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浙教版八下数学第五章：特殊平行四边形培优训练答案
一．选择题：
1.答案：B
解析：∵菱形的一条对角线与边长相等,∴这条对角线与一组邻边所构成的三角形为正三角形，∴则菱形的邻角度数分别为和，故选择B
2.答案：C
解析：∵，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，
∴，∵，∴，
∵OA=OD，∴，
∴，
故选择C
3.答案：C
解析：设，∴，
在中，，
解得：，∴，
故选择C
4.答案：C
解析：∵ 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，故A选项错误；
∵有一条对角线平分对角的四边形是筝形，故B选项错误；
∵菱形是对角线互相垂直平分的四边形 ，故C选项正确；
∵菱形的对角线不相等，故D选项错误。
故选择C
5.答案：C
解析：∵矩形ABCD，，
∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，
∵，∴平行四边形OCED是菱形，
∴四边形OCED的周长为8，
故选择C
6.答案：D
解析：连接BD，BM，
∵正方形ABCD，∴B，D是关于AC为对称轴的轴对称点，
即线段BM的长为的最小值，
在中，∵BC=8，CM=6，
∴，
故选择D
7.答案：D
解析：∵，
∵AD∥BC，∴，
∵，∴，
在中，∵，
∴，
∵AE=2，DE=6，∴AD=8，
∴，
故选择D
8.答案：B
如图，延长BG交CH于点E，
解析：∵AG=CH=8，BG=DH=6，AB=CD=10，
∴△ABG≌△CDH（SSS）.
∵===，
∴△ABG是直角三角形，∠AGB=90°.
同理△DHC是直角三角形，∠DHC=90°.
∵∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，
∵AB=BC，∴△ABG≌△BCE（ASA）.
∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°.
∴GE=BE－BG=8－6=2. 同理可得HE=2GE.
在RT△GHE中，GH===2.
故选择B.
9.答案：C
解析：设AE的延长线交DF于点G，CF的延长线交BE于点H，
∵∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF，BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，
∵ 四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，
∴∠CDF＋∠ADG＝∠DAG＋∠BAE ＝90°，
又∵∠ABE＋∠BAE＝90°，
∴ ∠BAE＝∠ADG，∠ABE＝∠DAG，
∴△ABE≌△DAG，同理可证△ABE≌△BCH，△DAG≌△CDF，
∴BE＝AG＝DF＝CH＝12，AE＝BH＝DG＝CF＝5，
∴EH＝FH＝FG＝EG＝7，∵∠BEG＝90°，
∴四边形EHFG是正方形，∴EF＝＝7.
故选择C
10.答案：C
解析：∵∠＝60°，∴∠＝30°，
∵正方形的边长为1，∴＝.
∵正方形的四条边都相等，∴＝.
在Rt△中，∵∥，∴∠＝60°，
∴正方形的边长＝＝＝.
同理，正方形的边长为＝.
正方形的边长为＝.
正方形的边长为＝.
∴正方形的边长
故选择C
二．填空题：
11.答案：
解析：∵矩形ABCD，∴，
∵，∴，
∴△AOB是正三角形，
∴，∴
12.答案：
解析：作，
由题意可得：，
∴，
∵，∴，
∴，
13.答案：
解析：过A作，
在中，∵，
∴，∵，
∴，∴，
∵，
∴△ABH≌△ADC（AAS）∴AB=AD，
∴平行四边形ABCD为菱形，
∴
14.答案：
解析：过点P作PG⊥AB于G，交BD于O，如图所示．
∵PG⊥AB，PF⊥AC，∠A＝90°，
∴∠A＝∠AGP＝∠PFA＝90°.
∴四边形AGPF是矩形．∴AG＝PF，PG∥AC.
∴∠C＝∠GPB.又∵BD＝DC，∴∠C＝∠DBP.
∴∠GPB＝∠DBP.∴OB＝OP.∵PG⊥AB，PE⊥BD，
∴∠BGO＝∠PEO＝90°.
在△BGO和△PEO中，
∴△BGO≌△PEO.∴BG＝PE.
∵AB＝BG＋AG＝PE＋PF.
15.答案：28
解析：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，
∴AE＝CE，DE＝FE.∴四边形ADCF是平行四边形．
∵D，E分别为AB，AC边的中点，
∴DE是△ABC的中位线．∴DE∥BC.
∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°.∴DF⊥AC.∴四边形ADCF是菱形．
在Rt△ABC中，BC＝8，AC＝6，∴AB＝10.
∵点D是AB边的中点，∴AD＝5.
∵四边形ADCF是菱形，∴AF＝FC＝AD＝5.
∴四边形ABCF的周长为8＋10＋5＋5＝28.
16.答案：
解析：第1个正方形的边长为1=，
第2个正方形的边长为，
第3个正方形的边长为2，
第4个正方形的边长为，
第个正方形的边长为
三．解答题：
17.解析：∵，是中位线，
∴DF∥AC，∴，
∵DE是中位线，
∴，
∴四边形AFDE是矩形，
∴
18.解析：（1）证明：∵AB∥DC，FC=AB，
∴四边形ABCF是平行四边形．
∵∠B=90°，
∴四边形ABCF是矩形．
（2）证明：由（1）可得，∠AFC=90°，
∴∠DAF=90°-∠D，∠CGF=90°-∠ECD．
∵ED=EC，
∴∠D=∠ECD．
∴∠DAF=∠CGF．
∵∠EGA=∠CGF，
∴∠EAG=∠EGA．
∴EA=EG．
19.解析：证明：（1）∵AB=AC，AH⊥CB，
∴BH=HC．
∵FH=EH，
∴四边形EBFC是平行四边形．
又∵AH⊥CB，
∴四边形EBFC是菱形．
（2）证明：如图，
∵四边形EBFC是菱形．
∴∠2＝∠3＝∠ECF．
∵AB=AC，AH⊥CB，
∴∠4＝∠BAC．
∵∠BAC=∠ECF
∴∠4=∠3．
∵AH⊥CB
∴∠4+∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠1+∠2=90°．
即：AC⊥CF．
20.解析：（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴CF=CD，AE=AB，
∴CF∥AE，CF=AE，
∴四边形CEAF为平行四边形，
∴CE∥AF．
（2）∵BG∥AC，
∴∠G=∠DAC=90°，
∴△DAC为直角三角形，
又∵F为边CD的中点，
∴AF=CD=CF，
又∵四边形CEAF为平行四边形，
∴四边形CEAF为菱形．
21.解析：①∵矩形，∴，
在中，AB3，BE=4，∴AE=5，
∵AD=5，∴AE=AD，
∵△ABE沿BC方向平移得到△DCF，
∴AE//DF，AE=DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE=AD，∴平行四边形AEFD是菱形，
②解：连接DE、AF，
在中，
∵BC=5，BE=4，∴EC=1，
DC=AB=3，∴DE=，
在中，∵AB=3，BF=9，∴AF=
22.解析：（1）如图所示：
（2）证明：∵点E，F分别为OA，OB的中点，
∴EF∥AB，EF= AB，
同理：NM∥CD，MN= DC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，AB=DC，AC=BD，
∴EF∥NM，EF=MN，
∴四边形EFMN是平行四边形，
∵点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，
∴EO= AO，MO= CO，
在矩形ABCD中，AO=CO= AC，BO=DO= BD，
∴EM=EO+MO= AC，
同理可证FN= BD，∴EM=FN，
∴四边形EFMN是矩形
（3）解：∵DM⊥AC于点M，
由（2）MO= CO，∴DO=CD，
在矩形ABCD中，
AO=CO= AC，BO=DO= BD，AC=BD，
∴AO=BO=CO=DO，
∴△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，
∵MN∥DC，∴∠FNM=∠ODC=60°，
在矩形EFMN中，∠FMN=90°．
∴∠NFM=90°﹣∠FNM=30°，
∵NO=3，∴FN=2NO=6，FM=，MN=3，
∵点F，M分别为OB，OC的中点，
∴BC=2FM=，
∴矩形的面积为BC CD=
23.解析：（1）作FH⊥AB于H，如图1所示：则∠FHE=90°，
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，
∴∠FEH=∠CED，
在△EFH和△CED中，∵∠FHE=∠EDC=90°，∠FEH=∠CED，EF=CE，
∴△EFH≌△CED（AAS），
∴FH=CD=4，AH=AD=4，∴BH=AB+AH=8，
∴BF=；
（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：
则FM=AH，AM=FH，①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，
同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），∴FH=DE=3，EH=CD=4，
即点F到AD的距离为3；
②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，
∴BF=；
（3）分两种情况：
①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，
如图3所示：
同（1）得：△EFH≌△CED，∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，
∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，
由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（）2，
解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），∴AE=1；
②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，
如图4所示：
同理得：AE=；
综上所述：AE的长为1或．
G
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浙教版八下数学第五章：特殊平行四边形培优训练
一．选择题：
1．已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为 （ ）
A. 45°, 135° B. 60°, 120° C. 90°, 90° D. 30°, 150°
2．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是( )
A. 18° B. 36° C. 45° D. 72°
3.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（ ）
A. B. C. D.
4.下列命题中，真命题是（ ）
A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B. 有一条对角线平分对角的四边形是菱形
C. 菱形是对角线互相垂直平分的四边形 D. 菱形的对角线相等
5.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形OCED的周长为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
6.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）
A.8 B. C. D.10
7．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60°，则矩形ABCD的面积是( )
A．12 B．24 C． D．
8.如图，正方形ABCD的边长为10， AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH. 则线段GH的长为（ ）
A. B. 2 C. D. 10－5
9.如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，
BE＝DF＝12，则EF的长是（ ）
A．7 B．8 C． D．
10.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点、、、、、、……x在轴上，已知正方形的边长为1，∠＝60°，∥∥……则正方形的边长是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：
11.如图，矩形ABCD中，对角线AC=8cm，，则AD的长为________ cm．
12.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为□ABCD的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则□ABCD的最小内角的大小为______________
13.如图，将两条宽度都为3的纸片重叠在一起，使∠ABC=600，则四边形ABCD的面积为__________
14.如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AC上的一点，BD＝DC，P是BC上的任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E，F为垂足．则线段PE，PF，AB之间的数量关系为______________________
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°，得到△CFE，连接AF.若BC＝8，AC＝6，则四边形ABCF的周长为______
16.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去.则第n个正方形的边长为________
三．解答题：
17.如图，在△ABC中，∠CAB=900，DE，DF是△ABC的中位线，连结EF，AD.求证：EF=AD.
18．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.
(1)求证：四边形ABCF是矩形；
(2)若ED＝EC，求证：EA＝EG.
19．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH.
(1)求证：四边形EBFC是菱形；
(2)如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF.
20.如图，在 ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，AC是对角线，过点B作BG∥AC交DA的延长线于点G．（1）求证：CE∥AF；（2）若∠G=90°，求证：四边形CEAF是菱形．
21. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，在BC上取一点E，使BE=4，剪下△ABE，将它BC方向平移至△DCF的位置，拼成四边形AEFD．
①求证：四边形AEFD是菱形；②求四边形AEFD的两条对角线的长．
22. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE． （1）依题意，补全图形；
（2）求证：四边形EFMN是矩形；
（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．
23．四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．
（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；
（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；
（3）若BF=，请直接写出此时AE的长．
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