班级 姓名 号 分数
《一元二次方程》测试卷（A卷）
（测试时间：60分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，总计30分）
1．方程x2﹣6x+9=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有一个实数根
C．没有实数根
D．有两个相等的实数根
2．某饲料厂今年三月份生产饲料600吨，五月份生产饲料840吨，若四、五月份两个月平均每月生产增长率为x，则有( )
A． B．
C． D．
3．若方程（x﹣2）（3x+1）=0，则3x+1的值为（ ）
A．7 B．2 C．0 D．7或0
4．关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）
A. B. C. D.
5．如图，公园要在一块长为100米，宽为 80 米的矩形场地上修建三条宽度相等的道路，其中两条 纵向，一条横向，横向道路与纵向道路垂直．剩余部分摆放不同的花卉，要使摆放花卉面积为7488m2，则道路的宽为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为（ ）
A．100×80-100x-80×2x=7488
B．（100-2x）（80-x）=7488
C．（100-2x）（80-x）+2x2=7488
D．100x+80×2x=512
6．关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ）
A. B.m=1 C.m=-1 D.无解
7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（ ）
A. （x﹣6）2=﹣4+36 B. （x﹣6）2=4+36 C. （x﹣3）2=﹣4+9 D. （x﹣3）2=4+9
8．若关于的方程（k为常数）有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A. ﹣4 B. 4 C. ﹣ D.
9．方程x2 +6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3） 2=14 B．（x-3） 2=14
C．（x+6） 2= D．以上答案都不对
10．下列方程中，一元二次方程的是 （ ）
A．3x－＝0 B．x（x－1）＝1
C．x2＝（x－1）2 D．ax2＋bx＋c＝0
二、填空题（每小题4分，总计24分）
11．方程x（x－3）=10的解是 ．
12．已知关于x的方程x2-3x+2k=0的一个根是1，则k=
13．若是一元二次方程－5x+6=0的两个根，则的值是__________。
14．当m=______时，关于x的方程（m－2）＋2x＋6=0是一元二次方程．
15．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____；
16．如图是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为
三、解答题（总计66分）
17、解方程 (1)、 (2)、（用配方法解）
18．已知关于x的方程x2+ax+a-2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19、如果关于的方程没有实数根，试判断关于的方程的根的情况.
20．某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．
21．如图，有一个面积为150㎡的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18,米），墙的对面有一个2米宽的门，另外三边（门除外）用篱笆围成，篱笆总长为33米，求鸡场的长与宽分别是多少？
22．黄冈市人杰地灵、山青水秀，拥有丰富的旅游资源，楚龙旅行社为吸引市民组团去大别山某风景区旅游，推出了如下收费标准：
一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给楚龙旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？
23．已知,是关于的一元二次方程的两个实数根，且.
（1）求k的值；（2）求的值.
班级 姓名 号 分数
（测试时间：60分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，总计30分）
1．方程x2﹣6x+9=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有一个实数根
C．没有实数根
D．有两个相等的实数根
【答案】D
考点：根的判别式．
2．某饲料厂今年三月份生产饲料600吨，五月份生产饲料840吨，若四、五月份两个月平均每月生产增长率为x，则有( )
A． B．
C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：
【分析】可先表示出4月份的产量，那么4月份的产量×（1+增长率）=5月份的产量，把相应数值代入即可求解．4月份的产量为600×（1+x），5月份的产量在4月份产量的基础上增加x，为600×（1+x）×（1+x），则列出的方程是，故选C．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
3．若方程（x﹣2）（3x+1）=0，则3x+1的值为（ ）
A．7 B．2 C．0 D．7或0
【答案】D
【解析】
试题分析：根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到x的值，将x的值代入3x+1中，即可求出值．
解：方程（x﹣2）（3x+1）=0，
可得x﹣2=0或3x+1=0，
解得：x1=2，x2=﹣，
当x=2时，3x+1=3×2+1=7；当x=﹣时，3x+1=3×（﹣）+1=0．
故选：D．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
4．关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，正确的条件是m≠0，n=0．
故选C．
考点：本题考查的是一元二次方程的解的定义
点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程（a≠0）的解一定满足该一元二次方程的关系式．
5．如图，公园要在一块长为100米，宽为 80 米的矩形场地上修建三条宽度相等的道路，其中两条 纵向，一条横向，横向道路与纵向道路垂直．剩余部分摆放不同的花卉，要使摆放花卉面积为7488m2，则道路的宽为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为（ ）
A．100×80-100x-80×2x=7488
B．（100-2x）（80-x）=7488
C．（100-2x）（80-x）+2x2=7488
D．100x+80×2x=512
【答案】B．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
6．关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ）
A. B.m=1 C.m=-1 D.无解
【答案】B .
【解析】
试题分析：∵方程是一元二次方程，
∴，解得：m=-1．
故选B.
考点：一元二次方程的定义．
7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（ ）
A. （x﹣6）2=﹣4+36 B. （x﹣6）2=4+36 C. （x﹣3）2=﹣4+9 D. （x﹣3）2=4+9
【答案】D
【解析】试题分析：配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方.
考点：配方法
8．若关于的方程（k为常数）有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A. ﹣4 B. 4 C. ﹣ D.
【答案】C
9．方程x2 +6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3） 2=14 B．（x-3） 2=14
C．（x+6） 2= D．以上答案都不对
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵x2+6x-5=0
∴x2+6x=5
∴x2+6x+9=5+9
∴（x+3）2=14．
故选A．
考点：解一元二次方程-配方法．
10．下列方程中，一元二次方程的是 （ ）
A．3x－＝0 B．x（x－1）＝1
C．x2＝（x－1）2 D．ax2＋bx＋c＝0
【答案】B
【解析】
试题分析：因为3x－＝0是分式方程，所以A错误；因为x（x－1）＝1，符合一元二次方程的定义，所以B正确；因为方程x2＝（x－1）2整理可得2x-1=0，是一元一次方程，所以C错误；因为当a=0时，方程ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程，所以D错误；故选：B．
考点：一元二次方程
二、填空题（每小题4分，总计24分）
11．方程x（x－3）=10的解是 ．
【答案】x1=-2，x2=5
考点：解一元二次方程---因式分解法.
12．已知关于x的方程x2-3x+2k=0的一个根是1，则k=
【答案】k=1
【解析】
试题分析：将x=1代入方程列出关于k的一元一次方程求出k的值.
考点：一元一次方程的解
13．若是一元二次方程－5x+6=0的两个根，则的值是__________。
【答案】5
【解析】
试题分析：根据根与系数的关系可得：两根之和=－，即=5.
考点：根与系数的关系
14．当m=______时，关于x的方程（m－2）＋2x＋6=0是一元二次方程．
【答案】-2．
【解析】
试题分析：根据一元二次方程的定义得到m-2≠0且m2-2=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．
试题解析：根据题意得m-2≠0且m2-2=2，
解得m=-2．
考点：一元二次方程的定义．
15．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____；
【答案】且．
考点：根的判别式．
16．如图是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为
【答案】143
【解析】
试题分析：设右下角的小正方形的边长为x，矩形的长(下边)=2x+(x+1)，矩形的长(上边)=
(x+1+1)+(x+1+1+1)，则2x+x+1=x+1+1+x+1+1+1，解得：x=4，∴矩形长为4+4+5=13,
宽为：4+7=11，则S=13×11=143.
考点：一元一次方程的应用
三、解答题（总计66分）
17、解方程 (1)、 (2)、（用配方法解）
【答案】
(1)、x1=3 x2=2.25 (2)、x1=3 x2=-1
【解析】
（1）原方程化为，或者或2.25
（2）原方程化为
解得： x1=3 x2=-1
18．已知关于x的方程x2+ax+a-2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【答案】（1）；-．（2）证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；
（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．
（2）∵△=a2-4（a-2）=a2-4a+8=a2-4a+4+4=（a-2）2+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的解；3．根与系数的关系．
19、如果关于的方程没有实数根，试判断关于的方程
的根的情况.
【答案】
【解析】略
20．某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．
【答案】解：设2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率x，根据题意列方程得，
10×（1﹣x）2=8.1，
解得x1=0.1，x2=﹣1.9（不合题意，舍去）。
答：2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%
21．如图，有一个面积为150㎡的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18,米），墙的对面有一个2米宽的门，另外三边（门除外）用篱笆围成，篱笆总长为33米，求鸡场的长与宽分别是多少？
【答案】见解析
【解析】
试题分析：设长为x，则根据图可知一共有三面用到了篱笆，长用的篱笆为（x 2）米，与2倍的宽长的总和为篱笆的长33米，长×宽为面积150米，根据这两个式子可解出长和宽的值．
试题解析：解：设鸡场的长为x，因为篱笆总长为33米，由图可知宽为：米，则根据题意列方程为：，
解得：x1=15，x2=20（大于墙长，舍去）．
宽为：10米．
所以鸡场的长为15米，宽为10米．
考点：一元二次方程的应用
22．黄冈市人杰地灵、山青水秀，拥有丰富的旅游资源，楚龙旅行社为吸引市民组团去大别山某风景区旅游，推出了如下收费标准：
一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给楚龙旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？
【答案】解：设该单位这次共有名员工去旅游，∵ 25×1000=25000＜27000 ∴＞25
整理得
又≥700 故 答：该单位这次共有30名员工去旅游
【解析】略
23．已知,是关于的一元二次方程的两个实数根，且.
（1）求k的值；（2）求的值.
【答案】（1）-11 （2）66
（2）因为,
且,,所以.
班级 姓名 号 分数
《一元二次方程》测试卷（B卷）
（测试时间：60分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，总计33分）
1．已知方程x2﹣3x+k=0有一个根是﹣1，则该方程的另一根是( ).
A．1 B．0 C．﹣4 D．4
2．已知一元二次方程的较小根为，则下面对的估计正确的是（ ）
A. 是正数 B. 与另一根之积是正数
C. 是有理数 D. 比－2大
3．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1
4．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（ ）
A．100（1+x）2=800
B．100+100×2x=800
C．100+100×3x=800
D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=800
5．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
6．若方程中，a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（ ）
A. 1，0 B. -1，0 C. 1，-1 D. 无法确定
7．若关于x的方程（a-1）+3x-2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A. a≥1 B. a≠0 C. a≠1 D. a＞1
8．已知是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．-1 B.9 C.23 D.27
9．方程经过配方法化为的形式，正确的是
A. B.
C. D.
10．已知是方程的两个实数根，
设则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2010 D．2011
二、填空题（每小题4分，总计24分）
11．一元二次方程 的根是 ．
12．某超市1月份的营业额是200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是 .
13．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42-4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=
14．已知是方程的一个根，则代数式=__________.
15．（2011?德州）若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，则x12+x22= ．
16．已知方程x2+x-1=0的两个根为α、β.则的值为 .
三、解答题（总计66分）
17．解方程.（1）（3x-4）2=（4x-3）2 （2）（2y+1）2+3（2y+1）+2=0.
18．（6分） 已知关于的一元二次方程2--2=0。
（1）若=-1是方程的一个根，求的值和方程的另一根；
（2）对于任意实数，判断方程的根的情况，并说明理由。
19．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
（1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。
20．（9分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的外面四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽.
21．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加 20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？
22．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2009年底某市汽车拥有量为14.4万辆．己知2007年底该市汽车拥有量为10万辆．
（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率？
（2）为保护城市环境，要求我市到2011年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2009年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
23．阅读下面例题的解答过程，体会并其方法，并借鉴例题的解法解方程。
例：解方程x2－-1=0.
解：（1）当x－1≥0即x≥1时，= x－1。
原化为方程x2－（x－1）-1=0，即x2－x=0
解得x1 =0．x2=1
∵x≥1，故x =0舍去，
∴x=1是原方程的解。
（2）当x－1＜0即x＜1时，=－（x－1）。
原化为方程x2+（x－1）-1=0，即x2+x－2=0
解得x1 =1．x2=－2
∵x＜1，故x =1舍去，
∴x=－2是原方程的解。
综上所述，原方程的解为x1 =1．x2=－2
解方程x2－－4=0.
班级 姓名 号 分数
（测试时间：60分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，总计33分）
1．已知方程x2﹣3x+k=0有一个根是﹣1，则该方程的另一根是( ).
A．1 B．0 C．﹣4 D．4
【答案】D.
考点：一元二次方程根的意义.
2．已知一元二次方程的较小根为，则下面对的估计正确的是（ ）
A. 是正数 B. 与另一根之积是正数
C. 是有理数 D. 比－2大
【答案】D
【解析】
故选D.
3．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1
【答案】D.
【解析】
试题分析：根据题意得：△=b2-4ac=4-4（k-1）=8-4k＞0，且k-1≠0，
解得：k＜2，且k≠1．
故选D.
考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．
4．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（ ）
A．100（1+x）2=800
B．100+100×2x=800
C．100+100×3x=800
D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=800
【答案】D
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
5．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】试题分析：A、移项得x2=-4，负数没有平方根；
B、△=b2-4ac=16-24=-8＜0，方程没有实数根；
C、△=b2-4ac=1-12=-11＜0，方程没有实数根；
D、△=b2-4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根．
故选D．
考点：根的判别式．
6．若方程中，a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（ ）
A. 1，0 B. -1，0 C. 1，-1 D. 无法确定
【答案】C
考点：一元二次方程的解．
7．若关于x的方程（a-1）+3x-2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A. a≥1 B. a≠0 C. a≠1 D. a＞1
【答案】C
【解析】根据一元二次方程的定义，要求 ，解得a≠1.故选C.
8．已知是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．-1 B.9 C.23 D.27
【答案】D.
【解析】
试题分析：根据题意得α+β=5，αβ=-2
又.
故选D.
考点：根与系数的关系．
9．方程经过配方法化为的形式，正确的是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】x2-2x-3=0，
x2-2x=3，
x2-2x+1=3+1，
（x-1）2=4，
故选A.
10．已知是方程的两个实数根，
设则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2010 D．2011
【答案】A．
考点：根与系数的关系．
二、填空题（每小题4分，总计24分）
11．一元二次方程 的根是 ．
【答案】
【解析】
试题分析：用因式分解法解此方程
考点：解一元二次方程
点评：掌握解一元二次方程的方法，选择适合的方法可以简便运算
12．某超市1月份的营业额是200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是 .
【答案】
【解析】
试题分析：根据增长率问题公式可知，2月份的营业额为，3月份的营业额为
由第一季度的营业额共1000万元，可列方程为
考点：一元二次方程的应用
点评：本题考查了一元二次方程的应用增长率问题：
其中“+”表示增长 “—”表示下降 a表示原来的量 A表示增长（下降）后的量 ， x表示增长（下降）率 n表示增长（下降）的次数
13．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42-4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=
【答案】3或-3．
①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32-3×2=3；
②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2-32=-3．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
14．已知是方程的一个根，则代数式=__________.
【答案】2014．
【解析】
试题分析：把x=a代入方程a2-2015a+1=0求出a2-2014a=a-1，，再代入代数式,求出答案即可．
试题解析：∵a是方程x2-2015x+1=0的一个根，
∴a2-2015a+1=0，
∴a2+1=2015a，a2-2014a=a-1，a+=2015，
∴a2-2014a+
=a-1+
=2015-1=2014．
考点：一元二次方程的解．
15．（2011?德州）若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，则x12+x22= ．
【答案】3
16．已知方程x2+x-1=0的两个根为α、β.则的值为 .
【答案】-7
【解析】解：
令A=，B==α2+β2.
由已知有α+β=-1，αβ=-1.
故B=(α+β)2-2αβ=1+2=3.①
A+B=)=(α3+β3)(1/α+1/β)=-4.②
由式①、②得A=-4-3=-7.
三、解答题（总计66分）
17．解方程.（1）（3x-4）2=（4x-3）2 （2）（2y+1）2+3（2y+1）+2=0.
【答案】（1）x1=x2=;（2）y1=-1，y2=-.
【解析】
试题分析：（1）移项，再运用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程，求解即可；
（2）先把（2y+1）看作一个整体，运用因式分解法把原方程转化为两个一元一次方程，再求解即可.
考点：解一元二次方程.
18．（6分） 已知关于的一元二次方程2--2=0。
（1）若=-1是方程的一个根，求的值和方程的另一根；
（2）对于任意实数，判断方程的根的情况，并说明理由。
【答案】解：（1）把x=﹣1代入原方程得：1+m﹣2=0，
解得：m=1，
∴原方程为．
解得：x=﹣1或2，
∴方程另一个根是2；
（2）∵
∴对任意实数m方程都有两个不相等的实数根
【解析】
试题分析：（1）把x=﹣1代入原方程即可求出m的值，解方程进而求出方程的另一个根；
（2）由一元二次方程的判别式计算的结果和0比较大小即可知道方程根的情况
考点：一元二次方程根的判别式；一元二次方程的解
点评：本题主要是根据方程的解的定义求得未知系数，把判断一元二次方程的根的情况转化为根据判别式判断式子的值与0的大小关系的问题
19．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
（1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。
【答案】（1）k＜（2）2
【解析】解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴。
解得：k＜。
（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围。
（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值。
20．（9分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的外面四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽.
【答案】解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80．
整理得：，
∴（x﹣1）（x+8）=0，
解得：（不合题意，舍去）．
答：金色纸边的宽为1分米
【解析】
试题分析：设金色纸边的宽为x分米，则矩形挂图的长为（2x+8）分米，宽为（2x+6）分米，根据等量关系：矩形挂图的长×宽=80，列出方程，从而可求出解
考点：一元二次方程的应用
点评：对于面积问题，图形的面积公式一般是这类问题的等量关系，是列方程的依据，应熟记各类图形的面积公式．
21．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加 20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？
【答案】（1）每千克核桃应降价4元或6元．（2）该店应按原售价的九折出售．
（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．
此时，售价为：60-6=54（元），
×100%=90%．
答：该店应按原售价的九折出售．
考点：一元二次方程的应用．
22．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2009年底某市汽车拥有量为14.4万辆．己知2007年底该市汽车拥有量为10万辆．
（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率？
（2）为保护城市环境，要求我市到2011年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2009年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
【答案】解：（1）设年平均增长率为，根据题意得：
解得：
答：年平均增长率为20%
【解析】解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程或者不等式，再求解．
23．阅读下面例题的解答过程，体会并其方法，并借鉴例题的解法解方程。
例：解方程x2－-1=0.
解：（1）当x－1≥0即x≥1时，= x－1。
原化为方程x2－（x－1）-1=0，即x2－x=0
解得x1 =0．x2=1
∵x≥1，故x =0舍去，
∴x=1是原方程的解。
（2）当x－1＜0即x＜1时，=－（x－1）。
原化为方程x2+（x－1）-1=0，即x2+x－2=0
解得x1 =1．x2=－2
∵x＜1，故x =1舍去，
∴x=－2是原方程的解。
综上所述，原方程的解为x1 =1．x2=－2
解方程x2－－4=0.
