6.1 反比例函数同步练习

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6.1 反比例函数同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.反比例函数的概念
形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
2.反比例函数的判断
判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=（k为常数，k≠0）或y=kx-1（k为常数，k≠0）．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．函数的图象经过的点是（ ）
A. （2，1） B. （2，－1） C. （2，4） D. （－1，2）
2．已知函数是反比例函数，则m的值为（　　）
A. 2 B. ﹣2 C. 2或﹣2 D. 任意实数
3．当电压为220伏时，通过电路的电流I(安培)与电路中电阻R(欧姆)之间的函数关系为(　　)
A. I＝ B. I＝220R C. I＝ D. 220I＝R
4．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（ ）.
A. B. C. D.
5．已知广州市的土地总面积约为7434k ( http: / / www.21cnjy.com )m2， 人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为（　　）
A. S=7434n B. S= EMBED Equation.DSMT4 C. n=7434S D. S=
6．已知与成反比例函数，且时， ，则该函数表达式是（ ）
A. B. C. D.
7．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）与体积（单位：）满足函数关系式（为常数，），其图象如图所示，则的值为（）21教育名师原创作品
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A. B. C. D.
8．下列选项中，能写成反比例函数的是（　　）
A. 人的体重和身高
B. 正三角形的边长和面积
C. 速度一定，路程和时间的关系
D. 销售总价不变，销售单价与销售数量的关系
9．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（　　）
A. 正方形的面积S与边长a的关系
B. 正方形的周长L与边长a的关系
C. 长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D. 长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
二、填空题
10．已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝2，则y与x的函数关系式为_______.
12．已知是反比例函数，则a＝_________.
13．已知与成反比例，当时， ，则当时， _________．
14．下列函数：①y=2x2；②y=-x+2；③；④；⑤；⑥.其中y是x的反比例函数的是__________（填写序号）.2-1-c-n-j-y
15．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成__________关系，当时， ；当时， ，则当时， _____________.21*cnjy*com
16．若是反比例函数，则m=_______________.;
17．如果与成反比例函数，且当时， ，则函数解析式为_____，当， ______
18．反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为时，自变量x的值是_________。
三、解答题
19．写出下列函数关系式，判断其是否是反比例函数，如果是，指出比例系数．
(1)功是50J时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系；
(2)如果密铺地面使用面积为xcm2的长方形地砖，铺得的面积为acm2(a＞0)，那么所需的地砖块数y与x之间的函数关系．21世纪教育网版权所有
20．已知y是x的反比例函数，且当x=-4时，y= EMBED Equation.DSMT4 ,
（1）求这个反比例函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）求当x=6时函数y的值.
21．某三角形的面积为15，它的一边长为cm，且此边上高为cm，请写出与之间的关系式，并求出时， 的值．21cnjy.com
22．已知函数是反比例函数．
(1) 求m的值；
(2) 求当时，y的值
23．已知： ， 与成正比例， 与成反比例，并且时， ； 时， ．求时， 的值．www.21-cn-jy.com
解：由与成正比例， 与成反比例，可设， ，又，
所以．把， 代入上式，解得． ．
当时， ．
阅读上述解答过程，其过程是否正确，若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程．
参考答案
1．A
【解析】如点的坐标满足关系式，则函数图象经过这个点.
故选A.
2．B
【解析】由题意得
解之得
，故选B.
3．A
【解析】由欧姆定理得，所以，故选A.
4．B
【解析】试题解析：A、不符合反比例函数的一般形式y=，（k≠0）的形式，选项错误；
B、正确；
C、不符合反比例函数的一般形式y=，（k≠0）的形式，选项错误；
D、不符合反比例函数的一般形式y=，（k≠0）的形式，选项错误．
故选B．21教育网
5．B
【解析】试题解析：根据题意可得：人均占有的土地面积=，
即S=．
故选B．
6．C
【解析】设，把x=2，y=3代入得k=6，所以该函数表达式是.
故选：C．
7．A
【解析】试题解析：如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），
设反比例函数为ρ=，
则1.5=，
解得k=9，
故选A．
8．D
【解析】根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系，因此可得：2·1·c·n·j·y
A、人的体重和身高，不是反比例函数关系；
B、正三角形面积S，边长为a，则，不是反比例函数关系；
C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例；
D、销售总价不变，销售单价与销售数量成反比例关系．
故选：D．
9．D
【解析】A、根据题意，得 EMBED Equation.DSMT4 ，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；
B、根据题意，得，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；
C、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；
D、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．
故选：D．
10．
【解析】设反比例函数的解析式为y=（k≠0），因为x=3时，y=2，可得2=，得k=6，因此y与x的函数关系式为y=．
故答案为：y=．21·世纪*教育网
11．1
【解析】分析：利用待定系数法，直接代入求值即可.
详解：因为点A（3，m）在反比例函数y＝的图像上
所以m=1
故答案为：1.
点睛：此题考查了反比例函数的图像上的点，利用代入法求未知系数是关键，比较容易，是常考题.
12．－1
【解析】试题解析：根据题意，a2-2=-1，a=±1，又a≠1，所以a=-1．
故答案为：-1．
13．
【解析】设y与的反比例关系式为y=（k≠0），
将x=4，y=1代入，得k=2，
所以y与的反比例关系式为.
将x=2代入上式，得y==.
14．③⑥
【解析】题干中满足y= ( http: / / www.21cnjy.com )（k≠0）的函数只有③⑥．故答案为：③⑥.
15． 反比例 1
【解析】因为y与x成正比例,即又因为z与y成反比例,即,所以,即z与x成反比例关系,再把当时, 代入得到,把当时, 代入得,所以当时, 1,故答案为:反比例,1.
16．m=3
【解析】根据题意得， =-1，且≠0，解得m=3，故答案为m=3.
17．
【解析】根据题意得k=1×（-5）=-5，所以函数解析式为.
当x=-2时，y=.
故答案为 (1) ；(2) .
18．-9
【解析】试题解析：∵y=（m-2）x2m+1是反比例函数，
则有
，
解得m=-1，
因而函数解析式是y= ，
当函数值为时，即 ＝，
解得x=-9．
故自变量x的值是-9．
19．(1) F＝，是反比例函数，比例系数为50；（2）y＝，是反比例函数，比例系数为a.
【解析】试题分析：（1）根据做功的关系w=Fs，可直接列函数的解析式；
（2）根据长方形的面积×块数=密铺地面的面积可列式，然后判断即可.
试题解析：(1)∵Fs＝50，∴F＝ ( http: / / www.21cnjy.com )，是反比例函数，比例系数为50；
(2)xy＝a，∴y＝ ( http: / / www.21cnjy.com )，是反比例函数，比例系数为a.
20．（1） （2）
【解析】整体分析：
（1）由反比例函数的这定义求k值，确定x的取值范围；（2）把x=6代入（1）中求得的反比例函数的解析式.21·cn·jy·com
解：（1）设反比例函数关系式为，
则k=-4×=-2，
所以个反比例函数关系式是，自变量x的取值范围是x≠0.
（2）当x=6时， ==-.
21．； 时相应地值为6（cm）
【解析】试题分析：三角形的面积=边长×这边上高÷2，那么这边上高=2×三角形的面积÷边长，进而把相关数值代入求值即可．【来源：21·世纪·教育·网】
试题解析：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，www-2-1-cnjy-com
∴；
当x=5时，y=6（cm）．
点睛：此题考查列反比例函数关系式以及求值问题，根据三角形的面积得到求一边上的高的等量关系是解决问题的关键.21*cnjy*com
22．(1)m=-1;(2)
【解析】试题分析：（1）让x的次数等于－1，系数不为0列式求值即可；
（2）把代入（1）中所得函数，求值即可．
试题解析：（1）且，
解得： 且，
∴．
(2) 当时，原方程变为，
当时， ．
23．见解析
【解析】试题分析：两个函数比例系数不同，在设的过程中应该体现出来.由于y1与x成正比例，y2与x成反比例，则可以设y1=k1x，y2=（k1≠0，k2≠0），结合题意y=y1+y2，可得y=k1x+；根据题意可把x=1，y=4；x=3，y=5分别代入y=k1x+中，得到一个二元一次方程组，解出k1、k2的值，至此可得y与x的函数关系式；【来源：21cnj*y.co*m】
根据所得的解析式，再将x=4代入其中，至此可求出y的值.
试题解析：其解答过程是错误的。
∵正比例函数y1=k1x，与反比例函数y2= x的k值不一定相等，故设y1=k1x，y2=（k1≠0，k2≠0）.【出处：21教育名师】
∵y=y1+y2，
∴y=k1x+.
把， 的值代入得解得
．
∴当x=4时，y=．
点睛：此题考查待定系数法求反比例函数解析式.当出现两个函数解析式时，所设的比例系数应当不同，点在函数的解析式上应适合这个函数解析式.【版权所有：21教育】
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