第二章一元二次方程易错题(含答案）

第二章错题集 姓名 班级
1．把方程x2＋6x＋2＝0配方成(x＋p)2＋q＝0的形式，则p2＋q2的值是(　　)
A．64 B．58 C．40 D．37
2．已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的(　　)A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9 C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5
3．用配方法证明代数式x2－6x＋10的值一定不小于1.
4．将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述记号就叫做二阶行列式．若＝6，求x的值．
5．若P＝a－1，Q＝a2＋3a(a为实数)，则P，Q的大小关系为P________Q
6.用配方法求：(1)2x2－7x＋2的最小值； (2)－3x2＋5x＋1的最大值．
7．先用配方法说明：不论x取何值，代数式x2－x＋1的值总大于0.再求出当x取何值时，代数式x2－x＋1的值最小？最小是多少？
8. 不解方程判断下列方程根的情况（即判断有无实根或有无相同的实根）．
x2＋m(x＋1)＝2(m为常数)．
9.（1）关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0(c<0)是否有实数根，请说明理由．
（2）（1）关于x的一元二次方程x2-mx-1＝0是否有实数根，请说明理由．
10. 一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(　　)
A．x＝－1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝－1，x2＝2
11. 已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求m(m＋1)2－m2(m＋3)＋4的值．
12. 已知方程(x2＋y2)2－5(x2＋y2)－6＝0，则x2＋y2的值为(　　)
A．6 B．6或－1 C．－1 D．－6或1
13．若(a＋b)(a＋b＋2)－8＝0，则a＋b的值为(　　)
A．－4或2 B．3或－ C．－2或4 D．3或－2
14．解方程(x2－5)2－x2＋3＝0时，令x2－5＝y，则原方程变为____________________．
15.填空：3x2-9x+ =3（x- ）2
16.已知：9x2-6（m+1）x+4m+9是一个完全平方式，求常数m的值。
17.某人将2000元人民币按一年定期储蓄存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及利息又全部按一年定期储蓄存入银行，若银行存款的利率不变，到期后得本利和共1320元（不计利息税），一年定期存款的年利率。
18.“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元。如果每吨销售定价为290元时，平均每天可售出16吨。代销点采取降价促销的方式，若每吨售价降低5元，则平均每天能多售出4吨。问：每吨水泥的实际售价定为多少时，每天的销售利润平均可达720元？
19.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=10cm，∠B=45°，点P从点B出发以每秒cm的速度沿BA向点A运动，点Q同时从点C出发以每秒2cm的速度沿CB向点B运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t 秒。
（1）当t为多少时，△PQB的面积为4cm2？
（2）当t为多少时，△PQB为等腰三角形？
20如图，长方形桌面长4m，宽2m，一块长方形台布的面积是桌面面积的三倍。将这块台布铺在桌面上时，各边垂下的长度相同。问：这块台布的长和宽分别为多少？
.
（作业本题目）21. 如图,在△ABC中,∠A=90°，AB=24cm，AC=16cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，经过几秒，△APQ的面积是△ABC面积的一半?
22.2017年春季诺如病毒传播严重，危害着我们青少年的健康。如果有一人感染诺如病毒，经过两轮传染后共有64人感染了诺如病毒。问：（1）求每轮传染中一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮又将有多少人被传染？
23.已知关于x的一元二次方程（k-3）x2-2（k2-4）x+3k-k2=0
（1）k取何值时，有一根为0？（2）k取何值时，有两个互为相反数的实数根？
24．某电脑销售商试销某一品牌的电脑（出厂价为3000元每台），以4000元每台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的试场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元。已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台.
（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率。
（2）求三月份时该电脑的销售价格。
25.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC比AC大2，DE垂直平分AB并交AB于D,交AC的延长线于E。（1）求AC,BC的长 （2）CE的长。
26.已知，如图，△ABC的边长是4cm的等边三角形，动点P，Q同时从A,B两点出发，点P沿AB以1cm/s的速度运动，点Q沿BC以2cm/s的速度运动，当Q到达C点时，P,Q都停止运动。设运动的时间为t（s），解下列问题。
（1）当t为何值时，△BPQ是等边三角形？
（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t之间的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积时△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值，如果不存在，请说明理由。
（3）当t为何值时，△PQB是直角三角形。
27.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（ ）
???
A B C D
28.关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0
（1）求证：方程总有两个实数根。
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围。
29.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0,其中a，b，c分别为△ABC的三边的长。（1）如果x=-1是该方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由。
（2）如果该方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由。
（3）如果三角形ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根。
答案
1.B 2.B 3. 证明：x2－6x＋10＝x2－6x＋9＋1＝(x－3)2＋1.
∵(x－3)2≥0，
∴(x－3)2＋1≥1，
∴代数式x2－6x＋10的值一定不小于1.
4. 解：根据题意，得(x＋1)2－(1－x)(x－1)＝6，整理，得x2＝2，∴x＝±.即x的值为±.
5.=
6. 解：(1)2x2－7x＋2的最小值为－.
(2)－3x2＋5x＋1的最大值是.
7. 解：x2－x＋1＝x2－x＋＋1－＝＋.∵≥0，∴＋＞0，即不论x取何值，代数式x2－x＋1的值总大于0.
当＝0，即x＝时，x2－x＋1有最小值，最小值是.
8. 方程可转化为x2＋mx＋m－2＝0，
b2－4ac＝m2－4(m－2)＝m2－4m＋8＝m2－4m＋4＋4＝(m－2)2＋4.
∵不论m为何实数都有(m－2)2＋4>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
9. （1）解：该方程总有两个不相等的实数根．
理由：∵b2－4ac＝b2－4c，c<0，∴－4c>0，∴b2－4c>0，∴该方程总有两个不相等的实数根．
（2）∵b2－4ac＝m2+4 ∵m为实数 ∴m2+4≥4 ∴b2－4ac＞0
∴该方程总有两个不相等的实数根．
10.D
11. 解：m(m＋1)2－m2(m＋3)＋4＝m(m2＋2m＋1)－m2(m＋3)＋4＝m3＋2m2＋m－m3－3m2＋4＝－m2＋m＋4＝－(m2－m)＋4.
∵m是方程x2－x－1＝0的一个根，
∴m2－m－1＝0，即m2－m＝1，
∴－(m2－m)＋4＝－1＋4＝3.
12.A 13.A 14.y2-y-2=0 15.
16. ，
因为此式是完全平方式，所以，或．
17. 设一年定期存款的年利率为x， [2000（1+x）-1000]（1+x）=1320
解得x1=-40%（舍） x2=10% 答：年利率为10%
18. 280元 设降价x元 可得方程（40-x）（16+0.8x）=720 解得x1=x2=10
19. （1）或 （2）或
或
20.设台布边长为x 可得方程（4+2x）（x+2x）=4×2×3 解得x1=2 x2=-8（舍去）∴台布的长为6m宽为4m
21.设经过x（s）△APQ的面积时△ABC面积的一半，则当点P在线段BA上，点Q在线段CA上，或者点P在线段BA的延长线上，点Q页在CA的延长线上时，由
0.5（24-4x）（16-2x）=0.5×0.5×24×16 即x2-14x+24=0 解得x1=2 x2=12
当点P在线段BA上时，点Q在线段CA的延长线上，或点P在线段BA的延长线上，点Q也在线段CA上时无解
22. 解：(1)设每轮传染中平均每人传染了x人，
1＋x＋x(x＋1)＝64，
解得x1＝7，x2＝－9(舍去)．
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．
(2)64×7＝448(人)．
答：第三轮将又有448人被传染．
23.（1）k=0 （2）k=2
24. 解：（1 ）设月平均增长率为x， 100×4000（1+x）2=576000， 解得x1=20%， x2=-220%（舍）答：月平均增长率为20% （2）设3月份销售价为y元，y [100+=576000，
y1=1800，y2=3200，∵y＞3000， ∴y=3200， 答：3月份售价3200 元
25. （1）AC=6，BC=8 （2）CE=
26. （1） （2）存在，， （3），
27.B
28.．解：(1)证明：∵在方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0中，b2－4ac＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0，
∴方程总有两个实数根．
(2)∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0，
∴x1＝2，x2＝k＋1.
∵方程有一个根小于1，
∴k＋1＜1，解得k＜0，
∴k的取值范围为k＜0.
29．解：(1)△ABC是等腰三角形．理由：把x＝－1代入方程，得2a－2b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形．
(2)△ABC是直角三角形．理由：∵方程有两个相等的实数根，
∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，
∴b2＋c2＝a2，∴△ABC是直角三角形．
(3)∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，
∴原方程变为2ax2＋2ax＝0.
∵a≠0，
∴x1＝0，x2＝－1.