浙教版第五章 特殊平行四边形训练卷（含答案）

浙教新版第五章特殊平行四边形训练卷
一．选择题（共10小题）（每小题3分，共30分）
1．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠CDA=120°，则对角线AC的长为（　　）
A． B．2 C．2 D．1
2．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（　　）
A． B． C． D．
3．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC，这五个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4．如图，△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥AB，DF∥AC，则
①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；
②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
③如果AD⊥BC且AB=BC，那么四边形AEDF是菱形．
以上说法正确的有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．都不正确
5．如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若BD=6，则四边形CODE的周长是（　　）
A．10 B．12 C．18 D．24
6．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：
①OG=AB；
②与△EGD全等的三角形共有5个；
③S四边形ODGF＞S△ABF；
④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．
其中正确的是（　　）
A．①④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
7．如图，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（﹣5，4），点D为边BC上一动点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（　　）
A．（﹣5，3） B．（﹣5，4） C．（﹣5，） D．（﹣5，2）
8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2，∠AEO=120°，则EF的长度为（　　）
A．1 B．2 C． D．
9．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（　　）
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
10．已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是（　　）
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
二．填空题（共10小题）（每小题3分，共30分）
11．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若△ABC的周长为32，BD=16，则菱形ABCD的面积为　 　
12．如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交AD边于点F，连结DM．若∠BAD=120°，AE=2，则DM=　 　．
13．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，这个条件可以是　 　．
14．已知，如图，△ABC中，E为AB的中点，DC∥AB，且DC=AB，请对△ABC添加一个条件：　 　，使得四边形BCDE成为菱形．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是　 　．
16．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，则线段AC、BF、CD之间的关系式是　 　．
17．将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的倍（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为　 　度．
18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，则∠AOB的度数为　 　．
19．四边形ABCD中，AB∥DC，AB=DC．要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是　 　．
20．如图，四边形ABCD的对角线相互平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是　 　．
三．解答题（共8小题）（每小题5分，共40分）
21．如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连结EC、FC．求证：EC=FC．
22．已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE∥AB，DF∥AC，求证：四边形AFDE是菱形．
23．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．
24．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，过对角线BD的中点O的直线分别交AB、CD于点E、F，连接DE，BF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
25．如图，已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过A点作AE∥BC，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F．
（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；
（2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形．
26．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？
27．在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．
28．如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE，
（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由
（2）在（1）的条件下，当∠A=　 　时四边形BECD是正方形．
　

浙教新版第五章特殊平行四边形训练卷答案
　
一．选择题（共10小题）
1．B．2．C．3．D．4．B．5．B 6．A．7．A．8．B．9．D．
10．解：由甲同学的作业可知，CD=AB，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠ABC=90°，
∴?ABCD是矩形．
所以甲的作业正确；
由乙同学的作业可知，CM=AM，MD=MB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠ABC=90°，
∴?ABCD是矩形．
所以乙的作业正确；
故选：A．
二．填空题（共10小题）
11．96．12．．13．AC⊥BD（答案不唯一）．14．AB=2BC．
15．8．16．AC2+BF2=4CD2．17．45．18．60°．
19．∠A=90°．20．AC=BD（答案不唯一）．
三．解答题（共8小题）
21．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD，∠ABC=∠ADC，
∴∠EBC=∠FDC，
在△EBC和△FDC中，
，
∴△EBC≌△FDC，
∴EC=FC．
　
22．证明：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∵D是BC的中点，
∴E，F分别是AC，AB的中点，
∴AE=AC，AF=AB，
∵等腰△ABC中，AB=AC，
∴AE=AF，
∴四边形AFDE是菱形．
　
23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
在△DMO和△BNO中，
，
∴△DMO≌△BNO（ASA），
∴OM=ON，
∵OB=OD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形．
（2）解：∵四边形BMDN是菱形，
∴MB=MD，
设MD长为x，则MB=DM=x，
在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2
即x2=（8﹣x）2+42，
解得：x=5，
即MD=5．
菱形BMDN的面积=MD?AB=5×4=20，
∵BD==4，
∵菱形BMDN的面积=BD?MN=20，
∴MN=2×=2．
　
24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF．
在△BOE和△DOF中，，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形．
（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，
设BE=x，则DE=x，AE=8﹣x．
在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，
∴x2=42+（8﹣x）2，
解得x=5，即BE=5．（
∵BD===4，
∴OB=BD=2．
∵BD⊥EF，
∴EO===，
∴EF=2EO=2．
　
25．证明：（1）∵M是AD的中点，
∴AM=DM，
∵AE∥BC，
∴∠AEM=∠DCM，
又∵∠AME=∠DMC，
∴△AEM≌△DCM，
∴AE=CD，
又∵AD是△ABC的中线，
∴AD=CD=BD，
又∵AE∥BD，
∴四边形AEBD是平行四边形；
（2）∵AE∥BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴，即BF=2AF，
∴AB=3AF，
又∵AC=3AF，
∴AB=AC，
又∵AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
又∵四边形AEBD是平行四边形，
∴四边形AEBD是矩形．
　
26．（1）证明：∵AO=CO，BO=DO
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，
∴∠FDC=36°，
∵DF⊥AC，
∴∠DCO=90°﹣36°=54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴∠ODC=54°
∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°．
　
27．证明：连接PC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，BA=BC，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°，
∴四边形PECF是矩形，
∴PC=EF，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP，
∴PA=PC，
∴AP=EF．
　
28．解：当点D是AB的中点时，四边形BECD是菱形；理由如下：
∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD；
∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∴BD=CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=AB=BD，
∴四边形BECD是菱形；
（2）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形；理由如下：
∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=45°，
∵四边形BECD是菱形，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠DBE=90°，
∴四边形BECD是正方形．
故答案为：45°．