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浙教版八下数学第五章：特殊平行四边形能力提升测试答案
一．选择题：
1.答案：C
解析：∵菱形的四条边都相等，边长为3，∴周长为12，
故选择C
2.答案：A
解析：∵正方形的对角线长为4，∴面积为
故选择A
3.答案： D
解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，
∵AC＝6，BD＝8，∴AO＝3，BO＝4，
在Rt△AOB中，由勾股定理得AB＝5，
∴菱形周长为4AB＝20 cm.
4.答案：A
解析：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，
∴，
∴，，
∴，故选择A
5.答案：C
解析：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=4，
∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，
故选C．
6.答案：B
解析：∵正方形ABCD，∴，，
∴，
∵，∴，
∵，
∴，∴
在△AOF和△BOE中，
∴△AOF≌△BOE（AAS）
∴OE=OF=3，故选择B
7.答案：A
解析：∵四边形ABCD四边都相等，∴四边形ABCD是菱形，当时，
是正方形，∴，
当时，△ABC是正三角形，∴，故选择A
8.答案：B
解析：过H作，
∵正方形ABCD，正方形CEFG，∴AB//EF//HK，
∵H是AF的中点，∴HK是中位线，
∵AB=1，EF=3，∴，
∵BC=1，BK=2，∴，∴，故选择B
9.答案：C
解析：延长HP交AB于点M，则PM⊥AB.
∵∠1＝∠2，PG⊥AB′，∴PM＝PG.
∵CD∥AB，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，
∴AE＝CE＝8－3＝5.
在Rt△ADE中，DE＝3，AE＝5，
∴AD＝
∵PH＋PM＝AD，∴PG＋PH＝AD＝4.
故选择C
10.答案：A
解析：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．
∵△AEF等边三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．
∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，，
Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．
∵∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，
即∠DAF=15°（故②正确），
∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，
∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．
设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，
AG=AE=EF=2×CG=x，
∴AC=， ∴AB=
∴BE=﹣x=，
∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），
∵S△CEF=， ∴S△ABE=，
∴2S△ABE==S△CEF，（故⑤正确）．
综上所述，正确的有4个，
故选：A．
二．填空题：
11.答案：不唯一，，等
解析：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，使平行四边形变为菱形即可添加的条件为：，
等
12.答案：5
解析：设，在中，AB=4，∴，
在中，，解得，
∴
13.答案：
解析：∵矩形ABCD，
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∠ABC=90°，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴AC=2OA=2AB=8，
由勾股定理得：BC=，
矩形的面积是BC AB=．
故答案为：．
14.答案：
解析：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，
∴AO=4，BO=3，∠AOB=90°，
∴在Rt△AOB中，AB=，
∵OH⊥AB，
∴HO×AB=AO×BO，
∴HO=．
故答案为：2.4．
15.答案：（， 1）
解析：∵正方形ABCO，∴，
∵四边形CDBE是菱形，且，
∴△CDB是正三角形，∴BD=BC=2，
过D作，
在中，，
∴
16.答案：①③④
解析：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，
∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，
∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，
∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，
∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，
∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，
∵F是AB的中点，∴HF=BC，
∵BC=AB，AB=BD，
∴HF=BD，故④说法正确；
∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∵EF⊥AC，
∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，
∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，
∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，
∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；
故②说法不正确；
∴AG=AF，∴AG=AB，
∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，
故答案为：①③④．
三．解答题：
17.解析：∵△AEC是由△ABC沿对角线AC折叠而得，
∴AB＝AE，∠B＝∠E，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，
∴∠E＝∠D＝90°，AE＝CD，
又∵∠EOA＝∠DOC，
∴△AOE≌△COD(AAS)；
(2)∵AB＝，∴CD＝AB＝，
∵在Rt△COD中，∠OCD＝30°，CD＝，
设，∴，
∴，∴OC＝2，
又∵△AOE≌△COD，
∴OA＝OC＝2，
∴S△AOC＝OA·CD＝×2×＝.
18.解析：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠AED=∠CFD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，
∵在△AED和△CFD中
∴△AED≌△CFD（AAS）；
（2）∵△AED≌△CFD，
∴AD=CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形．
19.解析：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC.
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E是BC边的中点，
∴AE＝BC＝CE.
同理：AF＝AD＝CF.
∴AE＝CE＝AF＝CF.
∴四边形AECF是菱形．
(2)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，
∠B＝30°，BC＝10，
∴AC＝BC＝5，AB＝AC＝5
∵E是BC中点，
∴S△ABE＝S△AEC.
∴S菱形AECF＝S△ABC＝×5×5＝.
20.解析：（1）∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），
∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，
在△ABM和△AFN中，
，
∴△ABM≌△AFN（ASA），∴AM=AN；
（2）解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF是菱形．
理由：连接AP，
∵∠α=30°，∴∠FAN=30°，∴∠FAB=120°，
∵∠B=60°，∴∠B+∠FAB=180°，
∴AF∥BP，∴∠F=∠FPC=60°，
∴∠FPC=∠B=60°，∴AB∥FP，
∴四边形ABPF是平行四边形，
∵AB=AF，∴平行四边形ABPF是菱形．
21.解析：（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAC=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；
（2）如图，连接OB，
∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，
∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，
∴∠BAC=∠ABO，
又∵∠BEF=2∠BAC，
即2∠BAC+∠BAC=90°，
解得∠BAC=30°，
∵BC=2，
∴AC=2BC=4，
∴AB=．
22.解析：（1）证明：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABF和△ADF中，
，
∴△ABF≌△ADF（SAS），
∴∠AFD=∠AFB，
∵∠AFB=∠CFE，
∴∠AFD=∠CFE；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
又∵∠BAC=∠DAC，
∴∠CAD=∠ACD，
∴AD=CD，
∵AB=AD，CB=CD，
∴AB=CB=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（3）当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD，
理由：∵四边形ABCD为菱形，
∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，
在△BCF和△DCF中，
，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CBF=∠CDF，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEF=90°，
∴∠BCD+∠CBE=∠CDF+∠EFD，
∴∠EFD=∠BCD．
23.解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠BCD，∠ADC＝∠ABC，
∵AG，CE分别是∠DAB与∠BCD的平分线，
DE，BG分别是∠ADC与∠ABC的平分线，
∴∠GAB＝∠ECD，∠GBA＝∠EDC，
又∵AB＝CD，∴△ABG≌△CDE；
(2)四边形EFGH是矩形，证明如下：
∵DC∥AB，
∴∠CDA＋∠BAD＝180°，
∵∠ADH＝∠ADC，∠DAH＝∠DAB，
∴∠ADH＋∠DAH＝×180°＝90°，
∴∠GHE＝∠AHD＝90°，
同理可证∠GFE＝90°，及∠HEF＝90°，
∴四边形EFGH是矩形；
(3)∵∠DAB＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE＝60°，
由(2)可知四边形EFGH是矩形，则∠DEC＝90°，AB＝6，
∴DC＝6，
∴DE＝6×＝3，
在Rt△ADH中，AD＝BC＝4，
∴DH＝4×＝2，AH＝AD×＝4×＝2，
∴HE＝3－2＝1，
同理∠ABG＝∠ABC ＝60°，∠AGB＝90°，
∴AG＝AB×＝6×＝3，
∴HG＝AG－AH＝3－2＝，
∴矩形EFGH的面积为：HE×HG＝1×＝.
R
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浙教版八下数学第五章：特殊平行四边形能力提升测试
1．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.边长为3 cm的菱形的周长是( )
A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．15 cm
2.正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是( )
A．8 B．4 C．8 D．16
3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为( )
A. 5 cm B. 10 cm C. 14 cm D. 20 cm
4.如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH等于( )
A. B. C．5 D．4
5．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
6.正方形ABCD的边长为6，对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F.，则（ ）
A. B. 3 C. D.
7.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝( )
A. B．2 C. D．2
8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）21教育网
A．2.5 B． C． D．2
9.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.
若AB＝8，DE＝3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于点G，PH⊥EC于点H，则PG＋PH的值为（ ）21世纪教育网版权所有
A. 2 B. 3 C. 4 D.5 2·1·c·n·j·y
10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．
其中正确结论有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1【来源：21·世纪·教育·网】
2．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是____________．(写出一个即可)
12.如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为____________．21·世纪*教育网
13．矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则矩形的面积为 cm2
14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离为 www-2-1-cnjy-com
15.如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是 21*cnjy*com
16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD【来源：21cnj*y.co*m】
其中正确结论的为 （请将所有正确的序号都填上）
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.(1)求证：△AOE≌△COD； (2)若∠OCD＝30°，AB＝，求△AOC的面积．
18（本题8分）．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．2-1-c-n-j-y
19（本题8分）如图，已知点E，F分别是 ABCD的边BC，AD的中点，且∠BAC＝90°.
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF面积．
20.（本题10分）某校八年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；21cnjy.com
（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
21（本题10分）．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．21·cn·jy·com
（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．
22（本题12分）．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．www.21-cn-jy.com
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．
23（本题12分）如图，在 ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.
(1)求证：△ABG≌△CDE；
(2)猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；
(3)若AB＝6，BC＝4，∠DAB＝60°，求四边形EFGH的面积．
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