6.2 反比例函数的图象和性质（2）同步练习

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6.2 反比例函数的图象和性质（2）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
反比例函数，当k>0时，在图象所在的第一、三象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在图象所在的第二、四象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．已知反比例函数，当时，随的增大而减小，则的值为( )
A. 3 B. －3 C. ±3 D. 1
2．已知反比例函数，当自变量x 满足 -4≤x≤时，对应的函数值y满足-16≤y≤-2，则k的值为（　）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 64
3．在函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象上有三点A1（， ），A2（， ），A3（， ），已知，则下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4．反比例函数图象上有三个点，其中，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5．反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 （m≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A. m＞3 B. m＜3 C. m＞-3 D. m＜-3
6．已知函数的图象如图，有以下结论：
①m＜0；
②在每一个分支上，y随x的增大而增大；
③若点A（－1，a）、B（2，b）在图象上，则a＜b；
④若点P（x，y）在图象上，则点P1（－x，－y）也在图象上．
其中正确结论的个数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7．已知反比例函数的图象经过点A（2，2）、B（x，y），当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是（　　）
A. ﹣4＜y＜﹣ B. ﹣＜y＜﹣4 C. ＜y＜4 D. ﹣1＜y＜﹣
二、填空题
8．已知反比例函数的图像经过点（-2017，2018），当时，函数值y随自变量x的值增大而_________．（填“增大”或“减小”）
9．若变量y与x成反比例，且当x＝2时，y＝－3，则y与x之间的函数关系式是________，在每个象限内函数值y随x的增大而________．
10．反比例函数y=（3m﹣1）的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，则反比例函数的解析式是_____．
11．如果反比例函数y=（a为常数）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a的值为_____．
12．反比例函数 ，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是___________。
13．已知A（， ）和B（， ）是反比例函数的图象上两点，若，则y1与y2的大小关系是________．
三、解答题
14．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的表达式．
15．函数y=是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y随x的增大如何变化？
（3）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．
16．已知函数y=为反比例函数．
（1）求k的值；
（2）它的图象在第　 　象限内，在各象限内，y随x增大而　 　；（填变化情况）
（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．
17．已知反比例函数，（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
参考答案
1．B
【解析】试题解析：根据题意得：
解得：
故选B.
点睛:反比例函数,
时,图象在第一、三象限.在每一个象限内，随的增大而减小.
时,图象在第二、四象限.在每一个象限内，随的增大而增大.
2．B
【解析】分析：先根据给定条件判断k的正负，所以根据反比例函数性质，可以得到函数过定点，所以可得到k值.
详解：x,y都是负值，所以函数过第三象限，所以k>0,所以在每个象限内，y随x增大而减小，所以函数过）（-4，-2）代入反比例函数，k=8.故选B.
点睛：反比例函数 (k图象性质
，反比例函数图象过一、三象限,在每个象限内y随x增大而减小；
，反比例函数图象过二、四象限, 在每个象限内y随x增大而增大.
注意一定要说在每个象限内.
3．C
【解析】因为当k＞0时，双曲线分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，且在第一象限内的函数值大于在第三象限内的函数值，所以，故选C.
4．B
【解析】因为k2+1＞0，所以在每一个象限内，y随x的增大而减小，当时， ，故选B.
5．B
【解析】∵反比例函数（m≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，
∴m-3＜0，
解得：m＜3，
故选B.
6．B
【解析】试题分析：∵图象位于二四象限，∴m＜0，故①正确；
在每一个象限内，图象成上升趋势，所以在每一个分支上，y随x的增大而增大，故②正确；
结合图象可知，点A在第二象限，点B在第四象限，所以a＞0，b＜0，所以a＞b，故③错误；
根据双曲线的两个分支关于原点对称，可知若点P（x，y）在图象上，则点P1（－x，－y）也在图象上，故④正确．
所以正确的结论个数为3．
故选B．
7．A
【解析】∵反比例函数关系式为y= （k≠0）图象经过点A（2，2），
∴k=2×2=4，
∴y=，
当x=-3时，y=- ，
当x=-1时，y=-4，
∴当-3＜x＜-1时，-4＜y＜-．
故选 A．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及待定系数法求反比例函数解析式，对于反比例函数y=．当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
8．增大
【解析】∵反比例函数的图像经过点（-2017，2018），
∴k=-2017×2018<0，
∴当x>0时，y随x的增大而增大.
故答案为：增大.
9． y＝－ EMBED Equation.DSMT4 增大
【解析】设，
∵x＝2时，y＝－3，
∴k=2×(-3)=-6,
∴.
∵-6<0,
∴y随x的增大而增大.
故答案为：y＝－ ；增大.
10．y=﹣
【解析】根据题意得，解得m=1或﹣1，
∵反比例函数在每一象限内y随x的增大而增大，
∴3m﹣1＜0，
∴m=﹣1，
∴y=（﹣3﹣1）x﹣1=﹣．
点睛：本题考查了反比例函数的定义及性质，一般地，形如（k的常数，k≠0）的函数叫做反比例函数. 当k＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当 k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.
11．-2
【解析】解：根据反比例函数的性质，在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数只要符合a+3＞0，即a＞﹣3即可．故答案为：答案不唯一，如：﹣2．
点睛：本题主要考查反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．
12．-1
【解析】由题意得： .
故答案：-1.
13．．
【解析】由题意得：反比例函数的图象上两点，若，y随x的增大而增大.故.
14．y＝
【解析】试题分析：由反比例函数的定义可得n2+2n 9= 1，求出n的值；再由反比例函数的性质可得n+3>0，进一步求出n的值,
试题解析：由题意得n2＋2n－9＝－1，①
n＋3＞0，②
由①得n2＋2n－8＝0，
整理得(n－2)(n＋4)＝0，
解得n＝2或n＝－4.
由②得n>－3.
∴n＝2.
∴此函数的表达式是y＝.
15．（1）m=0;（2）函数图象在二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大;
（3）不在这个函数的图象上.
【解析】试题分析：(1)结合反比例函数的定义即可求解;
(2)结合反比例函数的图象的性质即可求解;
(3)将x的值代入解析式中求得y的值,如果所得的值与已知点的y值一样则在函数图象上,反之不在函数图象上,
试题解析：（1）由题意：
解得
（2）∵反比例函数的解析式为
∴函数图象在二四象限，在每个象限内， 随的增大而增大．
（3）当 时，
∴点不在这个函数的图象上.
16．（1）k=﹣2；（2）二、四，增大；（3）2≤y≤8．
【解析】试题分析：（1）根据反比例函数的定义确定k的值即可；
（2）根据反比例函数的性质结合求得的k的符号描述其图象的位置及增减性即可；
（3）分别代入自变量的值结合其增减性即可确定函数值的取值范围．
试题解析：（1）由题意得：k2﹣5=﹣1，
解得：k=±2，
∵k﹣2≠0，
∴k=﹣2；
（2）∵k=﹣2＜0，
∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；
故答案为：二、四，增大；
（3）∵反比例函数表达式为，
∴当x=﹣2时，y=2，当x=时，y=8，
∴当-2≤x≤时，2≤y≤8．
17．（1）k=3；（2）k＜1；（3）点C不在函数的图象上．
【解析】试题分析：（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；
（2）根据反比例函数图象的性质得到：k-1＜0，由此求得k的取值范围；
（3）把点B、C的坐标代入函数解析式进行一一验证．
试题解析：
（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，
∴k﹣1=1×2，
解得k=3；
（2）∵在函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，
∴k﹣1＜0，
解得k＜1；
（3）∵k=13，有k﹣1=12，
∴反比例函数的解析式为．
将点B的坐标代入，可知点B的坐标满足函数关系式，
∴点B在函数的图象上，
将点C的坐标代入，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，
∴点C不在函数的图象上．
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