6.2 反比例函数的图象和性质（1）同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
6.2 反比例函数的图象和性质（1）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1. 反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线
用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表- ( http: / / www.21cnjy.com )--描点---连线．
（1）列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．21教育网
2. 反比例函数y=（k≠0），当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限 ；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限21教育名师原创作品
3. 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心 ( http: / / www.21cnjy.com )对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线Y=-X；②一、三象限的角平分线Y=X；对称中心是：坐标原点．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列函数的图象位于第一、第三象限的是（　　）
A. y=﹣x2 B. y=x2 C. y= EMBED Equation.DSMT4 D. y=﹣
2．当时，反比例函数的图象在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．若反比例函数y＝的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则反比例函数的图象在(　　)
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 一、三或二、四象限
4．如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接.若，则的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B. C. D.
5．在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝ (k≠0)的图象大致是( )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com )C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
6．为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计 ( http: / / www.21cnjy.com )划建一个容积V(m3)一定的圆柱状污水处理池，池的底面积S(m2)关于深度h(m)的函数图象大致是(　　)【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com )
7．已知反比例函数的图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A. 2 B. -2 C. 土2 D.
8．反比例函数的图象如图所示，以下结论：
①常数m＜﹣1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．
其中正确的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
9．如图，已知在中，点A(1，2)，∠OBA＝90 ，OB在x轴上．将△AOB绕点A逆时针旋转90 ，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则的值为（ ）.
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
10．已知反比例函数的图象经过点 和 ，则 的值是_______．
11．已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是________.（将满足条件的序号填入横线上）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com )
（1） （2） （3） （4）21*cnjy*com
12．关于的反比例函数（为常数）的图像在第一、三象限，则的值为____________；
13．在平面直角坐标系中，O是坐标原点．点P（m，n）在反比例函数的图象上．若m=k，n=k-2，则点P的坐标为________；
14．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P′称为点P的“倒影点”．直线y＝－x＋1上有两点A，B，它们的“倒影点”A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2，则k＝________．
三、解答题
15．画反比例函数的图象，并指出：
(l)x取什么值时反比例函数的值是正数？
(2)点（0, 0),(0.01，-400）是图象上的点吗？
16．已知函数y＝的图象经过点(－3，4)．
(1)求k的值，并在正方形网格中画出这个函数的图象；
(2)当x取什么值时，函数的值小于0
( http: / / www.21cnjy.com )
17．已知正比例函数y=kx与比例函数的图象都过点A（m,1）.求：
（1）正比例函数的表达式；
（2）正比例函数图象与反比例数图象的另一个交点的坐标.
18．已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（1）k的值为______ ；
（2）判断点B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）当x＜3时，直接写出y的取值范围．
19．如图，一次函数y1=﹣x+5的图象与反比例函数y2=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．21世纪教育网版权所有
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当y2> y1>0时，写出自变量x的取值范围．
( http: / / www.21cnjy.com )
20．如图，已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（k≠0）的图象上．www-2-1-cnjy-com
（1）求a的值；
（2）直接写出点P′的坐标；
（3）求反比例函数的解析式．
( http: / / www.21cnjy.com )
参考答案
1．C
【解析】选项A,图象过三，四象限，
选项B,图象过一，二象限，
选项C,图象过一，三象限，
选项D,图象过二，四象限.
故选C.
2．C
【解析】k＞0，反比例函数图像位于第一、三象限，
∵x＜0，∴反比例函数图像位于第三象限.
故选C.
点睛：反比例函数y=（k≠0），若k＞0，那么反比例函数图像位于第一、三象限；若k＜0，那么反比例函数图像位于第二、四象限.21cnjy.com
3．B
【解析】试题解析：将（m，3m）代入y=得，
3m=
k=3m2＞0，
因此反比例函数的图象在一，三象限．
故选B.
点睛：反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，同时要熟悉反比例函数的性质．21·cn·jy·com
4．C
【解析】试题解析：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，
∴S△AOB=|k|=2，
解得：k=±4．
∵反比例函数在第一象限有图象，
∴k=4．
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函 ( http: / / www.21cnjy.com )数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键．
5．C
【解析】当k>0时，函数y=-kx+k的图象分布在第一、二、四象限，函数y= 的图象位于第一、三象限。www.21-cn-jy.com
故本题正确答案为C.
6．C
【解析】因为v=sh，所以，其中v是常量，h＞0，所以函数图象是在第一象限的双曲线的一条分支，故选C.21·世纪*教育网
7．B
【解析】∵反比例函数的图象在第二、四象限内，
∴ ，解得：.
故选B.
点睛：若函数是关于的反比例函数，且图象在第二、四象限，则需同时满足两个条件：（1）；（2）.【来源：21·世纪·教育·网】
8．C
【解析】∵反比例函数的图象位于一三象限，
∴m＞0
故①错误；
当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；
将A（﹣1，h），B（2，k）代入得到h=﹣m，2k=m，
∵m＞0
∴h＜k
故③正确；
将P（x，y）代入得到m=xy，将P′（﹣x，﹣y）代入得到m=xy，
故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上
故④正确，
故选：C．
9．C
【解析】分析：由坐标与图形旋转求出点C坐标，再利用反比例整数解析式求k
OB＝CD＝1.AB＝2.一定要把C点坐标求对.
坐标与图形的旋转是关键.
本题解析: 由A(1，2)可知OB＝1，AB＝2.将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，则△AOB △ACD，所以CD＝OB＝1，AD＝AB＝2.所以点C坐标(3，1)，又点C在双曲线 y= (x＞0)上，∴1＝ ，k＝3.2-1-c-n-j-y
故答案为：C.
10．-6
【解析】∵反比例函数的图象过点（3，2）和点（t，1），
∴t×(-1)=3×2，即t=-6.
故答案为：-6.
点睛：若两个点A（a，b）和点B（m，n）都在同一反比例函数的图象上，则.
11．（4）
【解析】设面积为k，则2k=ah，所以，又因为a＞0，所以图象是反比例函数在第一象限的部分，故答案为（4）.【出处：21教育名师】
12．2；
【解析】试题解析：根据题意得：k2-5=-1
解得：k=±2
∵函数图像在第一、三象限
∴k>0
即k=2.
13．（3，1）
【解析】∵把m=k，n=k-2代入反比例函数y= 中，得k-2=1，解得k=3，
∴m=3，n=3-2=1，
∴点P的坐标为（3，1）．
故答案为（3，1）．【版权所有：21教育】
点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合反比例函数的解析式．21*cnjy*com
14．-
【解析】试题解析：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），
∵AB=，
∴b﹣a=2，即b=a+2．
∵点A′，B′均在反比例函数的图象上，
∴，解得：k=．
故答案为：．
15．（1）x＜0（2）不是
【解析】试题分析：（1）画出图象，由图象直接得出结论即可；
（2）由图象可知，显然不过原点（0，0），把另一个点的横坐标代入解析式，比较纵坐标的值即可得出结论．
试题解析：解：（1）图象如图，由图象可知：当x＜0时，y＞0；
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）由图象可知，图象不过原点，∴（0，0）不是图象上的点；
当x=0.01时， ，∴(0.01，-400）不是图象上的点．
16．(1) ；图象见解析；（2）x＞0.
【解析】试题分析：（1）把点（-3，4）代入反比例函数解析式可得k的值；
（2）看x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
试题解析：（1）把（-3，4）代入y＝，得k=-3×4=-12，
∴y=-，
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）由图象可以看出，当x＞0时，函数的值小于0．
点睛：反比例函数的比例系数等于反比例函数上的点的横纵坐标的积；函数值小于0，求自变量取值，看x轴下方的函数图象所对应的自变量取值即可．
17．（-3，-1）
【解析】把A的坐标分别代入函数的表达式求解，解由它们组成的方程组即可得解.
解：（1）因为y=kx与都过点A（m,1）所以解得所以正正函数表达式为 （2）由得所以它们的另一个交点坐标为（-3，-1）.
18．（1）6 ；（2）不在；（3）y＞2或y＜0．
【解析】试题分析：（1）将A（2，3）代入y=中可以求出k的值；（2）将x=－1代入反比例函数解析式，若函数值等于6，那么点在这个函数的图像上，若函数值不等于6，那么这个点不在这个函数图像上；（3）画出函数图像，根据图像直接写出y的范围.
试题解析：
（1）∵A（2，3），∴k=6；
（2）B（－1，6）不在这个函数的图象上，
∵反比例函数解析式为：y=，令x=－1，y=－6≠6，
∴B（－1，6）不在这个函数的图象上；
（3）当x=3时，y=2，
如图，点A（3，2），
( http: / / www.21cnjy.com )
当x＜3时，y＞2或y＜0.
点睛：本题关键掌握反比例函数的图像和性质.
19．（1）y=；（2）4＜x＜5或0＜x＜1
【解析】试题分析：（1）将点A 的横坐标代入直线的解析式求出点A的坐标，然后将的A的坐标代入反比例函数的解析式即可．
（2）当y2＞y1＞0时，双曲线便在直线的上方且在x轴的上方，所以求出直线与双曲线及x轴的交点后可由图象直接写出其对应的x取值范围．
试题解析：（1）∵点A（1，n）在一次函数y1=-x+5的图象上，
∴当x=1时，y=-1+5=4
即：A点的坐标为：（1，4）
∵点A（1，4）在反比例函数y2=（k≠0）的图象上
∴k=1×4=4
∴反比例函数的解析式为：y2=
（2）如下图所示：
解方程组：得或
∴B点的坐标为（4，1）
直线与x轴的交点C为（5，0）
( http: / / www.21cnjy.com )
由图象可知：当 4＜x＜5或0＜x＜1时，y2＞y1＞0．
20．（1）4；（2）P′（2，4）；（3）
【解析】试题分析：（1）把（-2，a）代入y=-2x中即可求a；
（2）坐标系中任一点关于y轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，纵坐标不变；
（3）把P′代入y=中，求出k，即可得出反比例函数的解析式．
试题解析：（1）把（-2，a）代入y=-2x中，得a=-2×（-2）=4，
∴a=4；
（2）∵P点的坐标是（-2，4），
∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是（2，4）；
（3）把P′（2，4）代入函数式y=，得
，
∴k=8，
∴反比例函数的解析式是y=．
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)