2017-2018学年浙教版八年级数学上册第1章三角形的初步认识 单元测试（含答案）

单元测试(一)　三角形的初步知识
(时间：90分钟　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列命题为假命题的是(D)
A．三角形三个内角的和等于180° B．三角形两边之和大于第三边
C．三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角 D．若a>0，b<0，则a＋b>0
2．下列条件：①∠A＝∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝90°＋∠B；④∠A＝∠B＝∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有(B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线．若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝(C)
A．35° B．95° C．85° D．75°
　　　　
4．把三角形的面积分为相等的两部分的是(A)
A．三角形的中线 B．三角形的角平分线
C．三角形的高 D．以上都不对
5．如图，AC与BD相交于点O，已知AB＝CD，AD＝BC，则图中全等的三角形有(D)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E＝(B)
A．25° B．27° C．30° D．45°
7．如图，点D，E分别在AC，AB上，已知AB＝AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是(D)
A．∠B＝∠C B．AD＝AE
C．∠BDC＝∠CEB D．BD＝CE
　　　　　　　　　　
8．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝2∠DAE，那么∠ACB等于(B)
A．80° B．72° C．48° D．36°
9．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO(C)
A．1∶1∶1 B．9∶10∶11
C．10∶11∶12 D．11∶12∶13
10．如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有(B)
①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP.
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样订上两条斜拉的木条(即图中的AB，CD两根木条)，这样做的依据是三角形具有稳定性．
　
12．命题“任何一个角的补角都不小于这个角”是假命题(填“真”或“假”)；若是假命题，举个反例：120°的角大于它的补角．
13．如图，∠A＝50°，∠ABO＝28°，∠ACO＝32°，则∠BDC＝78°，∠BOC＝110°．
14．如图，在△ABC中，AB>AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连结CD，若AB＝5，AC＝4，则△ACD的周长为9．
15．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是4．
16．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF，CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的是①②③④(填序号)．
三、解答题(共66分)
17．(6分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD，AC于点F，E，求证：∠CFE＝∠CEF.
证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠CBE＋∠CEB＝90°.
∵CD⊥AB，
∴∠ABE＋∠BFD＝90°.
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE.
∴∠CEB＝∠BFD.
∵∠BFD＝∠CFE，
∴∠CEB＝∠CFE，
即∠CFE＝∠CEF.
18．(8分)如图，在△ABC和△BAD中，AC与BD相交于点E，已知AD＝BC，另外只能从下面给出的三个条件：①∠DAB＝∠CBA；②∠D＝∠C；③∠DBA＝∠CAB中选择其中的一个用来证明△ABC和△BAD全等，这个条件是①(填序号)，并证明△ABC≌△BAD.
证明：在△ABC和△BAD中，
∴△ABC≌△BAD(SAS)．
19．(8分)证明命题“全等三角形对应边上的高相等”是真命题．
解：已知：如图，△ABC≌△EFG，AD，EH分别是△ABC和△EFG的对应边BC，FG上的高．
求证：AD＝EH.
证明：∵△ABC≌△EFG，
∴AB＝EF，∠B＝∠F.
∵AD，EH分别是△ABC和△EFG的对应边BC，FG上的高，
∴∠ADB＝∠EHF＝90°.
在△ABD和△EFH中，
∴△ABD≌△EFH(AAS)．
∴AD＝EH.
20．(10分)如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD＝BD，试说明下列结论成立的理由．
(1)∠DBH＝∠DAC；
(2)△BDH≌△ADC.
解：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°.
∵BE⊥AC，∴∠BEA＝∠BEC＝90°.
∴∠DBH＋∠C＝90°，∠DAC＋∠C＝90°.
∴∠DBH＝∠DAC.
(2)∵∠DBH＝∠DAC，BD＝AD，∠BDH＝∠ADC＝90°，
∴△BDH≌△ADC(ASA)．
21．(10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．
(1)用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的三角形，请列举出所有满足条件的三角形；
(2)用直尺和圆规作出三边满足a解：(1)(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)，(2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)，(3，4，4)，(4，4，4)．
(2)由(1)可知，只有(2，3，4)，即a＝2，b＝3，c＝4时满足a如图所示的△ABC即为满足条件的三角形．
22．(12分)已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一直线上，连结BD.
(1)求证：△BAD≌△CAE；
(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明．
解：(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE.
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)．
(2)BD，CE特殊位置关系为BD⊥CE.
证明：由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠E.
∵∠DAE＝90°，∴∠E＋∠ADE＝90°.
∴∠ADB＋∠ADE＝90°，
即∠BDE＝90°.
∴BD⊥CE.
23．(12分)探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
(1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的关系，并说明理由；
(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY，XZ恰好经过点B，C，若∠A＝50°，则∠ABX＋∠ACX＝40°；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1，G2，…，G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．
解：(1)连结AD并延长至点F，
由外角定理可得∠BDF＝∠BAD＋∠B，∠CDF＝∠CAD＋∠C，
∴∠BDF＋∠CDF＝∠BAD＋∠CAD＋∠B＋∠C，
即∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C.
(2)②由(1)的结论得∠DBE＝∠A＋∠ADB＋∠AEB，
∴∠ADB＋∠AEB＝80°.
∴∠DCE＝(∠ADB＋∠AEB)＋∠A＝40°＋50°＝90°.
③∵∠BG1C＝(∠ABD＋∠ACD)＋∠A，
∠ABD＋∠ACD＝∠BDC－∠A，
∴77°＝(140°－∠A)＋∠A.
∴∠A＝70°.