浙教新版八下6.3反比例函数的应用 同步练习卷(含答案)

浙教新版八下《6.3 反比例函数的应用》同步练习卷
　
一．选择题（共10小题）（每小题3分，共30分 ）
1．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（k≠0）的图象上，则点E的坐标为（　　）
A． B．（） C．（） D．（）
2．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3、P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为（　　）
A．4.5 B．4.2 C．4 D．3.8
3．已知点A（﹣2，1），B（1，4），若反比例函数y=与线段AB有公共点时，k的取值范围是（　　）
A．﹣≤k＜0或0＜k≤4 B．k≤﹣2或k≥4
C．﹣2≤k＜0或k≥4 D．﹣2≤k＜0或0＜k≤4
4．如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜2
5．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（　　）
A．（x＞0） B．（x≥0） C．y=300x（x≥0） D．y=300x（x＞0）
6．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（　　）
A．I= B．I= C．I= D．I=
7．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（　　）
A． B． C． D．
8．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（　　）
A．27分钟 B．20分钟 C．13分钟 D．7分钟
9．如图，是双曲线，在第一象限内的图象，直线AB∥x轴分别交双曲线于A、B两点，则△AOB面积为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若△BEC的面积为6，则k等于（　　）
A．3 B．6 C．12 D．24
　
二．填空题（共10小题）（每小题3分，共30分）
11．如图，点P（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上（点A在点B左侧），则△POA的面积是　 　．
12．如图，若点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为2，则k=　 　．
13．已知：如图，直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，点A、B的横坐标之比为1：3，则k=　 　．
14．如图，直角梯形OABF中，∠OAB=∠B=90°，A点在x轴上，双曲线y=过点F，与AB交于E点，连EF，若，S△BEF=4，则k=　 　．
15．已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为　 　度．
16．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例，其图象如图所示，则这一电路中的电压为　 　伏．
17．如图，直角梯形ABCD中AB∥CD，AB⊥AD，AB=3CD，反比例函数经过B、C两点，求S梯形ABCD=　 　．
18．反比例函数的图象经过点P（a，b），且a、b为是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，那么k=　 　，点P的坐标是　 　，到原点的距离为　 　．
19．我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s一定时，平均速度v是运行时间t的反比例函数，其函数关系式可以写为：v=（s为常数，s≠0）．
请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：　 　；并写出这两个变量之间的函数解析式：　 　．
20．如图，A、B两点在（x＞0）上，如果一个点的横纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是　 　．
　
三．解答题（共10小题）（每小题4分，共40分）
21．如图，P是反比例函数（k＞0）在第一象限图象上的一点，点A的坐标为（2，0）．
（1）当点P的横坐标逐渐增大时，△POA的面积将如何变化？
（2）若△POA为等边三角形，求此反比例函数的解析式．
22．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A（a，1）、B（，﹣3）两点，连结AO．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出k2x+m﹣＜0的x的取值范围；
（3）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．
23．如图，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在x轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，请求出点P的坐标．
24．如图，已知A（﹣4，n），B（3，4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点D（t，0）（0＜t＜3）作x轴的垂线，分别交双曲线和直线y1=kx+b于P、Q两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当t为何值时，；
（3）以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线（x＞0）始终有交点．
25．在李村河治理工程实验过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成的工程量x（m/天）的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．
（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；
（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15米，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？
（3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内（按30天计算）完成任务，那么每天至少要完成多少米？
26．如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xOy中，点O为原点，点B在反比例函数y=（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．
（1）求反比例函数y=的关系式；
（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式；
（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
27．如图，已知点A（﹣8，n），B（3，﹣8）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积，
（3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答察）；
（4）求不等式kx+b﹣＞0的解集（请直接写出答案）．
28．为了预防流感，某学校用药熏消毒法对教室进行消毒．已知一瓶药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于8毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟？
29．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．图中是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）现在栽培一种在自然光照且温度为16℃到18℃的条件下生长最快的新品种，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内生长最快的时间是多少小时？
30．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点B、C都在第一象限内，CA⊥x轴，垂足为点A，反比例函数y1=的图象经过点B；反比例函数y2=的图象经过点C（，m）．
（1）求点B的坐标；
（2）△ABC的内切圆⊙M与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，求圆心M的坐标．
　

浙教新版八下《6.3 反比例函数的应用》同步练习卷答案　
一．选择题（共10小题）
1．A．2．C．3．A．4．C．5．A．6．D．7．C．8．C．9．C．10．C．　
二．填空题（共10小题）
11．． 12．﹣4． 13．． 14．6． 15．400．
16．12． 17．4． 18．4、（﹣2，﹣2）、2．
19．矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数；a=（S为常数，且S≠0）．
20．3．　
三．解答题（共10小题）
21．解：（1）设P（x，y），则△POA的面积=×OA×y=y．
又∵当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小．
故当点P的横坐标逐渐增大时，△POA的面积将逐渐减小；
（2）过点P作PC⊥OA，垂足为C，
∵△POA为等边三角形，OA=2，
∴OC=1，，
∴，
代入，得，
所以反比例函数的解析式为．
22．解：（1）∵反比例函数y=的图象经过B（，﹣3），
∴k1=3××（﹣3）=﹣3，
∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，a），
∴a=1．
由直线y2=k2x+m过点A，B得：，
解得．
∴反比例函数关系式为y=﹣，一次函数关系式为y=﹣3x﹣2；
（2）k2x+m﹣＜0的x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞；
（3）OA==，
如图，线段OA的垂直平分线与y轴的交点，有1个，点C的坐标为：（0，1）；
以点A为圆心、AO长为半径的圆与y轴的交点，有1个，点C的坐标为：（0，2）；
以点O为圆心、OA长为半径的圆与y轴的交点，有2个，点C的坐标为：（0，﹣）或（0，）．
故点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，点C的坐标为：（0，﹣）或（0，）或（0，2）或（0，1）．
　
23．解：（1）∵反比例函数y2=（x＞0）的图象经过（2，1），
∴k2=2，
∴反比例函数的解析式为：y2=，
∵一次函数y1=k1x+b的图象经过（2，1）和（0，3），
∴，
解得，，
∴一次函数的解析式为：y1=﹣x+3；
（2）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则点P即为所求，
，
解得，，，
则点B的坐标为（1，2），
则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（1，﹣2），
设直线AB′的解析式为y=ax+c，
，
解得，，
则直线AB′的解析式为y=3x﹣5，
3x﹣5=0，
解得，x=，
∴点p的坐标为（，0）．
　
24．解：（1）将B（3，4）代入，得m=3×4=12，
∴反比例函数解析式为，
将A（﹣4，n）代入反比例函数，得n=﹣3，
∴A（﹣4，﹣3）
∵直线y1=kx+b过点A和点B，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y=x+1；
（2）如图1，∵PQ⊥x轴，
∴以PQ为底边时，△APQ与△BPQ的面积之比等于PQ边上的高之比，
又∵，
∴，
∵点D（t，0），A（﹣4，﹣3），B（3，4），
∴，即，
解得；
（3）如图2，设直线QM与双曲线交于C点．
依题意可知：P（t，），Q（t，t+1），C（，t+1），
∴QM=PQ=，QC=，
∴QM﹣QC==，
∵0＜t＜3，
∴0＜t（t+1）＜12，
∴＞1，
即QM﹣QC＞0，
∴QM＞QC，
即边QM与双曲线始终有交点．
　
25．解：（1）设y=．
∵点（24，50）在其图象上，
∴所求函数表达式为y=；
（2）由图象，知共需开挖水渠24×50=1200（m）；
2台挖掘机需要1200÷（2×15）=40天；
（3）1200÷30=40（m）．
故每天至少要完成40m．
　
26．解：（1）∵四边形AOCB为正方形，
∴AB=BC=OC=OA，
设点B坐标为（a，a），
∵S△BOC=8，
∴a2=8，
∴a=±4
又∵点B在第一象限
点B坐标为（4，4），
将点B（4，4）代入y=得，
k=16，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）∵运动时间为t，
∴AE=t，BF=2t，
∵AB=4，∴BE=4﹣t，
∴S△BEF=（4﹣t）?2t
=﹣t2+4t；
（3）存在．
当t=时，点E的坐标为（，4），点F的坐标为（4，），
①作F点关于x轴的对称点F1，得F1（4，﹣），经过点E、F1作直线，
由E（，4），F1（4，﹣）代入y=ax+b得，
，
解得：，
可得直线EF1的解析式是y=﹣2x+；
当y=0时，x=，
∴P点的坐标为（，0）
②作E点关于y轴的对称点E1，得E1（﹣，4），经过点E1、F作直线，
由E1（﹣，4），F（4，）设解析式为：y=kx+c，
代入得：，
解得：，
可得直线E1F的解析式是：y=﹣x+，
当x=0时，y=，
∴P点的坐标为（0，），
∴P点的坐标分别为（，0）或（0，）．
　
27．解：（1）∵B（3，﹣8）在反比例函数y=图象上，
∴﹣8=，m=﹣24，反比例函数的解析式为y=﹣，
把A（﹣8，n）代入y=﹣，n=3，
设一次函数解析式为y=kx+b，
，
解得，，
一次函数解析式为y=﹣x﹣5．
（2）﹣x﹣5=0，x=﹣5，
点C的坐标为（﹣5，0），
△AOB的面积=△AOC的面积+△BOC的面积
=×5×3+×5×8=．
（3）点A（﹣8，3），B（3，﹣8）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=图象的两个交点，
方程kx+b﹣=0的解是：x1=﹣8，x2=3，
（4）由图象可知，当x＜﹣8或0＜x＜3时，kx+b＞，
∴不等式kx+b﹣＞0的解集为：x＜﹣8或0＜x＜3．
　
28．解：（1）当0≤x≤15时，设y=ax（a≠0）；当x≥15时，设y=（k≠0）．
将（15，20）代入y=ax，
20=15a，解得：a=，
∴y=x（0≤x≤15）．
将（15，20）代入y=，
20=，解得：k=300，
∴y=（x≥15）．
（2）当y=x=8时，x=6；
当y==8时，x=37.5．
37.5﹣6=31.5（分钟）．
答：有效消毒时间是31.5分钟．
　
29．解：（1）∵点B（12，18）在双曲线y=上，
∴，
解得：k=216．
（2）线段AD的解析式是y=4x+10，当y=16时，x=1.5
当y=16时，x==13.5
所以时间为13.5﹣1.5=12小时．
　
30．解：（1）∵CA⊥x轴，∠ACB=90°，
∴CB∥x轴．
∵将C（，m）代入函数y2=得：n==，
∴点C（，）．
∴点B的纵坐标为．
∵将y1=代入得：=，解得；x=2，
∴点B的坐标为（2，）．
（2）如图所示：连接ME、MD、MF．
∵⊙M与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，
∴ME⊥AC，MD⊥BC，MF⊥AB．
∴∠ECD=∠CDM=∠CEM=90°．
∴四边形CDME为矩形．
∵MD=ME，
∴四边形CDME为正方形．
∵在Rt△ACB中，AC=，BC=，
∴AB=2．
∵S△ACB=AC?BC=（AC+BC+AB）?r，
∴⊙M的半径===﹣1．
∴点M的坐标为（2﹣1，1）．