浙教版九年级下册数学 1.3解直角三角形（3）测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级下册数学 1.3解直角三角形（3）测试（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 441.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-02 07:32:09 | ||
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文档简介
1.3 解直角三角形(第3课时)
如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做____，视线在水平线下方的叫做____．
在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形的知识来解决问题．常见的构造的基本图形有如下几种：
(1)如图1，不同地点看同一点；(2)如图2，同一地点看不同点．
A组 基础训练
1．如图，某飞机在空中A点处测得飞行高度h＝1000m，从飞机上看到地面指挥站B的俯角α＝20°，则地面指挥站与飞机的水平距离约为( )
A．3420m B．9400m C．3640m D．2747m
第1题图
如图，王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地( )
第2题图
A．50m B．100m C．150m D．100m
(衢州中考)如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是( )
第3题图
A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm
(苏州中考)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为( )
第4题图
A．4km B．2km C．2km D．(＋1)km
5．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图所示)，由此可知，B，C两地相距______m.
第5题图
如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝________米(结果可保留根号)．
第6题图
7．(菏泽中考)南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1＋)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．
第7题图
8．如图，河对岸有高层建筑物AB，为了测量它的高度，在C处由点D用测倾仪测得顶端A的仰角为36°，前进50m到达C′处，由点D′测得顶点A的仰角为45°，已知测倾仪CD＝C′D′＝1.2m，求建筑物AB的高．(精确到0.1m)
第8题图
9．(海南中考)如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．
(1)求斜坡CD的高度DE；
(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)．
第9题图
B组 自主提高
10．(台州中考)如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处，求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少cm？(结果取整数)
(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)
第10题图
11．如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5km处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10km处是村庄N.(参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75)
(1)求M，N两村之间的距离；
(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P的距离之和最短，求这个最短距离．
第11题图
参考答案
1．3 解直角三角形(第3课时)
【课堂笔记】
仰角 俯角
【课时训练】
1－4.DDBC 5.200 6.(7＋21) 7.如图，作AD⊥BC，垂足为D，
第7题图
由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°.设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD＝x，又∵BC＝20(1＋)，CD＋BD＝BC，即x＋x＝20(1＋)，解得：x＝20，∴AC＝x＝20(海里)．答：A、C之间的距离为20海里． 8.延长DD′交AB于点E，设AE＝x，在Rt△ADE中，DE＝＝，在Rt△AD′E中，D′E＝＝，∵DD′＝DE－D′E，∴－＝50，∴x≈132.84，∴AB＝AE＋EB＝134.0m. 9.(1)在Rt△DCE中，DC＝4米，∠DCE＝30°，∠DEC＝90°，∴DE＝DC＝2米； (2)过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD＝90°，∠BDF＝45°，∴∠DBF＝45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF＝DF＝x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF＝DE＝2米，即AB＝(x＋2)米，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，
第9题图
∴BC＝＝＝＝米，BD＝BF＝x米，DC＝4米，∵∠DCE＝30°，∠ACB＝60°，∴∠DCB＝90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2＝＋16，解得：x＝4＋4(负值舍去)，则AB＝(6＋4)米．
如图，过点A′作A′H⊥OA于点H，由旋转可知，OA′＝OA＝80，在Rt△OA′H中，OH＝OA′cos35°≈80×0.82＝65.6.∴AH＝OA－OH＝80－65.6＝14.4≈14cm.答：调整后点A′比调整前点A的高度降低了14cm.
第10题图
(1)过点M作CD∥AB，过点N作NE⊥AB于点E，如图．在Rt△ACM中，∠CAM＝36.5°，AM＝5km，∵sin36.5°＝＝0.6，∴CM＝3，AC＝＝4(km)．在Rt△ANE中，∠NAE＝90°－53.5°＝36.5°，AN＝10km，∵sin36.5°＝＝0.6，∴NE＝6，AE＝＝8(km)，∴MD＝CD－CM＝AE－CM＝5(km)，ND＝NE－DE＝NE－AC＝2(km)，在Rt△MND中，MN＝＝(km); (2)作点N关于AB的对称点G，连结MG交AB于点P，点P即为站点，此时PM＋PN＝PM＋PG＝MG，在Rt△MDG中，MG＝＝＝5(km)．答：最短距离为5km.
第11题图
如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做____，视线在水平线下方的叫做____．
在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形的知识来解决问题．常见的构造的基本图形有如下几种：
(1)如图1，不同地点看同一点；(2)如图2，同一地点看不同点．
A组 基础训练
1．如图，某飞机在空中A点处测得飞行高度h＝1000m，从飞机上看到地面指挥站B的俯角α＝20°，则地面指挥站与飞机的水平距离约为( )
A．3420m B．9400m C．3640m D．2747m
第1题图
如图，王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地( )
第2题图
A．50m B．100m C．150m D．100m
(衢州中考)如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是( )
第3题图
A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm
(苏州中考)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为( )
第4题图
A．4km B．2km C．2km D．(＋1)km
5．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图所示)，由此可知，B，C两地相距______m.
第5题图
如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝________米(结果可保留根号)．
第6题图
7．(菏泽中考)南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1＋)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．
第7题图
8．如图，河对岸有高层建筑物AB，为了测量它的高度，在C处由点D用测倾仪测得顶端A的仰角为36°，前进50m到达C′处，由点D′测得顶点A的仰角为45°，已知测倾仪CD＝C′D′＝1.2m，求建筑物AB的高．(精确到0.1m)
第8题图
9．(海南中考)如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．
(1)求斜坡CD的高度DE；
(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)．
第9题图
B组 自主提高
10．(台州中考)如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处，求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少cm？(结果取整数)
(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)
第10题图
11．如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5km处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10km处是村庄N.(参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75)
(1)求M，N两村之间的距离；
(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P的距离之和最短，求这个最短距离．
第11题图
参考答案
1．3 解直角三角形(第3课时)
【课堂笔记】
仰角 俯角
【课时训练】
1－4.DDBC 5.200 6.(7＋21) 7.如图，作AD⊥BC，垂足为D，
第7题图
由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°.设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD＝x，又∵BC＝20(1＋)，CD＋BD＝BC，即x＋x＝20(1＋)，解得：x＝20，∴AC＝x＝20(海里)．答：A、C之间的距离为20海里． 8.延长DD′交AB于点E，设AE＝x，在Rt△ADE中，DE＝＝，在Rt△AD′E中，D′E＝＝，∵DD′＝DE－D′E，∴－＝50，∴x≈132.84，∴AB＝AE＋EB＝134.0m. 9.(1)在Rt△DCE中，DC＝4米，∠DCE＝30°，∠DEC＝90°，∴DE＝DC＝2米； (2)过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD＝90°，∠BDF＝45°，∴∠DBF＝45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF＝DF＝x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF＝DE＝2米，即AB＝(x＋2)米，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，
第9题图
∴BC＝＝＝＝米，BD＝BF＝x米，DC＝4米，∵∠DCE＝30°，∠ACB＝60°，∴∠DCB＝90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2＝＋16，解得：x＝4＋4(负值舍去)，则AB＝(6＋4)米．
如图，过点A′作A′H⊥OA于点H，由旋转可知，OA′＝OA＝80，在Rt△OA′H中，OH＝OA′cos35°≈80×0.82＝65.6.∴AH＝OA－OH＝80－65.6＝14.4≈14cm.答：调整后点A′比调整前点A的高度降低了14cm.
第10题图
(1)过点M作CD∥AB，过点N作NE⊥AB于点E，如图．在Rt△ACM中，∠CAM＝36.5°，AM＝5km，∵sin36.5°＝＝0.6，∴CM＝3，AC＝＝4(km)．在Rt△ANE中，∠NAE＝90°－53.5°＝36.5°，AN＝10km，∵sin36.5°＝＝0.6，∴NE＝6，AE＝＝8(km)，∴MD＝CD－CM＝AE－CM＝5(km)，ND＝NE－DE＝NE－AC＝2(km)，在Rt△MND中，MN＝＝(km); (2)作点N关于AB的对称点G，连结MG交AB于点P，点P即为站点，此时PM＋PN＝PM＋PG＝MG，在Rt△MDG中，MG＝＝＝5(km)．答：最短距离为5km.
第11题图