浙教新版八年级下册 5.2菱形专题训练（含答案）

浙教新版八下5.2菱形专题训练
一．选择题（共15小题）（每小题2分，共30分）
1．如图，已知菱形ABCD对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）
A．5 B．2 C． D．
2．如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（　　）
A．1 B． C． D．
3．菱形的周长为4，两个相邻内角度数为1：2，则该菱形的面积为（　　）
A． B． C．2 D．2
4．如图，已知某菱形花坛ABCD的周长是24m，∠BAD=120°，则花坛对角线AC的长是（　　）
A．6m B．6m C．3m D．3m
5．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（　　）
A．36 B．30 C．24 D．20
6．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．
下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．
其中，正确的有（　　） 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（　　）
A．AO=BO B．AC=AD C．AB=BC D．OD=AC
8．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，﹣2），则四边形ABCD是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
9．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列条件：①AB∥CD； ②AB=CD； ③OA=OC；④OB=OD； ⑤AC⊥BD；⑥AC平分∠BAD．则下列各组组合中，不能推出四边形ABCD为菱形的是（　　）
A．①②④ B．③④⑤ C．①②⑤ D．①②⑥
10．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（　　）
A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC
11．如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（　　）
A．∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B．AB=BC
C．AB=CD，AD=BC D．∠DAB+∠BCD=180°
12．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（　　）
A．15 B．16 C．19 D．20
13．如图，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF×BD；④∠ADE=∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF=12，AB=10，则AE的长为（　　）
A．10 B．12 C．16 D．18
15．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（　　）
A．16 B．15 C．14 D．13　
二．填空题（共15小题）（每小题2分，共30分）
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），对角线PM与ON交于点B，则点B的坐标为　 　．
17．边长为13的菱形，一条对角线长为10，则菱形的面积为　 　．
18．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为　 　．
19．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相较于点O，点E在AC上，若OE=2，则CE的长为　 　
20．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2018的坐标为　 　．
21．?ABCD，试添加一个条件：　 　，使得?ABCD为菱形．
22．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，要使四边形ABCD为菱形，需要增加的一个条件是：　 　．（只填一个你认为正确的条件即可，不添加任何线段与字母）
23．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=　 　，平行四边形CDEB为菱形．
24．如图四边形ABCD的对角线互相垂直，且OB=OD，请你添加一个适当的条件　 　使它成为菱形（只需添加一个）
25．如图，用完全相同的两个矩形纸片交叉叠合得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是　 　．
26．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为　 　．
27．如图，把两张宽度都是3cm的纸条交错的叠在一起，相交成角α．则重叠部分的面积为　 　．
28．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BC交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是　 　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①OG=AB；
②与△EGD全等的三角形共有5个；
③S四边形ODGF＞S△ABF；
④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．
29．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则长方形纸条的宽度是　 　cm．
30．两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD（不完全重合），则四边形ABCD面积的最大值为　 　．
　
三．解答题（共8小题）（每小题5分，共40分）
31．如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．
（1）求证：AE=CF；
（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．
32．如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．
（1）求∠EPF的大小；
（2）若AP=6，求AE+AF的值．
33．如图，在菱形中ABCD中，∠ABC=60°，点F为AD边上一点，连接BF交对角线AC于点G．
（1）如图1，已知CF⊥AD于F，菱形的边长为6，求线段FG的长度；
（2）如图2，已知点E为AB边上一点，连接CE交线段BF于点H，且满足∠FHC=60°，CH=2BH，求证：AH⊥CE．
34．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=2DE．
（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；
（2）当∠ACB=60°时，求证：四边形BCFE是菱形．
35．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．
求证：四边形BDCE是菱形．
36．已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，AF=ED．
求证：四边形AEDF是菱形．
37．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，点E、F分别是AB、CD的中点．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）如果AB=AC=BC=10，求四边形AEDF的面积S．
38．如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）连接CF，若∠ABC=60°，AB=4，AF=2DF，求CF的长．
　

浙教新版八下5.2菱形专题训练答案　
一．选择题（共15小题）（每小题2分，共30分）
1．C．2．D．3．A．4．B．5．D．6．D．7．C．8．B．
9．A．10．D．11．D．12．A．13．B．14．C．15．A．　
二．填空题（共15小题）（每小题2分，共30分）
16．（4，2）．17．120．18．2．19．5或．20．（1346，0）；
21．AB=BC（答案不唯一）．22．AB=AD（答案不唯一）．23．．
24．OA=OC．25．菱形．26．6．27．．28．①④．
29．2．30．15．
三．解答题（共8小题）（每小题5分，共40分）
31．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO，AB∥CD，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．
在△OAE和△OCF中，
，
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF；
（2）∵E是AB中点，
∴BE=AE=CF．
∵BE∥CF，
∴四边形BEFC是平行四边形，
∵AB=2，
∴EF=BC=AB=2．
　
32．解：（1）如图1，过点P作PG⊥EF于G，
∵PE=PF，
∴FG=EG=EF=2，∠FPG=∠EPG=∠EPF，
在△FPG中，sin∠FPG===，
∴∠FPG=60°，
∴∠EPF=2∠FPG=120°；
（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，DC=BC，
∴∠DAC=∠BAC，
∴PM=PN，
在Rt△PME与Rt△PNF中，
，
∴Rt△PME≌Rt△PNF，
∴FN=EM，
在Rt△PMA中，∠PMA=90°，∠PAM=∠DAB=30°，
∴AM=AP?cos30°=3，同理AN=3，
∴AE+AF=（AM﹣EM）+（AN+NF）=6．
33．解：（1）如图1，∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠D=∠ABC=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∵CF⊥AD，
∴AF=DF=3，
由勾股定理得：CF==3，
∵AD∥BC，
∴∠BCF=∠CFD=90°，
∵BC=6，
Rt△BCF中，BF==3，
∵AF∥BC，
∴=，
∴BG=2FG，
∴FG=BF=，
（2）如图2，∵∠FHC=60°，
∴∠BHC=120°，
∵AD∥BC，∠ABC=60°，
∴∠BAD=120°=∠BHC，
∠AFC=∠HBC，
∴△BHC∽△FAB，
∴，
∵CH=2BH，
∴AB=2AF，
∴F是AD的中点，
∵△ADC是等边三角形，
∴∠ACF=∠ACD=30°，
∵∠CAF=∠FHC=60°，
∴A、H、C、F四点共圆，
∴∠AHC+∠AFC=180°，
∵∠AFC=90°，
∴∠AHC=90°，
∴AH⊥CE．
　
34．（1）证明：：∵D．E为AB，AC中点
∴DE为△ABC的中位线，DE=BC，
∴DE∥BC，
即EF∥BC，
∵EF=BC，
∴四边形BCEF为平行四边形．
（2）∵四边形BCEF为平行四边形，
∵∠ACB=60°，
∴BC=CE=BE，
∴四边形BCFE是菱形．
　
35．证明：∵BE∥CD，CE∥AB，
∴四边形BDCE是平行四边形．
∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，
∴CD=BD，
∴平行四边形BDCE是菱形．
　
36．证明：∵AD是△ABC的角平分线
∴∠EAD=∠FAD
∵DE∥AC，ED=AF
∴四边形AEDF是平行四边形
∴∠EAD=∠ADF
∴∠FAD=∠FDA
∴AF=DF
∴四边形AEDF是菱形．
　
37．解：（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，
Rt△ACD中，DF=AC=AF，
又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，
∴四边形AEDF是菱形；
（2）如图，
∵AB=AC=BC=10，
∴EF=5，AD=5，
∴菱形AEDF的面积S=．
　
38．1）证明：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠AFB=∠CBF．
∴∠ABF=∠AFB．
∴AB=AF．
∵AE⊥BF，
∴∠BAO=∠FAE
∵∠FAE=∠BEO
∴∠BAO=∠BEO．
∴AB=BE．
∴AF=BE．
∴四边形ABEF是平行四边形．
∴□ABEF是菱形．
（2）解：∵AD=BC，AF=BE，
∴DF=CE．
∵AF=2DF
∴BE=2CE．
∵AB=BE=4，
∴CE=2．
过点A作AG⊥BC于点G．
∵∠ABC=60°，AB=BE，
∴△ABE是等边三角形．
∴BG=GE=2．
∴AF=CG=4．
∴四边形AGCF是平行四边形．
∴□AGCF是矩形．
∴AG=CF．
在△ABG中，∠ABC=60°，AB=4，
∴AG=．
∴CF=．