2017-2018学年浙教版八年级数学上册5.3.2用待定系数法求一次函数的表达式同步练习（含答案）

2017-2018学年浙教版八年级数学上册同步练习5.3.2用待定系数法求一次函数的表达式
基础题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点1　用待定系数法求一次函数的表达式
1．已知函数y＝－3x＋k，当x＝－时，y＝2，则常数k等于(A)
A．1 B．－1 C．－3 D．2
2．(1)若x＝－1，y＝4满足一次函数y＝kx－4，则k＝－8；
(2)若x＝－3，y＝3满足一次函数y＝x＋3b，则b＝2．
3．(湖州中考)已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4，求这个一次函数的表达式．21教育网
解：设这个一次函数的表达式为y＝kx＋b，
将x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－4分别代入y＝kx＋b，得
解这个方程组得
∴所求一次函数的表达式为y＝x－2.
4．根据下列条件分别确定函数y＝kx＋b的解析式：
(1)y与x成正比例，当x＝2时，y＝3；
(2)当x＝3时，y＝2，当x＝－2时，y＝1.
解：(1)∵y与x成正比例，∴b＝0.
∵当x＝2时，y＝3，
∴3＝2k，解得k＝.
∴所求解析式为y＝x.
(2)由题意，得
解得
∴所求解析式为y＝x＋.
知识点2　待定系数法的简单应用
5．生物学家研究表明，某种蛇的长度y cm是其尾长x cm的一次函数，当蛇的尾长为6 cm时，蛇长45.5 cm；当尾长为14 cm时，蛇长105.5 cm.当一条蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长度是75.5cm.21cnjy.com
6．(陕西中考)科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔x(米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔为2 000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．www.21-cn-jy.com
(1)求出y与x的函数表达式；
(2)已知某山的海拔为1 200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？
解：(1)设y＝kx＋b.则有
解得所以y＝－x＋299.
(2)当x＝1 200时，y＝－×1 200＋299＝260.6(克/立方米)．
答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．
7．(上海中考)已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．2·1·c·n·j·y
水银柱的长度x(cm)
4.2
…
8.2
9.8
体温计的读数y(℃)
35.0
…
40.0
42.0
(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出x的取值范围)；
(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm，求此时体温计的读数．
解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得
解得
∴y＝x＋29.75.
∴y关于x的函数关系式为y＝x＋29.75.
(2)当x＝6.2时，y＝×6.2＋29.75＝37.5.
答：此时体温计的读数为37.5 ℃.
中档题
8．已知y与x＋2成正比例，当x＝2时，y＝12，则y与x的函数关系式为y＝3x＋6．
9．已知y＝y1＋y2，其中y1与x成正比例，y2与x－2成正比例．当x＝－1时，y＝2；当x＝3时，y＝－2.求y与x的函数关系式．21世纪教育网版权所有
解：设y1＝k1x，y2＝k2(x－2)，则y＝y1＋y2＝k1x＋k2(x－2)，
将x＝－1，y＝2；x＝3，y＝－2分别代入，得
解得
∴y＝－x－(x－2)＝－x＋1，
即y与x的函数关系式为y＝－x＋1.
10．(广元中考改编)经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度．21·cn·jy·com
解：由题意得：当20≤x≤220时，v是x的一次函数，则可设v＝kx＋b(k≠0)．
由题意得：当x＝20时，v＝80，当x＝220时，v＝0.
∴解得
∴当20≤x≤220时，v＝－x＋88.
把x＝100代入v＝－x＋88，得v＝48，
即当大桥上车流密度为100辆/千米时，车流速度为48千米/小时．
11．某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如下表：【来源：21·世纪·教育·网】
第1个
第2个
第3个
第4个
…
第n个
调整前
单价x(元)
x1
x2＝6
x3＝72
x4
…
xn
调整后
单价y(元)
y1
y2＝4
y3＝59
y4
…
yn
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．
(1)求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；
(2)某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？
解：(1)设y＝kx＋b，由题意得
x＝6，y＝4；x＝72，y＝59，
∴解得
∴y与x的函数关系式为y＝x－1.
∵这n个玩具调整后的单价都大于2元，
∴x－1>2，解得x>.
∴x的取值范围为x>.
(2)将x＝108代入y＝x－1，得y＝×108－1＝89，
108－89＝19.
答：顾客购买这个玩具省了19元．
综合题
12．将长为40 cm，宽为10 cm的长方形纸条，按如图的方法黏合起来，黏合部分的宽为3 cm.
(1)求5张纸条黏合后的长度；
(2)设x张纸条黏合后的总长度为y cm，写出y与x之间的函数表达式；
(3)若黏合后总长度为552 cm，你认为这可能吗？
解：(1)5×40－3×4＝188(cm)．
(2)y＝40x－3(x－1)＝37x＋3.
(3)当y＝552时，x＝不是整数，所以黏合后总长度不可能为552 cm.