班级 姓名 号 分数
《二次根式》测试卷（A卷）
（测试时间：60分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，总计30分）
1．下面计算正确的是（ ）
A．
B．
C．=﹣3
D．
2．下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4．如果在实数范围内有意义，则字母 x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若,则的值为 （ ）
A. B. C.4 D.±4
6．如果=1﹣2a，则（ ）
A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥
7．已知、分别是6+和6-的小数部分，则式子的值是（ ）.
A、4 B、3 C、2 D、1
8．实数a、b在数轴上的位置如下图所示，那么化简|a－b|－的结果是（ ）
A. 2a－b B. b C. －b D. －2a +b
9．若+|y+1|=0，则（x+y）2015的值是（）
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
10．下面与是同类二次根式的是（?? ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，合计24分）
11．使式子有意义的x的取值范围是 ．
12．在函数中自变量x的取值范围是 ．
13．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简=______________．
14．计算： =________
15．若式子有意义，则的取值范围是 .
16．当x=2+时，式子x2﹣4x+2017=________．
解答题（合计66分）
17．计算：(1)2＋3－－ ；
(2)(2＋)(2－)－(2＋)2.
18．计算:
（1）
(2)
（3）
(4)
（5）[(
(6）
19．若 ，求（x+1） 的值．
20．如图所示，在中，，CD是AB边上高，若AD=8，BD=2，求CD。
21．已知a＋b＝－6，ab＝5，求b＋a的值．
22．先化简，再求值：，其中a=，b=．
23．先化简，再求值： ，其中．
24．观察下面的变形规律：
， ， ， ，…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想=________；
（2）计算：（
班级 姓名 号 分数
（测试时间：60分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，总计30分）
1．下面计算正确的是（ ）
A．
B．
C．=﹣3
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：计算各个选项的式子，然后对比选项中的式子：
∵，∴选项A错误；
∵，∴选项B正确；
∵=﹣3，∴选项C错误；
∵，∴选项D错误．
故选B．
考点：二次根式的混合运算
2．下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题解析：A.
B.
C.是最简二次根式.
D.
故选C.
点睛：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
4．如果在实数范围内有意义，则字母 x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
考点：二次根式有意义的条件．
5．若,则的值为 （ ）
A. B. C.4 D.±4
【答案】C
【解析】
试题分析：因为，所以，故选：C.
考点：二次根式的性质.
6．如果=1﹣2a，则（ ）
A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥
【答案】B
【解析】
试题分析：由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．
解：∵，
∴1﹣2a≥0，
解得a≤．
故选：B．
7．已知、分别是6+和6-的小数部分，则式子的值是（ ）.
A、4 B、3 C、2 D、1
【答案】D.
考点：无理数的估算.
8．实数a、b在数轴上的位置如下图所示，那么化简|a－b|－的结果是（ ）
A. 2a－b B. b C. －b D. －2a +b
【答案】B
【解析】试题解析：∵a＜0，b＞0，|a|＜|b|，
∴原式= b-a-|a|
= b-a+a
=b．
故选B.
9．若+|y+1|=0，则（x+y）2015的值是（）
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
【答案】A.
【解析】
试题分析：已知+|y+1|=0，所以x-2=0，y+1=0，即x=2，y=—1.所以（x+y）2015=（2—1）2015=1，故答案选A.
考点：和|a|的非负性.
10．下面与是同类二次根式的是（?? ）
A. B. C. D.
【答案】B
二、填空题（每小题4分，合计24分）
11．使式子有意义的x的取值范围是 ．
【答案】
【解析】
试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须
。
12．在函数中自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥且x≠3
【解析】
试题解析：根据题意得：
解得：x≥且x≠3．
考点：函数自变量的取值范围.
13．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简=______________．
【答案】-ab．
考点：数轴；的性质．
14．计算： =________
【答案】6
【解析】试题解析: 原式=（+2）×
=3×
=6．
故答案为6．
15．若式子有意义，则的取值范围是 .
【答案】x=1.
【解析】
试题分析：根据二次根式有意义的条件可知，，即，所以x=1.
故答案为：x=1.
考点：二次根式有意义的条件；完全平方公式的非负性.
16．当x=2+时，式子x2﹣4x+2017=________．
【答案】2016
【解析】把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．
故答案是：2016．
点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了生对整体思想的认识和应用，生对整体思想不熟时出错的主要原因.
解答题（合计66分）
17．计算：(1)2＋3－－ ；
(2)(2＋)(2－)－(2＋)2.
【答案】(1) 2；（2）－6－4.
【解析】试题分析：（1）先将根式化为最简二次根式，再合并根式，计算出结果；（2）先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并根式计算出最后结果．.
点睛：计算的时候先观察式子特点，会利用公式进行化简更快捷．
18．计算:
（1）
(2)
（3）
(4)
（5）[(
(6）
【答案】（1）4； （2）-10； （3）-8-2； （4）3； （5）ab； （6）-6.
【解析】试题分析：对二次根式进行化简，再合并同类项即可.
试题解析： 原式
原式
原式
原式
原式
原式
19．若 ，求（x+1） 的值．
【答案】10.
20．如图所示，在中，，CD是AB边上高，若AD=8，BD=2，求CD。
【答案】4
【解析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质. 根据射影定理即可求此题，即斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上高，
∴CD2=AD?BD，
∵AD=8，BD=2，
∴CD= =4．
21．已知a＋b＝－6，ab＝5，求b＋a的值．
【答案】
∴原式=
=.
22．先化简，再求值：，其中a=，b=．
【答案】．
【解析】
试题分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=
当a=，b=时，原式=．
考点：分式的化简求值．
23．先化简，再求值： ，其中．
【答案】， ．
考点：分式的化简求值．
24．观察下面的变形规律：
， ， ， ，…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想=________；
（2）计算：（
【答案】（1）；（2）2015.
【解析】试题分析：（1）根据所给等式确定出一般规律，写出即可；
（2）先将各式分母有理化，此时发现除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，故可求出答案.
解：（1）﹣
（2）原式=[（ ﹣1）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]（ +1）
=（ ﹣1）（ +1）
=（ ）2﹣12
=2016﹣1
=2015．
点睛：本题主要考查了代数式的探索与规律，二次根式的混合运算，根据所给的等式找到规律是解题的关键.
班级 姓名 号 分数
《二次根式》测试卷（B卷）
（测试时间：60分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，总计30分）
1．使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x B．x<7且x C．x7且x D．x7且x
2．下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3．下列式子中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若，则化简后为（ ）
A. B.
C. D.
5．下列算式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6．把根号外的因式移入根号内，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
7．已知点P（x，y）在函数y=的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ）
A．第一象限????B．第二象限 C．第三象限???D．第四象限
8．若，，则（ ）
A. B. C. D. 无法确定
9．下列运算中，错误的个数为（ ）
①；②=±4；③；④．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10．如图将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数,则（5， 4）与（15，8）表示的两数之积是（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题（每小题4分，合计24分）
11．计算： .
12．已知2＜x＜5，化简：．
13．如果等式成立，那么x的取值范围是 ．
14．比较大小： ______。
15．若是整数，则正整数n的最小值为 ．
16．已知， ，则=_____________；
三、解答题（合计66分）
17．计算与化简（每题4分,共12分。要求写出必要的解题步骤，否则不给分。）
（1）
（2）
（3）
18．先化简，再求值：（）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．
19．已知x，y是实数，且y=，求5x+6y的值．
20．计算：（1），（2）
21．已知为实数，且，求的值．
22．实数、在数轴上的位置如图所示，请化简：。
23．同们，我们以前过完全平方公式，a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=，3=，7=，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：
例：求3的算术平方根
解：3=+1=+12=
∴3的算术平方根是
同们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！
（1）
（2）
（3）．
24．观察下面计算：
①
② ；
③
④ ．
求：（1）直接写出（n为正整数）的值；
（2）利用上面所揭示的规律计算：
．
班级 姓名 号 分数
（测试时间：60分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，总计30分）
1．使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x B．x<7且x C．x7且x D．x7且x
【答案】D
【解析】
试题分析：根据题意可得：7－x≥0且2x－6≠0，解得：x≤7且x≠3．
考点：二次根式、分式．
2．下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
考点：最简二次根式
3．下列式子中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：选A，不是同类二次根式，不能化简，选项A错误；选项B，是同类二次根式，能化简，选项B正确；选项C，，选项C错误；选项D，，选项D错误．故答案选B．
考点：二次根式的运算．
4．若，则化简后为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】试题分析：根据的性质进行化简．原式=．
考点：二次根式的化简
5．下列算式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
6．把根号外的因式移入根号内，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题解析：∵>0， ∴x<0
∴=-.
故本题选B．
7．已知点P（x，y）在函数y=的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ）
A．第一象限????B．第二象限 C．第三象限???D．第四象限
【答案】B
8．若，，则（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】∵;
∴a-b=;
又∵;
∴a-b≈-0.06<0;
∴a故选C。
9．下列运算中，错误的个数为（ ）
①；②=±4；③；④．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
10．如图将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数,则（5， 4）与（15，8）表示的两数之积是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B．
【解析】
试题解析：（1）（5，4）表示，
第一排一个数，第二排两个数，第三排三个数，第n排n个数，
前n排数的个数为（1+2+3+…+n）=，
前十四排的数的个数加8：（1+2+3+4+…+13+14）+8=+8=113，
第113个数是113÷4=38……1，即（15，8）表示1，
表示（5，4）与（15，8）表示的两数之积
故选B．
考点：1．规律型：数字的变化类；2．算术平方根．
二、填空题（每小题4分，合计24分）
11．计算： .
【答案】
【解析】试题解析：
故答案为：
12．已知2＜x＜5，化简：．
【答案】3
【解析】当2＜x＜5时，x－2＞0，x－5＜0，∴．
13．如果等式成立，那么x的取值范围是 ．
【答案】x＞2．
考点：二次根式的乘除法．
14．比较大小： ______。
【答案】＜
【解析】因， ，所以.
15．若是整数，则正整数n的最小值为 ．
【答案】5.
【解析】∵20n=22×5n．
∴整数n的最小值为5．
16．已知， ，则=_____________；
【答案】98
三、解答题（合计66分）
17．计算与化简（每题4分,共12分。要求写出必要的解题步骤，否则不给分。）
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
试题分析：此题是二次根式的运算，根据二次根式的性质（被开方数中不含有开的尽的数，不含分母）化简，合并同类二次根式即可求得结果.
试题解析：（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
（3）解：原式=
=
=
考点：二次根式的化简
18．先化简，再求值：（）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．
【答案】-
【解析】试题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
解得：a=-1，b=，
则原式=-．
考点：1.分式的化简求值；2.非负数的性质：绝对值；3.非负数的性质：算术平方根．
19．已知x，y是实数，且y=，求5x+6y的值．
【答案】13
【解析】解：由题意得，，
解得x=3，
所以，y==﹣，
所以，5x+6y=5×3+6×（﹣）=15﹣2=13．
20．计算：（1），（2）
【答案】(1) ;（2）.
【解析】试题分析：（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把后面括号内提，然后利用平方差公式计算．
21．已知为实数，且，求的值．
【答案】0．
【解析】试题分析：根据二次根式的性质得出被开方数1+a=0，1-b=0，求出a和b的值，即可得出结果．
试题解析：∵ ，
∴，
∴1+a=0，1-b=0，
∴ a=－1，b=1，
∴a+b=-1+1=0．
22．实数、在数轴上的位置如图所示，请化简：。
【答案】－a
考点：二次根式的性质
23．同们，我们以前过完全平方公式，a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=，3=，7=，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：
例：求3的算术平方根
解：3=+1=+12=
∴3的算术平方根是
同们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！
（1）
（2）
（3）．
【答案】（1）+1；（2）4+；（3）﹣1．
【解析】试题分析：根据完全平方公式的特点以及材料中所给的方法，通过仔细观察对所要求的式子中的数进行恰当拆分即可得.
试题解析：（1）；
（2）=4+；
（3）
=++++
=﹣1+﹣+﹣+﹣+﹣
=﹣1．
24．观察下面计算：
①
② ；
③
④ ．
求：（1）直接写出（n为正整数）的值；
（2）利用上面所揭示的规律计算：
．
【答案】（１）＝－；（2）-１＋．
【解析】
试题分析：（1）观察给出的几个等式发现：等式的左边都是两个连续正整数的算术平方根的和的倒数，右边是较大的正整数的算术平方根与较小的正整数的算术平方根的差；
（2）根据（1）中发现的规律，把代数式中的每一项变成两个数的差的形式，然后合并同类二次根式．
考点：1、数字的变化规律类；2、实数的运算．
