班级 姓名 号 分数
《特殊平行四边形》测试卷（A卷）
（测试时间：60分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，总计30分）
1．顺次连接一个矩形各边的中点，得到的四边形一定是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形
2．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ）
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm
3．如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．当ABn=66时，则n的值为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
4．矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线相等
C．两组对角相等
D．两组对边平行且相等
5．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角的度数为（ ）
A. 80° B. 60° C. 45° D. 40°
6．若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．20cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm2
7．一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为10，则这个矩形的面积为（ ）
A．25 B．50 C．25 D．50
8．如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
9．在□ABCD中， ∠A：∠B：∠C：∠D可以是（ ）
A．1：2：2：1 B．2：1：1：2 C．2：2：1：1 D．2：3：2：3
10．如图所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（ ）
A． B．4 C．2 D．
二、填空题（每小题4分，总计24分）
11．矩形的两条对角线的一个交角为600，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边
为 cm.
12．如果菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,则此菱形的边长是 cm,面积是 cm2.
13．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是
14．如图，E是正方形ABCD边BC延长线上一点，CE=AC，AE交CD于F，则∠AFC的度数为_________________。
15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12,则四边形ABOM的周长为 。
16．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，有下列条件：①AO=CO，BO=DO；②AO=BO=CO=DO．其中能判断ABCD是矩形的条件是 （填序号）
三、解答题（总计66分）
17．如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AEAF．
求证：CE=CF．
18．如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．
19．如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE．
⑴求证：四边形AECF是菱形．
⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．
20．如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．
（1）求证：△ADE≌△CBF ；
（2）当AD⊥BD时，请你判断四边形BFDE的形状，并说明理由.
21．如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长。
22．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AC、ED的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，CE．
（1）求证：四边形AECD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AECD是正方形，并说明理由．
班级 姓名 号 分数
（测试时间：60分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，总计30分）
1．顺次连接一个矩形各边的中点，得到的四边形一定是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形
【答案】A
同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四边形EFGH为菱形．
故选A．
点评：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．
2．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ）
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm
【答案】C
考点：菱形的性质；三角形中位线定理．
3．如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．当ABn=66时，则n的值为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，
∴AB2的长为：5+5+6=16；
∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，
∴ABn=（n+1）×5+1=66，
解得：n=12．
故选A．
考点：1．平移的性质；2．规律型．
4．矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线相等
C．两组对角相等
D．两组对边平行且相等
【答案】B．
考点：1．矩形的性质；2．平行四边形的性质．
5．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角的度数为（ ）
A. 80° B. 60° C. 45° D. 40°
【答案】A
【解析】试题分析：如图：
根据题意可得：∠1=40°，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，∴∠OBC=∠1=40°，则∠AOB=2∠1=80°．
故选A．
考点：矩形的性质．
6．若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．20cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm2
【答案】B．
【解析】
试题解析：∵菱形的对角线长AC、BD的长度分别为8cm、6cm．
∴菱形ABCD的面积S=BD×AC=×6×8=24cm2．
故选B．
考点：菱形的性质．
7．一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为10，则这个矩形的面积为（ ）
A．25 B．50 C．25 D．50
【答案】C
【解析】
试题分析：根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA=OB=5，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
考点：矩形的性质．
8．如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
【答案】B．
【解析】
试题分析：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得
ED=AD=5，
在Rt△ECD中，ED2=EC2+CD2，
即52=（5-EB）2+32，
解得EB=1，
如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3，
∵3-1=2，
∴点E在BC边上可移动的最大距离为2．
故选B．
考点：翻折变换（折叠问题）．
9．在□ABCD中， ∠A：∠B：∠C：∠D可以是（ ）
A．1：2：2：1 B．2：1：1：2 C．2：2：1：1 D．2：3：2：3
【答案】D．
考点：平行四边形的性质．
10．如图所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（ ）
A． B．4 C．2 D．
【答案】D
，
，
故选D.
考点：本题考查的是矩形的性质，勾股定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握矩形的对边相等，四个角都是直角.
二、填空题（每小题4分，总计24分）
11．矩形的两条对角线的一个交角为600，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边
为 cm.
【答案】2.
【解析】
试题分析：根据矩形的性质（对角线相等且互相平分），求解即可．
试题解析：矩形的两条对角线交角为60°的三角形为等边三角形，
又因为两条对角线的和为8cm，故一条对角线为4cm，
又因为矩形的对角线相等且相互平分，
故矩形的一条较短边为2cm．
考点：矩形的性质．
12．如果菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,则此菱形的边长是 cm,面积是 cm2.
【答案】5，24.
考点：菱形的性质．
13．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是
【答案】．
【解析】
试题分析：连接CH，可知△CFH≌△CDH（HL），故可求∠DCH的度数；根据三角函数定义求解．
试题解析：连接CH．
∵四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG，
∴∠F=∠D=90°，
∴△CFH与△CDH都是直角三角形，
在Rt△CFH与Rt△CDH中，
∵，
∴△CFH≌△CDH（HL）．
∴∠DCH=∠DCF=（90°-30°）=30°．
在Rt△CDH中，CD=3，
∴DH=tan∠DCH×CD=．
考点：1.正方形的性质；2旋转的性质；3.解直角三角形．
14．如图，E是正方形ABCD边BC延长线上一点，CE=AC，AE交CD于F，则∠AFC的度数为_________________。
【答案】112.5°
考点：三角形外角的性质、等腰三角形的性质、正方形的性质
15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12,则四边形ABOM的周长为 。
【答案】20
【解析】
试题分析：根据矩形可得：AB=CD=5，AD=BC=12，则AC=13，∵O为AC的中点 ∴BO=13÷2=6.5
∵OM⊥AD，则M为AD的中点，则AM=12÷2=6，OM=5÷2=2.5 ∴四边形的周长为：5+6.5+2.5+6=20.
考点：直角三角形斜边上的中线的性质、三角形中位线的性质.
16．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，有下列条件：①AO=CO，BO=DO；②AO=BO=CO=DO．其中能判断ABCD是矩形的条件是 （填序号）
【答案】②.
考点：矩形的判定．
三、解答题（总计66分）
17．（4分） 如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AEAF．
求证：CE=CF．
【答案】见解析
【解析】
试题分析：由菱形的性质得到从而的证.
试题解析：∵ 四边形ABCD是菱形
∴
又∵AE=AF，AC为公共边
∴
∴CE=CF 、
考点：菱形的性质，三角形全等
18．如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．
【答案】证明见解析．
【解析】
试题分析：根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形中位线定理求证EF=FG=GH=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．
试题解析：连接BD，AC．
考点：1.菱形的判定2.三角形中位线定理3.矩形的性质．
19．如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE．
⑴求证：四边形AECF是菱形．
⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．
【答案】（1）证明见解析；
（2）四边形AECF的面积为4﹣2．
【解析】
试题分析：（1）根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据 SAS，可得△ABF与△CBF与△CDE与△ADE的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果；
（2）根据正方形的边长、对角线，可得直角三角形，根据勾股定理，可得AC、EF的长，根据菱形的面积公式，可得答案．
（2）在Rt△ABD中，由勾股定理，得
AD=，
BC=AD=2，
EF=BC﹣BF﹣DE=2﹣1﹣1，
四边形AECF的面积=AD?EF÷2=2×（2﹣2）÷2=4﹣2．
考点：1.正方形的性质2.菱形的判定与性质．
20．如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．
（1）求证：△ADE≌△CBF ；
（2）当AD⊥BD时，请你判断四边形BFDE的形状，并说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）菱形，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据题中已知条件不难得出，AD=BC，∠A=∠C，E、F分别为边AB、CD的中点，那么AE=CF，这样就具备了全等三角形判定中的SAS，由此可得出△AED≌△CFB．
（2）直角三角形ADB中，DE是斜边上的中线，因此DE=BE，又由DE=BF，FD∥BE那么可得出四边形BFDE是个菱形．
（2）解：若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形．
证明：∵AD⊥BD，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°．
∵E是AB的中点，
∴DE=AB=BE．
∵在?ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，
∴EB∥DF且EB=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴四边形BFDE是菱形．
考点：1.全等三角形的判定；2.平行四边形的性质；3.菱形的判定．
21．如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长。
【答案】4cm.
【解析】
试题分析：想求得FC，EF长，那么就需求出BF的长，利用直角三角形ABF，使用勾股定理即可求得BF长．
试题解析：折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，
所以AF=AD=BC=10厘米（2分）
在Rt△ABF中，AB=8厘米，AF=10厘米，
考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．
22．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AC、ED的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，CE．
（1）求证：四边形AECD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AECD是正方形，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）∠BAC=90°．
【解析】
试题分析：（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而理由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．
（2）当∠BAC=90°时，
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD=BD=CD，
∵由（1）得四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．
考点：1．正方形的判定；2．矩形的判定．
班级 姓名 号 分数
（测试时间：60分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，总计30分）
1．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）．
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
2．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（ ）
A．a是无理数
B．a是方程x2﹣8=0的解
C．a是8的算术平方根
D．a满足不等式组
3．一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→Al→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）
A．πcm B．πcm C．πcm D．πcm
4．矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对边相等
5．如图，矩形ABCD中，E、G为AB、CD边上的点，F为BC的中点，且BE=1，CG=4，BC=4，EF⊥FG，则EG的长为（ ）
A．5 B．10 C． D．
6．如图所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（ ）
A． B．4 C．2 D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为（ ）
A． B．2 C． D．3
8．如图，方格图中小正方形的边长为1．将方格图中阴影部分图形剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形（不重叠无缝隙），那么所拼成的这个正方形的边长等于（ ）．
A． B． C． D．
9．正方形具有而菱形不一定具有的特征有（ ）
A．对角线互相垂直平分 B．内角和为360°
C．对角线相等 D．对角线平分内角
10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=，则FD的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
二、填空题（每小题4分，总计24分）
11．用边长相等的三角形、四边形、五边形、六边形、七边形中的一种；能进行平面镶嵌的几何图形
有 种．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，点E、F分别是BO、BC的中点，若AB=6cm，则△BEF的周长为
13．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是 .
14．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A’、B’的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是_______________．
15．如图平行四边形ABCD中AB=AD=6，∠DAB=60度，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为 ．
16．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：
①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+
其中正确的序号是______________
三、解答题（总计66分）
17．（4分） 如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AEAF．
求证：CE=CF．
18．如图， 正方形ABCD的对角线相交于点 O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都是2，求两个正方形重叠部分的面积。
19．如图所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。
20．如图，在△ABD中，AB=AD,AO平分∠BAD,过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C,连接BC
（1）求证：四边形ABCD是菱形。
（2）如果OA,OB(OA>OB)的长（单位：米）是一元二次方程的两根，求AB的长以及菱形ABCD的面积。
（3）若动点M从A出发，沿AC以2m/S的速度匀速直线运动到点C,动点N从B 出发，沿BD以1m/S的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止。若M、N同时出发，问出发几秒钟后，△MON的面积为？
21．(本题满分15分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连结PQ．点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= ，PD= ；
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
22．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．
（1）对角线AC的长是 ，菱形ABCD的面积是 ；
（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由；
（3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由，若变化，请探究OE、OF之间的数量关系，并说明理由．
23．在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE.
（1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长；
（2）求证：EF+EG=CE.
班级 姓名 号 分数
（测试时间：60分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，总计30分）
1．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）．
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【答案】C．
考点：矩形的性质；菱形的判定．
2．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（ ）
A．a是无理数
B．a是方程x2﹣8=0的解
C．a是8的算术平方根
D．a满足不等式组
【答案】D．
【解析】
试题分析：由题意可知，因a＞0，所以解得a=2，所以选项A、B、C都正确；选项D中，3＜a＜4，a=2＜3，选项D错误，故答案选D．
考点：无理数；方程的解；算数平方根；二次根式的估算．
3．一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→Al→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）
A．πcm B．πcm C．πcm D．πcm
【答案】B
考点：(1)、弧长的计算；(2)、旋转的性质．
4．矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对边相等
【答案】A
【解析】矩形具有的性质中：“对角相等”、“对角线互相平分”和“对边相等”这些性质平行四边形也具有；而矩形所具有的“对角线相等”这一性质是平行四边形不具有的.
故选A.
5．如图，矩形ABCD中，E、G为AB、CD边上的点，F为BC的中点，且BE=1，CG=4，BC=4，EF⊥FG，则EG的长为（ ）
A．5 B．10 C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：在直角三角形EBF和直角三角形CFG中，利用勾股定理分别求出EF和FG的长度，再利用勾股定理求出EG的长度即可．
考点：勾股定理．
6．如图所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（ ）
A． B．4 C．2 D．
【答案】D
【解析】
试题分析：根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠ABC=90°，再结合E是BC的中点，即可求得BE的长，
考点：本题考查的是矩形的性质，勾股定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握矩形的对边相等，四个角都是直角.
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】B
【解析】
试题分析：连接PP′交BC于O，
设点Q运动的时间为t秒，
∴AP=t，QB=t，∴QC=6-t，
∵AC=CB=6，∠ACB=90°，∴AB=6，
∴PB=6-t
∵若四边形QPCP′为菱形，
∴PP′⊥QC，OC=QO= QC=
在等腰直角三角形POB中，由勾股定理可得PB=BO,
∴6-t=（）
解得：t=2，
故选：B
考点：1．菱形的性质；2．直角三角形的性质．
8．如图，方格图中小正方形的边长为1．将方格图中阴影部分图形剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形（不重叠无缝隙），那么所拼成的这个正方形的边长等于（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C．
考点：正方形的面积公式．
9．正方形具有而菱形不一定具有的特征有（ ）
A．对角线互相垂直平分 B．内角和为360°
C．对角线相等 D．对角线平分内角
【答案】C
【解析】
试题分析：因为正方形是特殊的菱形，也是特殊的矩形，所以正方形具有而菱形不一定具有的特征是正方形作为矩形具有的特征：对角线相等，四个角是直角，故选：C．
考点：正方形的性质．
10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=，则FD的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
【答案】B
二、填空题（每小题4分，总计24分）
11．用边长相等的三角形、四边形、五边形、六边形、七边形中的一种；能进行平面镶嵌的几何图形
有 种．
【答案】2
【解析】
试题分析：一个多边形能不能进行平面镶嵌，关键看同一个顶点处无缝且能组成一个周角，因为任意三角形的内角和是180°，所以放在同一顶点处6个即可；因为任意四边形的内角和是360°，所以放在同一顶点处4个即可；因为任意五边形的内角和是540°，不能整除360°，所以不能密铺；因为边长相等的六边形的内角和是720°，虽然能整除360°，但不一定能密铺；因为任意七边形的内角和是900°，不能整除360°，所以不能密铺．因此能进行平面镶嵌的几何图形有三角形和四边形2种．*
考点：平面镶嵌.
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，点E、F分别是BO、BC的中点，若AB=6cm，则△BEF的周长为
【答案】6+3．
【解析】
试题分析：根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AC的长，再利用三角形中位线定理得出△BEF的周长为△BOC周长的一半求出即可．
∵点E、F分别是BO、BC的中点，
∴EF=CO，BE=BO，BF=BC，
∴△BEF的周长为△BOC周长的一半为：
（6+6+6）=6+3．
考点：1．矩形的性质；2．等边三角形的判定与性质；3．三角形中位线定理．
13．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是 .
【答案】22.5°
【解析】
试题分析：根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB=∠BCA=45°；
在△ACE中，AC=AE，则：
∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；
∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°
考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；正方形的性质
点评：此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理
14．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A’、B’的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是_______________．
【答案】68°
考点：1、折叠的性质；2、平行线的性质.
15．如图平行四边形ABCD中AB=AD=6，∠DAB=60度，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为 ．
【答案】.
【解析】
试题分析：根据菱形的对角线互相垂直平分，点B关于AC的对称点是点D，连接ED，EF+BF最小值=ED，然后解直角三角形即可求解：
∵平行四边形ABCD中AB=AD=6，∴平行四边形ABCD是菱形.
∴AC与BD互相垂直平分．∴点B、D关于AC对称.
如图，连接BD，ED，则ED就是所求的EF+BF的最小值的线段.
∵E为AB的中点，∠DAB=60°，∴DE⊥AB，
∴.
∴EF+BF的最小值为.
考点：1.轴对称-最短路线问题；2.平行四边形的性质；3.菱形的判定和性质；4.勾股定理．
16．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：
①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+
其中正确的序号是______________
【答案】①②④．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∵BC=DC，
∴BC-BE=CD-DF，
∴CE=CF，
∴①说法正确；
∵CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF=45°，
∵∠AEF=60°，
∴∠AEB=75°，
∴②说法正确；
∵EF=2，
∴CE=CF=，
设正方形的边长为a，
在Rt△ADF中，
AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，
解得a=，
则a2=2+，
S正方形ABCD=2+，
④说法正确，
故答案为①②④．
考点:1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的性质．
三、解答题（总计66分）
17．（4分） 如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AEAF．
求证：CE=CF．
【答案】见解析
考点：菱形的性质，三角形全等
18．如图， 正方形ABCD的对角线相交于点 O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都是2，求两个正方形重叠部分的面积。
【答案】1．
【解析】
试题分析：根据正方形性质可得∠ODE=∠OAF=45°，OA=OD，∠AOD=90°，即可求得∠DOE=∠AOF，即可证明△DOE≌△AOF，可得S△AOF=S△DOE，即可求得两个正方形重叠部分的面积=S△AOD，即可解题．
∴S△AOF=S△DOE，
∴两个正方形重叠部分的面积=S△AOE+S△AOF=S△AOE+S△DOE=S△AOD，
∵S△AOD=S正方形ABCD=1，
∴两个正方形重叠部分的面积为1．
答：两个正方形重叠部分的面积为1．
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.正方形的性质．
19．如图所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。
【答案】5cm.
【解析】
试题分析：首先设EC=xcm，由在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°，BC=AD=10cm，AB=CD=8cm，又由折叠性质知：AD=AF=10cm，DE=EF=（8-x）cm，然后由勾股定理即可求得BF的长，可求得CF的长，然后由勾股定理得方程：42+x2=（8-x）2；继而求得答案．*
试题解析：（1）设EC=xcm，
在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°，BC=AD=10cm，AB=CD=8cm，
考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理；3.矩形的性质．
20．如图，在△ABD中，AB=AD,AO平分∠BAD,过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C,连接BC
（1）求证：四边形ABCD是菱形。
（2）如果OA,OB(OA>OB)的长（单位：米）是一元二次方程的两根，求AB的长以及菱形ABCD的面积。
（3）若动点M从A出发，沿AC以2m/S的速度匀速直线运动到点C,动点N从B 出发，沿BD以1m/S的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止。若M、N同时出发，问出发几秒钟后，△MON的面积为？
【答案】（1）证明见解析；（2）5，24；（3）M，N出发秒，秒，秒钟后，△MON的面积为m2．
【解析】
试题分析：（1）根据题意，用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”先判定平行四边形，再用邻边相等证明菱形；
（2）解方程可得OA、OB的长，用勾股定理可求AB，根据“菱形的面积对应对角线积的一半”计算连线面积；
（3）根据点M、N运动过程中与O点的位置关系，分三种情况分别讨论．
试题解析：（1）证明：∵AO平分∠BAD，AB∥CD
∴∠DAC=∠BAC=∠DCA
∴△ACD是等腰三角形，AD=DC
又∵AB=AD
∴AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵AB=AD，∴?ABCD是菱形；
（3）解：在第（2）问的条件下，设M、N同时出发x秒钟后，△MON的面积为m2，
当点M在OA上时，x≤2，S△MON=（4-2x）（3-x）=；
解得x1=，x2=（大于2，舍去）；
当点M在OC上且点N在OB上时，2＜x＜3，S△MON=（3-x）（2x-4）=，
解得x1=x2=；
当点M在OC上且点N在OD上时，即3≤x≤4，S△MON=（2x-4）（x-3）=；
解得x1=，x2=（小于3，舍去）．
综上所述：M，N出发秒，秒，秒钟后，△MON的面积为m2．
考点：1.菱形的判定；2.一元二次方程的应用；3.等腰三角形的性质．
21．(本题满分15分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连结PQ．点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= ，PD= ；
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
【答案】解：（1）QB=12-2t，PD=t。
∵PD∥BC，当PD=BQ时四边形PDBQ为平行四边形，
即12-2t=t，解得：t=(秒)（或t=3.6秒）
∴存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形。
∵t=3.6时，BQ=PD=t=4.8，由△ABC∽△ADP，∴AD=t=6，BD=15-6=9,
∴BD≠PD，∴不存在t使四边形PDBQ为菱形。
【解析】
试题分析：（1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，由Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，PD∥BC，即可得tanA=，则可求得QB与PD的值；（2）由BQ∥DP，可得当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，据此列出方程，解得即可；（3）利用（2）中所求，即可求得此时DP与BD的长，由BD≠PD，可判定?PDBQ不能为菱形；然后设点Q的速度为每秒v个单位长度，由要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，列方程即可求得答案．
考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
22．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．
（1）对角线AC的长是 ，菱形ABCD的面积是 ；
（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由；
（3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由，若变化，请探究OE、OF之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）12；96 ；（2）OE+OF=9.6是定值，不变；（3）OE+OF的值变化，OE、OF之间的数量关系为：OE-OF=9.6
【解析】
试题分析：（1）连接AC与BD相交于点G，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BG，再利用勾股定理列式求出AG，然后根据AC=2AG计算即可得解；再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解；
（2）连接AO，根据S△ABD=S△ABO+S△ADO列式计算即可得解；
（3）连接AO，根据S△ABD=S△ABO-S△ADO列式整理即可得解．
（2）如图1，连接AO，则S△ABD=S△ABO+S△ADO，
所以，BD?AG=AB?OE+AD?OF，
即×16×6=×10?OE+×10?OF，
解得OE+OF=9.6是定值，不变；
（3）如图2，连接AO，则S△ABD=S△ABO-S△ADO，
所以，BD?AG=AB?OE-AD?OF，
即×16×6=×10?OE-×10?OF，
解得OE-OF=9.6，是定值，不变，
所以，OE+OF的值变化，OE、OF之间的数量关系为：OE-OF=9.6．
考点：菱形的性质
23．在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE.
（1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长；
（2）求证：EF+EG=CE.
【答案】(1) ；(2)证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据正方形的性质可得∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC，再根据同角的余角相等求出∠CBG=∠CDF，然后利用“角边角”证明△CBG和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=DF，再利用勾股定理列式计算即可得解；
（2）过点过点C作CM⊥CE交BE于点M，根据全等三角形对应边相等可得CG=CF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CGB，再利用同角的余角相等求出∠MCG=∠ECF，然后利用“角边角”证明△MCG和△ECF全等，根据全等三角形对应边相等可得MG=EF，CM=CE，从而判断出△CME是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质证明即可．
∴△CBG≌△CDF（ASA），
∴BG=DF=4，
∴在Rt△BCG中，CG2+BC2=BG2，
∴CG=；
（2）证明：如图，过点C作CM⊥CE交BE于点M，
∵△CBG≌△CDF，
∴CG=CF，∠F=∠CGB，
∵∠MCG+∠DCE=∠ECF+∠DCE=90°，
∴∠MCG=∠ECF，
考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．
