浙教新版第四章平行四边形及其性质训练卷（含答案）

浙教新版第四章平行四边形及其性质训练卷
一．选择题（共15小题）（每小题2分，共30分）
1．平行四边形具有的特征是（　　）
A．四个角都是直角 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．四边相等
2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有?ADCE中，DE的最小值是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定 成立的是（　　）
①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．
A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④
4．在一块矩形地上被踩出两条宽1m（过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段的长度是1m）的小路，如图，小路①的面积记作S1，小路②的面积记作S2，则S1与S2的大小关系为（　　）
A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．无法确定
5．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出BE∥DF的是（　　）
A．AE=CF B．BE=DF C．∠EBF=∠FDE D．∠BED=∠BFD
6．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（　　）
A．邻角互补 B．对角互补
C．对边相等 D．对角线互相平分
7．如图，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则?ABCD的周长是（　　）
A．16 B．14 C．26 D．24
8．平行四边形ABCD的周长为16，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（　　）
A．2＜AC＜8 B．3＜AC＜8 C．5＜AC＜8 D．3＜AC＜5
9．在?ABCD中，∠B+∠D=260°，那么∠A的度数是（　　）
A．130° B．100° C．50° D．80°
10．如图，在?ABCD中，连接AC，若∠ABC=∠CAD=45°，AB=1，则BC的长是（　　）
A． B．1 C． D．2
11．已知?ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（　　）
A．∠DAE=∠BAE B．∠DEA=∠DAB C．DE=BE D．BC=DE
12．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（　　）
A．对边相等 B．对边平行 C．对角互补 D．内角和为360°
13．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE的长为（　　）
A．10 B． C．15 D．
14．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
15．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AC=8，BD=6，AC交BD于点O，则△ABC的周长是（　　）
A．14 B．16 C．18 D．20
　
二．填空题（共10小题）（每小题2分，共20分）
16．在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B=60°，则∠C=　 　．
17．如图所示，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，∠ABC=　 　．
18．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为　 　．
19．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是　 　．
20．在?ABCD中，如果∠A=57°，那么∠C的度数是　 　．
21．已知一个平行四边形，两邻边长分别为6和8，两长边的距离为3，则两短边之间的距离为　 　．
22．如图，在?ABCD中，∠C=43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为　 　．
23．如图，已知?ABCD中，∠B=50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE=　 　．
24．如图，已知点E，F分别是?ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°，若∠B=30°，BC=10，则四边形AECF的面积为　 　．
25．如图，在?ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，∠A=60°．点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E运动速度为2cm/s，点F的运动速度为1cm/s，它们同时出发，同时停止运动，经过　 　s时，EF=AB．
　
三．解答题（共10小题）（每小题5分，共50分）
26．在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE=CF，求证：DE=BF．
27．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE=OF．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
28．如图，在?ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
29．如图：在?ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE=25°，求∠C、∠B的度数．
30．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于F．求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．
31．如图在8×8的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）?填空：∠ABC=　 　，BC=　 　．
（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D，并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D点的坐标．
32．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．
33．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．
34．如图，在?ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，求证：AF=CE．
35．如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
　

浙教新版第四章平行四边形及其性质训练卷答案
　
一．选择题（共15小题）
1．C．2．B．　3．D．　4．A．5．B．6．B．7．C．8．A．9．C．
10．C．11．C．12．C．13．C．14．C．15．C．　
二．填空题（共10小题）
16．120°．　17．120°．18．14cm或16cm．19．70°．20．57°．
21．4．22．47°．23．80°．24．．25．或．
三．解答题（共10小题）
26．证明：如图，连接BE，DF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA﹣AE=OC﹣CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE=BF．
　
27．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF；
（2）四边形EBFD是矩形，
连接BE、DF，
由（1）知△BOE≌△DOF，
∴OB=OD，OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又∵BD=EF，
∴平行四边形BEDF是矩形
　
28．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠ABE=∠FCE，
∵E为BC中点，
∴BE=CE，
在△ABE与△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（ASA），
∴AB=CF；
（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，
∴AD=DF，
∵△ABE≌△FCE，
∴AE=EF，
∴DE⊥AF．
　
29．解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，
∴∠BAE=∠DAE=25°，
∴∠BAD=50°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠C=∠BAD=50°，AD∥BC，
∴∠BAD+∠B=180°，
∴∠B=180°﹣50°=130°．
　
30．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=CB，AD∥CB，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）∴AE=CF，
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
∵BD⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形．
31．解：（1）由图形可得：∠ABC=45°+90°=135°，BC==；
故答案为：135°，2；
（2）满足条件的D点共有3个，
以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为：平行四边形分别是?ABCD1、?ABD2C 和?AD3BC．
其中第四个顶点的坐标为：D1（3，﹣4）或D2（7，﹣4）或D3（﹣1，0）．
　
32．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∵BE=DF，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
　
33．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠B．
∴∠B=∠DAE．
∵在△ABC和△AED中，，
∴△ABC≌△EAD．
（2）解：∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE；
又∵∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB=∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE=60°．
∵∠EAC=25°，
∴∠BAC=85°．
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=85°．
　
34．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC；
又∵点E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE∥CF，AE=AD，CF=BC，
∴AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），
∴AF=CE（平行四边形的对边相等）．
　
35．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴AE∥CF，
又∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．