3.8 正多边形和圆、弧长公式及有关计算 学案（无答案）

数学备课组
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主课题：正多边形和圆、弧长公式及有关计算
教学目标：
1. 正多边形的有关概念；正多边形、正多边形的中心、半径、边心距、中心角。正n边形的半径，边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。
2. 正多边形和圆的关系定理
教学重难点：
1、正多边形和圆关系，弧长公式及应用。
2、正多边形的计算可转化为解直角三角形的问题。
3、解决有关正多边形和圆的计算，应用弧长公式。
教学内容
【同步检测】
1、 正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是（ ）
A. B. C. D.
2、如图，两相交圆的公共弦AB为，在⊙O1中为内接正三角形的一边，在⊙O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。
【知识精讲】
、重点梳理
、经典例题
例1、如图，扇形OAB的圆心角为，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是( )　　A．P=Q 　B．P>Q　　　 C．Q>P 　　　D．无法确定
变式训练：如图，△ABC中，，，，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影的面积为( )　　A．　　　 B．　　　　　C．　　　 D．
例2、如图，与相切于点，与轴交于，两点，且、是一元二次方程的两个实数根，求的半径及图中阴影部分的面积.
变式训练：如图，的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为(5，0)，顶点D在上运动.　　①当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线CD与　相切；　　②当直线CD与相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；　　③设点D的横坐标为，正方形ABCD的面积为S，求S与之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值.
例3、在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，求S3﹣S4的值。
例4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．
（1）△ADF∽△AED；
（2）FG=2；
（3）S△DEF=4．
变式训练：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC．
（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：；
（2）如图②，若，求的值．
例5、如图，已知直角扇形AOB，半径OA＝2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过M引MP∥AO交于P，求与半圆弧及MP围成的阴影部分面积。
连结OP
（三）、当堂检测
如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝600，求阴影部分的周长。
【提高训练】
如图，大小两个同心圆的圆心为O，现任作小圆的三条切线分别交于A、B、C点，记△ABC的面积为，以A、B、C为顶点的三个阴影部分的面积分别为、、，试判断是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。
2、如图，⊙O与⊙外切于M，AB、CD是它们的外公切线，A、B、C、D为切点，⊥OA于E，且∠AOC＝1200。
（1）求证：⊙的周长等于的弧长；
（2）若⊙的半径为1cm，求图中阴影部分的面积。

【课后练习】
一、选择题：
1、正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、如图，两同心圆间的圆环的面积为，过小圆上任一点P作大圆的弦AB，则 的值是（ ）
A、16 B、 C、4 D、
3、如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的，设扇形AOC、△COB、弓形BC的面积分别为、、，则下列结论正确的是（ ）
A、＜＜ B、＜＜
C、＜＜ D、＜＜

4、如图，⊙O1和⊙O2外切于P，它们的外公切线与两圆分别相切于点A、B，设⊙O1的半径为，⊙O2的半径为，的长为，的长为，若，则（ ）
A、 B、 C、 D、
5、如图，A是半径为1的⊙O外一点，OA＝2，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，则图中阴影部分的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、

6、如图，在△ABC中，∠BAC＝300，AC＝，BC＝，以直线AB为轴旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的表面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题：
1、扇形的圆心角为1500，扇形的面积为cm2，则扇形的弧长为 。
2、一个圆锥形零件底面圆半径为4 cm，母线长为12 cm，则这个零件的展开图的圆心角的度数是 。
3、如图，正△ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，要使扇形ODE绕O无论怎样旋转，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的，则扇形的圆心角应为 。

4、如图，A、B、C、D是圆周上的四个点，，且弦AB＝8，CD＝4，则图中两个弓形（阴影）面积的和是 （结果保留三个有效数字）。
5、目前，全国人民都在积极支持北京的申奥活动，你们知道吗？国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，每个圆环的内、外圆直径分别为8和10，图中两两相交成的小曲边四边形（阴影部分）的面积相等，已知五个圆环覆盖的面积是122.5平方单位，请你计算出每个小曲边四边形的面积为 平方单位（取3.14）
三、计算或证明题：
1、如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠C＝900，AD＝4，BD＝6，求图中阴影部分的面积。

如图，在Rt△ABC中，∠C＝900，O点在AB上，半圆O切AC于D，切BC于E，AO＝15cm，BO＝20cm，求的长。
3、如图，有一个直径是1米圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为900的扇形ABC，求：
（1）被剪掉（阴影）部分的面积；
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？