浙教版八下数学第3章《数据分析初步》单元培优测试题
参考答案
一、选择题
1﹒【解答】解：＝(5+4+2+5+6)＝4.4，
将数据从小到大排列：2，4，5，5，6，处在中间的数是5，故中位数是5，
故选：A﹒
2﹒【解答】解：∵一组数据3，5，6，10，x的众数是6，
∴x＝6，
∴＝(3+5+6+10+6)＝6，
故选：C﹒
3﹒【解答】解：∵一组数据1， x，4，y，5的中位数和平均数都是3（x＜y），
∴y＝3，＝3，
解得：x＝2，
∴＝＝2，
故选：B﹒
4﹒【解答】解：∵一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，
∴x＝5×7－(4+4+5+5+6+7)＝4，
将这组数据从小到大顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7
∴这组数据的众数是4，中位数是5，
故选：A﹒
5﹒【解答】解：若x＝8，则这组数据出现两个众数，这与题意不符，
所以这组数据只能有一个众数10，则平均数也为10，
∴＝10，解得：x＝12，
将这组数据从小到大顺序排列为：8，10，10，12，
最中间的两个数的平均数即为中位数：＝10，
故选：C﹒
6﹒【解答】解：＝＝88，
故选：B﹒
7﹒【解答】解：∵在一周内皮鞋销售量尺码为36的销售量最多20双，
∴老板最关注的销售数据是众数，
故选：C﹒
8﹒【解答】解：∵甲、乙两种水稻的平均亩产量均为550kg，且＜，
∴甲种水稻的产量稳定，适合推广，
故选：B﹒
9﹒【解答】解：∵一组数据2，4，5，6，x的平均数是4，
∴x＝4×5－(2+4+5+6)＝3，
∴标准差S＝＝，
故选：B﹒
10.【解答】解：＝＝8，＝＝8，故A选项正确，
∵甲的得分中出现分数最多的是8，乙的得分中出现分数最多的是9，
∴甲得分的众数是8分，乙得分的众数是9分，故B选项正确，
将甲的得分按从小到大顺序排列为：7，8，8，8，9，则甲得分的中位数是8分，
将乙的得分按从小到大顺序排列为：6，7，9，9，9，则乙得分的中位数是9分，
故C选项正确，
∵＝[(8－8)2+(7－8)2+(9－8)2+(8－8)2+(8－8)2]＝0.4，
＝[(7－8)2+(9－8)2+(6－8)2+(9－8)2+(9－8)2]＝1.6，
∴＜，故D选项错误，
故选：D﹒
二、填空题
11.【解答】解：∵两组数据3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，
∴，解得，
若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为3，5，6，6，12，12，12，
一共有7个数，第4个数是6，所以这组数据的中位数是6，
∵数据12出现的次数最多，是3次，
∴新的这组数据的众数是12﹒
故答案为：12，6﹒
12.【解答】解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，
∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，
∴x＝1或6，
故答案为：1或6．
13.【解答】解：＝＝5，
则＝[(0－5)2+(1－5)2+(5－5)2+(9－5)2+(10－5)2)]＝16.4，
∵15＜16.4，
∴甲的成绩较稳定，
故答案为：甲﹒
14.【解答】解：捐5元的人数为50×8%＝4（人），捐10元的人数为50×20%＝10（人），
捐20元的人数为50×44%＝22（人），捐50元的人数为50×16%＝8（人），
捐100元的人数为50×12%＝6（人），
＝＝31.2，
故答案为：31.2﹒
15.【解答】解：从条形统计图可知：甲得8环有4次，得9环有2次，得10有4次，乙得8环有3次，得9环有4次，得10环有3次，21cnjy.com
∴甲所得平均环数为＝＝9（环），
乙所得平均环数为＝9（环），
∴＝[4(8－9)2+2(9－9)2+4(10－9)2]＝0.8，
＝[3(8－9)2+4(9－9)2+3(10－9)2]＝0.6，
∵0.6＜0.8，
∴乙的射击成绩较稳定，故应选乙参加比赛，
故答案为：乙﹒
16.【解答】解：∵这组数据中最中间的两个数为2，3，
∴在这10天中这个小组每天所出次品的中位数是＝2.5，
∵这组数据的平均数＝＝2，
∴这组数据的方差S2＝[3(0－2)2+2(2－2)2+4(3－2)2+(4－2)2]＝2，
故这10天中这个小组每天所出次品数的标准差为﹒
故答案为：2.5，﹒
三、解答题
17.【解答】解：∵该班有40名学参加竞赛，平均得分为77.5分，
∴，
化简并整理，得，解得，
即x，y的值分别为10，8﹒
18.【解答】解：（1）由条形统计图可知：参加1次活动的有3人，参加2次活动的有7人，参加3次活动的有17人，参加4次活动的有18人，参加5次活动的有5人，
∴这组样本数据的平均数＝(1×3+2×7+3×17+4×18+5×5)＝3.3，
∵参加4次活动的人数最多为18人，
∴众数为4，
∵这组样本数据的最中间的两个数据是3，3，
∴中位数是3；
（2）∵这组样本数据的平均数是3.3，
∴估计全校1200名学生参加活动次数总平均数为3.3，
∴3.3×1200＝3960（次），
∴估计全校1200名学生参加活动的次数为3960次﹒
19.【解答】解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是：
(2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13)＝4.3万元；
将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，
所以中位数是3万元；
在这一组数据中3出现次数最多的，
故众数3万元；
（2）众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，
因为3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平．
20.【解答】解：（1）∵一组数据x1，x2，x3，…，x6的平均数为1，
∴x1+x2+x3+…+x6＝6，
∵＝[(x1－1)2+(x2－1)2+(x3－1)2+…+(x6－1)2]
＝[(x12+x22+x32+…+x62)－2(x1+x2+x3+…+x6)+6]＝
＝(x12+x22+x32+…+x62)－1＝
∴x12+x22+x32+…+x62＝16；
（2）∵一组数据x1，x2，x3，…，x7的平均数为1，
∴x1+x2+x3+…+x7＝1×7＝7，
又∵x1+x2+x3+…+x6＝6，
∴x7＝1，
∴＝[(x1－1)2+(x2－1)2+(x3－1)2+…+(x6－1)2+(x7－1)2]
＝[10+(1－1)2]＝﹒
21.【解答】解：（1）由题意可得，26≤x＜30的用户有：40﹣4﹣4﹣6﹣12﹣4＝10，
补全的频数直方图如下图所示，
（2）由条形统计图可得，
中位数落在22万元至26万元收入段内；
（3）由题意可得，
这40户家庭的年平均收入至少为：
＝21.2（万元），
即这40户家庭的年平均收入至少为21.2万元；
（4）由题意可得，
1200×＝240（户）
即该小区有240户家庭的年收入低于18万元．
22.【解答】解：（1）由表格中的数据可将折线统计图补充完成，如右图所示，
（2）将乙的射击成绩按照从小到大排列是：
6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，
故乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是：＝7.5，
故答案为：7，7.5，
（3）由表格中数据可得：
＝(8+9+7+9+8+6+7+8+10+8)＝8，
＝[(8－8)2+(9－8)2+(7－8)2+(9－8)2+(8－8)2+(6－8)2+(7－8)2+(8－8)2+(10－8)2+(8－8)2]＝1.2，21教育网
∵1.2＜1.8，
∴甲本次射击成绩的稳定性较好，
即甲运动员射击成绩的平均数是8，方差是1.2，甲本次射击成绩的稳定性较好﹒
23.【解答】解：（1）甲的平均成绩a＝＝7（环），
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数b＝＝7.5（环），
其方差c＝×[(3﹣7)2+(4﹣7)2+(6﹣7)2+2×(7﹣7)2+3×(8﹣7)2+(9﹣7)2+(10﹣7)2]
＝×(16+9+1+3+4+9)
＝4.2；
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；21世纪教育网版权所有
综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．
浙教版八下数学第3章《数据分析初步》单元培优测试题
注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
一、选择题
1﹒一组数据5，4，2，5，6的平均数和中位数分别是（ ）
A﹒4.4，5 B﹒4.4，4 C﹒3.4，2 D﹒3.4，6
2﹒若一组数据3，5，6，10，x的众数是6，则这组数据的平均数为（ ）
A﹒3 B﹒5 C﹒6 D﹒8
3﹒若一组数据1， x，4，y，5的中位数和平均数都是3（x＜y），则这组数据的方差是（ ）
A﹒1 B﹒2 C﹒1.5 D﹒
4﹒某班七个兴趣小组的人数分别为4，4，5，5，x，6，7﹒已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）21世纪教育网版权所有
A﹒3 B﹒5 C﹒6 D﹒8
5﹒如果一组数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是（ ）
A﹒8 B﹒9 C﹒10 D﹒12
6﹒在一次中学生汉字听写比赛中，参加比赛的10名学生的成绩如下表所示：
分数
80
85
90
95
人数
1
4
3
2
这10名学生所得分数的平均数是（ ）
A﹒86 B﹒88 C﹒90 D﹒92
7﹒某品牌女鞋店老板统计了一周不同尺码的皮鞋销售量如下表：
尺码
34
35
36
37
38
平均每天销售量/双
8
12
20
7
5
你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A﹒平均数 B﹒中位数 C﹒众数 D﹒方差
8﹒某村引进甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均亩产量均为550kg，方差分别为＝141.7kg，＝433.3kg，则产量稳定，适合推广的水稻品种为（ ）21教育网
A﹒甲、乙均可 B﹒甲 C﹒乙 D﹒无法确定
9﹒一组数据2，4，5，6，x的平均数是4，则这组数据的标准差是（ ）
A﹒2 B﹒ C﹒10 D﹒
10.在一次中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分为甲：8，7，9，8，8；乙：7，9，6，9，9，下列说法错误的是（ ）21cnjy.com
A﹒甲、乙得分的平均数都是8分
B﹒甲得分的众数是8分，乙得分的众数是9分
C﹒甲得分的中位数是8分，乙得分的中位数是9分
D﹒甲得分的方差比乙得分的方差大
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.两组数据3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为___________，中位数为___________﹒21·cn·jy·com
12.若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为_______________.2·1·c·n·j·y
13.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）【来源：21·世纪·教育·网】
14.在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元，10元，20元，还有捐50元，100元的﹒如图的统计图反映了不同捐款的人数比例，那么该班同学平均每人捐款____________元﹒www-2-1-cnjy-com
15.如图是甲、乙两人10次射击练习成绩的条形统计图，如果从这两人中选择一人参加比赛，根据这10次成绩，你认为应该选_________﹒2-1-c-n-j-y
16.某工厂对一个小组生产的零件进行调查.在10天中，这个小组出次品的情况如下表所示：
每天出次品的个数
0
2
3
4
天数
3
2
4
1
则在这10天中这个小组每天所出次品的中位数是________个，标准差是_______﹒
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.（6分）八年级某班40名学生参加“十九大精神进校园”知识竞赛的得分如下表：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数
7
x
12
y
3
已知该班学生的平均得分是77.5分，求x，y的值﹒
18.（8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘制成如图所示的条形统计图﹒
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估计该校1200名学生一共参加活动的次数﹒
19.（8分）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，某中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下统计表：www.21-cn-jy.com
年收入（单位:万元）
2
2.5
3
4
5
9
13
家庭个数
1
3
5
2
2
1
1
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；
（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．
20.（10分）已知一组数据x1，x2，x3+…+x6的平均数为1，方差为﹒
（1）求x12+x22+x32+…+x62的值；
（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差，（结果用分数表示）21·世纪*教育网
21.（10分）某同学进行社会调查，随机抽查了某小区的40户家庭的年收入（万元）情况，并绘制了如图不完整的频数直方图（每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）．
（1）补全频数直方图．
（2）年收入的中位数落在哪一个收入段内？
（3）如果每一组年收入均以最低计算，这40户家庭的年平均收入至少为多少万元？
（4）如果该小区有1200户住户，请你估计该小区有多少家庭的年收入低于18万元？
22.（12分）甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：
甲
8
9
7
9
8
6
7
8
10
8
乙
6
7
9
7
9
10
8
7
7
10
且＝8，＝1.8，根据上述信息完成下列问题：
（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；
（2）乙运动员射击训练成绩的众数是___________，中位数是_________；
（3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性﹒
23.（12分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
