2017-2018学年浙教版八年级数学上册5.3.1一次函数的概念同步练习（含答案）

2017-2018学年浙教版八年级数学上册同步练习5.3.1一次函数的概念
基础题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点1　一次函数与正比例函数的认识
1．(上海中考)下列y关于x的函数中，是正比例函数的是(C)
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝
2．下列函数中，属于一次函数的是(A)
A．y＝2x B．y＝x2
C．y＝ D．y＝
3．下列函数中，是一次函数，但不是正比例函数的是(C)
A．y＝2x B．y＝＋2
C．y＝－x D．y＝2x2－1
4．下列各关系中，符合正比例函数关系的是(A)
A．正方形的周长p和它的一边长a
B．距离s一定时，速度v和时间t
C．圆的面积S和圆的半径r
D．圆柱的体积V和底面半径r
5．若y＝x－m＋4是关于x的正比例函数，则m必须满足m＝4．
6．已知函数y＝2x＋m－1.
(1)m为何值时，y是x的正比例函数？
(2)m为何值时，y是x的一次函数？
解：(1)当m－1＝0，即m＝1时，y是x的正比例函数．
(2)m取任意实数时，y都是x的一次函数．
7．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；
(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系；
(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米)．
解：(1)y＝60x，是x的一次函数，是正比例函数．
(2)y＝πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数．
(3)y＝50＋2x，是x的一次函数，不是正比例函数．
知识点2　一次函数的简单应用
8．(南平中考)一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为 (A)21教育网
A．y＝10x＋30 B．y＝40x
C．y＝10＋30x D．y＝20x
9．一位旅行者在芬兰购买了120欧元的一件商品．按当时国内欧元与人民币的比价，商品的价格折合人民币1 188元，设当时兑换x欧元需人民币y元．21·cn·jy·com
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)兑换500欧元，需要人民币多少元？
解：(1)y＝9.9x.
(2)当x＝500时，y＝9.9×500＝4 950(元)．
所以兑换500欧元，需要人民币4 950元．
10．一盘蚊香长105 cm，点燃时每小时缩短10 cm.
(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式；
(2)该蚊香可点燃多长时间？
解：(1)∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，
∴y＝105－10t(0≤t≤10.5)．
(2)∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝0，
∴105－10t＝0，
解得t＝10.5.
∴该蚊香可点燃10.5小时．
中档题
11．若函数y＝(m＋1)x2－m2＋m＋2是一次函数，则常数m的值是(B)
A．0 B．1 C．－1 D．1或－1
12．某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)每人25元，超过20人，超出部分每人10元．则应收门票费y(元)与浏览人数x(人)(x≥20)之间的函数关系式是(D)
A．y＝300＋x B．y＝300－10x
C．y＝－300＋10x D．y＝300＋10x
13．若3y＋2与x－3成正比例，且比例系数为3，则y与x的函数关系式为y＝x－．
14．新定义：[a，b，c]为函数y＝ax2＋bx＋c (a，b，c为实数)的“关联数”．若“关联数”为[m－2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为多少？2·1·c·n·j·y
解：因为[a，b，c]为函数y＝ax2＋bx＋c (a，b，c为实数)的“关联数”，“关联数”为[m－2，m，1]的函数为一次函数，【来源：21·世纪·教育·网】
所以m－2＝0，且m≠0，解得m＝2.
15．九年级(1)班班委发起为玉树灾区捐款义卖活动，决定在“六一节”当天租用摊位卖玩具筹集善款．已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具，并按每个15元卖出，租用摊位一天的租金为20元．21·世纪*教育网
(1)求同学们当天所筹集的善款y(元)与销售量x(个)之间的函数关系式(善款＝销售额－成本)；
(2)若要筹集不少于500元的善款，则至少要卖出玩具多少个？
解：(1)y＝(15－7.6)x－20，
化简，得y＝7.4x－20.
(2)根据题意，得
7．4x－20≥500，解得x≥70.
答：至少要卖出玩具71个．
16．公路上依次有A，B，C三站，上午8时，甲骑自行车从A，B间离A站18 km的P处出发，向C站匀速前进，15分钟后到达离A站22 km处．www-2-1-cnjy-com
(1)设x小时后，甲离A站y km，写出y关于x的函数关系式，并说出y是x的什么函数；
(2)若A，B间和B，C间的距离分别是30 km和20 km，问：从什么时间到什么时间甲在B，C之间？21世纪教育网版权所有
解：(1)根据题意知，甲骑车的速度为16千米/时，得函数关系式y＝16x＋18(x>0)，y是x的一次函数．www.21-cn-jy.com
(2)当y＝30时，30＝16x＋18，x＝，
即8点45分，甲到达B点；
当y＝50时，50＝16x＋18，x＝2，
即10点整甲到达C点．
故从8点45分到10点甲在B，C之间．
综合题
17．甲乙两个仓库要向A，B两地运送水泥，已知甲仓库可调出100吨水泥，乙仓库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表(表中运费栏“元/吨、千米”表示每吨水泥运送1千米所需人民币)，设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式．2-1-c-n-j-y
路程/千米
运费(元/吨、千米)
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8
解：若甲库运往A库水泥x吨，则甲库运往B地水泥(100－x)吨，乙库运往A地水泥(70－x)吨，乙库运往B地水泥[80－(70－x)]＝(10＋x)吨，根据题意得
y＝12×20x＋10×25(100－x)＋12×15×(70－x)＋8×20(10＋x)＝－30x＋39 200(0≤x≤70)，21cnjy.com
∴总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式为y＝－30x＋39 200(0≤x≤70)．