( )
A．AD＝AB B．AD＝AB C．AD＝BD D．AD＝BD2·1·c·n·j·y
3．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300m，250m和200m，线与地面所成的角度分别为30°，45°和60°，假设风筝线是拉直的，那么三人所放的风筝中( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．甲的最高 B．乙的最高 C．丙的最高 D．丙的最低
4．一个等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则它的底角的正切值为( )
A. B. C. D.21·cn·jy·com
5．在△ABC为，∠C＝90°，tanA＝，AB＝，则△ABC的面积为___．
6．在△ABC中，∠C＝90°，a＝35，c＝35，则∠A＝____，b＝____．
7．在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A＝30°，b＝4，则a＝________，c＝________．
8．如图所示，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是________米(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)．2-1-c-n-j-y
第8题图
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝15，求△ABC的周长．
第9题图
10．如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B恰好落在AD边上，设此点为F.若AB∶BC＝4∶5，求tan∠ECB的值．21*cnjy*com
第10题图
11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1.
(1)求BC的长；
(2)求tan∠DAE的值．
第11题图
B组 自主提高
12．如图，已知△ABC内接于⊙O，sinB＝，AC＝2cm，则⊙O的面积是( )
A.πcm2 B.πcm2 C.πcm2 D.πcm2www.21-cn-jy.com
第12题图
13．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC＝2m，CD＝5.4m，∠DCF＝30°，则车位所占的宽度EF约为多少米？(≈1.73，结果精确到0.1m)21·世纪*教育网
第13题图
14．(江西中考)如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm.
第14题图
(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01cm)
(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．(结果精确到0.01cm)www-2-1-cnjy-com
(参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511)【来源：21cnj*y.co*m】
参考答案
1．3 解直角三角形(第1课时)
【课堂笔记】
1．解直角三角形 2.(1)a2＋b2＝c2
(2)∠A＋∠B＝90°
【课时训练】
1－4.DBBC 5.2 6.45° 35 7. 8. 9.∵sinA＝＝，∴BC＝AB×＝12.∴AC＝＝9.∴△ABC周长为36. 10.设AB＝4，则BC＝5，在△DFC中，FC＝BC＝5，CD＝AB＝4，∴DF＝3，∴AF＝2，又可证△DFC∽△AEF，得EF＝2.5＝BE，∴tan∠BCE＝＝. 11.(1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1，在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sinB＝，AD＝1，∴AB＝＝3，∴BD＝＝2，∴BC＝BD＋DC＝2＋1; (2)∵AE是BC边上的中线，∴CE＝BC＝＋，∴DE＝CE－CD＝－，∴tan∠DAE＝＝－. 12.A 13.∵∠DCF＝30°，CD＝5.4m，∴在Rt△CDF中，DF＝CD＝2.7m.又∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝2，∠ADC＝90°，∴∠ADE＋∠CDF＝90°.∵∠DCF＋∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠DCF＝30°，∴在Rt△AED中，DE＝AD×cos∠ADE＝2×＝(m)，∴EF＝2.7＋≈4.4(m)．答：车位所占的宽度EF约为4.4m. 14.(1)作OC⊥AB于点C，如图1所示，
由题意可得，OA＝OB＝10cm，∠OCB＝90°，∠AOB＝18°，∴∠BOC＝9°，∴AB＝2BC＝2OB·sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圆的半径约为3.13cm. 21教育网
第14题图
(2)作AD⊥OB于点D，作AE＝AB，如图2所示，∵保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB＝18°，OA＝OB，∠ODA＝90°，∴∠OAB＝81°，∠OAD＝72°，∴∠BAD＝9°，∴BE＝2BD＝2AB·sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm.21世纪教育网版权所有